बुल पुट स्प्रेड

बुल पुट स्प्रेड, जिसे पुट क्रेडिट स्प्रेड भी कहते हैं, एक ही अंडरलाइंग पर एक पुट बेचता और निचली स्ट्राइक का दूसरा पुट खरीदता है। समान मात्राएँ, समान कॉन्ट्रैक्ट आकार और एक ही एक्सपायरी सीमित अधिकतम लाभ और हानि वाला वर्टिकल क्रेडिट स्प्रेड बनाते हैं। ऊँची स्ट्राइक के पुट का प्राप्त प्रीमियम निचली स्ट्राइक की सुरक्षा की लागत से अधिक होता है। दोनों स्ट्राइक से नीचे खरीदा गया पुट शॉर्ट दायित्व की आगे की वृद्धि की भरपाई करता है। 1

पोज़िशन की एक्सपायरी संरचना तटस्थ से तेज़ी की अपेक्षा वाली है। शॉर्ट स्ट्राइक पर या उससे ऊपर पूरा क्रेडिट कमाया जाता है, जबकि पर्याप्त बड़ी गिरावट के बाद निचला पुट हानि सीमित करता है। पेऑफ़ की यह सुरक्षा उस धनराशि से अलग है जो असाइनमेंट से शेयर खरीद होने पर चाहिए।

संरचना और उदाहरण

काल्पनिक उदाहरण में SPY $750 पर है और पुट में 45 दिन शेष हैं। एक $725 पुट $6.50 प्रति शेयर पर बेचने और एक $700 पुट $2 में खरीदने से $4.50 प्रति शेयर क्रेडिट मिलता है। 100 शेयरों वाले मानक कॉन्ट्रैक्ट में शुरुआती प्राप्ति $450 है। सुरक्षात्मक पुट प्राप्त प्रीमियम का कुछ हिस्सा उपयोग करके असाइनमेंट से मिले शेयरों के लिए निचला बिक्री मूल्य सुनिश्चित करता है।

एक्सपायरी पेऑफ़

एक्सपायरी पर $725 या उससे ऊपर दोनों पुट का पेऑफ़ शून्य और अधिकतम लाभ $450 है। $725 और $700 के बीच केवल शॉर्ट पुट में आंतरिक मूल्य होता है। हर $1 की गिरावट उसके दायित्व में $100 जोड़ती है और शुरुआती क्रेडिट क्रमशः उपयोग होता जाता है।

स्प्रेड $720.50 पर ब्रेक-ईवन होता है, जहाँ शॉर्ट पुट का $4.50 प्रति शेयर पेऑफ़ क्रेडिट के बराबर है। $720 पर उसका पेऑफ़ $5 प्रति शेयर, अर्थात $500 है, जबकि खरीदे गए पुट में आंतरिक मूल्य नहीं है। $450 क्रेडिट के बाद $50 की हानि बचती है।

$700 पर और उससे नीचे निचला पुट शॉर्ट पुट के पेऑफ़ की आगे की वृद्धि की भरपाई करता है। $725 पर खरीद और $700 पर बिक्री के संयोजन में, प्रीमियम से पहले, $25 प्रति शेयर का प्रतिकूल अंतर है। $4.50 क्रेडिट इस राशि को घटाकर $20.50 प्रति शेयर अधिकतम हानि, अर्थात एक स्प्रेड के लिए $2,050, कर देता है।

सुरक्षात्मक स्ट्राइक को शॉर्ट स्ट्राइक से और नीचे रखने पर सामान्यतः उसका प्रीमियम घटता और शुरुआती क्रेडिट बढ़ता है। इससे खरीद और बिक्री का अंतर भी बढ़ता है और प्रायः हानि की सीमा अधिक हो जाती है। इसलिए सस्ती सुरक्षा के साथ स्ट्राइक के बीच बचने वाले अधिक व्यापक जोखिम को भी देखना आवश्यक है।

लाभ की संभावना और अपेक्षित लाभ

लाभ की संभावना अधिक होने का अर्थ यह आवश्यक नहीं कि अपेक्षित लाभ धनात्मक हो। लाभ की संभावना धनात्मक P/L की संभावना मापती है; अपेक्षित लाभ में लाभ और हानि का आकार भी शामिल होता है। अपेक्षित मूल्य प्रत्येक संभावित परिणाम को उसकी संभावना से गुणा करके उनका योग लेने पर मिलता है।

