Como as opções são precificadas

O prêmio de uma opção é o preço que o comprador paga e o vendedor recebe pelo direito contratual. Esse preço reflete o payoff que a opção pode proporcionar, o tempo restante e os termos que regem o exercício e a liquidação. Um modelo de precificação estima um valor teórico a partir de parâmetros especificados, incluindo preço do ativo subjacente, preço de exercício, volatilidade, taxas de juros e dividendos. O preço pelo qual uma operação pode efetivamente ser executada é determinado pelo mercado disponível, e não apenas pelo modelo. 1

Principais parâmetros de avaliação

Preço do ativo subjacente e preço de exercício

Uma call dá ao titular o direito de comprar pelo preço de exercício; uma put dá o direito de vender. Com os demais parâmetros de avaliação inalterados, um preço maior do ativo subjacente aumenta o valor de uma call e reduz o valor de uma put. Mantendo fixos o preço do ativo e os demais parâmetros, um preço de exercício menor torna uma call mais valiosa, pois seu titular pagaria menos por cada ação comprada no exercício. Um preço de exercício maior torna uma put mais valiosa, pois seu titular receberia mais por cada ação vendida no exercício.

A magnitude da resposta depende de quanto o preço da ação está acima ou abaixo do preço de exercício — seu moneyness. Uma call muito dentro do dinheiro geralmente acompanha o ativo subjacente mais de perto que uma call fora do dinheiro, cujo payoff no vencimento continua zero a menos que o ativo ultrapasse o preço de exercício. Delta e gamma medem essa sensibilidade variável ao preço.

Prazo e volatilidade

O prazo determina o horizonte remanescente em que o ativo subjacente pode variar; a volatilidade descreve a magnitude dessa variabilidade. Nos modelos padrão de precificação de opções, uma volatilidade maior geralmente aumenta o valor tanto de calls quanto de puts. Resultados favoráveis podem proporcionar payoffs maiores, enquanto os desfavoráveis deixam o titular livre para não exercer. Assim, uma opção pode ter valor mesmo quando está fora do dinheiro. 2

O valor temporal geralmente diminui conforme o vencimento se aproxima, mas um prazo maior nem sempre vale mais. Uma opção americana de vencimento posterior, idêntica nos demais aspectos, inclui as oportunidades de exercício da opção mais curta. Já uma opção europeia adia sua única data de exercício. Com taxas de juros positivas, essa espera pode reduzir o valor de uma put europeia muito dentro do dinheiro ao adiar o recebimento pelo preço de exercício.

Como esses efeitos se combinam, uma call pode perder valor apesar de uma alta modesta do ativo subjacente se a redução da volatilidade ou a perda de valor temporal tiver um efeito maior. Uma put também pode perder valor apesar de uma queda modesta do ativo subjacente.

Taxas de juros e dividendos

O exercício envolve um pagamento pelo preço de exercício. Taxas de juros mais altas reduzem o valor presente de um pagamento futuro, o que geralmente beneficia o titular de uma call que pode adiar esse pagamento. Para o titular de uma put, o preço de exercício representa um valor a receber, de modo que o desconto geralmente atua no sentido oposto. Essas comparações mantêm fixo o preço do ativo subjacente; elas não preveem como o próprio ativo reagirá a mudanças nas taxas de juros.

Dividendos são pagos aos acionistas, não aos titulares de opções. As distribuições esperadas também reduzem o preço futuro da ação após a data ex-dividendo em relação a uma trajetória idêntica sem o pagamento, geralmente reduzindo o valor das calls e aumentando o das puts. As datas e os valores das distribuições também podem afetar o exercício antecipado, especialmente para uma call dentro do dinheiro com pouco valor temporal remanescente. 3

Por que a calculadora difere da minha corretora?

Muitas vezes, os dois números medem coisas diferentes. Um valor do modelo, um preço de marcação da corretora e o preço de uma operação executada não são intercambiáveis. Antes de procurar um erro de cálculo, confira o tipo de preço, o contrato, as unidades, o momento da avaliação e o prêmio de abertura. Como observa a explicação do OIC sobre modelos de precificação, as fórmulas estimam valores teóricos; os mercados determinam os prêmios efetivos.

