كيفية تسعير الخيارات

علاوة الخيار هي السعر الذي يدفعه المشتري ويقبضه البائع مقابل الحق التعاقدي للخيار. ويعكس هذا السعر العائد الذي قد يتيحه الخيار، والوقت المتبقي، والشروط التي تحكم الممارسة والتسوية. ويقدّر نموذج التسعير قيمة نظرية انطلاقًا من مدخلات محددة، منها سعر الأصل الأساسي وسعر التنفيذ والتقلب وأسعار الفائدة وتوزيعات الأرباح. أما السعر الذي يمكن تنفيذ صفقة فعلية عنده فتحدده السوق المتاحة، لا النموذج وحده. 1

المدخلات الرئيسية للتقييم

سعر الأصل الأساسي وسعر التنفيذ

يمنح خيار الشراء حامله حق الشراء بسعر التنفيذ، ويمنح خيار البيع حق البيع. ومع بقاء سائر مدخلات التقييم دون تغيير، يزيد ارتفاع سعر الأصل الأساسي قيمة خيار الشراء ويخفض قيمة خيار البيع. فسعر الشراء الثابت الذي يتيحه خيار الشراء يصبح أكثر فائدة مع ارتفاع الأصل، بينما يصبح سعر البيع الثابت في خيار البيع أقل فائدة. ولتغيير سعر التنفيذ أثر معاكس؛ فسعر التنفيذ الأدنى يحسّن حق الشراء لأن الحامل سيدفع أقل لكل سهم يشتريه بالممارسة، وسعر التنفيذ الأعلى يحسّن حق البيع لأنه سيقبض أكثر لكل سهم يبيعه بالممارسة، مع تثبيت سعر الأصل وبقية المدخلات.

يعتمد حجم الاستجابة على وضع الخيار بالنسبة إلى سعر التنفيذ. فخيار الشراء العميق داخل نطاق النقد يستجيب عمومًا على نحو أقرب إلى الأصل الأساسي، لأن جزءًا كبيرًا من قيمته يتمثّل في ميزة سعر الشراء القائمة. أما خيار الشراء الخارج عن نطاق النقد فأقل استجابة لتحرّك سعري صغير، لأن سعر الأصل يجب أن يتجاوز سعر التنفيذ لينشأ عائد عند الانتهاء. وتقيس دلتا وغاما هذه الحساسية السعرية المتغيّرة.

الوقت والتقلب

يحدد الوقت الأفق المتبقي الذي يمكن أن يتغيّر خلاله سعر الأصل الأساسي، ويصف التقلب حجم تباين عوائده. وفي نماذج تسعير الخيارات القياسية، يزيد ارتفاع التقلب عمومًا قيمة خياري الشراء والبيع معًا. فقد تتيح النتائج المواتية عوائد أكبر، بينما تترك النتائج غير المواتية للحامل حرية عدم الممارسة. ولذلك قد تكون للخيار علاوة موجبة حتى عندما لا يقدّم سعر تنفيذه أي ميزة عند سعر الأصل الحالي.

يقيّد نمط الممارسة أيضًا العلاقة المعتادة بين الوقت والقيمة. فالخيار الأمريكي النمط الأبعد انتهاءً، والمماثل في سائر الشروط، يتضمن فرص ممارسة الخيار الأقصر أجلًا ويضيف إليها فرصًا أخرى. أما الخيار الأوروبي النمط فيؤجّل تاريخ ممارسته الوحيد. وعند أسعار فائدة موجبة، قد تنخفض قيمة خيار بيع أوروبي النمط عميق داخل نطاق النقد عند إطالة أجله، بسبب تأخّر قبض حصيلة سعر التنفيذ. ويفسّر أثر التمويل هذا لماذا لا تزيد المدة الأطول قيمة كل خيار أوروبي النمط.

مع اقتراب انتهاء الصلاحية، تقل الفرصة المتبقية لتغيّر العائد وتنخفض القيمة الزمنية عمومًا. ويعتمد معدل انخفاضها على وضع الخيار بالنسبة إلى سعر التنفيذ وعلى المدة المتبقية. ولذلك قد يفقد خيار الشراء قيمةً رغم ارتفاع محدود في الأصل الأساسي، إذا كان أثر تآكل القيمة الزمنية أو انخفاض التقلب أكبر. وتنطبق الاعتبارات المقابلة على خيار البيع بعد انخفاض محدود في الأصل. 2

أسعار الفائدة وتوزيعات الأرباح

تنطوي الممارسة على دفع مبلغ بسعر التنفيذ. وتخفض أسعار الفائدة الأعلى القيمة الحالية لدفعة مستقبلية، وهو ما يفيد عمومًا حامل خيار الشراء القادر على تأجيل دفع سعر التنفيذ. أما لحامل خيار البيع، فيمثّل سعر التنفيذ حصيلة سيقبضها، ولذلك يعمل الخصم عمومًا في الاتجاه المعاكس. وتفترض هذه المقارنات ثبات سعر الأصل الأساسي وبقية المدخلات؛ ولا تتنبأ بكيفية استجابة الأصل نفسه لتغيّرات أسعار الفائدة.

