내재변동성: 의미, 가격결정과 IV 크러시

내재변동성(IV)은 옵션 가격결정모형이 선택한 프리미엄을 재현하게 하는 연율 변동성입니다. 모형 가정 아래 그 가격에 반영된 불확실성을 설명하며, 주식이 오를지 내릴지를 예측하는 값은 아닙니다. 역사적 변동성은 과거 기간의 실제 수익률 변동을 측정하지만 IV는 옵션 가격에서 역산하므로 이후 실현 변동성과 같을 필요가 없습니다. 1

프리미엄에서 변동성을 역산하기

가격결정모형은 보통 변동성을 입력값으로 받아 옵션 가치를 계산합니다. IV는 이 과정을 거꾸로 수행합니다. 기초자산 가격, 행사가, 잔존기간, 금리, 배당과 행사 조건을 고정하고 선택한 프리미엄을 재현하는 변동성을 찾습니다. 모델 가치가 $V$라면:

결과는 프리미엄뿐 아니라 선택한 모델과 가정에도 달려 있습니다. 2

기초자산 가격 $750, 행사가 $775, 잔존기간 45일인 유럽형 콜을 생각해 보겠습니다. 연속복리 연이율 4%, 연속 배당수익률 1%, $T=45/365.25$년을 사용하면 블랙–숄즈–머튼 결과는:

따라서 이 입력값에서는 약 $12.03의 프리미엄이 약 20% IV를 의미합니다. 표에서 바꾼 것은 변동성뿐이며 기초자산 가격이나 잔존기간이 다르면 비교도 달라집니다.

매수호가, 중간가 또는 매도호가를 사용하면 서로 다른 IV가 나올 수 있습니다. 선택한 프리미엄이 모델이 만들 수 있는 범위에 있어야 해가 존재합니다. 옵션 가치가 변동성에 거의 반응하지 않는 구간에서는 작은 가격 차이, 반올림이나 호가 시점 차이가 계산 IV의 큰 차이를 만들 수도 있습니다.

연율 퍼센트의 의미

IV 20%가 만기 전 주가가 20% 움직여야 한다는 뜻은 아닙니다. 연율화는 서로 다른 기간을 같은 척도로 비교하기 위한 방식입니다. 일정 변동성 모형에서 연 변동성 $\sigma$와 기간 $T$년의 로그수익률 표준편차는:

연 변동성 20%를 45일에 적용하면:

약 7.02%입니다. 비교적 작은 수익률에서는 이를 시작 주가에 곱해 달러 기준 표준편차 규모를 근사할 수 있으며 $750에서는 약 $52.65입니다. 이는 분산 정도를 나타낼 뿐 반드시 일어날 움직임이나 목표가격이 아니고, 결과의 절대 경계나 현실에서 보장된 확률 구간도 아닙니다. 3

실적 발표 뒤 IV 하락이 주가 상승보다 더 클 수 있나요?

가능합니다. 콜 가치는 기초자산 가격만으로 정해지지 않습니다. 실적 발표 전에는 발표에 대한 큰 불확실성이 프리미엄과 IV에 반영될 수 있습니다. 발표 뒤 불확실성이 해소되면서 IV가 급락하면, 주가 상승이 더해 준 가치보다 더 많은 시간가치를 잃을 수 있습니다. 이를 흔히 IV 크러시라고 부르지만 모든 발표 뒤에 같은 일이 일어나는 것은 아닙니다. OIC의 실적 발표와 IV 설명을 참고하세요.

계산 예시: 주가는 올랐지만 콜 가치는 하락

행사가 $100, 승수 100인 가상의 유럽형 콜 한 계약을 보겠습니다. 블랙–숄즈, 연속복리 금리 4%, 무배당, 달력일/365.25를 사용하고 거래비용은 무시합니다. 아래는 시장 호가가 아니라 모델 평가액입니다.

IV가 그대로라면 나중의 $103 주가에서 콜 가치는 최초보다 높습니다. 그러나 IV가 30%라면 주당 약 $5.33에 불과합니다. 주가는 3% 올랐지만 최초 이론가와 비교한 모델 가치는 100주 계약당 약 $394.87 감소했습니다. 이 변화는 반올림하지 않은 모델 값으로 계산했고 표 값은 반올림했습니다.

마지막 콜 가치는 $103−$100인 주당 $3.00의 내재가치와 약 $2.3280의 외재가치로 구성됩니다. 처음 $100 주가에서는 내재가치가 0이라 전체 모델 프리미엄이 외재가치였습니다. 나중에 내가격이 되었다고 해서 최초 지급 프리미엄 대비 이익이 자동으로 생기는 것은 아닙니다.

변동성 영향은 얼마였나요?

표의 순서대로 한 입력값씩 바꾸면, 하루의 시간 경과가 계약 가치를 약 $15.75 줄입니다. 그 다음 주가가 $100에서 $103으로 오르면 약 $172.90를 더합니다. 마지막으로 같은 시점에서 IV를 80%에서 30%로 낮추면 약 $552.02를 제거합니다.

