Подразумеваемая волатильность

Подразумеваемая волатильность, или IV, — годовой параметр волатильности, при котором модель ценообразования опциона воспроизводит выбранную рыночную премию. Она описывает изменчивость, заложенную в цену контракта при предпосылках этой модели. Историческая волатильность имеет иной смысл: её рассчитывают по уже наблюдавшейся доходности за выбранный прошлый период. IV не является прогнозом направления и не гарантирует, что последующая фактическая волатильность совпадёт с указанным процентом.

Определение волатильности по премии

Обычно опционная модель рассчитывает стоимость по цене базового актива, страйку, оставшемуся сроку, волатильности, процентной ставке, дивидендам и условиям исполнения. Для расчёта IV остальные параметры фиксируют, а волатильность меняют, пока модель не воспроизведёт выбранную премию. Если $V$ обозначает модельную стоимость опциона, подразумеваемая волатильность $\sigma_{\mathrm{IV}}$ удовлетворяет уравнению:

Это уравнение обратного ценообразования. Оно не даёт единственного результата независимо от модели: выбранная рыночная цена, предположения о дивидендах и способ учёта исполнения входят в расчёт.

Рассмотрим, например, европейский колл при цене базового актива $750, страйке $775 и оставшемся сроке 45 дней. При процентной ставке 4%, непрерывной дивидендной доходности 1% и сроке $T=45/365.25$ года модель Блэка — Шоулза — Мертона даёт:

Таким образом, премия около $12.03 при этих предпосылках подразумевает волатильность приблизительно 20%. В таблице меняется только волатильность; это не прогноз цены торгов опциона после изменения базового актива или течения времени.

Использование цены спроса, средней цены котировки или цены предложения может давать разные IV, поскольку сами цены различаются. Для решения также нужна премия в достижимом для модели ценовом диапазоне. Когда опцион слабо реагирует на волатильность, небольшое расхождение в цене, округлении или времени наблюдения может вызвать большое изменение рассчитанной IV. Такая неустойчивость особенно важна при интерпретации указанного процента без учёта премии, из которой он получен.

Как понимать волатильность в годовом выражении

Пересчёт в годовое выражение приводит оценки волатильности для разных горизонтов к единому масштабу. В модели с постоянной волатильностью годовая волатильность $\sigma$ на горизонте $T$ лет даёт стандартное отклонение логарифмической доходности, равное:

Множитель с квадратным корнем переводит годовой показатель на более короткий горизонт при предпосылках модели. Для годовой волатильности 20% за 45 дней:

Полученный масштаб составляет около 7.02%. При относительно небольшой доходности умножение на исходную цену базового актива даёт приближённый масштаб стандартного отклонения в долларах. При цене $750 это около $52.65. Он описывает разброс, а не обязательное движение, направленную цель или границу, за которой исходы невозможны. Модель логарифмической доходности и долларовое приближение также следует отличать от гарантированного вероятностного интервала в реальном мире.

События и изменения IV

Запланированное объявление может сосредоточить неопределённость в части оставшегося срока опциона. Спрос на участие в крупном движении или защиту от него способен повысить премии и полученную из них IV. После события уменьшение неразрешённой неопределённости может вызвать резкое падение IV, обычно называемое обвалом IV.

Для купленного колла благоприятный рост базового актива может увеличивать внутреннюю стоимость, одновременно со снижением временной стоимости из-за падения IV. Если второй эффект сильнее, рыночная стоимость колла уменьшается; если движение базового актива более чем компенсирует его, стоимость растёт. Аналогичное взаимодействие возникает у купленного пута после снижения цены. Для короткого опциона более низкая IV обычно уменьшает затраты на обратную покупку, но неблагоприятное движение базового актива может увеличить обязательство на большую величину.

Скос и временная структура волатильности

Разные страйки одной экспирации обычно подразумевают разную волатильность. При улыбке волатильности IV повышена по обе стороны центральной области страйков, а при скосе волатильности повышение сильнее выражено с одной стороны. У опционов на фондовые индексы IV часто выше на нижних страйках, что отражает стоимость риска резких падений и спрос на защиту от снижения. Эти закономерности характеризуют относительные цены опционов и не означают, что все контракты должны оцениваться с одним значением волатильности.

Различия между экспирациями образуют временную структуру волатильности. На близкое объявление может приходиться большая доля оставшейся неопределённости краткосрочного опциона, чем долгосрочного. Поэтому его влияние на годовую IV более короткого контракта может быть сильнее. Волатильности разных сроков не обязаны двигаться одинаково, поскольку контракты охватывают разные оставшиеся горизонты.

Европейские коллы и путы с одинаковыми страйком и экспирацией связаны паритетом путов и коллов, который соотносит их цены с базовым активом и условиями финансирования. Цены, удовлетворяющие этому соотношению, подразумевают одинаковую IV при расчёте с согласованными, одинаковыми параметрами модели. Отображаемые различия могут возникать из-за спреда между спросом и предложением, устаревших котировок, разных предположений о дивидендах или особенностей досрочного исполнения. Европейское соотношение паритета нельзя без изменений переносить на американские опционы.

Вега и чувствительность позиции

Вега измеряет локальное изменение стоимости опциона при изменении IV на один процентный пункт. Для опциона с IV 20% и вегой $1.04 на акцию повышение IV до 21% добавляет приблизительно $1.04 на акцию, или $104 для одного купленного контракта на 100 акций, при неизменных остальных параметрах. У соответствующей короткой позиции изменение стоимости будет противоположным.

Эта оценка использует чувствительность при исходных параметрах. Сама вега меняется вместе с волатильностью, временем и денежностью, поэтому крупное изменение волатильности лучше оценивать полным пересчётом цены опциона с новыми параметрами. Приближение не включает одновременное изменение базового актива или течение времени, если эти эффекты не рассчитаны отдельно.

В спреде веги длинных и коротких компонентов могут частично компенсировать влияние общего изменения IV. Такая чистая чувствительность не описывает полностью изменения скоса или временной структуры. Когда IV одного компонента растёт сильнее, чем другого, позиция реагирует на разные изменения волатильности, а не на равномерный сдвиг.