Impliciete volatiliteit: betekenis, prijsvorming en IV-crush

Impliciete volatiliteit, of IV, is de volatiliteitsparameter op jaarbasis waarmee een optieprijsmodel een gekozen marktpremie reproduceert. Zij beschrijft de beweeglijkheid die onder de aannames van dat model in een contract is ingeprijsd. Historische volatiliteit is iets anders: die wordt berekend uit al waargenomen rendementen over een gekozen periode in het verleden. IV is geen richtingsvoorspelling en biedt geen garantie dat de later gerealiseerde volatiliteit gelijk zal zijn aan het vermelde percentage. 1

Volatiliteit afleiden uit een premie

Een optiemodel berekent normaal de waarde uit de onderliggende koers, uitoefenprijs, resterende looptijd, volatiliteit, rente, dividenden en uitoefenvoorwaarden. Voor de berekening van IV blijven de overige parameters gelijk, terwijl de volatiliteit wordt gevarieerd totdat het model de gekozen premie oplevert. Als $V$ de gemodelleerde optiewaarde voorstelt, voldoet de impliciete volatiliteit $\sigma_{\mathrm{IV}}$ aan:

V(\sigma_{\mathrm{IV}})=\text{Waargenomen optieprijs}

Dit is een omgekeerde prijsvergelijking. Zij bepaalt geen unieke uitkomst los van het model: de gekozen marktprijs, dividendaannames en behandeling van uitoefening maken deel uit van de berekening. 2

Neem bijvoorbeeld een Europese call met een onderliggende koers van $750, een uitoefenprijs van $775 en een resterende looptijd van 45 dagen. Bij een continu samengestelde jaarrente van 4%, een continu dividendrendement van 1% en $T=45/365.25$ jaar geeft het Black–Scholes–Merton-model:

Volatiliteit op jaarbasis	Callwaarde per aandeel
15%	$7.28
20%	$12.03
25%	$16.99

Een premie van ongeveer $12.03 impliceert onder deze aannames dus circa 20% volatiliteit. De tabel varieert alleen de volatiliteit; een andere onderliggende koers of resterende looptijd zou de vergelijking veranderen. Zij voorspelt niet hoe de optie zal worden verhandeld na een verandering in de onderliggende koers of na het verstrijken van tijd.

Het gebruik van de biedkoers, middenkoers of laatkoers kan verschillende IV’s opleveren, omdat die prijzen verschillen. Voor een oplossing moet de premie bovendien binnen het door het model bereikbare prijsbereik liggen. Wanneer de optie slechts zwak op volatiliteit reageert, kan een klein prijs-, afrondings- of tijdsverschil een grote verandering in de berekende IV veroorzaken. Deze instabiliteit is vooral van belang wanneer een vermeld percentage wordt geïnterpreteerd zonder rekening te houden met de premie waaruit het is afgeleid.

Het percentage op jaarbasis interpreteren

Een IV van 20% betekent niet dat een aandeel vóór expiratie van de optie 20% zou moeten bewegen. Omrekening naar jaarbasis brengt volatiliteitsschattingen voor verschillende perioden op een gemeenschappelijke schaal. In een model met constante volatiliteit geeft een jaarlijkse volatiliteit $\sigma$ over een periode van $T$ jaar een standaardafwijking van logaritmische rendementen gelijk aan:

\sigma\sqrt{T}

De vierkantswortelfactor zet de jaarmaat onder de modelaannames om naar de kortere periode. Voor een jaarlijkse volatiliteit van 20% over 45 dagen geldt:

0.20\sqrt{45/365.25}\approx0.0702

De resulterende schaal is ongeveer 7.02%. Bij relatief kleine rendementen levert vermenigvuldiging met de oorspronkelijke onderliggende koers een benaderende standaardafwijkingsschaal in dollars op. Bij $750 is dat ongeveer $52.65. Dit beschrijft spreiding, geen vereiste beweging, richtingsdoel of grens waarbuiten uitkomsten onmogelijk zijn. Ook moeten het model voor logaritmische rendementen en de dollarbenadering worden onderscheiden van een gegarandeerd kansinterval in de werkelijkheid. 3

Hoe kan een IV-daling zwaarder wegen dan een koersstijging na de winstcijfers?

