ऑप्शन का मूल्य कैसे तय होता है

ऑप्शन का प्रीमियम उसके अनुबंधित अधिकार का बाज़ार मूल्य है। इसमें ऑप्शन से मिल सकने वाला पेऑफ़, शेष समय और एक्सरसाइज़ तथा निपटान की शर्तें प्रतिबिंबित होती हैं। मूल्यांकन मॉडल अंडरलाइंग मूल्य, स्ट्राइक, अस्थिरता, ब्याज दरों और लाभांश सहित निर्दिष्ट इनपुट से सैद्धांतिक मूल्य का अनुमान देता है। सौदा वास्तव में किस मूल्य पर निष्पादित हो सकता है, यह उपलब्ध बाज़ार तय करता है, केवल मॉडल नहीं। 1

मूल्यांकन के प्रमुख इनपुट

अंडरलाइंग मूल्य और स्ट्राइक

अन्य मूल्यांकन इनपुट अपरिवर्तित रहने पर ऊँचा अंडरलाइंग मूल्य कॉल का मूल्य बढ़ाता और पुट का मूल्य घटाता है। अंडरलाइंग बढ़ने पर कॉल का निश्चित खरीद मूल्य अधिक लाभप्रद और पुट का निश्चित बिक्री मूल्य कम लाभप्रद हो जाता है। स्ट्राइक बदलने का प्रभाव विपरीत होता है। निचली स्ट्राइक कॉल के खरीद अधिकार को बेहतर बनाती है, जबकि ऊँची स्ट्राइक पुट के बिक्री अधिकार को।

प्रतिक्रिया का आकार मनीनेस पर निर्भर करता है। गहरा इन द मनी कॉल सामान्यतः अंडरलाइंग की तरह अधिक प्रतिक्रिया देता है, क्योंकि उसके मूल्य का बड़ा हिस्सा पहले से मौजूद खरीद-मूल्य लाभ होता है। आउट ऑफ़ द मनी कॉल छोटे मूल्य बदलाव के प्रति कम संवेदनशील होता है, क्योंकि एक्सपायरी पेऑफ़ के लिए अंडरलाइंग को उसकी स्ट्राइक पार करनी होती है। इन बदलती संवेदनशीलताओं को डेल्टा और गामा मापते हैं।

समय और अस्थिरता

समय तय करता है कि अंडरलाइंग में बदलाव के लिए कितना शेष समय-क्षितिज उपलब्ध है; अस्थिरता उसके प्रतिफल की परिवर्तनशीलता का पैमाना बताती है। मानक ऑप्शन मूल्यांकन मॉडलों में ऊँची अस्थिरता सामान्यतः कॉल और पुट, दोनों का मूल्य बढ़ाती है। अनुकूल परिणामों में बड़े पेऑफ़ मिल सकते हैं, जबकि प्रतिकूल परिणामों में धारक एक्सरसाइज़ न करने के लिए स्वतंत्र रहता है। इसलिए मौजूदा अंडरलाइंग मूल्य पर स्ट्राइक से कोई लाभ न मिलने पर भी ऑप्शन का प्रीमियम धनात्मक हो सकता है। 2

एक्सपायरी पास आने पर पेऑफ़ बदलने की संभावना के लिए कम समय बचता है और समय मूल्य सामान्यतः घटता है। घटने की दर मनीनेस और शेष अवधि पर निर्भर करती है। फिर भी अधिक समय हर ऑप्शन का मूल्य नहीं बढ़ाता। अन्यथा समान, बाद में एक्सपायर होने वाला अमेरिकी ऑप्शन कम अवधि वाले ऑप्शन के एक्सरसाइज़ अवसर समाहित करता है और आगे के अवसर जोड़ता है। इसके विपरीत, यूरोपीय ऑप्शन अपनी एकमात्र एक्सरसाइज़ तारीख आगे बढ़ाता है। धनात्मक ब्याज दरों पर गहरे इन द मनी यूरोपीय पुट की अवधि बढ़ने से उसका मूल्य घट सकता है, क्योंकि स्ट्राइक की राशि मिलने में देर होती है।

