التقلب الضمني: معناه وأثره في التسعير وانهياره الحاد

التقلب الضمني، أو IV، هو مدخل التقلب المحوّل إلى أساس سنوي الذي يجعل نموذج تسعير الخيارات يعيد إنتاج علاوة سوقية مختارة. ويصف عدم اليقين الذي يعكسه ذلك السعر وفق افتراضات النموذج، لا توقعًا لارتفاع السهم أو انخفاضه. أما التقلب التاريخي فمختلف؛ إذ يُحسب من عوائد رُصدت بالفعل خلال فترة ماضية مختارة. وليس التقلب الضمني توقعًا لاتجاه السعر، ولا ضمانًا بأن التقلب الفعلي اللاحق سيطابق النسبة المعروضة. 1

استنتاج التقلب من العلاوة

يحسب نموذج الخيار القيمة عادةً انطلاقًا من سعر الأصل الأساسي وسعر التنفيذ والمدة المتبقية والتقلب ومعدل الفائدة وتوزيعات الأرباح وشروط الممارسة. ولحساب التقلب الضمني، تُثبَّت المدخلات الأخرى ويُغيَّر التقلب حتى يطابق النموذج العلاوة المختارة. فإذا رمز $V$ إلى قيمة الخيار المحسوبة بالنموذج، فإن التقلب الضمني $\sigma_{\mathrm{IV}}$ يحقق:

هذه معادلة تسعير عكسي. وهي لا تحدد نتيجة وحيدة مستقلة عن النموذج؛ فسعر السوق المختار وافتراضات توزيعات الأرباح ومعالجة الممارسة أجزاء من الحساب. 2

لنأخذ مثلًا خيار شراء أوروبي النمط بسعر أصل أساسي $750 وسعر تنفيذ $775، تبقّى على انتهائه 45 يومًا. عند معدل فائدة سنوي مركّب باستمرار 4% وعائد توزيعات أرباح مستمر 1% ومدة $T=45/365.25$ من السنوات، يعطي نموذج بلاك–شولز–ميرتون ما يأتي:

لذلك تستلزم علاوة قريبة من $12.03 تقلبًا يقارب 20% وفق هذه الافتراضات. ولا يغيّر الجدول إلا التقلب؛ ويغيّر اختلاف سعر الأصل الأساسي أو المدة المتبقية هذه المقارنة، فهي ليست توقعًا لسعر تداول الخيار بعد تغيّر سعر الأصل أو مرور الوقت.

قد ينتج استخدام سعر الطلب أو السعر الأوسط أو سعر العرض قيمًا مختلفة للتقلب الضمني، لاختلاف هذه الأسعار. ويتطلب وجود حل أيضًا علاوة تقع ضمن نطاق الأسعار الذي يستطيع النموذج بلوغه. وعندما تكون استجابة الخيار للتقلب ضعيفة، قد يؤدي فرق صغير في التسعير أو التقريب أو التوقيت إلى تغيّر كبير في التقلب الضمني المحسوب. ويكتسب هذا الاضطراب أهمية خاصة عند تفسير نسبة معروضة دون النظر إلى العلاوة التي استُنتجت منها.

تفسير النسبة المحوّلة إلى أساس سنوي

لا يعني تقلب ضمني قدره 20% أن السهم يجب أن يتحرّك بنسبة 20% قبل انتهاء الخيار. يضع التحويل إلى أساس سنوي تقديرات التقلب لآفاق مختلفة على مقياس مشترك. وفي نموذج ذي تقلب ثابت، يعطي التقلب السنوي $\sigma$ خلال أفق مدته $T$ سنة انحرافًا معياريًا للعوائد اللوغاريتمية يساوي:

يحوّل عامل الجذر التربيعي المقياس السنوي إلى الأفق الأقصر وفق افتراضات النموذج. وعند تقلب سنوي قدره 20% خلال 45 يومًا:

يبلغ المقياس الناتج نحو 7.02%. وللعوائد الصغيرة نسبيًا، يعطي ضربه في سعر الأصل الأساسي الأولي مقياسًا تقريبيًا للانحراف المعياري بالدولار. وعند $750، يبلغ هذا المقياس نحو $52.65. وهو يصف التشتت، لا تحركًا يجب أن يحدث أو هدفًا في اتجاه معين أو حدًا يستحيل وقوع نتائج خارجه. كذلك يجب التمييز بين نموذج العوائد اللوغاريتمية والتقريب بالدولار وبين نطاق احتمالي مضمون في الواقع. 3

كيف يفوق أثر هبوط التقلب الضمني أثر ارتفاع السهم بعد إعلان الأرباح؟

قد يفقد خيار الشراء قيمة رغم ارتفاع السهم. فقبل إعلان الأرباح، قد تعكس علاوته قدرًا كبيرًا من عدم اليقين بشأن الإعلان. وبعده، قد يهبط التقلب الضمني بحدة مع انحسار ذلك الغموض. وقد يزيل هذا الانهيار الحاد للتقلب الضمني قيمةً أكبر مما يضيفه ارتفاع السهم، لكنه لا يحدث بعد كل إعلان. ويشرح نقاش مجلس صناعة الخيارات حول إعلانات الأرباح هذا التفاعل.

