Volatilità implicita

La volatilità implicita, o IV, è il parametro di volatilità annualizzata che permette a un modello di valutazione delle opzioni di riprodurre un premio di mercato selezionato. Descrive la variabilità incorporata nel prezzo di un contratto secondo le ipotesi del modello. La volatilità storica è diversa: viene calcolata a partire dai rendimenti già osservati in un periodo passato scelto. L’IV non è una previsione direzionale né una garanzia che la volatilità successivamente realizzata coincida con la percentuale indicata.

Ricavare la volatilità da un premio

Un modello di opzioni calcola normalmente il valore a partire da prezzo del sottostante, strike, durata residua, volatilità, tasso di interesse, dividendi e condizioni di esercizio. Per calcolare l’IV, si mantengono fissi gli altri parametri e si varia la volatilità finché il modello non restituisce il premio scelto. Se $V$ indica il valore dell’opzione calcolato dal modello, la volatilità implicita $\sigma_{\mathrm{IV}}$ soddisfa:

Si tratta di un’equazione inversa di valutazione. Non determina un risultato unico indipendente dal modello: il prezzo di mercato selezionato, le ipotesi sui dividendi e il trattamento dell’esercizio fanno parte del calcolo.

Si consideri, per esempio, una call europea con prezzo del sottostante di $750, strike $775 e 45 giorni residui. Con un tasso di interesse del 4%, un rendimento continuo da dividendi dell’1% e $T=45/365.25$ anni, il modello di Black–Scholes–Merton fornisce:

Un premio vicino a $12.03 implica quindi una volatilità di circa il 20% secondo queste ipotesi. La tabella varia soltanto la volatilità; non prevede a quale prezzo verrà negoziata l’opzione dopo una variazione del sottostante o il trascorrere del tempo.

Utilizzare il denaro, il prezzo medio denaro-lettera o la lettera può produrre IV diverse, perché questi prezzi differiscono. Una soluzione richiede inoltre che il premio rientri nell’intervallo di prezzi raggiungibile dal modello. Quando l’opzione risponde debolmente alla volatilità, una piccola differenza di prezzo, arrotondamento o rilevazione temporale può generare una grande variazione dell’IV calcolata. Questa instabilità è particolarmente rilevante quando si interpreta una percentuale senza considerare il premio da cui è stata ricavata.

Interpretare la percentuale annualizzata

L’annualizzazione riporta su una scala comune le stime di volatilità riferite a orizzonti diversi. In un modello a volatilità costante, la volatilità annua $\sigma$ su un orizzonte di $T$ anni dà una deviazione standard dei rendimenti logaritmici pari a:

Il fattore radice quadrata converte la misura annua nell’orizzonte più breve secondo le ipotesi del modello. Per una volatilità annua del 20% su 45 giorni:

La misura risultante è circa il 7.02%. Per rendimenti relativamente piccoli, moltiplicarla per il prezzo iniziale del sottostante fornisce una scala approssimativa della deviazione standard in dollari. A $750, questa è circa $52.65. Descrive una dispersione, non un movimento necessario, un obiettivo direzionale o un confine oltre il quale gli esiti siano impossibili. Anche il modello dei rendimenti logaritmici e l’approssimazione in dollari vanno distinti da un intervallo di probabilità garantito nel mondo reale.

Eventi e variazioni dell’IV

Un annuncio programmato può concentrare l’incertezza in una parte della durata residua di un’opzione. La domanda di esposizione a un ampio movimento, oppure di protezione da esso, può aumentare i premi e l’IV che se ne ricava. Dopo l’evento, la riduzione dell’incertezza ancora irrisolta può provocare un forte calo dell’IV, comunemente chiamato IV crush.

Per una call acquistata, un rialzo favorevole del sottostante può aumentare il valore intrinseco mentre il calo dell’IV riduce il valore temporale. La call perde valore di mercato se prevale il secondo effetto e ne guadagna se il movimento del sottostante lo compensa più che interamente. Un’interazione equivalente riguarda una put acquistata dopo un ribasso. Per un’opzione venduta, un’IV più bassa generalmente riduce il costo di riacquisto, ma un movimento sfavorevole del sottostante può aumentare l’obbligo in misura maggiore.

Skew e struttura per scadenza

Strike diversi della stessa scadenza implicano comunemente volatilità diverse. Uno smile di volatilità presenta un’IV più alta agli strike su entrambi i lati della zona centrale, mentre uno skew è più pronunciato su un lato. Le opzioni su indici azionari mostrano spesso un’IV maggiore agli strike inferiori, riflettendo il prezzo attribuito ai forti ribassi e la domanda di protezione dalle discese. Questi profili sono caratteristiche dei prezzi relativi delle opzioni, non un obbligo che tutti i contratti condividano un unico parametro di volatilità.

Le differenze tra scadenze formano la struttura per scadenza della volatilità. Un annuncio imminente può rappresentare una quota dell’incertezza residua maggiore per un’opzione a breve termine che per una a lungo termine. Può quindi incidere maggiormente sull’IV annualizzata del contratto più breve. Le volatilità delle diverse scadenze non devono necessariamente muoversi insieme, perché i contratti coprono orizzonti residui differenti.

Le call e le put europee con lo stesso strike e la stessa scadenza sono collegate dalla parità put-call, che mette in relazione i loro prezzi con il sottostante e le condizioni di finanziamento. Prezzi che soddisfano tale relazione implicano la stessa IV se calcolata con i medesimi parametri coerenti del modello. Le differenze visualizzate possono derivare dagli spread denaro-lettera, da quotazioni non aggiornate, da ipotesi diverse sui dividendi o dalle caratteristiche di esercizio anticipato. La relazione di parità europea non va applicata senza modifiche alle opzioni americane.

Vega ed esposizione della posizione

Il vega misura la variazione locale del valore dell’opzione per una variazione dell’IV di un punto percentuale. Per un’opzione con IV del 20% e vega di $1.04 per azione, un aumento al 21% aggiunge circa $1.04 per azione, ossia $104 per un contratto acquistato su 100 azioni, a parità degli altri parametri. La posizione corta corrispondente subisce la variazione di valore opposta.

Questa stima utilizza la sensibilità ai parametri iniziali. Il vega stesso cambia con volatilità, tempo e moneyness, quindi è preferibile valutare un ampio movimento della volatilità ricalcolando il prezzo dell’opzione con i nuovi parametri. L’approssimazione non include variazioni simultanee del sottostante o il tempo trascorso, a meno che tali effetti non vengano calcolati separatamente.

In uno spread, i vega delle gambe lunghe e corte possono compensare parzialmente l’effetto di una variazione comune dell’IV. Questa sensibilità netta non descrive completamente i cambiamenti dello skew o della struttura per scadenza. Quando l’IV di una gamba aumenta più di quella di un’altra, la posizione risponde a variazioni distinte di volatilità, non a uno spostamento uniforme.