इन प्रभावों के साथ काम करने के कारण अंडरलाइंग में मामूली बढ़त के बावजूद कॉल का मूल्य घट सकता है, यदि समय क्षय या अस्थिरता में गिरावट का प्रभाव अधिक हो। अंडरलाइंग की मामूली गिरावट के बाद पुट पर भी यही विचार लागू होते हैं।

ब्याज दरें और लाभांश

एक्सरसाइज़ में स्ट्राइक भुगतान शामिल होता है। ऊँची ब्याज दरें भविष्य के भुगतान का वर्तमान मूल्य घटाती हैं, जिससे सामान्यतः उस कॉल धारक को लाभ होता है जो स्ट्राइक चुकाना टाल सकता है। पुट धारक के लिए स्ट्राइक भविष्य में प्राप्त होने वाली राशि है, इसलिए वर्तमान मूल्य पर लाने का प्रभाव सामान्यतः उलटा होता है। इन तुलनाओं में अंडरलाइंग मूल्य और अन्य इनपुट स्थिर रखे गए हैं; ये इस बात का पूर्वानुमान नहीं हैं कि ब्याज दर बदलने पर स्वयं अंडरलाइंग कैसे प्रतिक्रिया देगा।

लाभांश शेयरधारकों को मिलता है, ऑप्शन धारकों को नहीं। अपेक्षित वितरण भविष्य के एक्स-डिविडेंड शेयर मूल्य को भी उस अन्यथा समान मूल्य-पथ की तुलना में घटाते हैं जिसमें भुगतान न हो। इसलिए ऊँचे अपेक्षित लाभांश सामान्यतः कॉल का मूल्य घटाते और पुट का मूल्य बढ़ाते हैं। वितरण की तारीखें और राशियाँ इस बात को भी प्रभावित कर सकती हैं कि समय से पहले एक्सरसाइज़ लाभप्रद है या नहीं, विशेषकर कम शेष समय मूल्य वाले इन द मनी कॉल में। 3

कैलकुलेटर का परिणाम मेरे ब्रोकर से अलग क्यों है?

अक्सर दोनों संख्याएँ अलग चीज़ें मापती हैं। मॉडल मूल्य, ब्रोकर का मार्क और निष्पादित सौदे का मूल्य एक-दूसरे के स्थान पर नहीं लिए जा सकते। गणना की त्रुटि खोजने से पहले मूल्य का प्रकार, कॉन्ट्रैक्ट, इकाइयाँ, मूल्यांकन का समय और शुरुआती प्रीमियम जाँचें। OIC की मूल्यांकन-मॉडल संबंधी व्याख्या के अनुसार, सूत्र सैद्धांतिक मूल्यों का अनुमान देते हैं; वास्तविक प्रीमियम बाज़ार तय करता है।

समान अर्थ वाले मूल्यों की तुलना करें

बिड प्रस्तावित खरीद मूल्य है और आस्क प्रस्तावित बिक्री मूल्य। उनका मध्य मूल्य केवल औसत है, पूरा हो चुका लेनदेन नहीं। अंतिम सौदा पहले का निष्पादन दर्ज करता है, जो शायद अब बाज़ार की स्थिति न दर्शाता हो। कोट का समय और उपलब्ध मात्रा भी महत्वपूर्ण हैं; ऑप्शन कोट की मार्गदर्शिका इन फ़ील्ड को समझाती है।

मान लें कि आपने एक ऑप्शन $8.70 प्रति शेयर में खरीदा। बाद का एक काल्पनिक कोट $8.30 बिड, $8.70 आस्क और $9.10 का अंतिम सौदा दिखाता है। मध्य मूल्य $8.50 है। 100 शेयरों के गुणक के साथ:

$8.70 की खरीद से तुलना	लागतों से पहले गणना	अर्थ
समापन बिक्री वास्तव में $8.30 पर निष्पादित होती है	($8.30 − $8.70) × 100 = −$40	उस काल्पनिक निष्पादन की साकार हानि
ब्रोकर खुली पोज़िशन का मूल्यांकन $8.50 पर करता है	($8.50 − $8.70) × 100 = −$20	अप्राप्त अनुमान, यदि वह ब्रोकर मध्य मूल्य उपयोग करता हो
प्रदर्शन में अंतिम सौदा $9.10 दिखता है	कोई नई बिक्री स्थापित नहीं हुई है	पहले का सौदा आपका निकास मूल्य तय नहीं करता