مثال تفصيلي: السهم يرتفع وقيمة خيار الشراء تنخفض

لنأخذ عقد خيار شراء أوروبي النمط افتراضيًا، بسعر تنفيذ $100 ومضاعف قدره 100 سهم. استخدم بلاك–شولز مع معدل فائدة سنوي مركّب باستمرار 4%، ودون توزيعات أرباح، ووقت يُحسب بقسمة الأيام التقويمية على 365.25. تجاهل تكاليف المعاملات. الأرقام التالية تقييمات بالنموذج، لا عروض أسعار سوقية:

لولا هبوط التقلب الضمني، لتجاوزت قيمة خيار الشراء اللاحقة قيمته الأولية. لكن عند تقلب ضمني 30%، لا تتجاوز نحو $5.33 لكل سهم. ارتفع السهم 3%، ومع ذلك انخفضت قيمة خيار الشراء بالنموذج بنحو $394.87 لكل عقد يغطي 100 سهم. ويستخدم حساب هذا التغيّر قيم النموذج غير المقرّبة، بينما أسعار الجدول مقرّبة.

تتضمن القيمة النهائية لخيار الشراء قيمة جوهرية قدرها $3.00 لكل سهم، هي سعر السهم $103 مطروحًا منه سعر التنفيذ $100، وقيمة خارجية تقارب $2.3280. وفي البداية، عند سعر سهم $100، لم تكن للخيار قيمة جوهرية. ولم يعوّض انتقاله إلى داخل نطاق النقد انخفاضَ القيمة الخارجية.

أي جزء من التغيّر سببه التقلب؟

وفق ترتيب الجدول، يخفض مرور يوم واحد قيمة العقد بنحو $15.75. ثم يضيف ارتفاع السعر من $100 إلى $103 نحو $172.90. وأخيرًا، يزيل خفض التقلب الضمني من 80% إلى 30% نحو $552.02. وتغيّر كل خطوة مدخلًا واحدًا مع تثبيت البقية.

إذا غيّرت هذا الترتيب، فقد تختلف مساهمة كل عامل؛ ولا يظل ثابتًا إلا إجمالي إعادة التسعير بين افتراضات البداية والنهاية نفسها. والانخفاض في التقلب الضمني مقداره 50 نقطة مئوية، لا انخفاض نسبي قدره 50%. وعند تحرّك بهذا الحجم، أعد تسعير الخيار بدلًا من ضرب فيغا الأولية في كامل التغيّر. تقدّر فيغا الحساسية لتغيّر قدره نقطة مئوية واحدة بالقرب من المدخلات الحالية.

هل هذه خسارتي المحققة؟

لا. هذا انخفاض بين قيمتين نظريتين. وتستخدم النتيجة المحققة علاوتي الدخول والخروج الفعليتين والكمية ومضاعف العقد والتكاليف. فالشراء بعلاوة تختلف عن $9.2767 يبدأ من نقطة مختلفة. ويتوافق مضاعف 100 سهم مع القاعدة المستخدمة في هذه الحاسبة، لكن مواصفات العقود قد تختلف باختلاف المنتج والسوق. والوجود داخل نطاق النقد لا يعني الربحية نسبةً إلى العلاوة المدفوعة.

كيف أستكشف المثال في هذه الحاسبة؟

قارن تقييمات منفصلة باستخدام مدخلات سعر السهم والوقت والتقلب الضمني والفائدة والتوزيعات في المثال، واحتفظ بالعلاوة النظرية الأولية منفصلةً لإجراء الطرح. تغيير التقلب الضمني يعيد حساب علاوة الفتح في الحاسبة؛ ولا يحتفظ بسعر شراء سابق. وينطبق الأمر نفسه على تعديل سعر الدخول، الذي يعني سعر الأصل الأساسي عند الفتح، لا علاوة الخيار.

يستخدم النموذج أيامًا كاملة، ولذلك يقارن هذا المثال حالات تقييم يومية بدلًا من تحرّكات داخل اليوم حول إعلان. راجع المنهجية لقواعد التسعير وخط الأساس في الحاسبة.

قد يقلّص انخفاض التقلب الضمني التزامَ الخيار المباع، لكن تحرّكًا غير مواتٍ في السهم قد يفوق تلك المنفعة. ولا يجعل ذلك بيع الخيارات قبل إعلان الأرباح مربحًا بصورة موثوقة، ولا يحصر مخاطر البائع في العلاوة المقبوضة.

