التقلب الضمني

التقلب الضمني، أو IV، هو مدخل التقلب المحوّل إلى أساس سنوي الذي يجعل نموذج تسعير الخيارات يعيد إنتاج علاوة سوقية مختارة. ويصف التباين الذي يتضمنه تسعير العقد وفق افتراضات ذلك النموذج. أما التقلب التاريخي فمختلف؛ إذ يُحسب من عوائد رُصدت بالفعل خلال فترة ماضية مختارة. وليس التقلب الضمني توقعًا لاتجاه السعر، ولا ضمانًا بأن التقلب الفعلي اللاحق سيطابق النسبة المعروضة.

استنتاج التقلب من العلاوة

يحسب نموذج الخيار القيمة عادةً انطلاقًا من سعر الأصل الأساسي وسعر التنفيذ والمدة المتبقية والتقلب ومعدل الفائدة وتوزيعات الأرباح وشروط الممارسة. ولحساب التقلب الضمني، تُثبَّت المدخلات الأخرى ويُغيَّر التقلب حتى يطابق النموذج العلاوة المختارة. فإذا رمز $V$ إلى قيمة الخيار المحسوبة بالنموذج، فإن التقلب الضمني $\sigma_{\mathrm{IV}}$ يحقق:

هذه معادلة تسعير عكسي. وهي لا تحدد نتيجة وحيدة مستقلة عن النموذج؛ فسعر السوق المختار وافتراضات توزيعات الأرباح ومعالجة الممارسة أجزاء من الحساب.

لنأخذ مثلًا خيار شراء أوروبي النمط بسعر أصل أساسي $750 وسعر تنفيذ $775، تبقّى على انتهائه 45 يومًا. عند معدل فائدة 4% وعائد توزيعات أرباح مستمر 1% ومدة $T=45/365.25$ من السنوات، يعطي نموذج بلاك–شولز–ميرتون ما يأتي:

لذلك تستلزم علاوة قريبة من $12.03 تقلبًا يقارب 20% وفق هذه الافتراضات. ولا يغيّر الجدول إلا التقلب؛ فهو ليس توقعًا لسعر تداول الخيار بعد تغيّر سعر الأصل الأساسي أو مرور الوقت.

قد ينتج استخدام سعر الطلب أو السعر الأوسط أو سعر العرض قيمًا مختلفة للتقلب الضمني، لاختلاف هذه الأسعار. ويتطلب وجود حل أيضًا علاوة تقع ضمن نطاق الأسعار الذي يستطيع النموذج بلوغه. وعندما تكون استجابة الخيار للتقلب ضعيفة، قد يؤدي فرق صغير في التسعير أو التقريب أو التوقيت إلى تغيّر كبير في التقلب الضمني المحسوب. ويكتسب هذا الاضطراب أهمية خاصة عند تفسير نسبة معروضة دون النظر إلى العلاوة التي استُنتجت منها.

تفسير النسبة المحوّلة إلى أساس سنوي

يضع التحويل إلى أساس سنوي تقديرات التقلب لآفاق مختلفة على مقياس مشترك. وفي نموذج ذي تقلب ثابت، يعطي التقلب السنوي $\sigma$ خلال أفق مدته $T$ سنة انحرافًا معياريًا للعوائد اللوغاريتمية يساوي:

يحوّل عامل الجذر التربيعي المقياس السنوي إلى الأفق الأقصر وفق افتراضات النموذج. وعند تقلب سنوي قدره 20% خلال 45 يومًا:

يبلغ المقياس الناتج نحو 7.02%. وللعوائد الصغيرة نسبيًا، يعطي ضربه في سعر الأصل الأساسي الأولي مقياسًا تقريبيًا للانحراف المعياري بالدولار. وعند $750، يبلغ هذا المقياس نحو $52.65. وهو يصف التشتت، لا تحركًا يجب أن يحدث أو هدفًا في اتجاه معين أو حدًا يستحيل وقوع نتائج خارجه. كذلك يجب التمييز بين نموذج العوائد اللوغاريتمية والتقريب بالدولار وبين نطاق احتمالي مضمون في الواقع.

الأحداث والتغيرات في التقلب الضمني

قد يركّز إعلان مقرّر عدم اليقين في جزء من المدة المتبقية للخيار. وقد يزيد الطلب على التعرّض لتحرك كبير، أو على الحماية منه، العلاواتِ والتقلبَ الضمني المستنتج منها. وبعد الحدث، قد يؤدي تراجع عدم اليقين الذي لم يُحسم بعد إلى هبوط حاد في التقلب الضمني، يُعرف عادةً بـ الانهيار الحاد للتقلب الضمني.