변화 순서를 바꾸면 각 단계의 기여액은 달라질 수 있습니다. 같은 시작과 끝 가정 사이의 전체 재가격만 같습니다. IV 하락은 50퍼센트포인트이며 50%의 비례 하락이 아닙니다. 이런 큰 변화는 시작 베가에 전체 변화를 곱하기보다 새 입력값으로 옵션을 다시 가격화해야 합니다. 베가는 현재 입력 부근에서 IV 1퍼센트포인트 변화에 대한 국소 민감도입니다.

이것이 실제 실현손실인가요?

아닙니다. 표는 두 이론가 사이의 하락을 비교합니다. 실현 손익은 실제 진입·청산 프리미엄, 수량, 계약 승수와 비용을 사용합니다. 실제 매수가가 $9.2767과 다르면 시작점도 달라집니다. 100주 승수는 이 계산기의 시나리오 관례와 일치하지만 상품과 시장에 따라 계약 사양은 다를 수 있습니다. 내가격 여부와 지급 프리미엄 대비 수익성은 서로 다른 개념입니다.

이 계산기에서는 어떻게 탐색할 수 있나요?

예시의 주가, 시간, IV, 금리와 배당을 사용해 별도의 모델 평가를 비교하고, 최초 이론 프리미엄은 따로 보관해 차이를 계산할 수 있습니다. IV를 바꾸면 계산기의 진입 프리미엄도 다시 계산되므로 과거 매수가를 그대로 유지하지 않습니다. 진입 가격을 바꾸는 것도 마찬가지이며, 이 항목은 옵션 프리미엄이 아니라 개설 시 기초자산 가격입니다.

모델은 달력일 전체를 사용하므로 이 예시는 발표 전후의 장중 변화를 재현하는 것이 아니라 일별 평가 상태를 비교합니다. 가격 산정과 기준선 규칙은 계산 방법을 참고하세요.

IV 하락은 옵션 매도자의 모델 부채를 줄일 수 있지만 큰 반대 방향 주가 움직임이 그 효과를 압도할 수 있습니다. 따라서 이 예시는 실적 발표 전에 옵션을 매도하면 안정적으로 이익이 난다는 뜻도, 매도자의 위험이 수취 프리미엄으로 제한된다는 뜻도 아닙니다.

스큐와 기간구조

한 기초자산의 모든 옵션이 같은 IV를 갖는 것은 아닙니다. 행사가별로 중앙 구간 양쪽의 IV가 높은 형태를 변동성 스마일, 한쪽이 더 두드러진 형태를 스큐라고 합니다. 주가지수 옵션은 급락 위험의 가격 반영과 하락 보호 수요 때문에 낮은 행사가에서 IV가 더 높은 경우가 많습니다. 3

만기별 차이는 변동성 기간구조를 만듭니다. 가까운 발표는 장기 옵션보다 단기 옵션에 남은 불확실성에서 더 큰 비중을 차지할 수 있어 단기 연율 IV에 더 큰 영향을 줄 수 있습니다. 서로 다른 만기의 IV가 반드시 함께 움직이지는 않습니다.

같은 행사가와 만기의 유럽형 콜·풋은 풋–콜 패리티로 가격이 연결됩니다. 같은 일관된 모델 입력값을 사용하고 이 관계를 만족하는 가격이라면 같은 IV가 나옵니다. 매수·매도호가 차이, 오래된 호가, 다른 배당 가정은 표시 IV 차이를 만들 수 있습니다. 미국형은 조기행사 권리가 있으므로 유럽형 패리티를 그대로 적용해서는 안 됩니다. 4

베가와 포지션 노출

베가는 다른 입력값이 같을 때 IV가 1퍼센트포인트 변할 때 옵션 가치가 얼마나 바뀌는지 근사합니다. IV 20%에서 주당 베가가 $1.04라면 21%로 상승할 때 주당 약 $1.04, 100주 매수 계약 한 개에서 약 $104가 늘어납니다. 매도 포지션은 반대 방향 노출입니다. 5

베가는 변동성, 시간과 머니니스에 따라 바뀌므로 고정 환산율이 아니라 국소 추정치입니다. 스프레드에서는 매수·매도 베가가 공통 IV 변화를 일부 상쇄할 수 있지만 서로 다른 행사가의 IV가 다른 폭으로 움직이는 위험까지 없애지는 않습니다. 계산기는 모든 레그에 하나의 공통 IV를 적용하며 각 레그 변동성을 독립적으로 바꾸지 않습니다.

관련 문서

• 옵션 가격의 산정 원리
• 옵션 그릭스
• 내재가치와 외재가치
• 옵션 체인과 호가
• 계산 방법

참고문헌

1. 옵션산업협의회. 변동성과 그릭스.
2. 옵션산업협의회. 블랙–숄즈 공식.
3. 컬럼비아대학교 Martin Haugh. 블랙–숄즈 모형, 1–3절.
4. 옵션산업협의회. 풋–콜 패리티.
5. 옵션산업협의회. 옵션 그릭스의 이해.