Comment les options sont évaluées

La prime d’une option est le prix que l’acheteur paie et que le vendeur reçoit pour l’option. Sa valeur dépend de la valeur finale possible, de la durée restante et des modalités du contrat. Un modèle d’évaluation estime cette valeur à partir d’hypothèses sur le sous-jacent, la volatilité, les taux d’intérêt et les dividendes. Une transaction réelle, en revanche, s’effectue à un prix disponible sur le marché, qui n’est pas nécessairement l’estimation du modèle. 1

Principaux paramètres de valorisation

Cours du sous-jacent et prix d’exercice

Un call donne à son détenteur le droit d’acheter au prix d’exercice ; un put lui donne le droit de vendre. Les autres paramètres restant constants, une hausse du cours de l’action augmente la valeur d’un call et réduit celle d’un put. À cours du sous-jacent et autres paramètres constants, un prix d’exercice plus bas augmente la valeur d’un call, car son détenteur paierait moins cher chaque action achetée lors de l’exercice. Un prix d’exercice plus élevé augmente la valeur d’un put, car son détenteur recevrait davantage pour chaque action vendue lors de l’exercice.

La réaction dépend de la distance entre le cours et le prix d’exercice, c’est-à-dire de la position par rapport au prix d’exercice. Un call profondément dans la monnaie suit généralement le sous-jacent de plus près qu’un call hors de la monnaie, dont la valeur à l’échéance reste nulle tant que le sous-jacent ne franchit pas le prix d’exercice. Le delta et le gamma mesurent cette sensibilité variable au cours.

Temps et volatilité

Le temps fixe l’horizon pendant lequel le sous-jacent peut évoluer ; la volatilité décrit l’ampleur de cette variabilité. Une volatilité plus élevée augmente généralement la valeur des calls et des puts standard, car elle élargit la gamme des valeurs finales favorables tout en laissant au détenteur la liberté de ne pas exercer après un résultat défavorable. Une option peut donc avoir une valeur même lorsqu’elle est hors de la monnaie. 2

La valeur temps diminue généralement à l’approche de l’échéance, mais une durée plus longue n’a pas toujours plus de valeur. Une option américaine d’échéance plus lointaine, toutes choses égales par ailleurs, inclut les possibilités d’exercice de l’option plus courte. Une option européenne déplace au contraire son unique date d’exercice plus loin dans le temps. Lorsque les taux d’intérêt sont positifs, ce report peut réduire la valeur d’un put européen profondément dans la monnaie en retardant l’encaissement du produit au prix d’exercice.

Comme ces effets se combinent, un call peut perdre de la valeur malgré une hausse modeste du sous-jacent si la baisse de volatilité ou l’érosion temporelle a un effet plus important. De même, un put peut perdre de la valeur malgré une baisse modeste du sous-jacent.

Taux d’intérêt et dividendes

Des taux plus élevés réduisent la valeur actuelle d’un paiement futur au prix d’exercice. Cela favorise généralement le détenteur d’un call, qui peut payer plus tard, mais réduit la valeur du produit qu’un détenteur de put pourrait recevoir. Cette comparaison maintient le cours du sous-jacent constant ; elle ne prédit pas la réaction de l’action à une variation des taux.

Les dividendes sont versés aux actionnaires, et non aux détenteurs d’options. Les distributions attendues réduisent le cours futur ex-dividende par rapport à une trajectoire par ailleurs identique sans distribution, ce qui diminue généralement la valeur des calls et augmente celle des puts. Les dates et montants de distribution comptent aussi pour l’exercice anticipé, en particulier pour un call dans la monnaie dont la valeur temps restante est faible. 3

Pourquoi le calculateur diffère-t-il de mon courtier ?

Souvent, les deux nombres ne mesurent pas la même chose. Une valeur théorique, un cours de valorisation du courtier et le prix d’une transaction exécutée ne sont pas interchangeables. Avant de chercher une erreur de calcul, vérifiez le type de prix, le contrat, les unités, le moment de valorisation et la prime d’ouverture. Comme l’explique la présentation du modèle de valorisation par l’OIC, les formules estiment des valeurs théoriques ; le marché détermine les primes réellement négociées.