تُدفع توزيعات الأرباح للمساهمين، لا لحاملي الخيارات. وتخفض التوزيعات المتوقعة أيضًا سعر السهم المستقبلي بعد الاستبعاد من التوزيعات، قياسًا إلى مسار مماثل في كل شيء آخر دون تلك الدفعة. ولذلك تخفض زيادة التوزيعات المتوقعة قيم خيارات الشراء عمومًا وترفع قيم خيارات البيع. وقد تؤثر تواريخ التوزيعات ومبالغها أيضًا في جدوى الممارسة المبكرة، ولا سيما لخيار شراء داخل نطاق النقد ذي قيمة زمنية متبقية ضئيلة. 3

لماذا تختلف نتيجة الحاسبة عن السعر لدى الوسيط؟

غالبًا ما يقيس الرقمان شيئين مختلفين. فقيمة النموذج وسعر التقييم المرجعي لدى الوسيط وسعر الصفقة المنفّذة ليست بدائل متكافئة. وقبل البحث عن خطأ حسابي، تحقّق من نوع السعر والعقد والوحدات ووقت التقييم وعلاوة الفتح. وكما يوضّح شرح مجلس صناعة الخيارات لنماذج التسعير، تقدّر الصيغ قيمًا نظرية، بينما تحدد الأسواق العلاوات الفعلية.

قارن أسعارًا تعبّر عن الشيء نفسه

سعر العرض (Bid) هو أعلى سعر معلن يعرضه مشترٍ للشراء، وسعر الطلب (Ask) هو أدنى سعر معلن يطلبه بائع للبيع. والسعر الأوسط بينهما مجرد متوسط، لا معاملة مكتملة. وتسجّل آخر صفقة تنفيذًا سابقًا قد لا يعود معبّرًا عن السوق. ويهمّ أيضًا توقيت عرض السعر والكمية المتاحة؛ ويشرح دليل عروض أسعار الخيارات هذه الحقول.

لنفترض أنك اشتريت خيارًا واحدًا مقابل $8.70 لكل سهم. ويُظهر عرض أسعار افتراضي لاحق سعر عرض (Bid) من مشترٍ عند $8.30 وسعر طلب (Ask) من بائع عند $8.70 وآخر صفقة عند $9.10. ويكون السعر الأوسط $8.50. وعند مضاعف قدره 100 سهم:

المقارنة مع الشراء مقابل $8.70	الحساب قبل التكاليف	المعنى
يُنفَّذ البيع للإغلاق فعليًا عند $8.30	($8.30 − $8.70) × 100 = −$40	خسارة محققة لذلك التنفيذ الافتراضي
يقيّم الوسيط المركز المفتوح عند $8.50	($8.50 − $8.70) × 100 = −$20	تقدير غير محقق، إذا كان الوسيط يستخدم السعر الأوسط
تعرض الشاشة آخر صفقة عند $9.10	لم يثبت حدوث بيع جديد	لا تحدد الصفقة السابقة سعر خروجك

هذه أرقام توضيحية، لا أسعار مباشرة. وقد يستخدم الوسطاء أسعار تقييم مرجعية مختلفة، كما تغيّر الرسوم والتكاليف الأخرى النتيجة. وحتى سعر العرض (Bid) الذي يقدمه مشترٍ حاليًا لا يضمن تنفيذ بيع لاحق عنده.

طابق العقد والوحدات

تحقّق من الأصل الأساسي، ونوع الخيار شراءً أو بيعًا، وسعر التنفيذ، وتاريخ الانتهاء، ونمط الممارسة، والكمية، والمضاعف. فالعلاوة لكل سهم ليست قيمة المركز كاملًا: $8.50 لكل سهم تساوي $850 لعقد واحد يغطي 100 سهم، قبل التكاليف. وقد تختلف المضاعفات أو شروط التسوية في منتجات أخرى أو عقود معدّلة.

وحّد الافتراضات ووقت التقييم

قارن عند سعر الأصل الأساسي نفسه والوقت المتبقي نفسه، وبالقيم نفسها للتقلب الضمني IV ومعدل الفائدة والتوزيعات. وقد يفسّر سعر سهم قديم أو افتراض مختلف للتوزيعات أو معالجة مختلفة للممارسة المبكرة التباينَ دون أن يكون أي من الحسابين خاطئًا حسابيًا.