ये समझाने के लिए दिए गए आँकड़े हैं, लाइव कोट नहीं। ब्रोकर अलग मार्क उपयोग कर सकते हैं और शुल्क या अन्य लागतें परिणाम बदलती हैं। वर्तमान में दिख रहा बिड भी बाद में उसी मूल्य पर निष्पादन की गारंटी नहीं देता।

कॉन्ट्रैक्ट और इकाइयाँ मिलाएँ

अंडरलाइंग, कॉल या पुट, स्ट्राइक, एक्सपायरी, एक्सरसाइज़ शैली, मात्रा और गुणक जाँचें। प्रति शेयर प्रीमियम पूरी पोज़िशन का मूल्य नहीं है: लागतों से पहले $8.50 प्रति शेयर, 100 शेयरों वाले एक कॉन्ट्रैक्ट के लिए $850 है। दूसरे उत्पादों और समायोजित कॉन्ट्रैक्ट के गुणक या निपटान शर्तें अलग हो सकती हैं।

धारणाएँ और मूल्यांकन का समय समान रखें

समान अंडरलाइंग मूल्य, शेष समय, IV, ब्याज दर और लाभांश की तुलना करें। पुराना शेयर मूल्य, लाभांश की अलग धारणा या समय से पहले एक्सरसाइज़ का अलग निरूपण अंतर समझा सकता है, भले ही किसी भी गणना में अंकगणित की गलती न हो।

यह कैलकुलेटर आपकी धारणाएँ उपयोग करता है, ब्रोकर का डेटा नहीं। टिकर परिदृश्य का लेबल है; यह कोट लोड नहीं करता। सभी लेग की एक ही एक्सपायरी, अस्थिरता, ब्याज दर और लाभांश यील्ड होती है, जबकि बाज़ार का IV स्ट्राइक और एक्सपायरी के अनुसार बदल सकता है। मूल्यांकन पूरे दिनों पर होता है: आज की एक्सपायरी में मॉडल का शेष समय शून्य और मूल्य आंतरिक मूल्य होता है, दिन के भीतर का समय क्षय नहीं। मॉडल और इकाइयों के लिए कार्यपद्धति देखें।

शुरुआती प्रीमियम किसका प्रतिनिधित्व करता है, यह जाँचें

प्रवेश मूल्य अंडरलाइंग का शुरुआती मूल्य है, आपके चुकाए हुए ऑप्शन प्रीमियम का इनपुट नहीं। कैलकुलेटर उस मूल्य और आज की तारीख पर शुरुआती प्रीमियम का मॉडल बनाता है। प्रवेश मूल्य, IV, दरें, लाभांश या कॉन्ट्रैक्ट विवरण बदलने से उन प्रीमियम और पोज़िशन सारांश की फिर गणना होती है। समय दृश्य का मूल्य स्लाइडर भी वही शुरुआती मूल्य बदलता है।

विश्लेषण तारीख शेयर-मूल्य ग्राफ़ की मूल्यांकन तारीख बदलती है, शुरुआती प्रीमियम या आज का पोज़िशन सारांश नहीं। शेयर-मूल्य दृश्य उस तारीख पर अंडरलाइंग बदलता है; समय दृश्य प्रवेश मूल्य स्थिर रखकर तारीख बदलता है। वक्र पर कोई बिंदु पढ़ना, शुरुआती धारणा बदलने से अलग है।

वास्तविक निष्पादन मूल्य का इनपुट या ब्रोकर से आयात उपलब्ध नहीं है। प्रीमियम को अपनी खरीद के मूल्य से मिलाने तक धारणाएँ समायोजित करने से ग्राफ़ उस सौदे का रिकॉर्ड नहीं बन जाता। वास्तविक सौदे का मिलान प्रवेश और निकास प्रीमियम, मात्रा, गुणक और लागतों से करें; खुली पोज़िशन के लिए पहचानें कि उसका मूल्यांकन किस मार्क पर हो रहा है।

