Cómo se valoran las opciones

La prima de una opción es el precio que paga el comprador y recibe el vendedor. Su valor depende del posible resultado del contrato, del tiempo restante y de sus condiciones. Un modelo de valoración estima ese valor a partir de supuestos sobre el subyacente, la volatilidad, las tasas de interés y los dividendos. Una operación real, sin embargo, se ejecuta a un precio disponible en el mercado, que no tiene por qué coincidir con la estimación del modelo. 1

Principales variables de valoración

Precio del subyacente y precio de ejercicio

Una call da a su titular el derecho a comprar al precio de ejercicio; una put, el derecho a vender. Si las demás variables permanecen constantes, un precio mayor de la acción aumenta el valor de una call y reduce el de una put. Con el precio de la acción y el resto de variables fijos, un precio de ejercicio inferior hace más valiosa una call porque el titular pagaría menos por cada acción adquirida al ejercer. Un precio de ejercicio superior hace más valiosa una put porque el titular recibiría más por cada acción vendida al ejercer.

La respuesta depende de cuánto esté la acción por encima o por debajo del precio de ejercicio, es decir, de su moneyness. Una call muy dentro del dinero suele seguir más de cerca a la acción que una call fuera del dinero, cuyo valor al vencimiento seguirá siendo cero si la acción no cruza el precio de ejercicio. Delta y Gamma miden esta sensibilidad cambiante al precio.

Tiempo y volatilidad

El tiempo fija el horizonte durante el cual puede moverse la acción; la volatilidad describe la magnitud de esa variabilidad. Una mayor volatilidad suele aumentar el valor de las calls y puts estándar porque amplía el potencial de resultados favorables y deja al titular en libertad de no ejercer después de un resultado desfavorable. Por ello, una opción puede tener valor incluso cuando está fuera del dinero. 2

El valor temporal suele disminuir al acercarse el vencimiento, pero disponer de más tiempo no siempre vale más. Una opción americana idéntica salvo por un vencimiento posterior conserva las oportunidades de ejercicio de la opción más corta y añade otras nuevas. En una opción europea, en cambio, la única fecha de ejercicio se desplaza hacia adelante. Con tasas de interés positivas, ese aplazamiento puede reducir el valor de una put europea muy dentro del dinero al retrasar el cobro asociado al precio de ejercicio.

Como estos efectos se combinan, una call puede perder valor pese a una subida moderada de la acción si la caída de la volatilidad o la pérdida de valor temporal tienen un efecto mayor. Del mismo modo, una put puede perder valor pese a una caída moderada de la acción.

Tasas de interés y dividendos

Unas tasas más altas reducen el valor actual de un futuro pago al precio de ejercicio. Esto suele favorecer al titular de una call, que puede pagar más adelante, y reducir el valor del importe que podría cobrar el titular de una put. Esta comparación mantiene fijo el precio de la acción; no predice cómo reaccionará la acción a un cambio de tasas.

Los dividendos los reciben los accionistas, no los titulares de opciones. Las distribuciones esperadas reducen el precio futuro exdividendo de la acción respecto de una trayectoria idéntica sin esas distribuciones, lo que generalmente reduce el valor de las calls y aumenta el de las puts. Las fechas y los importes de las distribuciones también importan para el ejercicio anticipado, en particular en una call dentro del dinero con poco valor temporal restante. 3

¿Por qué la calculadora difiere de mi bróker?

A menudo, los dos números miden cosas distintas. Un valor teórico, el precio de referencia de un bróker y el precio de una operación ejecutada no son intercambiables. Antes de buscar un error de cálculo, comprueba el tipo de precio, el contrato, las unidades, el momento de valoración y la prima de apertura. Como señala la explicación de OIC sobre los modelos de valoración, las fórmulas estiman valores teóricos; el mercado determina las primas reales.

Compara precios que signifiquen lo mismo

El precio de compra es el precio ofrecido por un comprador y el precio de venta el precio ofrecido por un vendedor. Su punto medio es solo un promedio, no una operación realizada. La última operación registra una ejecución anterior que quizá ya no refleje el mercado. También importan el momento de la cotización y la cantidad disponible; la guía de cotizaciones de opciones explica estos campos.