तालिका मूल $725/$700 स्प्रेड के लिए दो काल्पनिक प्रायिकता वितरणों की तुलना करती है। दोनों में एक्सपायरी पर केवल दिखाए गए तीन मूल्य संभव माने गए हैं। ये समझाने के लिए बनाई गई धारणाएँ हैं, बाज़ार अनुमान, पूर्वानुमान या ऑप्शन कैलकुलेटर से निकली संभावनाएँ नहीं। P/L में शुरुआती क्रेडिट शामिल है और लागतें बाहर हैं।

एक्सपायरी पर SPY मूल्य	स्प्रेड का P/L	A के अंतर्गत संभावना	B के अंतर्गत संभावना
$735	+$450	80%	80%
$710	-$1,050	10%	0%
$695	-$2,050	10%	20%

दोनों वितरण धनात्मक P/L की 80% संभावना देते हैं, लेकिन संभावना-भारित डॉलर परिणाम अलग हैं:

E_A[\text{P/L}]=0.80(450)+0.10(-1{,}050)+0.10(-2{,}050)=+\$50

E_B[\text{P/L}]=0.80(450)+0.00(-1{,}050)+0.20(-2{,}050)=-\$50

A हानि की 20% संभावना को छोटी हानि और अधिकतम हानि के बीच बाँटता है; B पूरी संभावना अधिकतम हानि को देता है। लाभ मिलने की संभावना वही रहती है, लेकिन बड़ी संभावना-भारित हानियाँ अपेक्षित लाभ को ऋणात्मक कर देती हैं। दोनों में से कोई भी औसत तालिका का कोई एक व्यक्तिगत परिणाम नहीं है।

लाभ की सीमा भी शॉर्ट पुट की मनीनेस से अलग है। $725 पुट $725 से ऊपर आउट ऑफ़ द मनी और $725 पर ऐट द मनी है; $725 या उससे ऊपर उसका आंतरिक मूल्य शून्य है। स्प्रेड लागतों से पहले $720.50 से ऊपर लाभ देता है। $723 पर शॉर्ट पुट इन द मनी है, फिर भी स्प्रेड $250 कमाता है।

डेल्टा अन्य इनपुट स्थिर रहने पर अंडरलाइंग मूल्य के बदलाव के प्रति ऑप्शन मूल्य की स्थानीय संवेदनशीलता मापता है। OIC की डेल्टा मार्गदर्शिका बताती है कि कुछ कारोबारी इसे एक ऑप्शन के इन द मनी समाप्त होने के संकेतक के रूप में देखते हैं। इससे किसी एक लेग का डेल्टा स्प्रेड में लाभ की वास्तविक दुनिया के लिए सटीक रूप से समायोजित संभावना नहीं बन जाता, और न एक में से उसके निरपेक्ष मान को घटाने पर सुनिश्चित जीत दर मिलती है।

ऑप्शन कैलकुलेटर पेऑफ़ की गणनाएँ और मॉडल संवेदनशीलताएँ देता है, संभावना या अपेक्षित लाभ का स्वतंत्र अनुमान नहीं। अपेक्षित P/L के लिए परिणामों की संभावनाओं के बारे में अतिरिक्त धारणाएँ चाहिए। ऊपर के आँकड़े डॉलर P/L हैं, पूँजी पर प्रतिशत प्रतिफल नहीं; ऑप्शन में लाभ बनाम प्रतिफल देखें।

दो संकरे स्प्रेड बनाम एक चौड़ा स्प्रेड

दो $5 चौड़े स्प्रेड और एक $10 चौड़े स्प्रेड का अधिकतम लाभ तथा एक्सपायरी पर अधिकतम हानि समान हो सकते हैं, लेकिन स्ट्राइक के बीच उनका पेऑफ़ समान होना आवश्यक नहीं। ऊपर के ग्राफ़ उदाहरण से अलग SPY की दो वैकल्पिक पोज़िशन लें। दोनों की एक्सपायरी समान है और वे मानक 100 शेयरों वाले कॉन्ट्रैक्ट उपयोग करती हैं। प्रीमियम समझाने के लिए दिए गए हैं, लाइव कोट नहीं; परिणामों में शुरुआती क्रेडिट शामिल है, लेकिन कारोबार की लागतें, वित्तपोषण शुल्क और कर शामिल नहीं हैं।

