Volatilidad implícita

La volatilidad implícita, o IV, es la volatilidad anualizada que, introducida en un modelo de valoración de opciones, hace que este reproduzca una prima de mercado seleccionada. Describe la variabilidad incorporada al precio de un contrato bajo los supuestos del modelo. La volatilidad histórica es distinta: se calcula a partir de rendimientos ya observados durante un período pasado elegido. La IV no es una previsión direccional ni garantiza que la volatilidad realizada posteriormente coincida con el porcentaje cotizado.

Cálculo de la volatilidad a partir de una prima

Un modelo de opciones normalmente calcula el valor a partir del precio del subyacente, el precio de ejercicio, el plazo restante, la volatilidad, la tasa de interés, los dividendos y las condiciones de ejercicio. Para calcular la IV, se mantienen constantes las demás variables y se modifica la volatilidad hasta que el modelo coincide con la prima elegida. Si $V$ representa el valor de la opción calculado por el modelo, la volatilidad implícita $\sigma_{\mathrm{IV}}$ satisface:

Esta es una ecuación de valoración inversa. No determina un resultado único independiente del modelo: el precio de mercado seleccionado, los supuestos sobre dividendos y el tratamiento del ejercicio forman parte del cálculo.

Por ejemplo, considérese una call europea con precio del subyacente de $750, precio de ejercicio de $775 y 45 días restantes. Con una tasa de interés del 4%, un rendimiento continuo por dividendos del 1% y $T=45/365.25$ años, el modelo de Black–Scholes–Merton da los siguientes valores:

Por tanto, una prima cercana a $12.03 implica una volatilidad aproximada del 20% bajo estos supuestos. La tabla solo modifica la volatilidad; no es una previsión de cómo cotizará la opción tras un cambio del subyacente o el paso del tiempo.

Utilizar el precio de compra, el punto medio o el precio de venta puede producir IV distintas porque esos precios difieren. Para que exista una solución, la prima también debe estar dentro del rango de precios que puede alcanzar el modelo. Cuando la opción responde poco a la volatilidad, una pequeña diferencia de precio, redondeo o momento de observación puede generar un cambio importante en la IV calculada. Esa inestabilidad es especialmente relevante al interpretar un porcentaje cotizado sin considerar la prima de la que se ha deducido.

Interpretación del porcentaje anualizado

La anualización sitúa las estimaciones de volatilidad de distintos horizontes en una escala común. En un modelo de volatilidad constante, una volatilidad anual $\sigma$ durante un horizonte de $T$ años produce una desviación estándar de los rendimientos logarítmicos igual a:

El factor de raíz cuadrada convierte la medida anual al horizonte más corto bajo los supuestos del modelo. Para una volatilidad anual del 20% durante 45 días:

La magnitud resultante es de aproximadamente 7.02%. Para rendimientos relativamente pequeños, multiplicarla por el precio inicial del subyacente proporciona una magnitud aproximada de la desviación estándar en dólares. A $750, equivale a unos $52.65. Describe dispersión, no un movimiento obligatorio, un objetivo direccional ni una frontera más allá de la cual los resultados sean imposibles. También deben distinguirse el modelo de rendimientos logarítmicos y la aproximación en dólares de un intervalo de probabilidad garantizado en el mundo real.

Eventos y cambios en la IV

Un anuncio programado puede concentrar la incertidumbre en una parte del plazo restante de una opción. La demanda de exposición a un movimiento grande, o de protección frente a él, puede aumentar las primas y la IV que se deduce de ellas. Tras el evento, la reducción de la incertidumbre pendiente puede provocar una caída brusca de la IV, conocida habitualmente como desplome de la IV.

En una call comprada, una subida favorable del subyacente puede aumentar el valor intrínseco mientras una caída de la IV reduce el valor temporal. La call pierde valor de mercado si este último efecto es mayor y gana valor si el movimiento del subyacente lo compensa con creces. La misma interacción se aplica a una put comprada tras una caída. En una opción vendida, una IV menor suele reducir el costo de recompra, pero un movimiento adverso del subyacente puede aumentar la obligación en una cuantía mayor.

Sesgo y estructura temporal

Los distintos precios de ejercicio de un mismo vencimiento suelen implicar volatilidades diferentes. Una sonrisa de volatilidad presenta una IV mayor en los precios de ejercicio a ambos lados de su región central, mientras que un sesgo de volatilidad es más pronunciado en uno de los lados. Las opciones sobre índices bursátiles suelen mostrar una IV mayor en los precios de ejercicio inferiores, lo que refleja la valoración de las caídas pronunciadas y la demanda de protección bajista. Estos patrones son características de los precios relativos de las opciones, no una exigencia de que todos los contratos compartan una misma variable de volatilidad.

Las diferencias entre vencimientos forman la estructura temporal de la volatilidad. Un anuncio próximo puede representar una fracción mayor de la incertidumbre restante de una opción de corto plazo que de la de una opción de plazo más largo. Por ello, puede tener un efecto mayor sobre la IV anualizada del contrato más corto. Las volatilidades de distintos vencimientos no tienen por qué moverse conjuntamente, ya que los contratos abarcan horizontes restantes diferentes.

Las calls y puts europeas con el mismo precio de ejercicio y vencimiento están vinculadas por la paridad put-call, que relaciona sus precios con el subyacente y las condiciones de financiación. Los precios que satisfacen esta relación implican la misma IV cuando se calculan con las mismas variables coherentes del modelo. Las diferencias mostradas pueden deberse a los diferenciales entre compra y venta, cotizaciones desactualizadas, supuestos de dividendos distintos o características de ejercicio anticipado. La relación de paridad europea no debe aplicarse sin modificaciones a las opciones americanas.

Vega y exposición de la posición

Vega mide el cambio local del valor de una opción ante una variación de un punto porcentual en la IV. En una opción con IV del 20% y vega de $1.04 por acción, un aumento al 21% añade aproximadamente $1.04 por acción, o $104 por contrato comprado sobre 100 acciones, si las demás variables permanecen constantes. La posición corta correspondiente registra el cambio de valor opuesto.

Esta estimación utiliza la sensibilidad correspondiente a las variables iniciales. La propia vega cambia con la volatilidad, el tiempo y la situación de la opción respecto al precio de ejercicio, por lo que un movimiento grande de volatilidad se evalúa mejor recalculando el valor de la opción con las nuevas variables. La aproximación no incluye cambios simultáneos del subyacente ni el tiempo transcurrido, salvo que esos efectos se calculen por separado.

En un spread, las vegas de los tramos comprados y vendidos pueden compensar parcialmente el efecto de un cambio común de IV. Esa sensibilidad neta no describe por completo los cambios del sesgo o de la estructura temporal. Cuando la IV de un tramo aumenta más que la de otro, la posición responde a cambios de volatilidad distintos, no a una variación uniforme.