Hoe optieprijzen tot stand komen

De premie van een optie is de prijs die de koper voor het contractuele recht betaalt en de verkoper ontvangt. Die prijs weerspiegelt de mogelijke expiratiewaarde, de resterende looptijd en de voorwaarden voor uitoefening en afwikkeling. Een prijsmodel schat een theoretische waarde op basis van opgegeven parameters, waaronder de onderliggende koers, uitoefenprijs, volatiliteit, rente en dividenden. De prijs waartegen een transactie daadwerkelijk kan worden uitgevoerd, wordt bepaald door de beschikbare markt, niet door het model alleen. 1

Belangrijkste waarderingsparameters

Onderliggende koers en uitoefenprijs

Een call geeft de houder het recht om tegen de uitoefenprijs te kopen; een put geeft het recht om daartegen te verkopen. Als de overige waarderingsparameters gelijk blijven, verhoogt een hogere onderliggende koers de waarde van een call en verlaagt die de waarde van een put. De vaste aankoopprijs van een call wordt voordeliger wanneer de onderliggende koers stijgt; de vaste verkoopprijs van een put wordt juist minder voordelig. Bij gelijkblijvende onderliggende koers en overige parameters maakt een lagere uitoefenprijs een call waardevoller, omdat de houder bij uitoefening minder per aandeel betaalt. Een hogere uitoefenprijs maakt een put waardevoller, omdat de houder bij uitoefening meer per verkocht aandeel ontvangt.

De omvang van de reactie hangt af van de moneyness: hoe ver de onderliggende koers boven of onder de uitoefenprijs ligt. Een diep in-the-money-call reageert doorgaans meer als de onderliggende waarde, omdat een aanzienlijk deel van de optiewaarde bestaat uit het bestaande aankoopprijsvoordeel. Een out-of-the-money-call reageert minder sterk op een kleine koersbeweging, omdat de onderliggende koers eerst de uitoefenprijs moet passeren om bij expiratie waarde op te leveren. Delta en gamma meten deze veranderende koersgevoeligheid.

Tijd en volatiliteit

De tijd bepaalt de resterende periode waarin de onderliggende koers kan veranderen; volatiliteit beschrijft de omvang van de variatie in het rendement. In standaardmodellen voor optieprijzen verhoogt een hogere volatiliteit doorgaans zowel de call- als de putwaarde. Gunstige uitkomsten kunnen grotere expiratiewaarden opleveren, terwijl de houder bij ongunstige uitkomsten vrij blijft om niet uit te oefenen. Een optie kan dus een positieve premie hebben, ook wanneer haar uitoefenprijs bij de huidige onderliggende koers geen voordeel biedt. 2

Naarmate de expiratie nadert, neemt de tijdswaarde doorgaans af, maar meer tijd is niet altijd meer waard. Een verder identieke Amerikaanse optie die later expireert, omvat de uitoefenmogelijkheden van de korter lopende optie en voegt er extra aan toe. Een Europese optie verschuift daarentegen haar enige uitoefendatum naar later. Bij positieve rentes kan een diep in-the-money Europese put minder waard worden wanneer de looptijd wordt verlengd, omdat de ontvangst van de opbrengst tegen de uitoefenprijs wordt uitgesteld. Dit financieringseffect verklaart waarom meer tijd niet iedere Europese optie waardevoller maakt.

Het tempo van tijdswaardeverlies hangt af van de moneyness en de resterende looptijd. Een call kan ondanks een bescheiden stijging van de onderliggende koers in waarde dalen wanneer tijdswaardeverlies of een daling van de volatiliteit een groter effect heeft. Het overeenkomstige geldt voor een put na een bescheiden daling van de onderliggende koers.

