Implizite Volatilität: Bedeutung, Bewertung und IV-Crush

Die implizite Volatilität (IV) ist die annualisierte Volatilität, mit der ein Optionsbewertungsmodell eine ausgewählte Optionsprämie reproduziert. Sie beschreibt die Unsicherheit, die unter den Modellannahmen in diesem Preis enthalten ist – nicht, ob die Aktie steigen oder fallen wird. Die historische Volatilität misst dagegen die Renditeschwankungen eines vergangenen Zeitraums. Die IV wird aus einem Optionspreis abgeleitet und muss nicht der später tatsächlich realisierten Volatilität entsprechen. 1

Ableitung der Volatilität aus einer Optionsprämie

Ein Bewertungsmodell verwendet normalerweise die Volatilität als Eingabe und berechnet daraus den Optionswert. Bei der Ermittlung der IV wird dieser Vorgang umgekehrt: Basiswertkurs, Basispreis, Restlaufzeit, Zinssatz, Dividenden und Ausübungsbedingungen werden festgehalten. Gesucht wird dann die Volatilität, die die ausgewählte Optionsprämie reproduziert. Für den Modellwert $V$ gilt:

V(\sigma_{\mathrm{IV}})=\text{Beobachteter Optionspreis}

Das Ergebnis hängt vom Modell und seinen Annahmen ab, nicht nur von der Optionsprämie. 2

Betrachtet sei ein europäischer Call mit einem Basiswertkurs von $750, einem Basispreis von $775 und einer Restlaufzeit von 45 Tagen. Bei einem stetig verzinsten Jahreszinssatz von 4%, einer kontinuierlichen Dividendenrendite von 1% und $T=45/365.25$ Jahren ergibt das Black-Scholes-Merton-Modell:

Annualisierte Volatilität	Call-Wert je Aktie
15%	$7.28
20%	$12.03
25%	$16.99

Eine Optionsprämie nahe $12.03 impliziert mit diesen Parametern somit ungefähr 20% IV. In der Tabelle wird ausschließlich die Volatilität verändert; ein anderer Basiswertkurs oder eine andere Restlaufzeit würde den Vergleich verändern.

Die Verwendung von Geldkurs, Mittelkurs oder Briefkurs kann unterschiedliche IV-Werte ergeben. Eine Lösung existiert nur, wenn die ausgewählte Optionsprämie mit dem Modell erreichbar ist. Reagiert der Optionswert kaum auf die Volatilität, können kleine Unterschiede bei Preis, Rundung oder Notierungszeitpunkt große Unterschiede in der abgeleiteten IV verursachen.

Interpretation der annualisierten Prozentangabe

Eine IV von 20% bedeutet nicht, dass sich der Aktienkurs bis zum Verfall der Option um 20% bewegen sollte. Die Annualisierung bringt unterschiedliche Zeithorizonte auf eine gemeinsame Skala. In einem Modell mit konstanter Volatilität ergibt die jährliche Volatilität $\sigma$ über einen Zeitraum von $T$ Jahren folgende Standardabweichung der logarithmischen Renditen:

\sigma\sqrt{T}

Für eine jährliche Volatilität von 20% über 45 Tage gilt:

0.20\sqrt{45/365.25}\approx0.0702

Das sind ungefähr 7.02%. Bei relativ kleinen Renditen ergibt die Multiplikation mit dem anfänglichen Aktienkurs eine näherungsweise Standardabweichung in Dollar: Bei $750 sind dies etwa $52.65. Sie misst eine Streuung, keine notwendige Kursbewegung und kein Kursziel. Sie ist weder eine feste Grenze für mögliche Ergebnisse noch ein garantiertes Wahrscheinlichkeitsintervall in der Realität. 3

Wie kann ein IV-Rückgang einen Kursanstieg nach Geschäftszahlen überwiegen?

