Volatilidade implícita

A volatilidade implícita, ou IV, é o parâmetro de volatilidade anualizada que faz um modelo de precificação de opções reproduzir um prêmio de mercado escolhido. Ela descreve a variabilidade embutida no preço de um contrato sob as hipóteses desse modelo. A volatilidade histórica é diferente: ela é calculada a partir de retornos já observados em um período passado selecionado. A IV não é uma previsão de direção nem uma garantia de que a volatilidade realizada posteriormente corresponderá ao percentual cotado.

Como inferir a volatilidade a partir de um prêmio

Um modelo de opções normalmente calcula o valor a partir do preço do ativo subjacente, preço de exercício, prazo remanescente, volatilidade, taxa de juros, dividendos e termos de exercício. Para calcular a IV, os demais parâmetros são mantidos fixos enquanto a volatilidade é variada até o modelo corresponder ao prêmio escolhido. Se $V$ representa o valor da opção calculado pelo modelo, a volatilidade implícita $\sigma_{\mathrm{IV}}$ satisfaz:

Essa é uma equação de precificação inversa. Ela não determina um resultado único independentemente do modelo: o preço de mercado selecionado, as hipóteses sobre dividendos e o tratamento do exercício fazem parte do cálculo.

Por exemplo, considere uma call europeia com preço do ativo subjacente de $750, preço de exercício de $775 e 45 dias restantes. Com uma taxa de juros de 4%, rendimento contínuo de dividendos de 1% e $T=45/365.25$ anos, o modelo de Black–Scholes–Merton fornece:

Um prêmio próximo de $12.03 implica, portanto, volatilidade de aproximadamente 20% sob essas hipóteses. A tabela varia apenas a volatilidade; não é uma previsão de como a opção será negociada após uma mudança no ativo subjacente ou a passagem do tempo.

Usar o preço de compra, o ponto médio ou o preço de venda pode produzir IVs diferentes, pois esses preços diferem. Uma solução também exige um prêmio dentro da faixa de preços que o modelo consegue produzir. Quando a opção responde pouco à volatilidade, uma pequena diferença de preço, arredondamento ou horário pode gerar uma grande mudança na IV calculada. Essa instabilidade é especialmente relevante ao interpretar um percentual cotado sem considerar o prêmio do qual ele foi inferido.

Interpretação do percentual anualizado

A anualização coloca as estimativas de volatilidade de diferentes horizontes em uma escala comum. Em um modelo de volatilidade constante, a volatilidade anual $\sigma$, ao longo de um horizonte de $T$ anos, fornece um desvio-padrão dos retornos logarítmicos igual a:

O fator de raiz quadrada converte a medida anual para o horizonte mais curto sob as hipóteses do modelo. Para uma volatilidade anual de 20% ao longo de 45 dias:

A escala resultante é de aproximadamente 7.02%. Para retornos relativamente pequenos, multiplicar pelo preço inicial do ativo subjacente fornece uma escala aproximada de desvio-padrão em dólares. A $750, ela é de cerca de $52.65. Essa medida descreve dispersão, não um movimento obrigatório, uma meta direcional ou uma fronteira além da qual os resultados sejam impossíveis. O modelo de retornos logarítmicos e a aproximação em dólares também devem ser distinguidos de um intervalo de probabilidade garantido no mundo real.

Eventos e variações da IV

Um anúncio programado pode concentrar incerteza em parte do prazo remanescente de uma opção. A demanda por exposição a um grande movimento, ou por proteção contra ele, pode elevar os prêmios e a IV inferida desses preços. Após o evento, a redução da incerteza ainda não resolvida pode provocar uma forte queda da IV, comumente descrita como uma queda abrupta da IV.

Para uma call comprada, uma alta favorável do ativo subjacente pode aumentar o valor intrínseco enquanto a queda da IV reduz o valor temporal. A call perde valor de mercado se o segundo efeito for maior e ganha se o movimento do ativo mais do que o compensar. A interação equivalente se aplica a uma put comprada após uma queda. Para uma opção vendida, uma IV menor geralmente reduz o custo de recompra, mas um movimento adverso do ativo subjacente pode aumentar a obrigação em valor maior.

Assimetria e estrutura a termo da volatilidade

Preços de exercício diferentes de um mesmo vencimento costumam implicar volatilidades diferentes. Um sorriso de volatilidade apresenta IV maior nos preços de exercício de ambos os lados de sua região central, enquanto uma assimetria de volatilidade é mais pronunciada em um dos lados. Opções sobre índices de ações frequentemente apresentam IV maior nos preços de exercício inferiores, refletindo a precificação de quedas acentuadas e a demanda por proteção contra a baixa. Esses padrões são características dos preços relativos das opções, não uma exigência de que todos os contratos compartilhem um único parâmetro de volatilidade.

As diferenças entre vencimentos formam a estrutura a termo da volatilidade. Um anúncio próximo pode representar uma fração maior da incerteza remanescente de uma opção curta do que da incerteza de uma opção mais longa. Por isso, pode ter efeito maior sobre a IV anualizada do contrato mais curto. As volatilidades de diferentes vencimentos não precisam variar juntas, pois os contratos abrangem horizontes remanescentes distintos.

Calls e puts europeias com o mesmo preço de exercício e vencimento estão ligadas pela paridade put-call, que relaciona seus preços ao ativo subjacente e às condições de financiamento. Preços que satisfazem essa relação implicam a mesma IV quando calculados com os mesmos parâmetros consistentes do modelo. Diferenças exibidas podem decorrer do spread entre compra e venda, de cotações desatualizadas, de hipóteses diferentes sobre dividendos ou de características de exercício antecipado. A relação de paridade europeia não deve ser aplicada sem alterações a opções americanas.

Vega e exposição da posição

Vega mede a variação local no valor da opção para uma mudança de um ponto percentual na IV. Para uma opção com IV de 20% e vega de $1.04 por ação, um aumento para 21% acrescenta aproximadamente $1.04 por ação, ou $104 para um contrato comprado de 100 ações, com os demais parâmetros fixos. A posição vendida correspondente apresenta a variação de valor oposta.

Essa estimativa usa a sensibilidade nos parâmetros iniciais. O próprio vega muda com a volatilidade, o prazo e o moneyness; por isso, uma grande variação de volatilidade é mais bem avaliada recalculando o preço da opção com os novos parâmetros. A aproximação não inclui mudanças simultâneas do ativo subjacente nem a passagem do tempo, a menos que esses efeitos sejam calculados separadamente.

Em um spread, os vegas das posições compradas e vendidas podem compensar parcialmente o efeito de uma mudança comum da IV. Essa sensibilidade líquida não descreve integralmente mudanças na assimetria ou na estrutura a termo. Quando a IV de uma perna sobe mais do que a de outra, a posição responde a mudanças distintas de volatilidade, e não a um deslocamento uniforme.