Rente en dividenden

Uitoefening gaat gepaard met een betaling tegen de uitoefenprijs. Een hogere rente verlaagt de contante waarde van een toekomstige betaling, wat doorgaans gunstig is voor een callhouder die de betaling van de uitoefenprijs kan uitstellen. Voor een puthouder vertegenwoordigt de uitoefenprijs een te ontvangen opbrengst, zodat discontering doorgaans in de tegenovergestelde richting werkt. Bij deze vergelijkingen blijven de onderliggende koers en de overige parameters gelijk; ze voorspellen niet hoe de onderliggende waarde zelf op renteveranderingen zal reageren.

Dividenden worden aan aandeelhouders betaald, niet aan optiehouders. Verwachte uitkeringen verlagen ook de toekomstige ex-dividendkoers ten opzichte van een verder identiek koersverloop zonder uitkering. Hogere verwachte dividenden verlagen daarom doorgaans callwaarden en verhogen putwaarden. De datums en bedragen van uitkeringen kunnen bovendien bepalen of vervroegde uitoefening voordelig is, vooral bij een in-the-money-call met weinig resterende tijdswaarde. 3

Waarom wijkt de calculator af van mijn broker?

Vaak meten de twee getallen iets anders. Een modelwaarde, de waarderingskoers van een broker en de prijs van een uitgevoerde transactie zijn niet onderling uitwisselbaar. Controleer vóór u naar een rekenfout zoekt het soort prijs, het contract, de eenheden, het waarderingsmoment en de openingspremie. Zoals de uitleg van OIC over prijsmodellen aangeeft, schatten formules theoretische waarden; de markt bepaalt de werkelijke premies.

Vergelijk prijzen die hetzelfde betekenen

De biedkoers is een geboden koopprijs en de laatkoers een aangeboden verkoopprijs. Hun middenkoers is slechts een gemiddelde, geen voltooide transactie. De laatste transactiekoers registreert een eerdere uitvoering die de huidige markt mogelijk niet meer weerspiegelt. Ook het tijdstip van de notering en het beschikbare aantal zijn van belang; het artikel over optiekoersen licht deze velden toe.

Stel dat u één optie voor $8.70 per aandeel hebt gekocht. Een latere hypothetische notering toont een biedkoers van $8.30, een laatkoers van $8.70 en een laatste transactiekoers van $9.10. De middenkoers is $8.50. Bij een multiplier van 100 aandelen:

Vergelijking met de aankoop voor $8.70	Berekening vóór kosten	Betekenis
De verkoop om te sluiten wordt daadwerkelijk uitgevoerd op $8.30	($8.30 − $8.70) × 100 = −$40	Gerealiseerd verlies bij die hypothetische uitvoering
De broker waardeert de open positie op $8.50	($8.50 − $8.70) × 100 = −$20	Ongerealiseerde schatting, als die broker de middenkoers gebruikt
Het scherm toont een laatste transactiekoers van $9.10	Er is geen nieuwe verkoop vastgesteld	Een eerdere transactie bepaalt uw uitstapprijs niet

Dit zijn illustratieve bedragen, geen livekoersen. Brokers kunnen verschillende waarderingskoersen gebruiken, en vergoedingen of andere kosten veranderen het resultaat. Zelfs een momenteel weergegeven biedkoers garandeert geen latere uitvoering tegen die prijs.

Controleer of contract en eenheden overeenkomen

Controleer de onderliggende waarde, call of put, uitoefenprijs, expiratie, uitoefenstijl, het aantal en de multiplier. Een premie per aandeel is geen waarde voor de gehele positie: $8.50 per aandeel is $850 voor één contract voor 100 aandelen, vóór kosten. Andere producten en aangepaste contracten kunnen andere multipliers of afwikkelingsvoorwaarden hebben.

Stem aannames en waarderingsmoment op elkaar af

Vergelijk dezelfde onderliggende koers, resterende looptijd, IV, rente en dividenden. Een verouderde aandelenkoers, een andere dividendaanname of een andere behandeling van vervroegde uitoefening kan een verschil verklaren zonder dat een van beide berekeningen rekenkundig onjuist is.

