インプライド・ボラティリティ：意味・価格評価・IVクラッシュ
インプライド・ボラティリティ（IV）とは、選択したプレミアムにオプション価格評価モデルを一致させる、年率換算のボラティリティである。モデルの仮定の下で、その価格に反映された不確実性を表すものであり、株価が上がるか下がるかの予測ではない。ヒストリカル・ボラティリティは過去のある期間のリターンの変動を測る。IVはオプション価格から逆算されるため、その後の実現ボラティリティと一致するとは限らない。 1
プレミアムからのボラティリティの逆算
価格評価モデルは通常、ボラティリティを入力値としてオプション価値を計算する。IVを求める際はその手順を逆にし、原資産価格、権利行使価格、残存期間、金利、配当、行使条件を固定したうえで、選択したプレミアムを再現するボラティリティを求める。モデル価値をとすると、次の式となる。
結果はプレミアムだけでなく、モデルとその仮定にも依存する。 2
原資産価格$750、権利行使価格$775、残存期間45日のヨーロピアン型コールを考える。連続複利の年率金利4%、連続配当利回り1%、残存期間年とすると、ブラック–ショールズ–マートン・モデルによる評価額は次のようになる。
| 年率換算ボラティリティ | 1株当たりのコール価値 |
|---|---|
| 15% | $7.28 |
| 20% | $12.03 |
| 25% | $16.99 |
したがって、この入力値では$12.03前後のプレミアムから約20%のIVが逆算される。表で変えているのはボラティリティだけであり、原資産価格や残存期間が異なれば比較結果も変わる。
買い気配値、仲値、売り気配値のどれを使うかで、IVは変わり得る。解が存在するのは、選択したプレミアムがモデルで実現可能な場合だけである。また、オプション価値がボラティリティにほとんど反応しない場合、価格、丸め、気配の観測時刻の小さな違いが、逆算されるIVの大きな差につながることがある。
年率換算値の読み方
IVが20%でも、満期までに株価が20%動くはずだという意味ではない。年率換算は、異なる期間を共通の尺度にそろえる。ボラティリティが一定のモデルでは、年率ボラティリティに対し、年間の対数リターンの標準偏差は次のようになる。
年率ボラティリティ20%、期間45日の場合は次のとおりである。
これは約7.02%である。リターンが比較的小さい場合、これに当初の株価を掛けると、ドル建ての標準偏差の尺度を近似できる。株価が$750なら約$52.65となる。これはばらつきの大きさであって、必ず起こる値動きや目標価格ではない。結果がその範囲内に必ず収まる境界でも、現実の確率が保証された区間でもない。 3
決算後、IV低下が株価上昇の効果を上回るのはなぜか
株価が上がっても、コールの価値が下がることはある。決算発表前のプレミアムには、発表内容に関する大きな不確実性が織り込まれている場合がある。発表後、その不確実性が解消すると、IVが急低下することがある。このIVクラッシュが失わせる価値は、株価上昇が加える価値を上回り得る。ただし、どの決算発表後にも起こるわけではない。OICの決算に関する解説は、この相互作用を説明している。
計算例：株価は上昇してもコール価値は下落
権利行使価格$100、契約乗数100株の仮のヨーロピアン型コール1枚を考える。ブラック–ショールズ・モデルを用い、連続複利の年率金利は4%、配当はゼロ、期間は暦日数を365.25で割って求める。取引費用は考慮しない。以下は市場の気配値ではなく、モデルによる評価額である。
| 状態 | 原資産 | 残存日数 | 年率IV | モデルによる1株当たりのコール価値 |
|---|---|---|---|---|
| 当初の基準 | $100 | 30 | 80% | $9.2767 |
| 1日後、他の入力値は変更なし | $100 | 29 | 80% | $9.1192 |
| 1日後、原資産価格が上昇 | $103 | 29 | 80% | $10.8482 |
| 1日後、原資産価格が上昇しIVが低下 | $103 | 29 | 30% | $5.3280 |
IVが低下しなければ、1日後のコール価値は当初の価値を上回る。しかしIVが30%になると、1株当たり約$5.33にとどまる。株価は3%上昇したにもかかわらず、コールのモデル価値は100株を対象とする1契約当たり約$394.87下落している。この変化額は丸め前のモデル値から計算しており、表の価格は丸めてある。
