Подразумеваемая волатильность: смысл, оценка и обвал IV

Подразумеваемая волатильность, или IV, — годовой параметр волатильности, при котором модель ценообразования опциона воспроизводит выбранную рыночную премию. Она описывает изменчивость, заложенную в цену контракта при предпосылках этой модели. Историческая волатильность имеет иной смысл: её рассчитывают по уже наблюдавшейся доходности за выбранный прошлый период. IV не является прогнозом направления и не гарантирует, что последующая фактическая волатильность совпадёт с указанным процентом. 1

Определение волатильности по премии

Обычно опционная модель рассчитывает стоимость по цене базового актива, страйку, оставшемуся сроку, волатильности, процентной ставке, дивидендам и условиям исполнения. Для расчёта IV остальные параметры фиксируют, а волатильность меняют, пока модель не воспроизведёт выбранную премию. Если $V$ обозначает модельную стоимость опциона, подразумеваемая волатильность $\sigma_{\mathrm{IV}}$ удовлетворяет уравнению:

V(\sigma_{\mathrm{IV}})=\text{Наблюдаемая цена опциона}

Это уравнение обратного ценообразования. Оно не даёт единственного результата независимо от модели: выбранная рыночная цена, предположения о дивидендах и способ учёта исполнения входят в расчёт. 2

Рассмотрим, например, европейский колл при цене базового актива $750, страйке $775 и оставшемся сроке 45 дней. При годовой процентной ставке 4% с непрерывным начислением, непрерывной дивидендной доходности 1% и сроке $T=45/365.25$ года модель Блэка — Шоулза — Мертона даёт:

Волатильность в годовом выражении	Стоимость колла на акцию
15%	$7.28
20%	$12.03
25%	$16.99

Таким образом, премия около $12.03 при этих предпосылках подразумевает волатильность приблизительно 20%. В таблице меняется только волатильность; это не прогноз цены сделки с опционом после изменения базового актива или течения времени.

Использование цены спроса, средней цены котировки или цены предложения может давать разные IV, поскольку сами цены различаются. Для решения также нужна премия в достижимом для модели ценовом диапазоне. Когда опцион слабо реагирует на волатильность, небольшое расхождение в цене, округлении или времени наблюдения может вызвать большое изменение рассчитанной IV. Такая неустойчивость особенно важна при интерпретации указанного процента без учёта премии, из которой он получен.

Как понимать волатильность в годовом выражении

IV 20% не означает, что акция должна измениться на 20% до экспирации опциона. Пересчёт в годовое выражение приводит оценки волатильности для разных горизонтов к единому масштабу. В модели с постоянной волатильностью годовая волатильность $\sigma$ на горизонте $T$ лет даёт стандартное отклонение логарифмической доходности, равное:

\sigma\sqrt{T}

Множитель с квадратным корнем переводит годовой показатель на более короткий горизонт при предпосылках модели. Для годовой волатильности 20% за 45 дней:

0.20\sqrt{45/365.25}\approx0.0702

Полученный масштаб составляет около 7.02%. При относительно небольшой доходности умножение на исходную цену базового актива даёт приближённый масштаб стандартного отклонения в долларах. При цене $750 это около $52.65. Он описывает разброс, а не обязательное движение, направленную цель или границу, за которой исходы невозможны. Модель логарифмической доходности и долларовое приближение также следует отличать от гарантированного вероятностного интервала в реальном мире. 3

Как падение IV может перевесить рост акции после отчётности?

Колл может дешеветь даже при росте акции. До публикации отчётности его премия может отражать значительную неопределённость объявления. После публикации IV может резко снизиться по мере её разрешения. Этот обвал IV (IV crush) способен убрать больше стоимости, чем добавляет рост акции, хотя он происходит не после каждого объявления. Взаимодействие объясняется в материале OIC об отчётности.

Подробный пример: акция растёт, колл дешевеет

Возьмём один гипотетический европейский колл со страйком $100 и мультипликатором 100 акций. Используем модель Блэка — Шоулза с годовой процентной ставкой 4% с непрерывным начислением, без дивидендов и временем в виде календарных дней, делённых на 365.25. Транзакционные издержки не учитываем. Ниже приведены модельные оценки, а не рыночные котировки:

Состояние	Базовый актив	Дней осталось	Годовая IV	Модельная стоимость колла на акцию
Исходная оценка	$100	30	80%	$9.2767
Через день, остальные параметры неизменны	$100	29	80%	$9.1192
Через день, базовый актив растёт	$103	29	80%	$10.8482
Через день, базовый актив растёт, а IV падает	$103	29	30%	$5.3280

Без падения IV более поздняя стоимость колла превысила бы начальную. При IV 30% она составляет лишь около $5.33 на акцию. Акция выросла на 3%, но модельная стоимость колла снизилась примерно на $394.87 за контракт на 100 акций. Изменение рассчитано по неокруглённым модельным значениям; цены в таблице округлены.

