Zmienność implikowana

Zmienność implikowana, czyli IV, to parametr zmienności w ujęciu rocznym, przy którym model wyceny opcji odtwarza wybraną premię rynkową. Opisuje zmienność uwzględnioną w cenie kontraktu przy założeniach tego modelu. Zmienność historyczna jest czymś innym: oblicza się ją ze stóp zwrotu już zaobserwowanych w wybranym okresie przeszłym. IV nie jest ani prognozą kierunku, ani gwarancją, że późniejsza zmienność zrealizowana będzie odpowiadać podanej wartości procentowej.

Wyznaczanie zmienności na podstawie premii

Model opcyjny zwykle oblicza wartość na podstawie ceny instrumentu bazowego, ceny wykonania, pozostałego okresu, zmienności, stopy procentowej, dywidend i warunków wykonania. Aby obliczyć IV, utrzymuje się pozostałe parametry bez zmian, a zmienność dostosowuje do chwili, gdy model odtworzy wybraną premię. Jeżeli $V$ oznacza modelową wartość opcji, zmienność implikowana $\sigma_{\mathrm{IV}}$ spełnia równanie:

Jest to równanie odwrotnej wyceny. Nie wyznacza jednego wyniku niezależnego od modelu: wybrana cena rynkowa, założenia dotyczące dywidend i sposób uwzględnienia wykonania stanowią część obliczenia.

Przykładowo, dla europejskiej opcji call przy cenie instrumentu bazowego $750, cenie wykonania $775 i 45 dniach do wygaśnięcia, przy stopie procentowej 4%, ciągłej stopie dywidendy 1% oraz czasie $T=45/365.25$ lat model Blacka–Scholesa–Mertona daje:

Premia bliska $12.03 implikuje więc przy tych założeniach zmienność około 20%. W tabeli zmienia się wyłącznie zmienność; nie jest to prognoza ceny transakcyjnej opcji po zmianie instrumentu bazowego lub upływie czasu.

Wykorzystanie ceny kupna, ceny środkowej lub ceny sprzedaży może dawać różne IV, ponieważ ceny te się różnią. Rozwiązanie wymaga również premii mieszczącej się w zakresie cen osiągalnych w modelu. Gdy opcja słabo reaguje na zmienność, niewielka różnica w cenie, zaokrągleniu lub czasie obserwacji może prowadzić do dużej zmiany obliczonej IV. Taka niestabilność ma szczególne znaczenie przy interpretacji podanej wartości procentowej bez uwzględnienia premii, z której ją wyznaczono.

Interpretacja wartości procentowej w ujęciu rocznym

Ujęcie roczne sprowadza szacunki zmienności dla różnych horyzontów do wspólnej skali. W modelu o stałej zmienności roczna zmienność $\sigma$ w horyzoncie $T$ lat daje odchylenie standardowe logarytmicznych stóp zwrotu równe:

Czynnik z pierwiastkiem kwadratowym przelicza miarę roczną na krótszy horyzont przy założeniach modelu. Dla rocznej zmienności 20% w okresie 45 dni:

Otrzymana skala wynosi około 7.02%. Przy stosunkowo niewielkich stopach zwrotu pomnożenie przez początkową cenę instrumentu bazowego daje przybliżoną skalę odchylenia standardowego w dolarach. Przy $750 jest to około $52.65. Opisuje ona rozproszenie, a nie konieczny ruch, cel kierunkowy ani granicę, poza którą wyniki są niemożliwe. Model logarytmicznych stóp zwrotu i przybliżenie dolarowe należy także odróżniać od gwarantowanego przedziału prawdopodobieństwa w rzeczywistym świecie.

Wydarzenia a zmiany IV

Zaplanowana publikacja informacji może skupiać niepewność w części pozostałego okresu opcji. Popyt na ekspozycję na duży ruch lub na ochronę przed nim może podnosić premie i wyznaczaną z nich IV. Po wydarzeniu zmniejszenie nierozstrzygniętej niepewności może wywołać gwałtowny spadek IV, często określany jako IV crush.

W nabytej opcji call korzystny wzrost ceny instrumentu bazowego może zwiększać wartość wewnętrzną, podczas gdy spadek IV obniża wartość czasową. Opcja call traci wartość rynkową, jeżeli drugi efekt jest większy, a zyskuje, jeżeli ruch instrumentu bazowego z nadwyżką go kompensuje. Analogiczna zależność dotyczy nabytej opcji put po spadku ceny. Dla krótkiej opcji niższa IV na ogół obniża koszt odkupu, ale niekorzystny ruch instrumentu bazowego może zwiększyć zobowiązanie o większą kwotę.

Asymetria i struktura terminowa zmienności

Różne ceny wykonania w tym samym terminie wygaśnięcia zwykle implikują różne zmienności. Uśmiech zmienności oznacza wyższą IV przy cenach wykonania po obu stronach centralnego obszaru, natomiast asymetria zmienności jest wyraźniejsza po jednej stronie. Opcje na indeksy akcji często wykazują wyższą IV przy niższych cenach wykonania, co odzwierciedla wycenę gwałtownych spadków i popyt na ochronę przed nimi. Układy te są cechami względnych cen opcji, a nie wymogiem stosowania jednego parametru zmienności do wszystkich kontraktów.

Różnice między terminami wygaśnięcia tworzą strukturę terminową zmienności. Publikacja informacji w najbliższym czasie może odpowiadać za większą część pozostałej niepewności opcji krótkoterminowej niż długoterminowej. Może więc silniej wpływać na IV krótszego kontraktu w ujęciu rocznym. Zmienności dla różnych terminów nie muszą zmieniać się jednakowo, ponieważ kontrakty obejmują różne pozostałe horyzonty.

Europejskie opcje call i put o tej samej cenie wykonania i terminie wygaśnięcia łączy parytet put–call, który wiąże ich ceny z instrumentem bazowym i warunkami finansowania. Ceny spełniające tę zależność implikują tę samą IV, gdy oblicza się ją przy tych samych, spójnych parametrach modelu. Wyświetlane różnice mogą wynikać ze spreadów kupna–sprzedaży, nieaktualnych kwotowań, odmiennych założeń dotyczących dywidend lub możliwości wcześniejszego wykonania. Europejskiej zależności parytetowej nie należy stosować bez zmian do opcji amerykańskich.

Vega i ekspozycja pozycji

Vega mierzy lokalną zmianę wartości opcji przy zmianie IV o jeden punkt procentowy. Dla opcji z IV równą 20% i vegą $1.04 na akcję wzrost do 21% dodaje około $1.04 na akcję, czyli $104 dla jednego nabytego kontraktu na 100 akcji, przy pozostałych parametrach bez zmian. Odpowiadająca jej krótka pozycja doświadcza przeciwnej zmiany wartości.

Szacunek ten wykorzystuje wrażliwość przy parametrach początkowych. Sama vega zmienia się wraz ze zmiennością, czasem i moneyness, dlatego duży ruch zmienności lepiej oceniać, ponownie wyceniając opcję przy nowych parametrach. Przybliżenie nie uwzględnia równoczesnych zmian ceny instrumentu bazowego ani upływu czasu, chyba że ich skutki obliczono osobno.

W spreadzie vegi długich i krótkich pozycji mogą częściowo kompensować wpływ wspólnej zmiany IV. Taka wrażliwość netto nie opisuje w pełni zmian asymetrii ani struktury terminowej. Gdy IV jednego elementu rośnie bardziej niż IV drugiego, pozycja reaguje na odrębne zmiany zmienności, a nie na jednolite przesunięcie.