Ein Call kann an Wert verlieren, obwohl die Aktie steigt. Vor der Veröffentlichung von Geschäftszahlen kann seine Prämie erhebliche Unsicherheit über die Bekanntgabe enthalten. Danach kann die IV stark fallen, weil diese Unsicherheit abnimmt. Dieser IV-Crush kann mehr Wert abbauen, als der Aktienkursanstieg hinzufügt. Er tritt allerdings nicht nach jeder Veröffentlichung auf. Die OIC-Erläuterung zu Geschäftszahlen beschreibt dieses Zusammenspiel.

Durchgerechnetes Beispiel: Aktie steigt, Call-Wert fällt

Betrachtet wird ein hypothetischer europäischer Call mit einem Basispreis von $100 und einem Multiplikator von 100 Aktien. Verwendet werden Black-Scholes, ein stetig verzinster Jahreszinssatz von 4%, keine Dividenden und die Anzahl der Kalendertage geteilt durch 365.25. Transaktionskosten bleiben unberücksichtigt. Die folgenden Werte sind Modellbewertungen, keine Marktnotierungen:

Zustand	Basiswertkurs	Verbleibende Tage	Jährliche IV	Modellierter Call-Wert je Aktie
Ausgangswert	$100	30	80%	$9.2767
Einen Tag später, übrige Parameter unverändert	$100	29	80%	$9.1192
Einen Tag später, Basiswert steigt	$103	29	80%	$10.8482
Einen Tag später, Basiswert steigt und IV fällt	$103	29	30%	$5.3280

Ohne den IV-Rückgang läge der spätere Call-Wert über dem Ausgangswert. Bei 30% IV beträgt er dagegen nur etwa $5.33 je Aktie. Die Aktie ist um 3% gestiegen, der Modellwert des Calls jedoch um ungefähr $394.87 je Kontrakt über 100 Aktien gefallen. Diese Veränderung wurde aus ungerundeten Modellwerten berechnet; die Preise in der Tabelle sind gerundet.

Der abschließende Call-Wert enthält $3.00 inneren Wert je Aktie – den Aktienkurs von $103 abzüglich des Basispreises von $100 – und etwa $2.3280 extrinsischen Wert. Zu Beginn hatte der Call beim Aktienkurs von $100 keinen inneren Wert. Der Wechsel ins Geld hat den Rückgang des extrinsischen Werts nicht ausgeglichen.

Welcher Anteil entfällt auf die Volatilität?

In der Reihenfolge der Tabelle verringert zunächst der Ablauf eines Tages den Kontraktwert um etwa $15.75. Der Kursanstieg von $100 auf $103 fügt anschließend etwa $172.90 hinzu. Schließlich verringert die Senkung der IV von 80% auf 30% den Wert um etwa $552.02. Jeder Schritt verändert einen Parameter und hält die anderen konstant.

Bei einer anderen Reihenfolge können die einzelnen Beiträge anders ausfallen; nur die gesamte Neubewertung zwischen denselben Anfangs- und Endannahmen bleibt gleich. Die IV fällt um 50 Prozentpunkte, nicht um relativ 50%. Bei einer so großen Bewegung sollte die Option neu bewertet werden, statt das anfängliche Vega mit der gesamten Änderung zu multiplizieren. Vega schätzt die Sensitivität gegenüber einer Änderung um einen Prozentpunkt in der Nähe der aktuellen Parameter.

Ist das mein realisierter Verlust?

Nein. Es handelt sich um einen Rückgang zwischen zwei theoretischen Werten. Ein realisiertes Ergebnis verwendet die tatsächlichen Eröffnungs- und Schließungsprämien, die Kontraktzahl, den Kontraktmultiplikator und die Kosten. Ein Kauf zu einer anderen Prämie als $9.2767 hätte einen anderen Ausgangspunkt. Der Multiplikator von 100 Aktien entspricht der Konvention dieses Rechners; Kontraktspezifikationen können jedoch je nach Produkt und Markt abweichen. Im Geld zu liegen ist nicht dasselbe, wie gemessen an der gezahlten Prämie profitabel zu sein.

