Implizite Volatilität

Die implizite Volatilität, kurz IV, ist der annualisierte Volatilitätsparameter, mit dem ein Optionsbewertungsmodell eine ausgewählte Marktprämie reproduziert. Sie beschreibt die unter den jeweiligen Modellannahmen in einen Kontrakt eingepreiste Schwankungsbreite. Die historische Volatilität ist davon zu unterscheiden: Sie wird aus bereits beobachteten Renditen eines ausgewählten vergangenen Zeitraums berechnet. Die IV ist weder eine Richtungsprognose noch eine Garantie dafür, dass die später tatsächlich realisierte Volatilität dem angegebenen Prozentsatz entspricht.

Ableitung der Volatilität aus einer Optionsprämie

Ein Optionsmodell berechnet den Wert normalerweise aus Basiswertkurs, Basispreis, Restlaufzeit, Volatilität, Zinssatz, Dividenden und Ausübungsbedingungen. Zur Berechnung der IV werden die übrigen Parameter festgehalten und die Volatilität so lange verändert, bis das Modell die gewählte Optionsprämie ergibt. Bezeichnet $V$ den modellierten Optionswert, erfüllt die implizite Volatilität $\sigma_{\mathrm{IV}}$ folgende Gleichung:

Dies ist eine Gleichung zur inversen Preisbestimmung. Sie liefert kein eindeutiges, vom Modell unabhängiges Ergebnis: Der gewählte Marktpreis, die Dividendenannahmen und die Behandlung der Ausübung sind Teil der Berechnung.

Betrachtet sei beispielsweise ein europäischer Call mit einem Basiswertkurs von $750, einem Basispreis von $775 und einer Restlaufzeit von 45 Tagen. Bei einem Zinssatz von 4%, einer kontinuierlichen Dividendenrendite von 1% und $T=45/365.25$ Jahren ergibt das Black-Scholes-Merton-Modell:

Eine Optionsprämie nahe $12.03 impliziert unter diesen Annahmen somit eine Volatilität von ungefähr 20%. In der Tabelle wird ausschließlich die Volatilität verändert; sie ist keine Prognose darüber, wie die Option nach einer Basiswertänderung oder im weiteren Zeitverlauf gehandelt wird.

Die Verwendung von Geldkurs, Mittelkurs oder Briefkurs kann unterschiedliche IV-Werte ergeben, weil sich diese Preise unterscheiden. Eine Lösung setzt außerdem eine Optionsprämie innerhalb des vom Modell erreichbaren Preisbereichs voraus. Reagiert die Option nur schwach auf Volatilitätsänderungen, kann eine kleine Preis-, Rundungs- oder Zeitdifferenz eine große Veränderung der berechneten IV verursachen. Diese Instabilität ist besonders relevant, wenn ein notierter Prozentsatz ohne Berücksichtigung der zugrunde liegenden Optionsprämie interpretiert wird.

Interpretation der annualisierten Prozentangabe

Die Annualisierung bringt Volatilitätsschätzungen für unterschiedliche Zeiträume auf eine gemeinsame Skala. In einem Modell mit konstanter Volatilität ergibt die jährliche Volatilität $\sigma$ über einen Zeitraum von $T$ Jahren folgende Standardabweichung der logarithmischen Renditen:

Der Quadratwurzelfaktor rechnet das Jahresmaß unter den Modellannahmen auf den kürzeren Zeitraum um. Für eine jährliche Volatilität von 20% über 45 Tage gilt:

Das resultierende Maß beträgt ungefähr 7.02%. Bei relativ kleinen Renditen ergibt die Multiplikation mit dem anfänglichen Basiswertkurs eine näherungsweise Standardabweichung in Dollar. Bei $750 sind dies etwa $52.65. Sie beschreibt die Streuung, nicht eine notwendige Bewegung, ein Kursziel in einer bestimmten Richtung oder eine Grenze, jenseits derer Ergebnisse unmöglich wären. Auch das Modell logarithmischer Renditen und die Dollarnäherung sind von einem garantierten Wahrscheinlichkeitsintervall in der Realität zu unterscheiden.

