निहित अस्थिरता

निहित अस्थिरता, या IV, वह वार्षिकीकृत अस्थिरता इनपुट है जिससे ऑप्शन मूल्यांकन मॉडल चयनित बाज़ार प्रीमियम के बराबर मूल्य देता है। यह बताती है कि मॉडल की धारणाओं के अंतर्गत कॉन्ट्रैक्ट के मूल्य में कितनी परिवर्तनशीलता समाहित है। ऐतिहासिक अस्थिरता अलग है: इसे चुनी गई पिछली अवधि में पहले से प्रेक्षित प्रतिफलों से निकाला जाता है। IV न तो दिशा का पूर्वानुमान है और न यह गारंटी कि आगे की वास्तविक अस्थिरता कोट किए गए प्रतिशत के बराबर होगी।

प्रीमियम से अस्थिरता का अनुमान

ऑप्शन मॉडल सामान्यतः अंडरलाइंग मूल्य, स्ट्राइक, शेष अवधि, अस्थिरता, ब्याज दर, लाभांश और एक्सरसाइज़ शर्तों से मूल्य निकालता है। IV की गणना में अन्य इनपुट स्थिर रखे जाते हैं और अस्थिरता तब तक बदली जाती है जब तक मॉडल चुने गए प्रीमियम से मेल न खा जाए। मॉडल-आधारित ऑप्शन मूल्य को $V$ से दर्शाने पर निहित अस्थिरता $\sigma_{\mathrm{IV}}$ निम्न संबंध पूरा करती है:

यह प्रतिलोम मूल्यांकन समीकरण है। यह मॉडल से स्वतंत्र कोई अद्वितीय परिणाम नहीं देता: चयनित बाज़ार मूल्य, लाभांश की धारणाएँ और एक्सरसाइज़ का निरूपण गणना का हिस्सा हैं।

उदाहरण के लिए, $750 अंडरलाइंग मूल्य, $775 स्ट्राइक और 45 दिन शेष अवधि वाला यूरोपीय कॉल लें। 4% ब्याज दर, 1% सतत लाभांश यील्ड और $T=45/365.25$ वर्ष की अवधि पर ब्लैक–शोल्स–मर्टन मॉडल देता है:

इसलिए इन धारणाओं में $12.03 के करीब प्रीमियम लगभग 20% निहित अस्थिरता दर्शाता है। तालिका में केवल अस्थिरता बदली गई है; यह अंडरलाइंग बदलने या समय बीतने के बाद ऑप्शन के कारोबार मूल्य का पूर्वानुमान नहीं है।

बिड, मध्य मूल्य या आस्क उपयोग करने से अलग-अलग IV मिल सकते हैं, क्योंकि ये मूल्य अलग हैं। हल मिलने के लिए प्रीमियम मॉडल की संभव मूल्य सीमा में भी होना चाहिए। ऑप्शन की अस्थिरता के प्रति प्रतिक्रिया कमज़ोर हो तो मूल्यांकन, संख्याओं को राउंड करने या समय के छोटे अंतर से गणना किए गए IV में बड़ा बदलाव आ सकता है। जिस प्रीमियम से कोई कोट किया गया प्रतिशत निकाला गया है, उसे देखे बिना उस प्रतिशत का अर्थ निकालते समय ऐसी अस्थिरता विशेष रूप से महत्वपूर्ण है।

वार्षिकीकृत प्रतिशत का अर्थ

वार्षिकीकरण अलग-अलग समय-क्षितिज की अस्थिरता के अनुमानों को एक समान पैमाने पर रखता है। स्थिर अस्थिरता वाले मॉडल में, $\sigma$ वार्षिक अस्थिरता और $T$ वर्ष की अवधि के लिए लघुगणकीय प्रतिफलों का मानक विचलन होता है:

वर्गमूल वाला गुणन कारक मॉडल की धारणाओं के अंतर्गत वार्षिक माप को छोटी अवधि के माप में बदलता है। 45 दिनों में 20% वार्षिक अस्थिरता के लिए:

प्राप्त पैमाना लगभग 7.02% है। अपेक्षाकृत छोटे प्रतिफलों के लिए इसे शुरुआती अंडरलाइंग मूल्य से गुणा करने पर डॉलर में मानक विचलन का अनुमानित पैमाना मिलता है। $750 पर यह लगभग $52.65 है। यह फैलाव दर्शाता है, न कि आवश्यक मूल्य चाल, दिशात्मक लक्ष्य या ऐसी सीमा जिसके बाहर परिणाम असंभव हों। लघुगणकीय प्रतिफल मॉडल और डॉलर के सन्निकटन को वास्तविक दुनिया के गारंटीशुदा प्रायिकता अंतराल से भी अलग समझना चाहिए।

घटनाएँ और IV में बदलाव

किसी निर्धारित घोषणा से ऑप्शन की शेष अवधि के एक हिस्से में अनिश्चितता केंद्रित हो सकती है। बड़ी मूल्य चाल में भागीदारी या उससे सुरक्षा की माँग प्रीमियम और उनसे निकाले गए IV को बढ़ा सकती है। घटना के बाद अनसुलझी अनिश्चितता घटने पर IV तेज़ी से गिर सकता है, जिसे सामान्यतः IV क्रश कहते हैं।