تستخدم هذه الحاسبة افتراضاتك، لا بيانات الوسيط. فالرمز يسمّي سيناريو ولا يحمّل عروض أسعار. وتشترك جميع الأرجل في تاريخ انتهاء وتقلب ومعدل فائدة وعائد توزيعات أرباح واحد، بينما قد يختلف التقلب الضمني السوقي باختلاف سعر التنفيذ وتاريخ الانتهاء. ويستخدم التقييم أيامًا كاملة: فالانتهاء اليوم يعني وقتًا متبقيًا صفريًا في النموذج وقيمة جوهرية، لا تآكلًا خلال اليوم. راجع المنهجية لمعرفة النماذج والوحدات.

تحقّق مما تمثّله علاوة الفتح

سعر الدخول هو سعر الأصل الأساسي عند الفتح، لا علاوة الخيار التي دفعتها. تحسب الحاسبة علاوات الفتح بالنموذج عند ذلك السعر وتاريخ اليوم. ويؤدي تعديل سعر الدخول أو التقلب الضمني أو المعدلات أو التوزيعات أو تفاصيل العقود إلى إعادة حساب تلك العلاوات وملخص المركز. ويعدّل شريط تمرير السعر في عرض الوقت سعرَ الفتح نفسه.

يغيّر تاريخ التحليل تاريخَ التقييم في الرسم البياني لسعر السهم، لا علاوة الفتح ولا ملخص المركز بتاريخ اليوم. ويغيّر عرض سعر السهم سعرَ الأصل في ذلك التاريخ؛ أما عرض الوقت فيثبّت سعر الدخول ويغيّر التاريخ. وقراءة نقطة على المنحنى تختلف عن تعديل أحد افتراضات الفتح.

لا يوجد حقل لسعر صفقة فعلية ولا استيراد من الوسيط. وتعديل الافتراضات حتى تطابق العلاوة سعر شرائك لا يحوّل الرسم إلى سجل لتلك الصفقة. طابق حساب الصفقة الفعلية باستخدام علاوتي الدخول والخروج والكمية والمضاعف والتكاليف؛ وللمركز المفتوح، حدّد سعر التقييم المرجعي المستخدم لتقييمه.

اقرأ التقلب الضمني في سياق السعر والنموذج

التقلب الضمني هو التقلب الذي يجعل نموذجًا مختارًا يطابق علاوة مختارة مع تثبيت بقية المدخلات. ولذلك قد ينتج كل من سعر العرض (Bid) والسعر الأوسط وسعر الطلب (Ask) تقلبًا ضمنيًا مختلفًا. وتؤثر افتراضات الوقت والتوزيعات والممارسة أيضًا في النتيجة. وتكون قراءة قيمة التقلب الضمني أوضح مع تلك المدخلات، كما يشرح دليل التقلب الضمني.

نماذج تسعير الخيارات الأوروبية والأمريكية النمط

يقيّم نموذج بلاك–شولز–ميرتون الخيارات الأوروبية النمط، التي لا يمكن ممارستها إلا عند انتهاء الصلاحية. وتشمل افتراضاته تغيّرات مستمرة في سعر الأصل الأساسي، وثبات التقلب وأسعار الفائدة، والتداول دون احتكاكات. وتمثّل الصيغة المعدّلة لتوزيعات الأرباح التوزيعاتَ بعائد مستمر بدلًا من دفعات منفردة. 4

يمكن اشتقاق التقييم باستنساخ عائد الخيار عبر حيازة متغيّرة من الأسهم ومركز اقتراض أو إقراض. ووفق افتراضات النموذج، يعيد تعديل حيازة الأسهم مع تغيّر الأسعار إنتاج عائد الخيار. وعندئذ يجب أن تتساوى قيمة المحفظة المستنسِخة وقيمة الخيار، وإلا أتاح فرق السعر بينهما فرصة مراجحة. ويحدد هذا المنطق سعر الخيار دون الحاجة إلى توقع العائد الاستثماري المنتظر للأصل الأساسي.

يتيح الخيار الأمريكي النمط الممارسة المبكرة أيضًا. وتقرّب الشجرة ثنائية الحدين التقييم بتقسيم المدة المتبقية إلى خطوات ذات تحرّكات سعرية محتملة صعودًا وهبوطًا. ويبدأ الحساب من العوائد عند الانتهاء ثم يرجع عبر الشجرة. وعند كل فرصة للممارسة، يقارن القيمة الجوهرية بقيمة الاستمرار المخصومة ويستخدم المبلغ الأكبر. وبذلك يُقيَّم حق الممارسة صراحةً، بدلًا من معاملته كما لو لم يكن متاحًا إلا في التاريخ النهائي. 1