最後のコール価値には、株価$103から権利行使価格$100を差し引いた1株当たり$3.00の本質的価値と、約$2.3280の付帯価値が含まれる。当初の株価$100では、本質的価値はゼロだった。イン・ザ・マネーになっても、付帯価値の減少を補えなかったのである。
ボラティリティによる変化はどの部分か
表の順番で見ると、1日の経過は契約価値を約$15.75減らす。次に、株価を$100から$103へ上げると約$172.90増える。最後に、IVを80%から30%へ下げると約$552.02減る。各段階では他の入力値を固定し、1つの入力値だけを変更している。
この順序を変えると、個別の寄与額は異なる場合がある。同じ当初と最終の仮定の間で変わらないのは、再評価による合計変化額だけである。IVの低下は50パーセントポイントであり、元のIVに対する50%の比例的な低下ではない。これほど大きな変化では、当初のベガに変化幅全体を掛けるのではなく、オプションを再評価する必要がある。ベガが推計するのは、現在の入力値付近でIVが1パーセントポイント変化した場合の感応度である。
これは実現損失なのか
そうではない。2つの理論価値の間の下落を示している。実現損益には、実際の新規建てと決済のプレミアム、数量、契約乗数、費用を使う。$9.2767以外のプレミアムで購入していれば、出発点も異なる。100株の契約乗数はこの計算ツールの規約と一致するが、契約仕様は商品や市場によって異なり得る。イン・ザ・マネーであることと、支払ったプレミアムに対して利益があることは同じではない。
この計算ツールではどう確認できるか
例の株価、期間、IV、金利、配当の入力値を使ってそれぞれの評価額を比較し、差額計算に使う当初の理論プレミアムは別に記録しておく。IVを変更すると、計算ツールの新規建てプレミアムも再計算される。 以前の購入価格が保持されるわけではない。エントリー価格の変更も同様である。この項目は新規建て時の原資産価格を意味し、オプションのプレミアムではない。
モデルは日単位で期間を扱うため、この例が比較するのは日ごとの評価状態であり、発表前後の日中の変化ではない。価格評価と基準値の規約については計算方法を参照。
IVの低下は売りオプションの負債価値を減らし得るが、不利な株価変動がその効果を上回ることもある。決算前のオプション売りが安定して利益を生むことや、売り手のリスクが受取プレミアムに限定されることを意味しない。
スキューと期間構造
同じ原資産のすべてのオプションが、1つのIVを共有するとは限らない。権利行使価格ごとに見ると、ボラティリティ・スマイルは中央の価格帯より両側でIVが高い形状であり、スキューは一方の側でその傾向が強い形状をいう。株価指数オプションでは、急落の価格への織込みや下落への保護需要を反映し、低い権利行使価格ほどIVが高いことが多い。 3
満期ごとの違いは、ボラティリティの期間構造を形成する。近く予定されている発表は、長期オプションよりも短期オプションの残存する不確実性の大きな割合を占めることがある。そのため短い契約の年率IVに、より大きな影響を与え得る。異なる満期のIVが一緒に動くとは限らない。
権利行使価格と満期が同じヨーロピアン型のコールとプットは、その価格を原資産と資金調達条件に結び付けるプット・コール・パリティによって関係づけられる。この関係を満たす価格から、一貫したモデル入力値を使って計算すれば、同じIVが得られる。ビッド・アスク・スプレッド、古い気配値、配当仮定の相違によって、表示されるIVに差が生じ得る。アメリカン型の早期行使権には別の扱いが必要であり、ヨーロピアン型のパリティ関係はそのままでは適用できない。 4
ベガとポジションのエクスポージャー
ベガは、他の入力値を一定としてIVが1パーセントポイント変化したときの、オプション価値の変化を推計する。IVが20%、ベガが1株当たり$1.04なら、IVが21%へ上昇すると、価値は1株当たり約$1.04増える。100株を対象とする買い契約1枚では約$104の増加となる。売りポジションのエクスポージャーは逆になる。 5
ベガはボラティリティ、時間、マネーネスによって変わるため、これは局所的な推計であり、固定された換算率ではない。大きな変化は、新しい入力値で再評価するほうが適切である。スプレッドでは、買いと売りのベガが共通のIV変化を部分的に相殺し得るが、権利行使価格ごとに異なる変化への保護を意味しない。この計算ツールは、すべてのレッグに共通のIVを適用し、各レッグのボラティリティを独立に変化させることはしない。