Compare preços com o mesmo significado

O bid é uma oferta de compra e o ask, uma oferta de venda. O ponto médio entre eles é apenas uma média, não uma operação concluída. O último negócio registra uma execução anterior que pode não refletir mais o mercado. O horário da cotação e a quantidade disponível também importam; o guia de cotações de opções explica esses campos.

Suponha que você tenha comprado uma opção a $8.70 por ação. Uma cotação hipotética posterior mostra compra a $8.30, venda a $8.70 e último negócio a $9.10. O ponto médio é $8.50. Com multiplicador de 100 ações:

Comparação com a compra a $8.70	Cálculo antes dos custos	Significado
Venda de encerramento efetivamente executada a $8.30	($8.30 − $8.70) × 100 = −$40	Prejuízo realizado nessa execução hipotética
Corretora avalia a posição aberta a $8.50	($8.50 − $8.70) × 100 = −$20	Estimativa não realizada, se a corretora usar o ponto médio
Tela mostra último negócio a $9.10	Nenhuma nova venda foi estabelecida	Um negócio anterior não determina seu preço de saída

Os valores são ilustrativos, não cotações em tempo real. Corretoras podem usar preços de marcação diferentes, e taxas ou outros custos alteram o resultado. Mesmo uma oferta de compra exibida agora não garante uma execução posterior nesse preço.

Confira o contrato e as unidades

Verifique o ativo subjacente, call ou put, preço de exercício, vencimento, estilo de exercício, quantidade e multiplicador. Um prêmio por ação não é o valor da posição inteira: $8.50 por ação são $850 para um contrato de 100 ações, antes dos custos. Outros produtos e contratos ajustados podem ter multiplicadores ou condições de liquidação diferentes.

Alinhe as hipóteses e o momento da avaliação

Compare o mesmo preço do ativo subjacente, prazo restante, IV, taxa de juros e dividendos. Um preço de ação desatualizado, outra hipótese de dividendos ou outro tratamento do exercício antecipado pode explicar uma diferença sem que nenhum dos cálculos esteja aritmeticamente errado.

Esta calculadora usa suas hipóteses, não dados da corretora. O código identifica um cenário; não carrega cotações. Todas as pernas compartilham vencimento, volatilidade, taxa de juros e rendimento de dividendos, enquanto a IV de mercado pode variar por preço de exercício e vencimento. A avaliação usa dias inteiros: vencer hoje significa prazo restante zero no modelo e valor intrínseco, não perda de valor temporal intradiária. Consulte a metodologia para os modelos e as unidades.

Confira o que o prêmio de abertura representa

Preço de entrada é o preço do ativo subjacente na abertura, não o prêmio que você pagou pela opção. A calculadora modela os prêmios iniciais nesse preço e na data de hoje. Alterar Preço de entrada, IV, juros, dividendos ou os detalhes do contrato recalcula esses prêmios e o resumo da posição. O controle deslizante de preço na visualização por prazo edita o mesmo preço de abertura.

Data de análise altera a data de avaliação do gráfico de preço da ação, não o prêmio de abertura nem o resumo da posição de hoje. A visualização Preço da ação varia o ativo subjacente nessa data; a visualização Prazo até o vencimento mantém Preço de entrada fixo e varia a data. Consultar um ponto na curva é diferente de editar uma hipótese de abertura.

Não há campo de preço efetivo de execução nem importação de corretora. Ajustar hipóteses até um prêmio corresponder ao seu preço de compra não transforma o gráfico em um registro dessa operação. Confira uma operação real usando os prêmios de entrada e saída, quantidade, multiplicador e custos; em uma posição aberta, identifique o preço de marcação usado na avaliação.

Leia a IV no contexto do preço e do modelo

A volatilidade implícita é a volatilidade que faz um modelo escolhido reproduzir um prêmio escolhido, com os demais parâmetros fixos. A oferta de compra, o ponto médio e a oferta de venda podem, portanto, implicar IVs diferentes. Hipóteses de prazo, dividendos e exercício também afetam a resposta. O percentual de IV deve ser lido junto desses parâmetros, como explica o guia de volatilidade implícita.