في خيار شراء على أسهم لا توزّع أرباحًا، لا تضيف الممارسة المبكرة قيمة وفق افتراضات السوق الخالية من الاحتكاكات وأسعار الفائدة غير السالبة. فالاحتفاظ بالخيار يحافظ على حرية الاختيار المتبقية ويؤجّل دفع سعر التنفيذ. وفي هذه الحالة، تقيّم الصيغة الأوروبية أيضًا خيار الشراء الأمريكي النمط. أما خيار الشراء على أسهم موزّعة للأرباح أو خيار البيع داخل نطاق النقد، فقد يستفيد من الممارسة المبكرة، ولذلك لا ينطبق التكافؤ نفسه عمومًا. وتراعي الحاسبة هذا التمييز بدلًا من تطبيق الصيغة الأوروبية على كل خيار أمريكي النمط.

صيغ تسعير الخيارات الأوروبية النمط

ليكن $S$ سعر الأصل الأساسي الحالي، و $K$ سعر التنفيذ، و $T$ الوقت المتبقي بالسنوات. ويُرمز إلى التقلب السنوي بـ $\sigma$ ، وإلى معدل الفائدة المركّب باستمرار بـ $r$ ، وإلى عائد توزيعات الأرباح المستمر بـ $y$ . وتُدخل قيم التقلب والمعدلات بصيغة عشرية؛ فمثلًا يُدخل تقلب 20% على صورة $0.20$ . وعندما تكون $S$ و $K$ و $T$ و $\sigma$ موجبة، تكون قيمة خيار الشراء لكل سهم $C$ وقيمة خيار البيع لكل سهم $P$ كما يأتي:

C=Se^{-yT}N(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2)

P=Ke^{-rT}N(-d_2)-Se^{-yT}N(-d_1)

يخصم العامل $e^{-rT}$ المبلغ المدفوع بسعر التنفيذ، ويعدّل العامل $e^{-yT}$ حدَّ سعر الأصل الأساسي لاحتساب عائد توزيعات الأرباح المستمر. والدالة $N(z)$ هي دالة التوزيع الطبيعي المعياري التراكمية: أي احتمال ألا يتجاوز متغير طبيعي معياري القيمة $z$ . وتُحسب وسائطها على النحو الآتي:

d_1=\frac{\ln(S/K)+(r-y+\sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}

d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}

يرمز $\ln$ هنا إلى اللوغاريتم الطبيعي. ويجمع بسط $d_1$ العلاقة بين السعر الفوري وسعر التنفيذ مع التمويل وتوزيعات الأرباح والتقلب خلال المدة المتبقية. ويقيس المقام هذه العلاقة نسبةً إلى التباين المحسوب بالنموذج خلال الأفق نفسه. وتطرح صيغة $d_2$ مقياس التقلب هذا من $d_1$ .

فمثلًا، عند سعر أصل أساسي $750 وسعر تنفيذ $775 ومدة متبقية 45 يومًا وتقلب 20% ومعدل فائدة 4% وعائد توزيعات أرباح مستمر 1%، تكون القيمة التقريبية للخيار الأوروبي النمط $12.03 لخيار الشراء و$34.14 لخيار البيع لكل سهم، عندما تكون $T=45/365.25$ .

عند انتهاء الصلاحية، تختزل القيمة إلى القيمة الجوهرية. ويتطلب انعدام الوقت أو التقلب معالجة حدّية بدلًا من التعويض المباشر في $d_1$ و $d_2$ . وعندما يكون التقلب صفرًا، يتبع النموذج مسارًا حتميًا لسعر الأصل الأساسي ويخصم العائد الناتج.

حدود النماذج

تحدث توزيعات الأرباح الفعلية في تواريخ محددة، وقد تقفز أسعار السوق، ويتغيّر التقلب بمرور الوقت. ويبسط افتراضُ تقلب ثابت وعائد توزيعات مستمر هذه السمات بدلًا من تمثيلها بدقة تامة. وتضيف الشجرة ثنائية الحدين محدودة الخطوات تقريبًا آخر، إذ تحصر قرارات الممارسة في خطواتها الزمنية. ولذلك تكون مخرجات النموذج تقييمًا مشروطًا بافتراضاته، لا عرض سعر قابلًا للتنفيذ، ويجب تفسيره إلى جانب مواصفات العقد وعروض الأسعار المرصودة والافتراضات المستخدمة. 4

قد تنشئ الممارسة والتخصيص مراكز أسهم والتزامات تمويل خارج الربح أو الخسارة اللذين تحسبهما الحاسبة للخيارات وحدها. ولا تحسب الحاسبة هامش الوسيط أو عوائد الحسابات، وتحتفظ عقود الخيارات المنفصلة بمعاملتها الخاصة للممارسة والتخصيص.