खरीदे गए कॉल में अंडरलाइंग की अनुकूल बढ़त आंतरिक मूल्य बढ़ा सकती है, जबकि गिरता IV समय मूल्य घटाता है। दूसरा प्रभाव बड़ा हो तो कॉल का बाज़ार मूल्य घटता है; अंडरलाइंग की चाल उसकी भरपाई से अधिक हो तो मूल्य बढ़ता है। गिरावट के बाद खरीदे गए पुट में भी ऐसा ही संयुक्त प्रभाव लागू होता है। शॉर्ट ऑप्शन में कम IV सामान्यतः पुनर्खरीद लागत घटाता है, लेकिन अंडरलाइंग की प्रतिकूल चाल दायित्व को उससे अधिक बढ़ा सकती है।

स्क्यू और अवधि संरचना

एक ही एक्सपायरी की अलग-अलग स्ट्राइक से सामान्यतः अलग निहित अस्थिरताएँ निकलती हैं। वोलैटिलिटी स्माइल में केंद्रीय क्षेत्र के दोनों ओर की स्ट्राइक पर IV अधिक होता है, जबकि स्क्यू में एक ओर अंतर अधिक स्पष्ट होता है। इक्विटी सूचकांक ऑप्शन में निचली स्ट्राइक पर अक्सर अधिक IV दिखता है, जो तेज़ गिरावट के मूल्यांकन और गिरावट से सुरक्षा की माँग को दर्शाता है। ये पैटर्न सापेक्ष ऑप्शन मूल्यों की विशेषताएँ हैं, सभी कॉन्ट्रैक्ट में एक ही अस्थिरता इनपुट होने की आवश्यकता नहीं।

एक्सपायरी के बीच के अंतर अस्थिरता की अवधि संरचना बनाते हैं। निकट भविष्य की घोषणा कम अवधि वाले ऑप्शन की बची अनिश्चितता का, लंबी अवधि वाले ऑप्शन की तुलना में, बड़ा हिस्सा हो सकती है। इसलिए उसका छोटी अवधि वाले कॉन्ट्रैक्ट के वार्षिकीकृत IV पर अधिक प्रभाव हो सकता है। अलग-अलग परिपक्वताओं की अस्थिरताएँ एक साथ बदलना आवश्यक नहीं है, क्योंकि कॉन्ट्रैक्ट अलग शेष समय-क्षितिज कवर करते हैं।

समान स्ट्राइक और एक्सपायरी वाले यूरोपीय कॉल और पुट पुट-कॉल समता से जुड़े होते हैं, जो उनके मूल्यों का संबंध अंडरलाइंग और वित्तपोषण की शर्तों से स्थापित करती है। इस संबंध को पूरा करने वाले मूल्यों से, समान और सुसंगत मॉडल इनपुट उपयोग करने पर, एक ही IV निकलता है। प्रदर्शित अंतर बिड-आस्क स्प्रेड, पुराने कोट, लाभांश की अलग धारणाओं या समय से पहले एक्सरसाइज़ की विशेषताओं से उत्पन्न हो सकते हैं। यूरोपीय समता संबंध को बिना बदलाव अमेरिकी ऑप्शन पर लागू नहीं करना चाहिए।

वेगा और पोज़िशन की संवेदनशीलता

वेगा IV में एक प्रतिशत-अंक के बदलाव से ऑप्शन मूल्य में होने वाला स्थानीय परिवर्तन मापता है। 20% IV और $1.04 प्रति शेयर वेगा वाले ऑप्शन का IV 21% होने पर, अन्य इनपुट स्थिर रहते हुए, मूल्य लगभग $1.04 प्रति शेयर बढ़ता है, अर्थात 100 शेयरों वाले एक खरीदे गए कॉन्ट्रैक्ट पर $104। संबंधित शॉर्ट पोज़िशन के मूल्य में बदलाव विपरीत होता है।

यह अनुमान शुरुआती इनपुट पर संवेदनशीलता का उपयोग करता है। वेगा स्वयं अस्थिरता, समय और मनीनेस के साथ बदलता है, इसलिए अस्थिरता की बड़ी चाल का बेहतर आकलन नए इनपुट पर ऑप्शन का पुनर्मूल्यांकन करके होता है। इस सन्निकटन में अंडरलाइंग के साथ-साथ होने वाले बदलाव या बीता समय शामिल नहीं होते, जब तक उनके प्रभाव अलग से न निकाले जाएँ।

स्प्रेड में लॉन्ग और शॉर्ट वेगा, IV के समान बदलाव के प्रभाव को आंशिक रूप से संतुलित कर सकते हैं। यह शुद्ध संवेदनशीलता स्क्यू या अवधि संरचना के बदलावों का पूरा वर्णन नहीं करती। एक लेग का IV दूसरे से अधिक बढ़े तो पोज़िशन एकसमान बदलाव के बजाय अलग-अलग अस्थिरता बदलावों पर प्रतिक्रिया दे रही होती है।