隱含波動率

隱含波動率，簡稱 IV，是使期權定價模型重現所選市場期權金的年化波動率輸入。它描述在該模型假設下，合約價格所反映的波動程度。歷史波動率則不同，是根據所選過往期間已觀察到的回報計算。IV 既不是方向預測，也不保證其後實際波動率會與報價百分比相同。

從期權金推算波動率

期權模型通常根據標的價格、行使價、剩餘期限、波動率、利率、股息及行使條款計算價值。計算 IV 時，其他輸入維持不變，調整波動率直至模型符合所選期權金。若 $V$ 表示模型計算的期權價值，隱含波動率 $\sigma_{\mathrm{IV}}$ 須滿足：

這是反向定價方程式，並不能脫離模型而獨立決定唯一結果：所選市場價格、股息假設及行使處理方式，都是計算的一部分。

例如，一份歐式認購期權的標的價格為 $750、行使價為 $775，剩餘 45 天到期。利率為 4%、連續股息率為 1%，且年數為 $T=45/365.25$ 時，Black–Scholes–Merton 模型得出：

因此，在這些假設下，接近 $12.03 的期權金對應約 20% 的隱含波動率。表格只改變波動率，並非預測標的價格變動或時間流逝後，期權會以甚麼價格交易。

由於買價、中間價及賣價不同，使用它們計算可得出不同 IV。要有可求得的解，期權金亦須處於模型可達到的價格範圍內。當期權對波動率反應微弱時，即使定價、四捨五入或時間上的差異很小，也可能令計算所得 IV 大幅改變。若只解讀報價百分比，而不考慮其所依據的期權金，這種不穩定性尤其重要。

如何理解年化百分比

年化使不同期間的波動率估計置於相同尺度。在固定波動率模型中，年化波動率 $\sigma$ 在 $T$ 年期間內，對數回報的標準差為：

平方根因子在模型假設下，把年度指標換算至較短期間。以 20% 年化波動率及 45 天為例：

所得波動尺度約為 7.02%。回報相對較小時，乘以最初標的價格，可得近似的美元標準差尺度。標的價格為 $750 時，約為 $52.65。這描述的是分散程度，而非必須發生的變幅、方向目標，或不可能超越的結果界限。對數回報模型及美元近似值，亦不能等同於現實世界中有保證的機率區間。

事件與 IV 變化

預定公布的消息，可把不確定性集中於期權剩餘期限的某一部分。投資者對大幅變動敞口，或對防範該變動保障的需求，可能推高期權金及由此反推的 IV。事件過後，尚未解決的不確定性減少，可能令 IV 急跌，通常稱為 IV 急跌（IV crush）。

對認購期權長倉而言，標的價格有利上升可能增加內在價值，但 IV 下降同時削減時間價值。若後者影響較大，認購期權市值便會下跌；若標的變動足以抵銷該影響，則會增值。認沽期權長倉在標的價格下跌後，亦有相同的互動關係。對期權短倉而言，IV 下降通常降低回購成本，但不利的標的價格變動可能令義務增加更多。

波動率偏斜與期限結構

同一到期日的不同行使價，往往反映不同隱含波動率。波動率微笑是中央區域兩側行使價的 IV 較高；波動率偏斜則是一側的差異較明顯。股票指數期權的較低行使價經常有較高 IV，反映市場對急跌的定價及下跌保障的需求。這些形態是期權相對價格的特徵，並不要求所有合約使用同一波動率輸入。

不同到期日之間的差異構成波動率期限結構。近期消息可能佔短期期權剩餘不確定性的較大部分，對長期期權則佔比較小，因此可能對較短合約的年化 IV 產生更大影響。由於各合約涵蓋不同的剩餘期間，不同期限的波動率未必同步變動。

相同行使價及到期日的歐式認購與認沽期權，受認沽／認購期權平價關係連繫；該關係把兩者價格與標的及融資條件相聯繫。符合此關係的價格，在使用相同且一致的模型輸入計算時，會得出相同 IV。顯示的差異可能來自買賣價差、過時報價、不同股息假設或提前行使特性。歐式平價關係不應原封不動地套用於美式期權。

Vega 與持倉風險敞口

Vega 衡量 IV 變動一個百分點時，期權價值的局部變化。若期權 IV 為 20%、每股 Vega 為 $1.04，在其他輸入不變下，IV 升至 21% 會令每股價值約增加 $1.04，即一份涵蓋 100 股的期權長倉約增值 $104。相應短倉的價值變化則相反。

這個估計採用最初輸入下的敏感度。Vega 本身會隨波動率、時間及價內外程度改變，因此評估大幅波動率變化時，以新輸入重新定價會較合適。除非另行計算，這個近似值並不包括同時發生的標的價格變化或時間流逝影響。

價差中的長倉與短倉 Vega，可部分抵銷共同 IV 變動的影響。但這項淨敏感度不能完整描述波動率偏斜或期限結構的變化。若一腿的 IV 比另一腿上升更多，持倉回應的是不同的波動率變動，而非一致的平移。