Wie lässt sich das mit diesem Rechner untersuchen?

Vergleichen Sie getrennte Bewertungen mit den Aktienkurs-, Zeit-, IV-, Zins- und Dividendenannahmen des Beispiels. Halten Sie die anfängliche theoretische Prämie für die spätere Subtraktion gesondert fest. Eine Änderung im Feld Implizite Volatilität berechnet die Eröffnungsprämie des Rechners neu; ein früherer Kaufpreis bleibt dabei nicht erhalten. Dasselbe gilt für eine Änderung des Felds Einstiegskurs, das den Basiswertkurs bei Eröffnung bezeichnet, nicht die Optionsprämie.

Das Modell verwendet ganze Tage. Das Beispiel vergleicht deshalb tägliche Bewertungszustände und keine untertägigen Veränderungen rund um eine Veröffentlichung. Die Bewertungs- und Ausgangswertregeln des Rechners erläutert die Berechnungsmethodik.

Eine fallende IV kann die Verpflichtung aus einer Short-Option verringern, doch eine ungünstige Aktienkursbewegung kann diesen Vorteil überwiegen. Sie macht den Optionsverkauf vor Geschäftszahlen weder verlässlich profitabel noch begrenzt sie das Risiko des Verkäufers auf die erhaltene Prämie.

Skew und Laufzeitstruktur

Ein Basiswert hat nicht zwangsläufig für jede Option dieselbe IV. Über die Basispreise hinweg weist ein Volatilitäts-Smile auf beiden Seiten eines mittleren Bereichs eine höhere IV auf; ein Skew ist auf einer Seite stärker ausgeprägt. Aktienindexoptionen haben bei niedrigeren Basispreisen häufig eine höhere IV. Dies spiegelt die Bepreisung starker Kursrückgänge und die Nachfrage nach Absicherung gegen fallende Kurse wider. 3

Unterschiede zwischen Verfallsterminen bilden die Laufzeitstruktur der Volatilität. Eine bevorstehende Veröffentlichung kann einen größeren Anteil der verbleibenden Unsicherheit einer kurz laufenden Option ausmachen als bei einer länger laufenden Option. Ihr Einfluss auf die annualisierte IV kann daher beim kürzeren Kontrakt größer sein. Die IVs verschiedener Verfallstermine müssen sich nicht gemeinsam bewegen.

Bei europäischen Calls und Puts mit gleichem Basispreis und Verfallstermin verknüpft die Put-Call-Parität die Preise mit dem Basiswert und den Finanzierungsbedingungen. Preise, die diesen Zusammenhang erfüllen, implizieren bei konsistenten Modellparametern dieselbe IV. Geld-Brief-Spannen, veraltete Notierungen und unterschiedliche Dividendenannahmen können zu Unterschieden in der angezeigten IV führen. Amerikanische Rechte zur vorzeitigen Ausübung müssen gesondert behandelt werden; die europäische Parität gilt nicht unverändert. 4

Vega und Volatilitätsrisiko der Position

Vega schätzt, wie stark sich der Optionswert bei einer IV-Änderung um einen Prozentpunkt und unveränderten übrigen Parametern verändert. Bei 20% IV bedeutet ein Vega von $1.04 je Aktie, dass ein Anstieg auf 21% ungefähr $1.04 je Aktie beziehungsweise $104 für einen gekauften Kontrakt über 100 Aktien hinzufügt. Die entsprechende Short-Position hat das entgegengesetzte Risiko. 5

Vega verändert sich mit Volatilität, Zeit und Moneyness. Es handelt sich deshalb um eine lokale Schätzung und nicht um einen festen Umrechnungsfaktor. In einem Spread können sich die Vegas der Long- und Short-Legs bei einer gemeinsamen IV-Änderung teilweise ausgleichen, ohne gegen unterschiedliche Änderungen an verschiedenen Basispreisen zu schützen. Der Rechner verwendet eine gemeinsame IV für alle Legs; er variiert die Volatilität jedes Legs nicht unabhängig.