Supón que compraste una opción a $8.70 por acción. Más tarde, una cotización hipotética muestra un precio de compra de $8.30, uno de venta de $8.70 y una última operación a $9.10. El punto medio es $8.50. Con un multiplicador de 100 acciones:

Comparación con la compra a $8.70	Cálculo antes de costos	Significado
La venta de cierre se ejecuta realmente a $8.30	($8.30 − $8.70) × 100 = −$40	Pérdida realizada de esa ejecución hipotética
El bróker valora la posición abierta a $8.50	($8.50 − $8.70) × 100 = −$20	Estimación no realizada, si ese bróker usa el punto medio
La pantalla muestra una última operación a $9.10	No se ha establecido una nueva venta	Una operación anterior no fija tu precio de salida

Son cifras ilustrativas, no cotizaciones en tiempo real. Los brókeres pueden usar referencias de valoración distintas, y las comisiones u otros costos cambian el resultado. Incluso un precio de compra que se muestre actualmente no garantiza una ejecución posterior a ese mismo precio.

Comprueba el contrato y las unidades

Verifica el subyacente, si es call o put, el precio de ejercicio, el vencimiento, el estilo de ejercicio, la cantidad y el multiplicador. Una prima por acción no es el valor de toda la posición: $8.50 por acción son $850 para un contrato sobre 100 acciones, antes de costos. Otros productos y los contratos ajustados pueden tener multiplicadores o condiciones de liquidación diferentes.

Alinea los supuestos y el momento de valoración

Compara el mismo precio del subyacente, tiempo restante, IV, tasa de interés y dividendos. Un precio desactualizado de la acción, un supuesto de dividendos diferente o un tratamiento distinto del ejercicio anticipado pueden explicar una discrepancia sin que ninguno de los dos cálculos sea aritméticamente incorrecto.

Esta calculadora usa tus supuestos, no datos del bróker. El ticker etiqueta el escenario; no carga cotizaciones. Todos los tramos comparten un mismo vencimiento, volatilidad, tasa de interés y rendimiento por dividendos, mientras que la IV de mercado puede variar por precio de ejercicio y vencimiento. La valoración utiliza días completos: si el vencimiento es hoy, queda tiempo de modelo cero y se usa el valor intrínseco, no una previsión de pérdida intradía de valor temporal. Consulta la metodología para los modelos y las unidades.

Comprueba qué representa la prima de apertura

Precio de entrada es el precio inicial del subyacente, no la prima que pagaste por la opción. La calculadora modela las primas de apertura a ese precio y con la fecha de hoy. Modificar Precio de entrada, la IV, las tasas, los dividendos o los detalles del contrato recalcula esas primas y el resumen de la posición. El control deslizante de precio de la vista temporal modifica ese mismo precio inicial.

Fecha de análisis cambia la fecha de valoración del gráfico de precio del subyacente, no la prima de apertura ni el resumen de la posición en la fecha actual. La vista de precio del subyacente varía el subyacente en esa fecha; la vista temporal mantiene fijo Precio de entrada y varía la fecha. Leer un punto de una curva no es lo mismo que editar un supuesto de apertura.

No existe un campo para una ejecución real ni una importación del bróker. Ajustar los supuestos hasta que una prima coincida con tu precio de compra no convierte el gráfico en un registro de esa operación. Para conciliar una operación real usa las primas de entrada y salida, la cantidad, el multiplicador y los costos; para una posición abierta, identifica el precio de referencia utilizado para valorarla.

Interpreta la IV junto con el precio y el modelo

La Volatilidad implícita es la volatilidad que hace que un modelo seleccionado coincida con una prima elegida, manteniendo fijas las demás variables. Por ello, el precio de compra, el punto medio y el precio de venta pueden implicar IV distintas. El tiempo, los dividendos y los supuestos de ejercicio también influyen en el resultado. Conviene interpretar una cifra de IV junto con esas variables, como se explica en volatilidad implícita.