Конечная стоимость колла включает $3.00 внутренней стоимости на акцию — цену акции $103 минус страйк $100 — и около $2.3280 внешней стоимости. Изначально при цене акции $100 внутренней стоимости у колла не было. Переход в деньги не компенсировал падение внешней стоимости.

Какая часть изменения связана с волатильностью?

В порядке строк таблицы течение одного дня уменьшает стоимость контракта примерно на $15.75. Затем рост с $100 до $103 добавляет около $172.90. Наконец, снижение IV с 80% до 30% убирает около $552.02. Каждый шаг меняет один параметр, оставляя остальные постоянными.

Если изменить порядок, отдельные вклады могут отличаться; неизменным остаётся только полный пересчёт между теми же начальными и конечными предпосылками. Снижение IV составляет 50 процентных пунктов, а не пропорциональное снижение на 50%. При таком крупном изменении пересчитайте стоимость опциона, а не умножайте исходную вегу на всё изменение. Вега оценивает чувствительность к изменению на один процентный пункт вблизи текущих параметров.

Это мой реализованный убыток?

Нет. Это снижение между двумя теоретическими стоимостями. Реализованный результат использует фактические премии входа и выхода, количество, мультипликатор контракта и издержки. Покупка по премии, отличной от $9.2767, имела бы другую исходную точку. Мультипликатор 100 акций соответствует условиям этого калькулятора, но спецификации контрактов могут различаться по продуктам и рынкам. Нахождение в деньгах — не то же самое, что прибыль относительно уплаченной премии.

Как исследовать это в калькуляторе?

Сравните отдельные оценки, используя цену акции, время, IV, ставку и дивиденды из примера, и отдельно сохраните исходную теоретическую премию для вычитания. Изменение IV пересчитывает премию открытия в калькуляторе; прежняя цена покупки не сохраняется. То же происходит при редактировании поля Цена входа, которое означает цену базового актива при открытии, а не премию опциона.

Модель использует целые дни, поэтому пример сравнивает дневные состояния оценки, а не внутридневные изменения около объявления. Правила оценки и исходной базы калькулятора описаны в методологии.

Падение IV может уменьшить обязательство по короткому опциону, но неблагоприятное движение акции способно перекрыть эту выгоду. Оно не делает продажу опционов перед отчётностью стабильно прибыльной и не ограничивает риск продавца полученной премией.

Скос и временная структура волатильности

Разные страйки одной экспирации обычно подразумевают разную волатильность. При улыбке волатильности IV повышена по обе стороны центральной области страйков, а при скосе волатильности повышение сильнее выражено с одной стороны. У опционов на фондовые индексы IV часто выше на нижних страйках, что отражает стоимость риска резких падений и спрос на защиту от снижения. Эти закономерности характеризуют относительные цены опционов и не означают, что все контракты должны оцениваться с одним значением волатильности. 3

Различия между экспирациями образуют временную структуру волатильности. На близкое объявление может приходиться большая доля оставшейся неопределённости краткосрочного опциона, чем долгосрочного. Поэтому его влияние на годовую IV более короткого контракта может быть сильнее. Волатильности разных сроков не обязаны двигаться одинаково, поскольку контракты охватывают разные оставшиеся горизонты.

Европейские коллы и путы с одинаковыми страйком и экспирацией связаны паритетом путов и коллов, который соотносит их цены с базовым активом и условиями финансирования. Цены, удовлетворяющие этому соотношению, подразумевают одинаковую IV при расчёте с согласованными, одинаковыми параметрами модели. Отображаемые различия могут возникать из-за спреда между спросом и предложением, устаревших котировок, разных предположений о дивидендах или особенностей досрочного исполнения. Европейское соотношение паритета нельзя без изменений переносить на американские опционы. 4

Вега и чувствительность позиции

Вега измеряет локальное изменение стоимости опциона при изменении IV на один процентный пункт. Для опциона с IV 20% и вегой $1.04 на акцию повышение IV до 21% добавляет приблизительно $1.04 на акцию, или $104 для одного купленного контракта на 100 акций, при неизменных остальных параметрах. У соответствующей короткой позиции изменение стоимости будет противоположным. 5

Эта оценка использует чувствительность при исходных параметрах. Сама вега меняется вместе с волатильностью, временем и денежностью, поэтому крупное изменение волатильности лучше оценивать полным пересчётом цены опциона с новыми параметрами. Приближение не включает одновременное изменение базового актива или течение времени, если эти эффекты не рассчитаны отдельно.

В спреде веги длинных и коротких компонентов могут частично компенсировать влияние общего изменения IV. Такая чистая чувствительность не описывает полностью изменения скоса или временной структуры. Когда IV одного компонента растёт сильнее, чем другого, позиция реагирует на разные изменения волатильности, а не на равномерный сдвиг. Калькулятор применяет одну общую IV ко всем компонентам и не меняет волатильность каждого из них независимо.