Een call kan in waarde dalen terwijl het aandeel stijgt. Vóór de publicatie van winstcijfers kan de premie aanzienlijke onzekerheid over de bekendmaking weerspiegelen. Daarna kan IV scherp dalen wanneer die onzekerheid wegvalt. Deze IV-crush kan meer waarde wegnemen dan de koersstijging toevoegt, al gebeurt dit niet na iedere bekendmaking. De bespreking van winstcijfers door OIC legt deze wisselwerking uit.

Uitgewerkt voorbeeld: aandeel omhoog, callwaarde omlaag

Neem één hypothetische Europese call met een uitoefenprijs van $100 en een multiplier van 100 aandelen. Gebruik Black–Scholes met een continu samengestelde jaarrente van 4%, geen dividenden en kalenderdagen gedeeld door 365.25. Laat transactiekosten buiten beschouwing. De volgende bedragen zijn modelwaarderingen, geen marktkoersen:

Situatie	Onderliggende waarde	Resterende dagen	IV op jaarbasis	Modelwaarde call per aandeel
Oorspronkelijke referentie	$100	30	80%	$9.2767
Eén dag later, overige parameters ongewijzigd	$100	29	80%	$9.1192
Eén dag later, onderliggende koers stijgt	$103	29	80%	$10.8482
Eén dag later, onderliggende koers stijgt en IV daalt	$103	29	30%	$5.3280

Zonder de IV-daling zou de latere callwaarde hoger zijn dan de oorspronkelijke waarde. Bij een IV van 30% is zij nog maar ongeveer $5.33 per aandeel. Het aandeel steeg 3%, maar de modelwaarde van de call daalde met ongeveer $394.87 per contract voor 100 aandelen. Deze verandering is berekend met onafgeronde modelwaarden; de prijzen in de tabel zijn afgerond.

De uiteindelijke callwaarde omvat $3.00 intrinsieke waarde per aandeel — de aandelenkoers van $103 minus de uitoefenprijs van $100 — en ongeveer $2.3280 extrinsieke waarde. Aanvankelijk, bij een aandelenkoers van $100, had de call geen intrinsieke waarde. In the money komen maakte de daling van de extrinsieke waarde niet goed.

Welk deel kwam door volatiliteit?

In de volgorde van de tabel verlaagt één verstreken dag de contractwaarde met ongeveer $15.75. De stijging van $100 naar $103 voegt vervolgens ongeveer $172.90 toe. Ten slotte neemt de daling van IV van 80% naar 30% ongeveer $552.02 weg. Iedere stap verandert één parameter en houdt de andere gelijk.

Bij een andere volgorde kunnen de afzonderlijke bijdragen verschillen; alleen de totale herwaardering tussen dezelfde begin- en eindaannames blijft gelijk. De IV-daling bedraagt 50 procentpunten, geen evenredige afname van 50%. Waardeer de optie bij zo’n grote beweging opnieuw in plaats van de oorspronkelijke vega met de hele verandering te vermenigvuldigen. Vega schat de gevoeligheid voor een verandering van één procentpunt rond de huidige parameters.

Is dat mijn gerealiseerde verlies?

Nee. Het gaat om een daling tussen twee theoretische waarden. Een gerealiseerd resultaat gebruikt de werkelijke openings- en sluitingspremies, het aantal, de contractmultiplier en de kosten. Een aankoop tegen een andere premie dan $9.2767 zou een ander beginpunt hebben. De multiplier van 100 aandelen sluit aan bij de conventie van deze calculator, maar contractspecificaties kunnen per product en markt verschillen. In the money zijn is niet hetzelfde als winstgevend zijn ten opzichte van de betaalde premie.

Hoe kan ik dit in de calculator onderzoeken?