Modelos de precificação de opções europeias e americanas

O modelo de Black–Scholes–Merton avalia opções de estilo europeu, cujo exercício só é possível no vencimento. Suas hipóteses incluem variações contínuas do preço do ativo subjacente, volatilidade e taxas de juros constantes e negociação sem fricções. A formulação ajustada para dividendos representa as distribuições por meio de um rendimento contínuo, e não de pagamentos individuais. 4

A avaliação pode ser deduzida replicando a opção com uma posição variável em ações e uma posição de tomada ou aplicação de recursos. Sob as hipóteses do modelo, ajustar a quantidade de ações conforme os preços variam reproduz o payoff da opção. A carteira replicante e a opção devem, então, ter o mesmo valor; caso contrário, a diferença de preços criaria uma arbitragem. Esse raciocínio determina o preço da opção sem exigir uma previsão do retorno esperado do investimento no ativo subjacente.

Uma opção de estilo americano também permite exercício antecipado. Uma árvore binomial aproxima a avaliação dividindo o prazo remanescente em etapas com possíveis movimentos de alta e baixa de preço. Partindo dos payoffs no vencimento, o cálculo retrocede pela árvore. Em cada oportunidade de exercício, compara o valor intrínseco com o valor descontado de continuidade e utiliza o maior. Assim, o direito de exercício é avaliado explicitamente, em vez de ser tratado como se estivesse disponível apenas na data final. 1

Para uma call sobre ações que não pagam dividendos, o exercício antecipado não acrescenta valor sob hipóteses de ausência de fricções e taxas de juros não negativas. Manter a opção preserva a escolha remanescente e adia o pagamento do preço de exercício. Nesse caso, os valores dos modelos americano e europeu são iguais. Uma call sobre ações que pagam dividendos ou uma put dentro do dinheiro pode se beneficiar do exercício antecipado. A calculadora respeita essa diferença, em vez de aplicar a fórmula europeia a toda opção americana.

Fórmulas de precificação de opções europeias

Sejam $S$ o preço corrente do ativo subjacente, $K$ o preço de exercício e $T$ o prazo remanescente em anos. A volatilidade anual é $\sigma$ , a taxa de juros com capitalização contínua é $r$ e o rendimento contínuo de dividendos é $y$ . Volatilidade e taxas são informadas em decimais; por exemplo, uma volatilidade de 20% é $0.20$ . Para $S$ , $K$ , $T$ e $\sigma$ positivos, os valores por ação da call, $C$ , e da put, $P$ , são:

C=Se^{-yT}N(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2)

P=Ke^{-rT}N(-d_2)-Se^{-yT}N(-d_1)

Aqui, $N(z)$ é a distribuição normal padrão acumulada — a probabilidade de uma variável normal padrão ser menor ou igual a $z$ — e $\ln$ é o logaritmo natural. Os argumentos são:

d_1=\frac{\ln(S/K)+(r-y+\sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}

d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}

O fator $e^{-rT}$ desconta o pagamento pelo preço de exercício, e $e^{-yT}$ ajusta o termo do preço do ativo subjacente pelo rendimento contínuo de dividendos. Os termos $d_1$ e $d_2$ combinam a relação entre preço da ação e preço de exercício, financiamento, dividendos e volatilidade ao longo do prazo remanescente.

Para uma opção europeia com preço do ativo subjacente de $750, preço de exercício de $775, 45 dias restantes, volatilidade de 20%, taxa de juros de 4% e rendimento contínuo de dividendos de 1%, o modelo fornece aproximadamente $12.03 para a call e $34.14 para a put por ação, usando $T=45/365.25$ .

No vencimento, o valor é o valor intrínseco. Prazo zero ou volatilidade zero exigem um caso de limite, em vez de substituição direta em $d_1$ e $d_2$ . Com volatilidade zero, o modelo segue uma trajetória determinística do preço do ativo subjacente e desconta o payoff resultante.

Limitações dos modelos

Os dividendos efetivos ocorrem em datas específicas, os preços de mercado podem apresentar saltos e a volatilidade muda ao longo do tempo. Uma volatilidade constante e um rendimento contínuo de dividendos simplificam essas características; uma árvore finita também limita as decisões de exercício às suas etapas de tempo. O valor do modelo é, portanto, condicionado às hipóteses, não uma cotação executável. 4

Exercício e atribuição podem criar posições em ações e obrigações de financiamento fora do P/L exclusivo de opções da calculadora. Ela não calcula margem de corretora nem retorno da conta, e contratos separados mantêm seus próprios tratamentos de exercício e atribuição.