दो $5 चौड़े स्प्रेड के लिए $725 के दो पुट $6.50 प्रति शेयर में बेचें और $720 के दो पुट $5.50 प्रति शेयर में खरीदें। प्रति स्प्रेड $1 प्रति शेयर का शुद्ध क्रेडिट कुल $200 क्रेडिट और अधिकतम लाभ देता है। एक्सपायरी पर अधिकतम हानि $800 है, जिसकी गणना $2\times100\times(5-1)$ से होती है। ब्रेक-ईवन $724 है।

एक $10 चौड़े स्प्रेड के लिए $725 का एक पुट $6.50 प्रति शेयर में बेचें और $715 का एक पुट $4.50 प्रति शेयर में खरीदें। उसका $2 प्रति शेयर शुद्ध क्रेडिट भी कुल $200 क्रेडिट और अधिकतम लाभ देता है। एक्सपायरी पर अधिकतम हानि $800 है, जिसकी गणना $1\times100\times(10-2)$ से होती है। ब्रेक-ईवन $723 है।

एक्सपायरी पर SPY मूल्य	दो $5 चौड़े स्प्रेड: कुल P/L	एक $10 चौड़ा स्प्रेड: कुल P/L
$725 या उससे ऊपर	+$200	+$200
$724	$0	+$100
$723	-$200	$0
$722	-$400	-$100
$720	-$800	-$300
$717	-$800	-$600
$715 या उससे नीचे	-$800	-$800

$720 और $725 के बीच हर $1 की गिरावट दो स्प्रेड का परिणाम $200 घटाती है, जबकि अकेले स्प्रेड का $100। $720 पर संकरे स्प्रेड की जोड़ी $800 की हानि सीमा तक पहुँच चुकी है; चौड़े स्प्रेड की हानि $715 तक बढ़ती रहती है। चरम परिणाम समान होने से बीच का जोखिम समान नहीं होता। समान अधिकतम हानियाँ केवल मात्रा गुणा चौड़ाई पर नहीं, समान कुल क्रेडिट पर भी निर्भर हैं; समझाने के लिए बनाए गए ये प्रीमियम यह स्थापित नहीं करते कि चौड़े स्प्रेड हमेशा बेहतर होते हैं।

नीचे के खंड मूल $725/$700 ग्राफ़ उदाहरण पर लौटते हैं।

एक्सपायरी से पहले मूल्य

स्प्रेड बंद करने में $725 पुट वापस खरीदा और $700 पुट बेचा जाता है। $4.50 प्रति शेयर शुरुआती क्रेडिट से कम शुद्ध समापन डेबिट पर लाभ होता है; अधिक डेबिट पर हानि। दोनों ऑप्शन के बाज़ार उस शुद्ध मूल्य में योगदान देते हैं।

एक्सपायरी पास आने पर SPY दोनों स्ट्राइक से ऊपर बना रहे तो दोनों पुट प्रीमियम शून्य की ओर जाते हैं और अन्य इनपुट अपरिवर्तित रहने पर समापन लागत सामान्यतः घटती है। $725 की ओर गिरावट, निचले पुट से तुलनीय संतुलन मिलने से पहले, शॉर्ट पुट का मूल्य बढ़ाती है। SPY दोनों स्ट्राइक से नीचे गिरकर वहीं रहे तो स्प्रेड का दायित्व इसके बजाय $25 के एक्सपायरी अंतर की ओर जाता है।

समय और निहित अस्थिरता के शुद्ध प्रभाव दोनों स्ट्राइक के सापेक्ष अंडरलाइंग के स्थान पर निर्भर करते हैं। गिरावट से संबंधित IV का बदलाव दोनों पुट को अलग प्रभावित कर सकता है और SPY की चाल के साथ उनकी संवेदनशीलताएँ बदलती हैं। रणनीति का क्रेडिट वर्गीकरण यह नहीं बताता कि हर अंडरलाइंग मूल्य पर समय बीतना या कम अस्थिरता उसका बाज़ार मूल्य अवश्य बेहतर करेगी। 2