انحراف التقلب الضمني وهيكله الزمني

غالبًا ما تستلزم أسعار التنفيذ المختلفة ذات تاريخ الانتهاء نفسه تقلبات مختلفة. ففي ابتسامة التقلب يكون التقلب الضمني أعلى عند أسعار التنفيذ على جانبي المنطقة الوسطى، بينما يكون انحراف التقلب الضمني أشد وضوحًا على جانب واحد. وكثيرًا ما تُظهر خيارات مؤشرات الأسهم تقلبًا ضمنيًا أعلى عند أسعار التنفيذ الأدنى، بما يعكس تسعير الانخفاضات الحادة والطلب على الحماية من الهبوط. وهذه الأنماط سمات للأسعار النسبية للخيارات، وليست اشتراطًا بأن تشترك جميع العقود في مدخل تقلب واحد. 3

تشكّل الفروق بين تواريخ الانتهاء الهيكل الزمني للتقلب. وقد يمثّل إعلان قريب نسبة أكبر من عدم اليقين المتبقي في خيار قصير الأجل مقارنةً بخيار أطول أجلًا. ولذلك قد يكون أثره في التقلب الضمني السنوي للعقد الأقصر أكبر. ولا يلزم أن تتحرّك التقلبات عبر الآجال معًا، لأن العقود تغطي آفاقًا متبقية مختلفة.

ترتبط خيارات الشراء والبيع الأوروبية النمط ذات سعر التنفيذ وتاريخ الانتهاء نفسيهما بعلاقة تعادل أسعار خياري البيع والشراء، التي تربط أسعارها بالأصل الأساسي وشروط التمويل. وتستلزم الأسعار التي تحقق هذه العلاقة التقلبَ الضمني نفسه عند حسابه بمدخلات نموذج متسقة ومتماثلة. وقد تنشأ الفروق المعروضة من فوارق العرض والطلب أو عروض أسعار قديمة أو اختلاف افتراضات التوزيعات. وتتطلب حقوق الممارسة المبكرة الأمريكية معالجة منفصلة؛ فلا ينبغي تطبيق علاقة التعادل الأوروبية على الخيارات الأمريكية النمط دون تعديل. 4

فيغا وتعرّض المركز

تقيس فيغا تغيّر قيمة الخيار عند القيم الحالية للمدخلات مقابل تغيّر التقلب الضمني بمقدار نقطة مئوية واحدة. ففي خيار ذي تقلب ضمني 20% وفيغا قدرها $1.04 لكل سهم، تضيف زيادة التقلب إلى 21% نحو $1.04 لكل سهم، أو $104 لعقد مشترى واحد يغطي 100 سهم، مع تثبيت بقية المدخلات. ويكون تغيّر القيمة في المركز المباع المقابل معكوسًا. 5

يستخدم هذا التقدير الحساسية عند المدخلات الأولية. وتتغيّر فيغا نفسها مع التقلب والوقت ووضع الخيار بالنسبة إلى سعر التنفيذ، ولذلك يُفضَّل تقييم تحرك كبير في التقلب بإعادة تسعير الخيار عند المدخلات الجديدة. ولا يشمل التقريب تغيّرات متزامنة في سعر الأصل الأساسي أو مرور الوقت، ما لم تُحسب تلك الآثار بصورة منفصلة.

في السبريد، قد تعوّض فيغا الأرجل المشتراة والمباعة جزئيًا أثرَ تغيّر مشترك في التقلب الضمني. لكن هذه الحساسية الصافية لا تصف تغيّرات الانحراف أو الهيكل الزمني بالكامل. فعندما يرتفع التقلب الضمني لساق أكثر من أخرى، يستجيب المركز لتغيّرات مختلفة في التقلب، لا لتحوّل موحّد. وتطبّق الحاسبة تقلبًا ضمنيًا واحدًا مشتركًا على جميع الأرجل؛ ولا تغيّر تقلب كل ساق بصورة مستقلة.

انظر أيضًا

• كيفية تسعير الخيارات
• مقاييس حساسية الخيارات
• القيمة الجوهرية والقيمة الخارجية
• سلاسل الخيارات وعروض الأسعار
• منهجية الحاسبة

المراجع

1. مجلس صناعة الخيارات. التقلب ومقاييس الحساسية.
2. مجلس صناعة الخيارات. صيغة بلاك–شولز.
3. مارتن هو، جامعة كولومبيا. نموذج بلاك–شولز، الأقسام 1–3.
4. مجلس صناعة الخيارات. تعادل أسعار خياري البيع والشراء.
5. مجلس صناعة الخيارات. فهم مقاييس حساسية الخيارات.