Deze calculator gebruikt uw aannames, geen brokergegevens. Het tickersymbool is een label voor een scenario; het laadt geen koersen. Alle poten delen één expiratie, volatiliteit, rente en dividendrendement, terwijl markt-IV per uitoefenprijs en expiratie kan verschillen. De waardering gebruikt hele dagen: bij expiratie vandaag resteert geen modeltijd en is de waarde gelijk aan de intrinsieke waarde, zonder intraday-tijdswaardeverlies te modelleren. Zie de methodologie voor de modellen en eenheden.

Controleer wat de openingspremie voorstelt

Instapkoers is de onderliggende koers bij opening, niet de optiepremie die u hebt betaald. De calculator modelleert de openingspremies bij die koers en op de datum van vandaag. Als u Instapkoers, IV, rente, dividenden of contractgegevens wijzigt, worden die premies en het positieoverzicht opnieuw berekend. De koersschuifregelaar in de tijdweergave wijzigt dezelfde openingskoers.

Analysedatum verandert de waarderingsdatum van de koersgrafiek, niet de openingspremie of het positieoverzicht voor vandaag. De koersweergave varieert de onderliggende koers op die datum; de tijdweergave houdt Instapkoers vast en varieert de datum. Een punt op een curve aflezen is iets anders dan een openingsaanname wijzigen.

Er is geen invoerveld voor een werkelijke uitvoeringspremie en geen brokerimport. Aannames aanpassen totdat een premie overeenkomt met uw aankoopprijs maakt de grafiek niet tot een overzicht van die transactie. Bereken een werkelijk handelsresultaat met de openings- en sluitingspremies, het aantal, de multiplier en de kosten; bepaal voor een open positie welke waarderingskoers wordt gebruikt.

Lees IV in de context van prijs en model

Impliciete volatiliteit is de volatiliteit waarmee een gekozen model een gekozen premie reproduceert, bij gelijkblijvende overige parameters. De biedkoers, middenkoers en laatkoers kunnen dus verschillende IV’s impliceren. Ook aannames over tijd, dividenden en uitoefening beïnvloeden de uitkomst. Lees een IV-cijfer daarom samen met die parameters, zoals uitgelegd bij impliciete volatiliteit.

Europese en Amerikaanse prijsmodellen

Het Black–Scholes–Merton-model waardeert opties met een Europese uitoefenstijl, die alleen bij expiratie kunnen worden uitgeoefend. Het veronderstelt onder meer continue veranderingen in de onderliggende koers, constante volatiliteit en rente en een frictieloze handel. De voor dividend aangepaste formulering verwerkt uitkeringen via een continu dividendrendement in plaats van afzonderlijke betalingen. 4

De waardering kan worden afgeleid door de optie na te bootsen met een veranderend aandelenbezit en een positie in geleend of uitgeleend geld. Onder de modelaannames reproduceert het aanpassen van het aandelenbezit bij koersveranderingen de expiratiewaarde van de optie. De replicerende portefeuille en de optie moeten dan dezelfde waarde hebben; anders zou hun prijsverschil een arbitragemogelijkheid opleveren. Deze redenering bepaalt de optieprijs zonder een voorspelling van het verwachte beleggingsrendement van de onderliggende waarde te vereisen.

Een optie met een Amerikaanse uitoefenstijl kan ook vervroegd worden uitgeoefend. Een binomiale boom benadert de waardering door de resterende looptijd op te delen in stappen met mogelijke opwaartse en neerwaartse koersbewegingen. Vanuit de expiratiewaarden rekent het model terug door de boom. Op elk mogelijk uitoefenmoment vergelijkt het de intrinsieke waarde met de contant gemaakte waarde van aanhouden en kiest het het hoogste bedrag. Het uitoefenrecht wordt zo expliciet gewaardeerd, in plaats van behandeld alsof het alleen op de einddatum beschikbaar is. 1