Comparer des prix qui signifient la même chose

Le cours acheteur est un prix proposé pour acheter et le cours vendeur un prix proposé pour vendre. Leur prix médian n’est qu’une moyenne, pas une transaction exécutée. La dernière transaction correspond à une exécution antérieure qui peut ne plus refléter le marché. L’heure de la cotation et la quantité disponible comptent aussi ; le guide des cotations d’options explique ces champs.

Supposons que vous ayez acheté une option à $8.70 par action. Une cotation hypothétique ultérieure affiche un cours acheteur de $8.30, un cours vendeur de $8.70 et une dernière transaction à $9.10. Le prix médian est $8.50. Avec un multiplicateur de 100 actions :

Comparaison avec l’achat à $8.70	Calcul avant frais	Signification
Une vente de clôture est effectivement exécutée à $8.30	($8.30 − $8.70) × 100 = −$40	Perte réalisée pour cette exécution hypothétique
Le courtier valorise la position ouverte à $8.50	($8.50 − $8.70) × 100 = −$20	Estimation latente, si ce courtier utilise le prix médian
L’écran affiche une dernière transaction à $9.10	Aucune nouvelle vente n’a été établie	Une transaction antérieure ne fixe pas votre prix de sortie

Ces chiffres sont illustratifs et ne sont pas des cotations en temps réel. Les courtiers peuvent utiliser des cours de valorisation différents, et les commissions ou autres coûts modifient le résultat. Même un cours acheteur actuellement affiché ne garantit pas une exécution ultérieure à ce prix.

Faire correspondre le contrat et les unités

Vérifiez le sous-jacent, call ou put, le prix d’exercice, l’échéance, le style d’exercice, la quantité et le multiplicateur. Une prime par action n’est pas la valeur d’une position entière : $8.50 par action représente $850 pour un contrat de 100 actions, avant frais. D’autres produits et contrats ajustés peuvent avoir des multiplicateurs ou des modalités de règlement différents.

Aligner les hypothèses et le moment de valorisation

Comparez le même cours du sous-jacent, la même durée restante, la même IV, le même taux d’intérêt et les mêmes dividendes. Un cours de l’action ancien, une hypothèse de dividende différente ou un traitement différent de l’exercice anticipé peuvent expliquer un écart sans qu’aucun des deux calculs soit arithmétiquement faux.

Ce calculateur utilise vos hypothèses, et non les données d’un courtier. Le ticker sert d’étiquette au scénario ; il ne charge pas de cotations. Toutes les jambes partagent une même échéance, une même volatilité, un même taux d’intérêt et un même rendement du dividende, alors que l’IV de marché peut varier selon le prix d’exercice et l’échéance. La valorisation utilise des jours entiers : une échéance fixée à aujourd’hui laisse zéro temps modélisé et une valeur intrinsèque, et non une érosion intrajournalière. Consultez la méthodologie pour les modèles et les unités.

Vérifier ce que représente la prime d’ouverture

Cours d’entrée désigne le cours du sous-jacent à l’ouverture, et non la prime d’option que vous avez payée. Le calculateur modélise les primes d’ouverture à ce cours et à la date d’aujourd’hui. Modifier Cours d’entrée, l’IV, les taux, les dividendes ou les caractéristiques du contrat recalcule ces primes et le résumé de la position. Le curseur de prix de la vue temporelle modifie le même cours d’ouverture.

Date d’analyse change la date de valorisation du graphique en fonction du cours du sous-jacent, mais pas la prime d’ouverture ni le résumé à la date d’aujourd’hui. La vue de cours fait varier le sous-jacent à cette date ; la vue temporelle maintient Cours d’entrée fixe et fait varier la date. Lire un point sur une courbe n’est pas la même chose que modifier une hypothèse d’ouverture.

Il n’existe pas de champ pour saisir un prix d’exécution réel ni d’import de courtier. Ajuster les hypothèses jusqu’à ce qu’une prime corresponde à votre prix d’achat ne transforme pas le graphique en historique de cette transaction. Pour rapprocher une transaction réelle, utilisez les primes d’entrée et de sortie, la quantité, le multiplicateur et les coûts ; pour une position ouverte, identifiez le cours de valorisation utilisé.

Lire l’IV dans son contexte de prix et de modèle

La Volatilité implicite est la volatilité qui permet à un modèle choisi de reproduire une prime choisie, les autres paramètres restant constants. Le cours acheteur, le prix médian et le cours vendeur peuvent donc impliquer des IV différentes. Le temps, les dividendes et les hypothèses d’exercice influencent aussi le résultat. Une IV se lit de préférence avec ces paramètres, comme l’explique le guide sur la volatilité implicite.

