Impliciete volatiliteit

Impliciete volatiliteit, of IV, is de volatiliteitsparameter op jaarbasis waarmee een optieprijsmodel een gekozen marktpremie reproduceert. Zij beschrijft de beweeglijkheid die onder de aannames van dat model in een contract is ingeprijsd. Historische volatiliteit is iets anders: die wordt berekend uit al waargenomen rendementen over een gekozen periode in het verleden. IV is geen richtingsvoorspelling en biedt geen garantie dat de later gerealiseerde volatiliteit gelijk zal zijn aan het vermelde percentage.

Volatiliteit afleiden uit een premie

Een optiemodel berekent normaal de waarde uit de onderliggende koers, uitoefenprijs, resterende looptijd, volatiliteit, rente, dividenden en uitoefenvoorwaarden. Voor de berekening van IV blijven de overige parameters gelijk, terwijl de volatiliteit wordt gevarieerd totdat het model de gekozen premie oplevert. Als $V$ de gemodelleerde optiewaarde voorstelt, voldoet de impliciete volatiliteit $\sigma_{\mathrm{IV}}$ aan:

Dit is een omgekeerde prijsvergelijking. Zij bepaalt geen unieke uitkomst los van het model: de gekozen marktprijs, dividendaannames en behandeling van uitoefening maken deel uit van de berekening.

Neem bijvoorbeeld een Europese call met een onderliggende koers van $750, een uitoefenprijs van $775 en een resterende looptijd van 45 dagen. Bij een rente van 4%, een continu dividendrendement van 1% en $T=45/365.25$ jaar geeft het Black–Scholes–Merton-model:

Een premie van ongeveer $12.03 impliceert onder deze aannames dus circa 20% volatiliteit. De tabel varieert alleen de volatiliteit; zij voorspelt niet hoe de optie zal worden verhandeld na een verandering in de onderliggende koers of na het verstrijken van tijd.

Het gebruik van de biedkoers, middenkoers of laatkoers kan verschillende IV’s opleveren, omdat die prijzen verschillen. Voor een oplossing moet de premie bovendien binnen het door het model bereikbare prijsbereik liggen. Wanneer de optie slechts zwak op volatiliteit reageert, kan een klein prijs-, afrondings- of tijdsverschil een grote verandering in de berekende IV veroorzaken. Deze instabiliteit is vooral van belang wanneer een vermeld percentage wordt geïnterpreteerd zonder rekening te houden met de premie waaruit het is afgeleid.

Het percentage op jaarbasis interpreteren

Omrekening naar jaarbasis brengt volatiliteitsschattingen voor verschillende perioden op een gemeenschappelijke schaal. In een model met constante volatiliteit geeft een jaarlijkse volatiliteit $\sigma$ over een periode van $T$ jaar een standaardafwijking van logaritmische rendementen gelijk aan:

De vierkantswortelfactor zet de jaarmaat onder de modelaannames om naar de kortere periode. Voor een jaarlijkse volatiliteit van 20% over 45 dagen geldt:

De resulterende schaal is ongeveer 7.02%. Bij relatief kleine rendementen levert vermenigvuldiging met de oorspronkelijke onderliggende koers een benaderende standaardafwijkingsschaal in dollars op. Bij $750 is dat ongeveer $52.65. Dit beschrijft spreiding, geen vereiste beweging, richtingsdoel of grens waarbuiten uitkomsten onmogelijk zijn. Ook moeten het model voor logaritmische rendementen en de dollarbenadering worden onderscheiden van een gegarandeerd kansinterval in de werkelijkheid.

Gebeurtenissen en veranderingen in IV

Een geplande bekendmaking kan onzekerheid concentreren in een deel van de resterende optielooptijd. Vraag naar blootstelling aan een grote beweging, of naar bescherming ertegen, kan de premies en de daaruit afgeleide IV verhogen. Na de gebeurtenis kan minder resterende onzekerheid een scherpe daling van IV veroorzaken, vaak aangeduid als een IV-crush.

Bij een gekochte call kan een gunstige stijging van de onderliggende koers de intrinsieke waarde vergroten, terwijl een dalende IV de tijdswaarde vermindert. De call verliest marktwaarde als het tweede effect groter is en wint waarde als de koersbeweging het ruim compenseert. Dezelfde wisselwerking geldt voor een gekochte put na een daling. Bij een geschreven optie verlaagt een lagere IV doorgaans de terugkoopkosten, maar een ongunstige onderliggende koersbeweging kan de verplichting met een groter bedrag verhogen.

Skew en termijnstructuur

Verschillende uitoefenprijzen met dezelfde expiratie impliceren doorgaans verschillende volatiliteiten. Bij een volatiliteitssmile ligt IV hoger bij uitoefenprijzen aan beide kanten van het middengebied, terwijl een skew aan één kant sterker is uitgesproken. Opties op aandelenindices laten vaak een hogere IV bij lagere uitoefenprijzen zien, als weerspiegeling van de prijsstelling van scherpe dalingen en de vraag naar bescherming tegen koersverlies. Deze patronen kenmerken de onderlinge optieprijzen; ze betekenen niet dat alle contracten één volatiliteitsparameter moeten delen.

Verschillen tussen expiraties vormen de termijnstructuur van volatiliteit. Een bekendmaking op korte termijn kan een groter deel uitmaken van de resterende onzekerheid van een kortlopende optie dan van die van een langer lopende optie. Daardoor kan zij een groter effect hebben op de IV op jaarbasis van het kortere contract. Volatiliteiten voor verschillende looptijden hoeven niet gezamenlijk te bewegen, omdat de contracten verschillende resterende perioden bestrijken.

Europese calls en puts met dezelfde uitoefenprijs en expiratie zijn verbonden door put-callpariteit, die hun prijzen relateert aan de onderliggende waarde en de financieringsvoorwaarden. Prijzen die aan deze relatie voldoen, impliceren dezelfde IV wanneer ze met dezelfde, onderling consistente modelparameters worden berekend. Weergegeven verschillen kunnen voortkomen uit bied-laatspreads, verouderde koersen, afwijkende dividendaannames of mogelijkheden voor vervroegde uitoefening. De Europese pariteitsrelatie mag niet ongewijzigd op Amerikaanse opties worden toegepast.

Vega en positieblootstelling

Vega meet de lokale verandering in de optiewaarde bij een verandering van één procentpunt in IV. Voor een optie met 20% IV en een vega van $1.04 per aandeel voegt een stijging naar 21% bij gelijkblijvende overige parameters ongeveer $1.04 per aandeel toe, of $104 voor één gekocht contract voor 100 aandelen. De overeenkomstige shortpositie ondergaat de tegengestelde waardeverandering.

Deze schatting gebruikt de gevoeligheid bij de oorspronkelijke parameters. Vega zelf verandert met volatiliteit, tijd en moneyness. Een grote volatiliteitsbeweging kan daarom beter worden beoordeeld door de optie met de nieuwe parameters opnieuw te waarderen. De benadering omvat geen gelijktijdige veranderingen in de onderliggende koers of verstreken tijd, tenzij die effecten afzonderlijk worden berekend.

Binnen een spread kunnen de vega’s van gekochte en geschreven opties het effect van een gezamenlijke IV-verandering gedeeltelijk opheffen. Die nettogevoeligheid beschrijft veranderingen in skew of termijnstructuur niet volledig. Wanneer de IV van één optiepoot sterker stijgt dan die van een andere, reageert de positie op verschillende volatiliteitsveranderingen in plaats van op een uniforme verschuiving.