期权如何定价

期权的权利金是买方支付、卖方收取的期权价格。其价值取决于可能的到期收益、剩余时间和合约条款。定价模型根据对标的、波动率、利率和股息的假设估算这一价值；实际交易则按市场上可获得的价格成交，不一定等于模型估值。 1

主要估值参数

标的价格与行权价

看涨期权赋予持有人按行权价买入的权利；看跌期权赋予按行权价卖出的权利。在其他参数不变时，股价越高，看涨期权通常越有价值，看跌期权通常越不值钱。在股价和其他参数不变时，较低行权价会提高看涨期权价值，因为行权时每股支付更少；较高行权价会提高看跌期权价值，因为行权时每股可按更高价格卖出。

响应程度取决于股价高于或低于行权价的幅度，也就是期权的实虚值状态。深度实值看涨期权通常比虚值看涨期权更贴近股票价格变化；虚值看涨期权在标的尚未越过行权价时，到期收益仍为零。Delta 和 Gamma 衡量这种不断变化的价格敏感度。

时间与波动率

时间决定股票可能变动的期限，波动率描述这种变动的尺度。较高波动率通常会提高标准看涨和看跌期权价值，因为它扩大有利到期结果的潜在幅度，同时持有人在不利结果下仍可选择不行权。因此，即使期权处于虚值状态，也可能仍有价值。 2

时间价值通常随到期临近而减少，但“时间更多”并不总意味着价值更高。其他条件相同、到期更晚的美式期权包含短期期权已有的行权机会，并增加后续机会。欧式期权则只是把唯一的行权日推后。利率为正时，这种推迟可能降低深度实值欧式看跌期权的价值，因为收取行权价款的时间被延后。

这些因素共同作用，因此，即使股票小幅上涨，如果波动率下降或时间衰减的影响更大，看涨期权仍可能贬值；看跌期权也可能在股票小幅下跌时贬值。

利率与股息

利率上升会降低未来行权价付款的现值。这通常有利于可以稍后付款的看涨期权持有人，但会降低看跌期权持有人未来可能收到的行权价款价值。这里的比较假定股价不变，并不预测股票本身会如何响应利率变化。

股息支付给股东，而不是期权持有人。相对于其他条件相同但不派息的路径，预期分配会降低未来除息后的股价，因此通常降低看涨期权价值、提高看跌期权价值。派息日期和金额也会影响提前行权，特别是剩余时间价值很少的实值看涨期权。 3

为什么计算器和我的券商不同？

很多时候，这两个数字衡量的并不是同一件事。模型价值、券商的估值参考价和实际成交价格不能互换。在查找计算错误之前，先检查价格类型、合约、单位、估值时点和开仓权利金。正如 OIC 对定价模型的说明所指出的，公式估算理论价值；实际权利金由市场决定。

比较含义相同的价格

买价是买方报出的价格，卖价是卖方报出的价格。二者的中间价只是平均值，并不是已完成的交易。最新成交价记录的是更早的一次成交，可能已不再反映当前市场。报价时间和可成交数量同样重要；期权报价指南解释了这些字段。

假设你以每股 $8.70买入一张期权。之后一组假设报价显示买价 $8.30、卖价 $8.70、最新成交价 $9.10，中间价为 $8.50。按 100 股乘数计算：

与 $8.70 买入价的比较	不计成本的计算	含义
实际卖出平仓成交于 $8.30	($8.30 − $8.70) × 100 = −$40	该假设成交对应的已实现亏损
券商按 $8.50 对未平仓持仓估值	($8.50 − $8.70) × 100 = −$20	若券商使用中间价，这是未实现估算
屏幕显示最新成交价 $9.10	尚未形成新的卖出成交	较早的一笔成交不能确定你的退出价格

这些数字仅用于说明，并非实时报价。券商可能使用不同的估值参考价，手续费或其他成本也会改变结果。即使当前屏幕上显示某个买价，也不保证之后一定能按该价格成交。

核对合约与单位

检查标的、看涨或看跌、行权价、到期日、行权方式、数量和乘数。每股权利金不是整个持仓的价值：每股 $8.50 对一张 100 股合约而言是 $850，尚未计成本。其他产品及调整后合约可能使用不同乘数或结算条款。

对齐假设与估值时间

比较相同的标的价格、剩余时间、IV、利率和股息。过时的股价、不同的股息假设，或对提前行权的处理方式不同，都可能造成差异，而不意味着任一方在算术上有误。

本计算器使用你的假设，而不是券商数据。代码只用于标记情景，并不会加载报价。所有腿共用一个到期日、波动率、利率和股息率，而市场 IV 可以随行权价和到期日不同而变化。估值按完整日历日计算：若到期日就是今天，模型剩余时间为零，价值等于内在价值，而不是预测日内时间衰减。模型和单位见方法说明。