IV को उसके मूल्य और मॉडल के संदर्भ में पढ़ें

निहित अस्थिरता वह अस्थिरता है जिससे, अन्य इनपुट स्थिर रहने पर, चुना गया मॉडल चुने गए प्रीमियम से मेल खाता है। इसलिए बिड, मध्य मूल्य और आस्क से अलग-अलग IV निकल सकते हैं। समय, लाभांश और एक्सरसाइज़ की धारणाएँ भी उत्तर को प्रभावित करती हैं। IV के आँकड़े को उन इनपुट के साथ पढ़ना बेहतर है, जैसा निहित अस्थिरता में समझाया गया है।

यूरोपीय और अमेरिकी मूल्यांकन मॉडल

ब्लैक–शोल्स–मर्टन मॉडल यूरोपीय शैली के ऑप्शन का मूल्यांकन करता है, जिनमें केवल एक्सपायरी पर एक्सरसाइज़ संभव है। इसकी धारणाओं में अंडरलाइंग मूल्य का सतत परिवर्तन, स्थिर अस्थिरता और ब्याज दरें तथा घर्षणरहित कारोबार शामिल हैं। लाभांश-समायोजित सूत्र अलग-अलग भुगतानों के बजाय सतत यील्ड के माध्यम से वितरण दर्शाता है। 4

ऑप्शन का मूल्य, बदलती शेयर होल्डिंग और उधार लेने या देने की पोज़िशन से उसके पेऑफ़ की प्रतिकृति बनाकर निकाला जा सकता है। मॉडल की धारणाओं के अंतर्गत, मूल्य बदलने पर शेयर होल्डिंग को समायोजित करने से ऑप्शन का पेऑफ़ दोहराया जाता है। तब प्रतिकृति पोर्टफ़ोलियो और ऑप्शन का मूल्य समान होना चाहिए; अन्यथा उनके मूल्य अंतर से आर्बिट्राज का अवसर बनेगा। इस तर्क से अंडरलाइंग के अपेक्षित निवेश प्रतिफल का पूर्वानुमान लगाए बिना ऑप्शन मूल्य निर्धारित होता है।

अमेरिकी शैली का ऑप्शन समय से पहले एक्सरसाइज़ की भी अनुमति देता है। द्विपद ट्री शेष अवधि को संभावित ऊपर और नीचे की मूल्य चालों वाले चरणों में बाँटकर मूल्यांकन का सन्निकटन करता है। एक्सपायरी पेऑफ़ से शुरू होकर गणना ट्री में पीछे की ओर चलती है। हर एक्सरसाइज़ अवसर पर आंतरिक मूल्य की तुलना ऑप्शन बनाए रखने के बट्टाकृत मूल्य से की जाती है और बड़ी राशि चुनी जाती है। इस प्रकार एक्सरसाइज़ अधिकार का स्पष्ट मूल्यांकन होता है; उसे केवल अंतिम तारीख पर उपलब्ध मानकर नहीं चला जाता। 1

लाभांश न देने वाले शेयरों के कॉल में, घर्षणरहित धारणाओं और गैर-ऋणात्मक ब्याज दरों के अंतर्गत, समय से पहले एक्सरसाइज़ कोई अतिरिक्त मूल्य नहीं जोड़ता। ऑप्शन बनाए रखने से शेष विकल्प सुरक्षित रहता है और स्ट्राइक भुगतान टलता है। ऐसी स्थिति में यूरोपीय सूत्र अमेरिकी शैली के कॉल का मूल्यांकन भी करता है। लाभांश देने वाले शेयरों के कॉल या इन द मनी पुट को समय से पहले एक्सरसाइज़ से लाभ हो सकता है, इसलिए वही समतुल्यता सामान्यतः लागू नहीं होती। कैलकुलेटर हर अमेरिकी ऑप्शन पर यूरोपीय सूत्र लगाने के बजाय यह अंतर बनाए रखता है।

