निहित अस्थिरता: अर्थ, मूल्यांकन और IV क्रश

निहित अस्थिरता, या IV, वह वार्षिकीकृत अस्थिरता इनपुट है जिससे ऑप्शन मूल्यांकन मॉडल चयनित बाज़ार प्रीमियम के बराबर मूल्य देता है। यह बताती है कि मॉडल की धारणाओं के अंतर्गत कॉन्ट्रैक्ट के मूल्य में कितनी परिवर्तनशीलता समाहित है। ऐतिहासिक अस्थिरता अलग है: इसे चुनी गई पिछली अवधि में पहले से प्रेक्षित प्रतिफलों से निकाला जाता है। IV न तो दिशा का पूर्वानुमान है और न यह गारंटी कि आगे की वास्तविक अस्थिरता कोट किए गए प्रतिशत के बराबर होगी। 1

प्रीमियम से अस्थिरता का अनुमान

ऑप्शन मॉडल सामान्यतः अंडरलाइंग मूल्य, स्ट्राइक, शेष अवधि, अस्थिरता, ब्याज दर, लाभांश और एक्सरसाइज़ शर्तों से मूल्य निकालता है। IV की गणना में अन्य इनपुट स्थिर रखे जाते हैं और अस्थिरता तब तक बदली जाती है जब तक मॉडल चुने गए प्रीमियम से मेल न खा जाए। मॉडल-आधारित ऑप्शन मूल्य को $V$ से दर्शाने पर निहित अस्थिरता $\sigma_{\mathrm{IV}}$ निम्न संबंध पूरा करती है:

V(\sigma_{\mathrm{IV}})=\text{प्रेक्षित ऑप्शन मूल्य}

यह प्रतिलोम मूल्यांकन समीकरण है। यह मॉडल से स्वतंत्र कोई अद्वितीय परिणाम नहीं देता: चयनित बाज़ार मूल्य, लाभांश की धारणाएँ और एक्सरसाइज़ का निरूपण गणना का हिस्सा हैं। 2

उदाहरण के लिए, $750 अंडरलाइंग मूल्य, $775 स्ट्राइक और 45 दिन शेष अवधि वाला यूरोपीय कॉल लें। 4% सतत चक्रवृद्धि वार्षिक ब्याज दर, 1% सतत लाभांश यील्ड और $T=45/365.25$ वर्ष की अवधि पर ब्लैक–शोल्स–मर्टन मॉडल देता है:

वार्षिकीकृत अस्थिरता	कॉल का प्रति शेयर मूल्य
15%	$7.28
20%	$12.03
25%	$16.99

इसलिए इन धारणाओं में $12.03 के करीब प्रीमियम लगभग 20% निहित अस्थिरता दर्शाता है। तालिका में केवल अस्थिरता बदली गई है; यह अंडरलाइंग बदलने या समय बीतने के बाद ऑप्शन के कारोबार मूल्य का पूर्वानुमान नहीं है।

बिड, मध्य मूल्य या आस्क उपयोग करने से अलग-अलग IV मिल सकते हैं, क्योंकि ये मूल्य अलग हैं। हल मिलने के लिए प्रीमियम मॉडल की संभव मूल्य सीमा में भी होना चाहिए। ऑप्शन की अस्थिरता के प्रति प्रतिक्रिया कमज़ोर हो तो मूल्यांकन, संख्याओं को राउंड करने या समय के छोटे अंतर से गणना किए गए IV में बड़ा बदलाव आ सकता है। जिस प्रीमियम से कोई कोट किया गया प्रतिशत निकाला गया है, उसे देखे बिना उस प्रतिशत का अर्थ निकालते समय ऐसी अस्थिरता विशेष रूप से महत्वपूर्ण है।

वार्षिकीकृत प्रतिशत का अर्थ

20% IV का अर्थ यह नहीं है कि ऑप्शन एक्सपायर होने से पहले शेयर को 20% चलना चाहिए। वार्षिकीकरण अलग-अलग समय-क्षितिज की अस्थिरता के अनुमानों को एक समान पैमाने पर रखता है। स्थिर अस्थिरता वाले मॉडल में, $\sigma$ वार्षिक अस्थिरता और $T$ वर्ष की अवधि के लिए लघुगणकीय प्रतिफलों का मानक विचलन होता है:

\sigma\sqrt{T}

वर्गमूल वाला गुणन कारक मॉडल की धारणाओं के अंतर्गत वार्षिक माप को छोटी अवधि के माप में बदलता है। 45 दिनों में 20% वार्षिक अस्थिरता के लिए:

0.20\sqrt{45/365.25}\approx0.0702

प्राप्त पैमाना लगभग 7.02% है। अपेक्षाकृत छोटे प्रतिफलों के लिए इसे शुरुआती अंडरलाइंग मूल्य से गुणा करने पर डॉलर में मानक विचलन का अनुमानित पैमाना मिलता है। $750 पर यह लगभग $52.65 है। यह फैलाव दर्शाता है, न कि आवश्यक मूल्य चाल, दिशात्मक लक्ष्य या ऐसी सीमा जिसके बाहर परिणाम असंभव हों। लघुगणकीय प्रतिफल मॉडल और डॉलर के सन्निकटन को वास्तविक दुनिया के गारंटीशुदा प्रायिकता अंतराल से भी अलग समझना चाहिए। 3

नतीजों की घोषणा के बाद IV की गिरावट शेयर की बढ़त से अधिक असर कैसे डाल सकती है?

शेयर बढ़ने पर भी कॉल का मूल्य घट सकता है। वित्तीय नतीजों की घोषणा से पहले उसके प्रीमियम में घोषणा से जुड़ी बड़ी अनिश्चितता शामिल हो सकती है। बाद में वह अनिश्चितता दूर होने पर IV तेज़ी से गिर सकता है। यह IV क्रश शेयर की बढ़त से जुड़ने वाले मूल्य से अधिक मूल्य घटा सकता है, हालाँकि हर घोषणा के बाद ऐसा नहीं होता। OIC की वित्तीय नतीजों पर चर्चा इन प्रभावों का मेल समझाती है।

गणना सहित उदाहरण: शेयर बढ़ा, कॉल का मूल्य घटा

$100 स्ट्राइक और 100 शेयरों के गुणक वाला एक काल्पनिक यूरोपीय कॉल लें। ब्लैक–शोल्स मॉडल में 4% सतत चक्रवृद्धि वार्षिक ब्याज दर, कोई लाभांश नहीं और कैलेंडर दिनों को 365.25 से भाग देकर समय उपयोग करें। लेनदेन लागतों को छोड़ दें। नीचे मॉडल मूल्यांकन हैं, बाज़ार कोट नहीं:

स्थिति	अंडरलाइंग	शेष दिन	वार्षिक IV	प्रति शेयर मॉडल कॉल मूल्य
शुरुआती संदर्भ	$100	30	80%	$9.2767
एक दिन बाद, अन्य इनपुट अपरिवर्तित	$100	29	80%	$9.1192
एक दिन बाद, अंडरलाइंग बढ़ता है	$103	29	80%	$10.8482
एक दिन बाद, अंडरलाइंग बढ़ता और IV घटता है	$103	29	30%	$5.3280

IV में गिरावट न होती, तो बाद का कॉल मूल्य शुरुआती मूल्य से अधिक होता। IV 30% होने पर वह केवल लगभग $5.33 प्रति शेयर है। शेयर 3% बढ़ा, फिर भी कॉल का मॉडल मूल्य 100 शेयरों वाले प्रत्येक कॉन्ट्रैक्ट पर लगभग $394.87 घटा। यह बदलाव बिना राउंड किए मॉडल मूल्यों से निकाला गया है; तालिका के मूल्य राउंड किए गए हैं।

अंतिम कॉल मूल्य में $3.00 प्रति शेयर आंतरिक मूल्य—$103 शेयर मूल्य से $100 स्ट्राइक घटाने पर—और लगभग $2.3280 बाह्य मूल्य है। शुरुआत में $100 शेयर मूल्य पर कॉल का आंतरिक मूल्य शून्य था। इन द मनी हो जाना बाह्य मूल्य की गिरावट की भरपाई नहीं कर पाया।

कितना बदलाव अस्थिरता से आया?

