隱含波動率：意義、定價與 IV 急跌

隱含波動率（IV）是使期權定價模型符合所選期權金的年化波動率。它描述在模型假設下，該價格所反映的不確定性，而不是預測股票會上升還是下跌。歷史波動率量度過去一段期間的回報變動；IV 則由期權價格反推出來，未必等於其後實際出現的波動率。 1

從期權金推算波動率

定價模型通常把波動率當作輸入，再計算期權價值。求取 IV 是把這個過程反過來：固定標的價格、行使價、剩餘時間、利率、股息及行使條款，再找出能重現所選期權金的波動率。若模型價值為 $V$ ：

V(\sigma_{\mathrm{IV}})=\text{觀察到的期權價格}

答案取決於模型及其假設，而不只取決於期權金。 2

例如，一份歐式認購期權的標的價格為 $750、行使價為 $775，剩餘 45 天。使用 4% 連續複利年利率、1% 連續股息率及 $T=45/365.25$ 年時，Black–Scholes–Merton 模型得到：

因此，在這些輸入下，接近 $12.03 的期權金對應約 20% IV。表格只改變波動率；若標的價格或剩餘期限不同，結果也會改變。

使用買價、中間價或賣價，可以得到不同 IV。只有當所選期權金在模型可達到的價格範圍內時，才存在解。若期權價值對波動率的反應很小，價格、四捨五入或報價時間的微小差異，都可能令推算出的 IV 大幅改變。

20% IV 並不代表股票在期權到期前應該變動 20%。年化只是把不同時間長度放在共同尺度上。在固定波動率模型中，年化波動率 $\sigma$ 在 $T$ 年內對應的對數回報標準差為：

\sigma\sqrt{T}

以 20% 年化波動率及 45 天為例：

0.20\sqrt{45/365.25}\approx0.0702

即約 7.02%。在回報相對較小時，把這個比例乘以起始股價，可得到近似的美元標準差尺度：若起始價格為 $750，約為 $52.65。這是分散程度，不是必須發生的變幅或價格目標，也不是結果的硬性邊界，更不是有保證的現實世界機率區間。 3

即使股票上升，認購期權仍可能貶值。業績公布前，期權金可能反映對消息結果的大量不確定性；消息公布後，這部分不確定性消失，IV 可能急跌。這種 IV 急跌（IV crush）可以削減的價值多於股價上升所增加的價值，但並非每次公布後都會發生。OIC 對業績與隱含波動率的說明解釋了這種互動。

考慮一份假設的歐式認購期權，行使價為 $100，乘數為 100 股。使用 Black–Scholes 模型、4% 連續複利年利率、零股息，並以曆日除以 365.25 計算時間。忽略交易成本。以下都是模型估值，不是市場報價：

狀態	標的價格	剩餘日數	年化 IV	每股認購期權模型價值
初始參考	$100	30	80%	$9.2767
一天後，其他輸入不變	$100	29	80%	$9.1192
一天後，標的上升	$103	29	80%	$10.8482
一天後，標的上升且 IV 下跌	$103	29	30%	$5.3280

若 IV 沒有下降，較後的認購期權價值會高於初始價值；但 IV 降至 30% 後，模型價值只有約每股 $5.33。股票上升 3%，認購期權的模型價值卻每份 100 股合約下降約 $394.87。這個變化使用未四捨五入的模型值；表內價格則已四捨五入。

最終認購期權每股價值包括 $3.00 內在價值，也就是 $103 股價減 $100 行使價，以及約 $2.3280 外在價值。起初股價為 $100 時，認購期權沒有內在價值。由平價變成價內，仍不足以抵銷外在價值大幅下降。

按照表格的變動順序，一天時間流逝令整份合約價值約減少 $15.75；標的由 $100 升至 $103，再增加約 $172.90；最後 IV 由 80% 降至 30%，再減少約 $552.02。每一步都只改變一項輸入，其他輸入保持不變。

若改變分解順序，各步的個別貢獻可以不同；只有相同起點與終點之間的總重新定價不變。IV 下降是 50 個百分點，不是按比例下降 50%。對這麼大的變化，應用新輸入重新定價，而不是把起始 Vega 乘以整段 IV 變動。Vega只估計目前輸入附近，IV 每變動一個百分點的局部敏感度。

不是。這是兩個理論價值之間的下降。已實現結果必須使用實際建倉與平倉期權金、數量、合約乘數及成本。若實際買入期權金不是 $9.2767，起點便不同。100 股乘數符合這個計算器的慣例，但不同產品或市場可有不同合約規格。處於價內，也不代表相對於已付期權金一定獲利。

可分別以範例中的股價、時間、IV、利率與股息輸入建立估值，並把最初理論期權金另外保存作比較。修改隱含波動率會重新計算計算器的建倉期權金，不會保留較早的實際購入價格。修改建倉價格亦相同；這個欄位指開倉時的標的價格，不是期權金。

模型使用完整曆日，因此這個範例比較的是每日估值狀態，而不是公告前後的盤中變化。計算器的定價與基準規則詳見方法說明。

IV 下跌可減少期權短倉的負債，但不利的股價變動仍可超過這項好處。這並不代表在業績公布前賣出期權可可靠獲利，也不會把賣方風險限制在已收期權金之內。

同一標的不一定所有期權都共用一個 IV。比較不同行使價時，波動率微笑表示中央區域兩側的 IV 較高；波動率偏斜則表示差異在某一側更明顯。股票指數期權的較低行使價經常有較高 IV，反映市場對急跌的定價及下跌保障需求。 3

不同到期日之間的差異形成波動率期限結構。即將公布的消息，可能佔短期期權剩餘不確定性的比例，高於長期期權。因此，對較短合約的年化 IV 影響可以更大，不同到期日也未必同步變動。

相同行使價及到期日的歐式認購與認沽期權，由認沽／認購期權平價關係把價格與標的及融資條件連繫起來。若價格符合該關係，使用一致的模型輸入時，兩者應推算出相同 IV。買賣價差、過時報價或不同股息假設，都可令顯示 IV 不同。美式期權的提前行使權需要另行處理，歐式平價關係不能原封不動套用。 4

Vega 估計其他輸入固定時，IV 變動一個百分點會令期權價值改變多少。若 IV 為 20%、每股 Vega 為 $1.04，IV 升至 21% 會令每股價值約增加 $1.04，即一份 100 股認購或認沽期權長倉約增加 $104。短倉的敞口相反。 5

Vega 會隨波動率、時間及價內外程度改變，因此這是局部估計，不是固定換算率。在價差中，長倉與短倉 Vega 可部分抵銷共同的 IV 變動，但不能保護持倉免受不同行使價 IV 以不同幅度變化。計算器會把一個共用 IV 套用到所有期權腿，不會讓各腿的波動率獨立變動。