في خيار الشراء المشترى، قد يزيد ارتفاع مواتٍ في سعر الأصل الأساسي القيمةَ الجوهرية، بينما يخفض هبوط التقلب الضمني القيمةَ الزمنية. ويفقد خيار الشراء قيمة سوقية إذا كان الأثر الأخير أكبر، ويكسب قيمة إذا عوّض تحرك الأصل ذلك الأثر وزاد عليه. وينطبق التفاعل المقابل على خيار بيع مشترى بعد انخفاض السعر. أما في الخيار المباع، فيخفض انخفاض التقلب الضمني تكلفة إعادة الشراء عمومًا، لكن تحرّكًا غير مواتٍ في الأصل قد يزيد الالتزام بمقدار أكبر.

انحراف التقلب الضمني وهيكله الزمني

غالبًا ما تستلزم أسعار التنفيذ المختلفة ذات تاريخ الانتهاء نفسه تقلبات مختلفة. ففي ابتسامة التقلب يكون التقلب الضمني أعلى عند أسعار التنفيذ على جانبي المنطقة الوسطى، بينما يكون انحراف التقلب الضمني أشد وضوحًا على جانب واحد. وكثيرًا ما تُظهر خيارات مؤشرات الأسهم تقلبًا ضمنيًا أعلى عند أسعار التنفيذ الأدنى، بما يعكس تسعير الانخفاضات الحادة والطلب على الحماية من الهبوط. وهذه الأنماط سمات للأسعار النسبية للخيارات، وليست اشتراطًا بأن تشترك جميع العقود في مدخل تقلب واحد.

تشكّل الفروق بين تواريخ الانتهاء الهيكل الزمني للتقلب. وقد يمثّل إعلان قريب نسبة أكبر من عدم اليقين المتبقي في خيار قصير الأجل مقارنةً بخيار أطول أجلًا. ولذلك قد يكون أثره في التقلب الضمني السنوي للعقد الأقصر أكبر. ولا يلزم أن تتحرّك التقلبات عبر الآجال معًا، لأن العقود تغطي آفاقًا متبقية مختلفة.

ترتبط خيارات الشراء والبيع الأوروبية النمط ذات سعر التنفيذ وتاريخ الانتهاء نفسيهما بعلاقة تعادل أسعار خياري البيع والشراء، التي تربط أسعارها بالأصل الأساسي وشروط التمويل. وتستلزم الأسعار التي تحقق هذه العلاقة التقلبَ الضمني نفسه عند حسابه بمدخلات نموذج متسقة ومتماثلة. وقد تنشأ الفروق المعروضة من فوارق العرض والطلب أو عروض أسعار قديمة أو اختلاف افتراضات التوزيعات أو خصائص الممارسة المبكرة. ولا ينبغي تطبيق علاقة التعادل الأوروبية على الخيارات الأمريكية النمط دون تعديل.

فيغا وتعرّض المركز

تقيس فيغا تغيّر قيمة الخيار عند القيم الحالية للمدخلات مقابل تغيّر التقلب الضمني بمقدار نقطة مئوية واحدة. ففي خيار ذي تقلب ضمني 20% وفيغا قدرها $1.04 لكل سهم، تضيف زيادة التقلب إلى 21% نحو $1.04 لكل سهم، أو $104 لعقد مشترى واحد يغطي 100 سهم، مع تثبيت بقية المدخلات. ويكون تغيّر القيمة في المركز المباع المقابل معكوسًا.

يستخدم هذا التقدير الحساسية عند المدخلات الأولية. وتتغيّر فيغا نفسها مع التقلب والوقت ووضع الخيار بالنسبة إلى سعر التنفيذ، ولذلك يُفضَّل تقييم تحرك كبير في التقلب بإعادة تسعير الخيار عند المدخلات الجديدة. ولا يشمل التقريب تغيّرات متزامنة في سعر الأصل الأساسي أو مرور الوقت، ما لم تُحسب تلك الآثار بصورة منفصلة.

في السبريد، قد تعوّض فيغا الأرجل المشتراة والمباعة جزئيًا أثرَ تغيّر مشترك في التقلب الضمني. لكن هذه الحساسية الصافية لا تصف تغيّرات الانحراف أو الهيكل الزمني بالكامل. فعندما يرتفع التقلب الضمني لساق أكثر من أخرى، يستجيب المركز لتغيّرات مختلفة في التقلب، لا لتحوّل موحّد.