Vergelijk afzonderlijke waarderingen met de koers, looptijd, IV, rente en dividendparameters uit het voorbeeld en bewaar de oorspronkelijke theoretische premie apart om die af te trekken. IV wijzigen berekent de openingspremie van de calculator opnieuw; een eerdere aankoopprijs blijft niet behouden. Hetzelfde geldt voor het wijzigen van Instapkoers: dat is de onderliggende koers bij opening, niet de optiepremie.

Het model gebruikt hele dagen. Dit voorbeeld vergelijkt dus dagelijkse waarderingssituaties, geen intraday-veranderingen rond een bekendmaking. Zie de methodologie voor de prijsberekening en uitgangspunten van de calculator.

Een dalende IV kan de verplichting van een geschreven optie verkleinen, maar een ongunstige aandelenbeweging kan zwaarder wegen dan dat voordeel. Opties schrijven vóór winstcijfers wordt daardoor niet betrouwbaar winstgevend, en het risico van de schrijver blijft niet beperkt tot de ontvangen premie.

Skew en termijnstructuur

Verschillende uitoefenprijzen met dezelfde expiratie impliceren doorgaans verschillende volatiliteiten. Bij een volatiliteitssmile ligt IV hoger bij uitoefenprijzen aan beide kanten van het middengebied, terwijl een skew aan één kant sterker is uitgesproken. Opties op aandelenindices laten vaak een hogere IV bij lagere uitoefenprijzen zien, als weerspiegeling van de prijsstelling van scherpe dalingen en de vraag naar bescherming tegen koersverlies. Deze patronen kenmerken de onderlinge optieprijzen; ze betekenen niet dat alle contracten één volatiliteitsparameter moeten delen. 3

Verschillen tussen expiraties vormen de termijnstructuur van volatiliteit. Een bekendmaking op korte termijn kan een groter deel uitmaken van de resterende onzekerheid van een kortlopende optie dan van die van een langer lopende optie. Daardoor kan zij een groter effect hebben op de IV op jaarbasis van het kortere contract. Volatiliteiten voor verschillende looptijden hoeven niet gezamenlijk te bewegen, omdat de contracten verschillende resterende perioden bestrijken.

Europese calls en puts met dezelfde uitoefenprijs en expiratie zijn verbonden door put-callpariteit, die hun prijzen relateert aan de onderliggende waarde en de financieringsvoorwaarden. Prijzen die aan deze relatie voldoen, impliceren dezelfde IV wanneer ze met dezelfde, onderling consistente modelparameters worden berekend. Bied-laatspreads, verouderde koersen en afwijkende dividendaannames kunnen verschillen in de weergegeven IV veroorzaken. Amerikaanse rechten op vervroegde uitoefening vereisen een afzonderlijke behandeling; de Europese pariteitsrelatie mag niet ongewijzigd op Amerikaanse opties worden toegepast. 4

Vega en positieblootstelling

Vega meet de lokale verandering in de optiewaarde bij een verandering van één procentpunt in IV. Voor een optie met 20% IV en een vega van $1.04 per aandeel voegt een stijging naar 21% bij gelijkblijvende overige parameters ongeveer $1.04 per aandeel toe, of $104 voor één gekocht contract voor 100 aandelen. De overeenkomstige shortpositie ondergaat de tegengestelde waardeverandering. 5

Deze schatting gebruikt de gevoeligheid bij de oorspronkelijke parameters. Vega zelf verandert met volatiliteit, tijd en moneyness. Een grote volatiliteitsbeweging kan daarom beter worden beoordeeld door de optie met de nieuwe parameters opnieuw te waarderen. De benadering omvat geen gelijktijdige veranderingen in de onderliggende koers of verstreken tijd, tenzij die effecten afzonderlijk worden berekend.

Binnen een spread kunnen de vega’s van gekochte en geschreven opties het effect van een gezamenlijke IV-verandering gedeeltelijk opheffen. Die nettogevoeligheid beschrijft veranderingen in skew of termijnstructuur niet volledig. Wanneer de IV van één optiepoot sterker stijgt dan die van een andere, reageert de positie op verschillende volatiliteitsveranderingen in plaats van op een uniforme verschuiving. De calculator past één gedeelde IV toe op alle poten; hij varieert de volatiliteit van iedere poot niet afzonderlijk.