तालिका के क्रम में एक दिन बीतने से कॉन्ट्रैक्ट का मूल्य लगभग $15.75 घटता है। फिर $100 से $103 की बढ़त लगभग $172.90 जोड़ती है। अंत में IV 80% से 30% करने पर लगभग $552.02 घटते हैं। हर चरण में दूसरे इनपुट स्थिर रखते हुए एक इनपुट बदला गया है।

क्रम बदलने पर अलग-अलग योगदान बदल सकते हैं; केवल समान शुरुआती और अंतिम धारणाओं के बीच कुल पुनर्मूल्यांकन वही रहता है। IV की गिरावट 50 प्रतिशत-अंक है, अनुपात के रूप में 50% की कमी नहीं। इतने बड़े बदलाव के लिए शुरुआती वेगा को पूरे बदलाव से गुणा करने के बजाय ऑप्शन का फिर मूल्यांकन करें। वेगा मौजूदा इनपुट के आसपास एक प्रतिशत-अंक के बदलाव के प्रति संवेदनशीलता का अनुमान देता है।

क्या यह मेरी साकार हानि है?

नहीं। यह दो सैद्धांतिक मूल्यों के बीच गिरावट है। साकार परिणाम में वास्तविक प्रवेश और निकास प्रीमियम, मात्रा, कॉन्ट्रैक्ट गुणक और लागतें उपयोग होती हैं। $9.2767 से अलग प्रीमियम पर खरीद का शुरुआती आधार अलग होगा। 100 शेयरों का गुणक इस कैलकुलेटर की परंपरा से मेल खाता है, लेकिन उत्पाद और बाज़ार के अनुसार कॉन्ट्रैक्ट विनिर्देश अलग हो सकते हैं। इन द मनी होना चुकाए गए प्रीमियम के मुकाबले लाभदायक होने के समान नहीं है।

इस कैलकुलेटर में इसे कैसे देखूँ?

उदाहरण के शेयर मूल्य, समय, IV, दर और लाभांश इनपुट उपयोग करके अलग-अलग मूल्यांकन की तुलना करें और घटाने के लिए शुरुआती सैद्धांतिक प्रीमियम अलग सुरक्षित रखें। IV बदलने से कैलकुलेटर के शुरुआती प्रीमियम की फिर गणना होती है; पहले का खरीद मूल्य सुरक्षित नहीं रहता। प्रवेश मूल्य बदलने पर भी यही होता है; उसका अर्थ अंडरलाइंग का शुरुआती मूल्य है, ऑप्शन प्रीमियम नहीं।

मॉडल पूरे दिन उपयोग करता है, इसलिए यह उदाहरण दैनिक मूल्यांकन स्थितियों की तुलना है, घोषणा के आसपास दिन के भीतर के बदलावों की नहीं। कैलकुलेटर के मूल्यांकन और शुरुआती आधार के नियमों के लिए कार्यपद्धति देखें।

गिरता IV शॉर्ट ऑप्शन का दायित्व घटा सकता है, लेकिन शेयर की प्रतिकूल चाल का प्रभाव उस लाभ से बड़ा हो सकता है। इससे नतीजों की घोषणा से पहले ऑप्शन बेचना भरोसेमंद लाभ का तरीका नहीं बन जाता और न विक्रेता का जोखिम प्राप्त प्रीमियम तक सीमित होता है।