एक्सरसाइज़, असाइनमेंट और निष्पादन

SPY पुट समय से पहले एक्सरसाइज़ की अनुमति देते हैं। $725 पुट का असाइनमेंट $72,500 में 100 शेयर खरीदता है। $700 पुट खुला रहने तक उन शेयरों को $700 पर बेचने का अधिकार सुरक्षित रहता है। इसलिए समय से पहले असाइनमेंट के बाद भी गिरावट की सुरक्षा बनी रह सकती है, लेकिन अब खाते में शेयर और पुट हैं और उस संयोजन का वित्तपोषण करना होगा। 3

लॉन्ग पुट एक्सरसाइज़ करने पर शेयर उसकी स्ट्राइक पर बिकते हैं। इसके बजाय शेयर और पुट अलग-अलग बेचने से, उपयुक्त बाज़ार मूल्य उपलब्ध हों तो, ऑप्शन का शेष समय मूल्य प्राप्त हो सकता है। खरीदे गए पुट के लिए अलग लेनदेन या एक्सरसाइज़ निर्देश आवश्यक है; ऊँचे पुट के असाइन हो जाने से उसका स्वतः उपयोग नहीं होता। 4

एक्सपायरी पर स्ट्राइक के बीच शॉर्ट पुट का असाइनमेंट शेयर छोड़ सकता है, जबकि निचला पुट अप्रयुक्त एक्सपायर हो जाए। बाद में रखे गए किसी भी शेयर पर मूल ऑप्शन अवधि से आगे की गिरावट का जोखिम होता है। स्ट्राइक के पास स्वतंत्र एक्सरसाइज़ निर्देश अंतिम शेयर पोज़िशन में अनिश्चितता भी पैदा कर सकते हैं।

कॉम्प्लेक्स समापन ऑर्डर ऑप्शन लेग को शुद्ध मूल्य पर निष्पादित कर सकता है और हर पूरे हुए पैकेज में एक-के-मुकाबले-एक अनुपात बनाए रख सकता है। वह पोज़िशन का कुछ हिस्सा खुला छोड़ सकता है और अलग एक्सरसाइज़ निर्णयों को एक नहीं करता। इसलिए स्प्रेड की अधिकतम पेऑफ़ हानि उसके निष्पादन या खाते की आवश्यकताओं का पूरा विवरण नहीं है। 5

पेऑफ़ के सूत्र

मान लें कि ऊँची शॉर्ट-पुट स्ट्राइक $K_H$ , निचली खरीदी गई स्ट्राइक $K_L$ , प्रति शेयर शुद्ध क्रेडिट $c$ और अंतिम अंडरलाइंग मूल्य $S_T$ है। परिणाम में शॉर्ट पुट का पेऑफ़ घटाया और सुरक्षात्मक पुट का पेऑफ़ जोड़ा जाता है। $q$ पूरे स्प्रेड और गुणक $M$ के लिए:

\text{P/L}=qM\bigl[c-\max(K_H-S_T,0)+\max(K_L-S_T,0)\bigr]

धनात्मक स्ट्राइक और उनके अंतर से कम धनात्मक क्रेडिट के लिए:

\text{अधिकतम लाभ}=qMc

\text{अधिकतम हानि}=qM(K_H-K_L-c)

\text{ब्रेक-ईवन}=K_H-c

ब्रेक-ईवन स्ट्राइक के बीच है, जहाँ अकेले शॉर्ट पुट का आंतरिक मूल्य क्रेडिट को पूरा उपयोग करने के लिए पर्याप्त है। अधिकतम हानि निचली स्ट्राइक पर या उससे नीचे होती है, जहाँ पेऑफ़ का अंतर स्ट्राइक अंतर के बराबर है। पूरे स्प्रेड की संख्या बदलने से डॉलर राशियाँ बदलती हैं, लेकिन ये सीमाएँ नहीं बदलतीं।