내재변동성

내재변동성, 즉 IV는 옵션 가격결정모형이 선택한 시장 프리미엄을 재현하도록 하는 연율 변동성 입력값입니다. 해당 모형의 가정 아래 계약 가격에 반영된 변동 정도를 나타냅니다. 역사적 변동성은 이와 달리 선택한 과거 기간에 이미 관측된 수익률로 계산합니다. IV는 방향성 전망도 아니고, 이후의 실현 변동성이 표시 수치와 일치한다는 보장도 아닙니다.

프리미엄에서 변동성 추정하기

옵션 모형은 보통 기초자산 가격, 행사가격, 잔존기간, 변동성, 금리, 배당과 행사 조건에서 가치를 계산합니다. IV를 구할 때는 다른 입력값을 고정하고, 선택한 프리미엄과 모형 가격이 같아질 때까지 변동성을 바꿉니다. 모형의 옵션 가치를 $V$라고 하면 내재변동성 $\sigma_{\mathrm{IV}}$는 다음을 만족합니다.

이는 가격을 역산하는 방정식입니다. 모형과 무관한 하나의 결과를 정하는 것은 아닙니다. 선택한 시장가격, 배당 가정과 행사 처리 방식도 계산의 일부입니다.

예를 들어 기초자산 가격이 $750, 행사가격이 $775이고 만기까지 45일 남은 유럽형 콜을 살펴보겠습니다. 금리 4%, 연속 배당수익률 1%, 잔존기간 $T=45/365.25$년을 적용하면 블랙–숄즈–머튼 모형의 결과는 다음과 같습니다.

따라서 이 가정 아래 $12.03에 가까운 프리미엄은 약 20%의 변동성을 내포합니다. 표에서는 변동성만 바꾸었습니다. 기초자산 가격이 변하거나 시간이 지난 뒤 옵션이 어떻게 거래될지를 예측한 것은 아닙니다.

매수호가, 중간가와 매도호가는 서로 다르므로 어느 것을 사용하느냐에 따라 IV도 달라질 수 있습니다. 또한 해가 존재하려면 프리미엄이 모형에서 산출 가능한 가격 범위 안에 있어야 합니다. 옵션의 변동성 반응이 약하면 가격, 반올림이나 관측 시점의 작은 차이만으로 계산된 IV가 크게 달라질 수 있습니다. 특히 역산의 기준이 된 프리미엄을 고려하지 않고 표시 수치만 해석할 때 이러한 불안정성에 유의해야 합니다.

연율화된 변동성의 해석

연율화는 서로 다른 기간의 변동성 추정치를 공통 척도로 맞춥니다. 변동성이 일정한 모형에서 연간 변동성이 $\sigma$이고 기간이 $T$년이면 로그수익률의 표준편차는 다음과 같습니다.

제곱근 계수는 모형 가정 아래 연간 지표를 더 짧은 기간으로 환산합니다. 연간 변동성이 20%이고 기간이 45일이면 다음과 같습니다.

계산된 규모는 약 7.02%입니다. 수익률이 비교적 작으면 최초 기초자산 가격을 곱하여 달러 기준 표준편차 규모를 근사할 수 있습니다. 가격이 $750이면 약 $52.65입니다. 이는 퍼짐의 정도이지 반드시 일어날 변동, 특정 방향의 목표 또는 그 밖의 결과가 불가능한 경계가 아닙니다. 로그수익률 모형과 달러 근사값을 현실에서 보장되는 확률 구간과도 구별해야 합니다.

이벤트와 내재변동성의 변화

예정된 발표는 옵션 잔존기간의 일부에 불확실성을 집중시킬 수 있습니다. 큰 변동에 노출되려는 수요나 그 변동을 방어하려는 수요는 프리미엄과 그로부터 역산한 IV를 높일 수 있습니다. 이벤트 이후 해결되지 않은 불확실성이 줄면서 IV가 급락할 수 있으며, 이를 흔히 IV 크러시라고 합니다.

콜 매수에서는 기초자산의 유리한 상승이 내재가치를 높이는 동시에 IV 하락이 시간가치를 줄일 수 있습니다. 후자의 영향이 더 크면 콜의 시장가치는 하락하고, 기초자산 움직임이 이를 넘어서는 효과를 내면 상승합니다. 풋 매수 후 기초자산이 하락한 경우에도 같은 상호작용이 적용됩니다. 옵션 매도에서는 IV 하락이 대체로 재매수 비용을 낮추지만, 불리한 기초자산 움직임이 의무를 더 큰 폭으로 늘릴 수 있습니다.

스큐와 기간구조

같은 만기의 옵션도 행사가격이 다르면 내포하는 변동성이 다른 경우가 많습니다. 변동성 스마일은 중앙 구간 양쪽의 행사가격에서 IV가 더 높은 형태이고, 스큐는 한쪽에서 더 두드러지는 형태입니다. 주가지수 옵션은 급락 위험의 가격 반영과 하락 보호 수요로 인해 낮은 행사가격에서 IV가 더 높은 경우가 많습니다. 이러한 패턴은 옵션 간 상대가격의 특성이며, 모든 계약에 하나의 변동성 입력값을 써야 한다는 뜻이 아닙니다.

만기별 차이는 변동성 기간구조를 이룹니다. 가까운 시일의 발표는 장기 옵션보다 단기 옵션에 남은 불확실성에서 더 큰 비중을 차지할 수 있습니다. 따라서 단기 계약의 연율 IV에 더 큰 영향을 줄 수 있습니다. 각 계약이 포괄하는 잔존기간이 다르므로 만기별 변동성이 반드시 함께 움직이는 것은 아닙니다.

행사가격과 만기가 같은 유럽형 콜·풋은 풋–콜 패리티로 연결되며, 이 관계는 두 옵션의 가격을 기초자산 및 자금 조달 조건과 연계합니다. 이 관계를 만족하는 가격을 동일하고 일관된 모형 입력값으로 계산하면 같은 IV가 도출됩니다. 표시 IV의 차이는 매수·매도호가 차이, 오래된 호가, 다른 배당 가정이나 조기행사 특성에서 비롯될 수 있습니다. 유럽형 패리티 관계를 미국형 옵션에 그대로 적용해서는 안 됩니다.

베가와 포지션 노출

베가는 IV가 1퍼센트포인트 변할 때 옵션 가치가 국소적으로 변하는 양입니다. IV가 20%이고 주당 베가가 $1.04인 옵션에서 다른 입력값이 같다면, IV가 21%로 상승할 때 가치는 주당 약 $1.04, 100주를 대상으로 하는 매수 계약 한 개에서는 약 $104 증가합니다. 대응하는 매도 포지션의 가치 변화는 반대입니다.

이 추정은 최초 입력값에서의 민감도를 사용합니다. 베가 자체도 변동성, 시간과 머니니스에 따라 변하므로 변동성이 크게 움직였다면 새로운 입력값으로 옵션 가격을 다시 계산하는 편이 낫습니다. 기초자산의 동시 변화나 시간 경과를 별도로 계산하지 않으면 이 근사치에는 해당 효과가 포함되지 않습니다.

스프레드에서는 매수·매도 베가가 공통 IV 변화의 영향을 일부 상쇄할 수 있습니다. 하지만 그 순민감도가 스큐나 기간구조 변화를 완전히 설명하지는 못합니다. 한 레그의 IV가 다른 레그보다 더 많이 오르면 포지션은 균일한 이동이 아니라 서로 다른 변동성 변화에 반응하고 있는 것입니다.