स्क्यू और अवधि संरचना

एक ही एक्सपायरी की अलग-अलग स्ट्राइक से सामान्यतः अलग निहित अस्थिरताएँ निकलती हैं। वोलैटिलिटी स्माइल में केंद्रीय क्षेत्र के दोनों ओर की स्ट्राइक पर IV अधिक होता है, जबकि स्क्यू में एक ओर अंतर अधिक स्पष्ट होता है। इक्विटी सूचकांक ऑप्शन में निचली स्ट्राइक पर अक्सर अधिक IV दिखता है, जो तेज़ गिरावट के मूल्यांकन और गिरावट से सुरक्षा की माँग को दर्शाता है। ये पैटर्न सापेक्ष ऑप्शन मूल्यों की विशेषताएँ हैं, सभी कॉन्ट्रैक्ट में एक ही अस्थिरता इनपुट होने की आवश्यकता नहीं। 3

एक्सपायरी के बीच के अंतर अस्थिरता की अवधि संरचना बनाते हैं। निकट भविष्य की घोषणा कम अवधि वाले ऑप्शन की बची अनिश्चितता का, लंबी अवधि वाले ऑप्शन की तुलना में, बड़ा हिस्सा हो सकती है। इसलिए उसका छोटी अवधि वाले कॉन्ट्रैक्ट के वार्षिकीकृत IV पर अधिक प्रभाव हो सकता है। अलग-अलग परिपक्वताओं की अस्थिरताएँ एक साथ बदलना आवश्यक नहीं है, क्योंकि कॉन्ट्रैक्ट अलग शेष समय-क्षितिज कवर करते हैं।

समान स्ट्राइक और एक्सपायरी वाले यूरोपीय कॉल और पुट पुट-कॉल समता से जुड़े होते हैं, जो उनके मूल्यों का संबंध अंडरलाइंग और वित्तपोषण की शर्तों से स्थापित करती है। इस संबंध को पूरा करने वाले मूल्यों से, समान और सुसंगत मॉडल इनपुट उपयोग करने पर, एक ही IV निकलता है। प्रदर्शित अंतर बिड-आस्क स्प्रेड, पुराने कोट, लाभांश की अलग धारणाओं या समय से पहले एक्सरसाइज़ की विशेषताओं से उत्पन्न हो सकते हैं। यूरोपीय समता संबंध को बिना बदलाव अमेरिकी ऑप्शन पर लागू नहीं करना चाहिए। 4

वेगा और पोज़िशन की संवेदनशीलता

वेगा IV में एक प्रतिशत-अंक के बदलाव से ऑप्शन मूल्य में होने वाला स्थानीय परिवर्तन मापता है। 20% IV और $1.04 प्रति शेयर वेगा वाले ऑप्शन का IV 21% होने पर, अन्य इनपुट स्थिर रहते हुए, मूल्य लगभग $1.04 प्रति शेयर बढ़ता है, अर्थात 100 शेयरों वाले एक खरीदे गए कॉन्ट्रैक्ट पर $104। संबंधित शॉर्ट पोज़िशन के मूल्य में बदलाव विपरीत होता है। 5

यह अनुमान शुरुआती इनपुट पर संवेदनशीलता का उपयोग करता है। वेगा स्वयं अस्थिरता, समय और मनीनेस के साथ बदलता है, इसलिए अस्थिरता की बड़ी चाल का बेहतर आकलन नए इनपुट पर ऑप्शन का पुनर्मूल्यांकन करके होता है। इस सन्निकटन में अंडरलाइंग के साथ-साथ होने वाले बदलाव या बीता समय शामिल नहीं होते, जब तक उनके प्रभाव अलग से न निकाले जाएँ।

स्प्रेड में लॉन्ग और शॉर्ट वेगा, IV के समान बदलाव के प्रभाव को आंशिक रूप से संतुलित कर सकते हैं। यह शुद्ध संवेदनशीलता स्क्यू या अवधि संरचना के बदलावों का पूरा वर्णन नहीं करती। एक लेग का IV दूसरे से अधिक बढ़े तो पोज़िशन एकसमान बदलाव के बजाय अलग-अलग अस्थिरता बदलावों पर प्रतिक्रिया दे रही होती है। कैलकुलेटर सभी लेग पर एक साझा IV लागू करता है; यह हर लेग की अस्थिरता स्वतंत्र रूप से नहीं बदलता।