Voor een call op aandelen die geen dividend uitkeren, voegt vervroegde uitoefening bij frictieloze aannames en niet-negatieve rentes geen waarde toe. Aanhouden behoudt de resterende keuzevrijheid en stelt de betaling van de uitoefenprijs uit. In dat geval waardeert de Europese formule ook de call met Amerikaanse uitoefenstijl. Een call op dividenduitkerende aandelen of een in-the-money-put kan wel baat hebben bij vervroegde uitoefening, zodat die gelijkwaardigheid niet in het algemeen geldt. De calculator houdt rekening met dit onderscheid en past de Europese formule niet op iedere Amerikaanse optie toe.

Europese prijsformules

Laat $S$ de huidige onderliggende koers zijn, $K$ de uitoefenprijs en $T$ de resterende tijd in jaren. De volatiliteit op jaarbasis is $\sigma$ , de continu samengestelde rente is $r$ en het continue dividendrendement is $y$ . Volatiliteit en rentes worden als decimalen ingevoerd; 20% volatiliteit is bijvoorbeeld $0.20$ . Bij positieve $S$ , $K$ , $T$ en $\sigma$ zijn de callwaarde $C$ en putwaarde $P$ per aandeel:

C=Se^{-yT}N(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2)

P=Ke^{-rT}N(-d_2)-Se^{-yT}N(-d_1)

De functie $N(z)$ is de cumulatieve standaardnormale verdeling: de kans dat een standaardnormale variabele niet groter is dan $z$ . Hier staat $\ln$ voor de natuurlijke logaritme. De argumenten zijn:

d_1=\frac{\ln(S/K)+(r-y+\sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}

d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}

De factor $e^{-rT}$ maakt de betaling van de uitoefenprijs contant, en $e^{-yT}$ corrigeert de term voor de onderliggende koers voor het continue dividendrendement. De teller van $d_1$ combineert de verhouding tussen spotkoers en uitoefenprijs met financiering, dividenden en volatiliteit over de resterende looptijd. De noemer schaalt die verhouding met de gemodelleerde variabiliteit over dezelfde periode. De formule voor $d_2$ trekt deze volatiliteitsschaal af van $d_1$ .

Een Europese optie met een onderliggende koers van $750, uitoefenprijs van $775, resterende looptijd van 45 dagen, volatiliteit van 20%, rente van 4% en continu dividendrendement van 1% heeft bijvoorbeeld een callwaarde van ongeveer $12.03 en een putwaarde van $34.14 per aandeel wanneer $T=45/365.25$ .

Bij expiratie valt de waarde terug op de intrinsieke waarde. Wanneer de resterende tijd of de volatiliteit nul is, is een afzonderlijk grensgeval nodig in plaats van directe invulling in $d_1$ en $d_2$ . Bij nul volatiliteit volgt het model een deterministisch koerspad voor de onderliggende waarde en maakt het de resulterende expiratiewaarde contant.

Beperkingen van de modellen

Werkelijke dividenden worden op specifieke datums uitgekeerd, marktkoersen kunnen sprongsgewijs veranderen en volatiliteit verandert in de tijd. Een constante volatiliteit en een continu dividendrendement vereenvoudigen deze kenmerken in plaats van ze exact weer te geven. Een eindige binomiale boom voegt een verdere benadering toe door uitoefenbeslissingen tot zijn tijdstappen te beperken. De modeluitkomst is daarom een voorwaardelijke waardering die moet worden geïnterpreteerd naast de contractspecificaties, waargenomen koersen en gebruikte aannames; zij is geen uitvoerbare marktkoers. 4

Uitoefening en aanwijzing kunnen aandelenposities en financieringsverplichtingen creëren die buiten de uitsluitend op opties gebaseerde W/V van de calculator vallen. De calculator berekent geen brokermargin of rekeningrendementen, en afzonderlijke optiecontracten behouden hun eigen behandeling bij uitoefening en aanwijzing.