检查开仓权利金代表什么

开仓价格是开仓时假定的标的价格，不是你实际支付的期权权利金。 计算器按这一价格和今天的日期计算模型开仓权利金。修改开仓价格、IV、利率、股息或合约细节都会重新计算这些权利金及持仓摘要。时间视图的价格滑块修改的也是同一个开仓价格。

分析日期只改变股价图的估值日期，不会改变开仓权利金或今天的持仓摘要。股价视图在该日期上改变标的价格；时间视图则固定开仓价格并改变日期。读取曲线上的一个点，与修改开仓假设并不是同一件事。

计算器没有实际成交价输入，也不会导入券商成交。把假设调到模型权利金与实际买入价一致，并不会使图表变成该交易的记录。核对真实交易时，应使用开仓与平仓权利金、数量、乘数和成本；对于未平仓持仓，还要明确采用了什么估值参考价。

把 IV 放回价格与模型语境中理解

隐含波动率是在其他参数固定时，使所选模型匹配所选权利金的波动率。因此，买价、中间价和卖价可以分别对应不同 IV。时间、股息和行权假设也会改变结果。解读 IV 时，应与这些输入一同阅读，详见隐含波动率。

欧式与美式期权定价模型

布莱克–斯科尔斯–默顿模型用于估值只能在到期时行权的欧式期权。它假设股价连续变化、波动率和利率恒定、交易无摩擦。计入股息的形式使用连续股息率，而不是逐笔股息支付。 4

该模型可以从复制组合推导：通过动态变化的股票持仓配合借贷，复制期权到期收益。在模型假设下，为避免套利，复制组合和期权必须具有相同价值。计算并不要求预测股票的预期投资回报率。

美式期权还允许提前行权。二叉树模型把剩余期限划分为多个时间步，每一步有可能的上涨和下跌。计算从到期开始向前倒推，在每一个行权机会比较立即行权价值与继续持有的贴现价值，取较大者。 1

对于不派息的看涨期权，在无摩擦和非负利率条件下，提前行权不会增加价值：继续持有保留剩余选择权，并延后支付行权价。因此，美式与欧式模型价值相同。派息标的的看涨期权或实值看跌期权则可能从提前行权中受益。计算器区分这些情况，而不是把欧式公式套用到所有美式期权。

欧式期权定价公式

设 $S$ 为当前标的价格， $K$ 为行权价， $T$ 为以年计的剩余时间。年化波动率为 $\sigma$ ，连续复利利率为 $r$ ，连续股息率为 $y$ 。波动率和利率使用小数：20% 波动率写作 $0.20$ 。当 $S$ 、 $K$ 、 $T$ 和 $\sigma$ 均为正时，每股看涨期权价值 $C$ 与看跌期权价值 $P$ 为：

C=Se^{-yT}N(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2)

P=Ke^{-rT}N(-d_2)-Se^{-yT}N(-d_1)

其中 $N(z)$ 是标准正态分布的累积分布函数，即标准正态随机变量不大于 $z$ 的概率； $\ln$ 表示自然对数。其参数为：

d_1=\frac{\ln(S/K)+(r-y+\sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}

d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}

因子 $e^{-rT}$ 对行权价付款进行贴现， $e^{-yT}$ 则按连续股息率调整标的价格项。 $d_1$ 和 $d_2$ 综合了剩余期限内股价相对行权价的关系、融资、股息与波动率。

例如，一份欧式期权的标的价格为 $750、行权价为 $775、剩余 45 天、波动率为 20%、利率为 4%、连续股息率为 1%，采用 $T=45/365.25$ 时，模型给出的每股价值约为：看涨期权 $12.03，看跌期权 $34.14。

到期时，价值就是内在价值。剩余时间为零或波动率为零时，需要使用极限情况，而不是直接代入 $d_1$ 和 $d_2$ 。波动率为零时，模型沿确定性的股价路径演化，并对相应到期收益进行贴现。

模型的局限性

市场价格可能跳跃，波动率会变化，实际股息也在具体日期发放。恒定波动率和连续股息率简化了这些特征；有限步数的二叉树还把行权决定限制在离散时间步上。因此，模型价值取决于其假设，并不是可直接执行的报价。 4

行权和指派可能产生股票持仓及融资义务，这些不属于计算器的纯期权盈亏。计算器不计算券商保证金或账户回报率，各期权合约的行权与指派也始终独立处理。