यूरोपीय मूल्यांकन के सूत्र

मान लें कि मौजूदा अंडरलाइंग मूल्य $S$ , स्ट्राइक $K$ और वर्षों में शेष समय $T$ है। वार्षिक अस्थिरता $\sigma$ , सतत चक्रवृद्धि ब्याज दर $r$ और सतत लाभांश यील्ड $y$ है। अस्थिरता और दरें दशमलव के रूप में दर्ज की जाती हैं; उदाहरण के लिए 20% अस्थिरता $0.20$ है। धनात्मक $S$ , $K$ , $T$ और $\sigma$ के लिए प्रति शेयर कॉल मूल्य $C$ और पुट मूल्य $P$ हैं:

C=Se^{-yT}N(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2)

P=Ke^{-rT}N(-d_2)-Se^{-yT}N(-d_1)

गुणन कारक $e^{-rT}$ स्ट्राइक भुगतान को वर्तमान मूल्य पर लाता है और $e^{-yT}$ अंडरलाइंग मूल्य वाले पद को सतत लाभांश यील्ड के लिए समायोजित करता है। फलन $N(z)$ संचयी मानक सामान्य वितरण है: यह उस संभावना को दर्शाता है कि कोई मानक सामान्य चर $z$ से अधिक न हो। इसके आर्ग्युमेंट हैं:

d_1=\frac{\ln(S/K)+(r-y+\sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}

d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}

यहाँ $\ln$ प्राकृतिक लघुगणक दर्शाता है। $d_1$ का अंश स्पॉट और स्ट्राइक के संबंध को शेष अवधि के वित्तपोषण, लाभांश और अस्थिरता से जोड़ता है। हर उसी समय-क्षितिज की मॉडल-आधारित परिवर्तनशीलता के अनुसार इस संबंध का पैमाना निर्धारित करता है। $d_2$ का सूत्र $d_1$ से अस्थिरता के इस पैमाने को घटाता है।

उदाहरण के लिए, $750 अंडरलाइंग मूल्य, $775 स्ट्राइक, 45 दिन शेष अवधि, 20% अस्थिरता, 4% ब्याज दर और 1% सतत लाभांश यील्ड वाले यूरोपीय ऑप्शन में, $T=45/365.25$ होने पर प्रति शेयर कॉल मूल्य लगभग $12.03 और पुट मूल्य लगभग $34.14 है।

एक्सपायरी पर मूल्य केवल आंतरिक मूल्य रह जाता है। समय या अस्थिरता शून्य होने पर $d_1$ और $d_2$ में सीधे मान रखने के बजाय अलग सीमांत गणना आवश्यक है। अस्थिरता शून्य होने की स्थिति में मॉडल अंडरलाइंग के एक निश्चित मूल्य-पथ का अनुसरण करता है और परिणामी पेऑफ़ को वर्तमान मूल्य पर लाता है।

मॉडल की सीमाएँ

वास्तविक लाभांश विशेष तारीखों पर मिलते हैं, बाज़ार मूल्यों में अचानक उछाल या गिरावट हो सकती है और अस्थिरता समय के साथ बदलती है। स्थिर अस्थिरता और सतत लाभांश यील्ड इन विशेषताओं को ठीक-ठीक दोहराने के बजाय सरल बनाती हैं। सीमित द्विपद ट्री, एक्सरसाइज़ निर्णयों को अपने समय-चरणों तक सीमित करके एक और सन्निकटन जोड़ता है। इसलिए मॉडल का परिणाम शर्तों पर निर्भर मूल्यांकन है, जिसे कॉन्ट्रैक्ट विनिर्देशों, प्रेक्षित कोट और उपयोग की गई धारणाओं के साथ समझना चाहिए; यह निष्पादन योग्य कोट नहीं है। 4

एक्सरसाइज़ और असाइनमेंट शेयर पोज़िशन तथा वित्तपोषण दायित्व पैदा कर सकते हैं, जो कैलकुलेटर के केवल ऑप्शन वाले P/L से बाहर हैं। यह ब्रोकर मार्जिन या खाते के प्रतिफल की गणना नहीं करता, और अलग ऑप्शन कॉन्ट्रैक्ट की एक्सरसाइज़ तथा असाइनमेंट प्रक्रियाएँ अलग रहती हैं।