Ereignisse und Veränderungen der IV

Eine angekündigte Veröffentlichung kann die Unsicherheit auf einen Teil der Restlaufzeit einer Option konzentrieren. Die Nachfrage nach Teilhabe an einer großen Kursbewegung oder nach Schutz davor kann die Optionsprämien und die daraus abgeleitete IV erhöhen. Nach dem Ereignis kann der Rückgang der noch offenen Unsicherheit einen starken Einbruch der IV auslösen, der häufig als IV-Crush bezeichnet wird.

Bei einem gekauften Call kann ein günstiger Basiswertanstieg den inneren Wert erhöhen, während eine sinkende IV den Zeitwert reduziert. Ist der zweite Effekt größer, verliert der Call an Marktwert; überwiegt die Basiswertbewegung, gewinnt er an Wert. Die entsprechende Wechselwirkung gilt für einen gekauften Put nach einem Kursrückgang. Bei einer Short-Option senkt eine niedrigere IV im Allgemeinen die Rückkaufkosten, doch eine ungünstige Basiswertbewegung kann die Verpflichtung um einen größeren Betrag erhöhen.

Skew und Laufzeitstruktur

Unterschiedliche Basispreise desselben Verfallstermins implizieren häufig unterschiedliche Volatilitäten. Bei einem Volatilitäts-Smile ist die IV an Basispreisen auf beiden Seiten des mittleren Bereichs höher, während ein Skew auf einer Seite stärker ausgeprägt ist. Aktienindexoptionen weisen bei niedrigeren Basispreisen häufig eine höhere IV auf. Dies spiegelt die Bepreisung starker Kursrückgänge und die Nachfrage nach Absicherung gegen fallende Kurse wider. Diese Muster sind Eigenschaften relativer Optionspreise und keine Vorgabe, dass alle Kontrakte denselben Volatilitätsparameter aufweisen müssen.

Unterschiede zwischen Verfallsterminen bilden die Laufzeitstruktur der Volatilität. Eine kurzfristig bevorstehende Veröffentlichung kann einen größeren Anteil der verbleibenden Unsicherheit einer kurz laufenden Option ausmachen als bei einer länger laufenden Option. Entsprechend kann sie die annualisierte IV des kürzeren Kontrakts stärker beeinflussen. Die Volatilitäten verschiedener Laufzeiten müssen sich nicht gemeinsam bewegen, weil die Kontrakte unterschiedliche verbleibende Zeiträume abdecken.

Europäische Calls und Puts mit gleichem Basispreis und Verfallstermin sind durch die Put-Call-Parität verknüpft, die ihre Preise mit dem Basiswert und den Finanzierungsbedingungen in Beziehung setzt. Preise, die diesen Zusammenhang erfüllen, implizieren bei Berechnung mit denselben konsistenten Modellparametern dieselbe IV. Angezeigte Abweichungen können durch Geld-Brief-Spannen, veraltete Notierungen, unterschiedliche Dividendenannahmen oder Merkmale der vorzeitigen Ausübung entstehen. Die europäische Paritätsbeziehung darf nicht unverändert auf amerikanische Optionen übertragen werden.

Vega und Volatilitätsrisiko der Position

Vega misst die lokale Änderung des Optionswerts bei einer Veränderung der IV um einen Prozentpunkt. Bei einer Option mit 20% IV und einem Vega von $1.04 je Aktie erhöht ein Anstieg auf 21% den Wert bei unveränderten übrigen Parametern um ungefähr $1.04 je Aktie beziehungsweise $104 für einen gekauften Kontrakt über 100 Aktien. Die entsprechende Short-Position erfährt die entgegengesetzte Wertänderung.

Diese Schätzung verwendet die Sensitivität bei den anfänglichen Parametern. Vega selbst verändert sich mit Volatilität, Zeit und Moneyness. Eine große Volatilitätsbewegung lässt sich daher besser durch eine erneute Bewertung der Option mit den neuen Parametern beurteilen. Die Näherung berücksichtigt keine gleichzeitigen Änderungen des Basiswerts oder den Zeitablauf, sofern diese Effekte nicht gesondert berechnet werden.

In einem Spread können sich die Vegas der Long- und Short-Positionen bei einer gemeinsamen IV-Änderung teilweise ausgleichen. Diese Nettosensitivität beschreibt Änderungen des Skews oder der Laufzeitstruktur jedoch nicht vollständig. Steigt die IV eines Legs stärker als die eines anderen, reagiert die Position auf unterschiedliche Volatilitätsänderungen und nicht auf eine einheitliche Verschiebung.