Modèles d’évaluation européens et américains

Le modèle de Black–Scholes–Merton évalue les options européennes, qui ne peuvent être exercées qu’à l’échéance. Il suppose des variations continues du cours du sous-jacent, une volatilité et des taux d’intérêt constants, ainsi qu’un marché sans frictions. Sa forme ajustée des dividendes utilise un rendement continu plutôt que des versements de dividendes distincts. 4

Le modèle peut être dérivé en combinant une quantité variable d’actions avec un emprunt ou un placement afin de reproduire la valeur finale de l’option. Sous ses hypothèses, ce portefeuille de réplication et l’option doivent avoir la même valeur pour empêcher l’arbitrage. Le calcul ne nécessite pas de prévoir le rendement attendu de l’investissement dans l’action.

Les options américaines permettent également l’exercice anticipé. Un arbre binomial divise la durée restante en étapes comportant des mouvements possibles de hausse et de baisse du sous-jacent. En remontant depuis l’échéance, il compare à chaque possibilité d’exercice la valeur d’un exercice immédiat à la valeur actualisée du maintien de l’option et retient la plus élevée. 1

Pour un call sur une action ne versant pas de dividende et lorsque les taux d’intérêt sont non négatifs, l’exercice anticipé n’ajoute aucune valeur sous des hypothèses de marché sans frictions : conserver l’option préserve le choix restant et reporte le paiement au prix d’exercice. Ses valeurs théoriques américaine et européenne sont donc égales. Un call sur action versant un dividende ou un put dans la monnaie peut bénéficier d’un exercice anticipé. Le calculateur respecte cette distinction au lieu d’appliquer la formule européenne à toutes les options américaines.

Formules d’évaluation européennes

Notons $S$ le cours actuel du sous-jacent, $K$ le prix d’exercice et $T$ la durée restante en années. La volatilité annuelle est $\sigma$ , le taux d’intérêt à capitalisation continue est $r$ et le rendement continu du dividende est $y$ . Utilisez des décimales pour la volatilité et les taux : une volatilité de 20% vaut $0.20$ . Pour $S$ , $K$ , $T$ et $\sigma$ strictement positifs, les valeurs par action du call $C$ et du put $P$ sont :

C=Se^{-yT}N(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2)

P=Ke^{-rT}N(-d_2)-Se^{-yT}N(-d_1)

Ici, $N(z)$ est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite — la probabilité qu’une variable normale centrée réduite soit inférieure ou égale à $z$ — et $\ln$ est le logarithme népérien. Les arguments sont :

d_1=\frac{\ln(S/K)+(r-y+\sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}

d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}

Le facteur $e^{-rT}$ actualise le paiement au prix d’exercice, tandis que $e^{-yT}$ ajuste le terme lié au sous-jacent pour le rendement continu du dividende. Les termes $d_1$ et $d_2$ combinent la relation entre le cours et le prix d’exercice, le financement, les dividendes et la volatilité sur la durée restante.

Pour une option européenne avec un cours du sous-jacent de $750, un prix d’exercice de $775, 45 jours restants, une volatilité de 20%, un taux d’intérêt de 4% et un rendement continu du dividende de 1%, le modèle donne environ $12.03 pour le call et $34.14 pour le put par action, avec $T=45/365.25$ .

À l’échéance, la valeur est la valeur intrinsèque. Un temps nul ou une volatilité nulle exige un cas limite plutôt qu’une substitution directe dans $d_1$ et $d_2$ . Avec une volatilité nulle, le modèle suit une trajectoire déterministe du cours et actualise la valeur finale qui en résulte.

Limites des modèles

Les marchés peuvent connaître des sauts, la volatilité varie et les dividendes réels sont versés à des dates précises. Une volatilité constante et un rendement continu simplifient ces caractéristiques ; un arbre fini limite aussi les décisions d’exercice à ses pas de temps. Une valeur théorique dépend donc de ses hypothèses et n’est pas une cotation exécutable. 4

L’exercice et l’assignation peuvent créer des positions en actions et des obligations de financement qui se situent hors du G/P optionnel du calculateur. Celui-ci ne calcule pas la marge du courtier ni le rendement du compte, et les contrats d’options distincts conservent chacun leur propre traitement d’exercice et d’assignation.