Volatilité implicite

La volatilité implicite, ou IV, est le paramètre de volatilité annualisée qui permet à un modèle d’évaluation des options de reproduire une prime de marché donnée. Elle décrit la variabilité intégrée dans le prix d’un contrat sous les hypothèses de ce modèle. La volatilité historique est différente : elle est calculée à partir de rendements déjà observés sur une période passée choisie. L’IV n’est ni une prévision directionnelle ni une garantie que la volatilité réalisée ultérieurement correspondra au pourcentage coté.

Déduire la volatilité d’une prime

Un modèle d’option calcule normalement la valeur à partir du cours du sous-jacent, du prix d’exercice, de la durée restante, de la volatilité, du taux d’intérêt, des dividendes et des modalités d’exercice. Pour calculer l’IV, les autres paramètres sont maintenus constants tandis que la volatilité varie jusqu’à ce que le modèle reproduise la prime retenue. Si $V$ désigne la valeur de l’option calculée par le modèle, la volatilité implicite $\sigma_{\mathrm{IV}}$ vérifie :

Il s’agit d’une équation de valorisation inverse. Elle ne détermine pas un résultat unique indépendamment du modèle : le prix de marché choisi, les hypothèses de dividendes et le traitement de l’exercice font partie du calcul.

Considérons par exemple un call européen dont le sous-jacent cote $750, de prix d’exercice $775 et ayant 45 jours restants. Avec un taux d’intérêt de 4%, un rendement continu du dividende de 1% et $T=45/365.25$ années, le modèle de Black–Scholes–Merton donne :

Une prime proche de $12.03 implique donc une volatilité d’environ 20% sous ces hypothèses. Le tableau fait varier uniquement la volatilité ; il ne prévoit pas le prix auquel l’option se négociera après une variation du sous-jacent ou le passage du temps.

L’utilisation du cours acheteur, du prix médian ou du cours vendeur peut produire des IV différentes, puisque ces prix diffèrent. Une solution exige aussi que la prime se situe dans la plage de prix que le modèle peut produire. Lorsque l’option réagit peu à la volatilité, un faible écart de prix, d’arrondi ou de moment d’observation peut entraîner une forte variation de l’IV calculée. Cette instabilité est particulièrement importante lorsqu’on interprète un pourcentage coté sans tenir compte de la prime dont il a été déduit.

Interpréter le pourcentage annualisé

L’annualisation place sur une échelle commune les estimations de volatilité portant sur des horizons différents. Dans un modèle à volatilité constante, une volatilité annuelle $\sigma$ sur un horizon de $T$ années donne un écart-type des rendements logarithmiques égal à :

Le facteur de racine carrée convertit la mesure annuelle à l’horizon plus court sous les hypothèses du modèle. Pour une volatilité annuelle de 20% sur 45 jours :

L’échelle obtenue est d’environ 7.02%. Pour des rendements relativement faibles, la multiplication par le cours initial du sous-jacent donne une échelle approximative d’écart-type en dollars. À $750, elle est d’environ $52.65. Elle décrit une dispersion, et non un mouvement nécessaire, un objectif directionnel ou une limite au-delà de laquelle les résultats seraient impossibles. Le modèle de rendements logarithmiques et l’approximation en dollars doivent aussi être distingués d’un intervalle de probabilité garanti dans le monde réel.

Événements et variations de l’IV

Une annonce programmée peut concentrer l’incertitude sur une partie de la durée restante d’une option. La demande d’exposition à un mouvement important, ou de protection contre celui-ci, peut accroître les primes et l’IV qui en est déduite. Après l’événement, la diminution de l’incertitude non résolue peut entraîner une chute brutale de l’IV, couramment appelée effondrement de la volatilité implicite, ou IV crush.

Pour un call acheté, une hausse favorable du sous-jacent peut accroître la valeur intrinsèque tandis qu’une baisse de l’IV réduit la valeur temps. Le call perd de la valeur de marché si ce second effet est plus important, et en gagne si le mouvement du sous-jacent le compense plus que totalement. La même interaction s’applique à un put acheté après une baisse. Pour une option vendue, une IV plus faible réduit généralement le coût de rachat, mais un mouvement défavorable du sous-jacent peut accroître l’obligation d’un montant supérieur.

Asymétrie et structure par échéance

Des prix d’exercice différents pour une même échéance impliquent couramment des volatilités différentes. Un sourire de volatilité présente une IV plus élevée aux prix d’exercice situés de part et d’autre de sa zone centrale, tandis qu’une asymétrie de volatilité est plus marquée d’un côté. Les options sur indice boursier affichent souvent une IV plus élevée aux prix d’exercice inférieurs, ce qui reflète la tarification des fortes baisses et la demande de protection contre celles-ci. Ces profils caractérisent les prix relatifs des options ; ils n’exigent pas que tous les contrats partagent un même paramètre de volatilité.

Les différences entre échéances forment la structure par échéance de la volatilité. Une annonce proche peut représenter une fraction plus importante de l’incertitude restante d’une option à courte échéance que de celle d’une option à longue échéance. Son effet sur l’IV annualisée du contrat le plus court peut donc être plus grand. Les volatilités de maturités différentes ne doivent pas nécessairement évoluer ensemble, puisque les contrats couvrent des horizons restants différents.

Les calls et puts européens de même prix d’exercice et de même échéance sont reliés par la parité put-call, qui met leurs prix en relation avec le sous-jacent et les conditions de financement. Des prix respectant cette relation impliquent la même IV lorsqu’elle est calculée avec les mêmes paramètres cohérents du modèle. Les écarts affichés peuvent provenir des écarts acheteur-vendeur, de cotations anciennes, d’hypothèses de dividendes différentes ou de possibilités d’exercice anticipé. La relation de parité européenne ne doit pas être appliquée telle quelle aux options américaines.

Véga et exposition de la position

Le véga mesure la variation locale de la valeur d’une option pour une variation de l’IV d’un point de pourcentage. Pour une option à 20% d’IV et de véga $1.04 par action, un passage à 21% ajoute environ $1.04 par action, soit $104 pour un contrat acheté portant sur 100 actions, les autres paramètres restant constants. La position vendeuse correspondante subit la variation de valeur opposée.

Cette estimation utilise la sensibilité correspondant aux paramètres initiaux. Le véga évolue lui-même avec la volatilité, le temps et la position par rapport au prix d’exercice : il est donc préférable d’évaluer une forte variation de volatilité en recalculant le prix de l’option avec les nouveaux paramètres. L’approximation n’intègre pas les variations simultanées du sous-jacent ou le temps écoulé, sauf si leurs effets sont calculés séparément.

Dans un spread, les végas acheteurs et vendeurs peuvent compenser partiellement l’effet d’une variation commune de l’IV. Cette sensibilité nette ne décrit pas entièrement les changements d’asymétrie ou de structure par échéance. Lorsque l’IV d’une jambe augmente davantage que celle d’une autre, la position réagit à des variations de volatilité distinctes, et non à un déplacement uniforme.