Modelos de valoración europeos y americanos

El modelo de Black–Scholes–Merton valora opciones europeas, que solo permiten el ejercicio al vencimiento. Supone cambios continuos del precio de la acción, volatilidad y tasas de interés constantes y negociación sin fricciones. Su formulación ajustada por dividendos utiliza un rendimiento continuo en lugar de pagos de dividendos individuales. 4

El modelo puede derivarse combinando una posición variable en acciones con préstamos o endeudamiento para reproducir el resultado de la opción. Bajo sus supuestos, esa cartera de réplica y la opción deben tener el mismo valor para evitar arbitraje. El cálculo no requiere una previsión del rendimiento esperado de la inversión en la acción.

Las opciones americanas también permiten ejercicio anticipado. Un árbol binomial divide el plazo restante en pasos con posibles movimientos al alza y a la baja de la acción. Partiendo del vencimiento y avanzando hacia atrás, compara en cada oportunidad de ejercicio el valor del ejercicio inmediato con el valor descontado de seguir manteniendo la opción y elige el mayor. 1

Para una call sin dividendos y con tasas de interés no negativas, el ejercicio anticipado no añade valor bajo supuestos sin fricciones: mantener la opción conserva la posibilidad de elegir y retrasa el pago del precio de ejercicio. Por tanto, sus valores teóricos americano y europeo son iguales. Una call con dividendos o una put dentro del dinero sí puede beneficiarse del ejercicio anticipado. La calculadora respeta esta distinción en lugar de aplicar la fórmula europea a todas las opciones americanas.

Fórmulas de valoración europeas

Sean $S$ el precio actual del subyacente, $K$ el precio de ejercicio y $T$ el tiempo restante en años. La volatilidad anual es $\sigma$ , la tasa con capitalización continua es $r$ y el rendimiento continuo por dividendos es $y$ . La volatilidad y las tasas se expresan como decimales: una volatilidad del 20% es $0.20$ . Para $S$ , $K$ , $T$ y $\sigma$ positivos, el valor por acción de una call $C$ y de una put $P$ es:

C=Se^{-yT}N(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2)

P=Ke^{-rT}N(-d_2)-Se^{-yT}N(-d_1)

Aquí $N(z)$ es la distribución normal estándar acumulada —la probabilidad de que una variable normal estándar no supere $z$ — y $\ln$ es el logaritmo natural. Los argumentos son:

d_1=\frac{\ln(S/K)+(r-y+\sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}

d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}

El factor $e^{-rT}$ descuenta el pago al precio de ejercicio, mientras que $e^{-yT}$ ajusta el término del precio del subyacente por el rendimiento continuo por dividendos. Los términos $d_1$ y $d_2$ combinan la relación entre la acción y el precio de ejercicio, la financiación, los dividendos y la volatilidad durante el plazo restante.

Para una opción europea con precio del subyacente de $750, precio de ejercicio de $775, 45 días restantes, volatilidad del 20%, tasa de interés del 4% y rendimiento continuo por dividendos del 1%, el modelo da aproximadamente $12.03 para la call y $34.14 para la put por acción, usando $T=45/365.25$ .

Al vencimiento, el valor es el valor intrínseco. Un tiempo cero o una volatilidad cero requieren un caso límite en lugar de sustituir directamente en $d_1$ y $d_2$ . Con volatilidad cero, el modelo sigue una trayectoria determinista del precio de la acción y descuenta el resultado correspondiente.

Limitaciones de los modelos

Los mercados pueden registrar saltos, la volatilidad cambia y los dividendos reales llegan en fechas concretas. Una volatilidad constante y un rendimiento continuo simplifican esas características; un árbol finito también limita las decisiones de ejercicio a sus pasos temporales. Por ello, un valor teórico está condicionado a sus supuestos y no es una cotización ejecutable. 4

El ejercicio y la asignación pueden crear posiciones en acciones y obligaciones de financiación fuera de las PyG exclusivamente de opciones de la calculadora. La calculadora no calcula el margen del bróker ni el rendimiento de la cuenta, y los contratos de opciones separados conservan su tratamiento independiente de ejercicio y asignación.