Bull-Put-Spread

Ein Bull-Put-Spread, auch Put-Credit-Spread genannt, besteht aus einem verkauften Put und einem gekauften Put mit niedrigerem Basispreis auf denselben Basiswert. Gleiche Kontraktzahlen, übereinstimmende Kontraktgrößen und ein gemeinsamer Verfallstermin bilden einen vertikalen Spread mit Nettogutschrift sowie endlichem maximalem Gewinn und Verlust. Der Put mit höherem Basispreis bringt mehr Optionsprämie ein, als die Absicherung mit niedrigerem Basispreis kostet. Unterhalb beider Basispreise gleicht der gekaufte Put ein weiteres Wachstum der Short-Verpflichtung aus. 1

Die Position hat ein neutrales bis bullisches Verfallsprofil. Sie verdient am oder oberhalb des Short-Basispreises die gesamte Gutschrift, während der niedrigere Put den Verlust nach einem ausreichend großen Rückgang begrenzt. Dieser Schutz im Auszahlungsprofil ist von den Mitteln zu unterscheiden, die benötigt werden, wenn eine Zuteilung einen Aktienkauf auslöst.

Aufbau und Beispiel

Ein hypothetisches Beispiel verwendet einen SPY-Kurs von $750 und Puts mit einer Restlaufzeit von 45 Tagen. Der Verkauf eines Puts mit einem Basispreis von $725 zu $6.50 je Aktie und der Kauf eines Puts mit einem Basispreis von $700 zu $2 ergeben eine Gutschrift von $4.50 je Aktie. Bei Standardkontrakten über 100 Aktien beträgt der Eröffnungszufluss $450. Für den schützenden Put wird ein Teil der erhaltenen Optionsprämie eingesetzt, um einen niedrigeren Verkaufspreis für Aktien zu sichern, die durch Zuteilung erworben werden.

Auszahlung bei Verfall

Bei $725 oder darüber haben beide Puts bei Verfall eine Auszahlung von null, und der maximale Gewinn beträgt $450. Zwischen $725 und $700 hat nur der Short Put inneren Wert. Jeder Rückgang um $1 erhöht seine Verpflichtung um $100 und verbraucht schrittweise die Eröffnungsgutschrift.

Der Spread erreicht bei $720.50 die Gewinnschwelle, wo die Auszahlung des Short Puts von $4.50 je Aktie der Gutschrift entspricht. Bei $720 beträgt seine Auszahlung $5 je Aktie beziehungsweise $500, während der gekaufte Put keinen inneren Wert hat. Nach der Gutschrift von $450 verbleibt ein Verlust von $50.

Ab $700 abwärts gleicht der niedrigere Put weitere Zuwächse der Short-Put-Auszahlung aus. Ein Kauf zu $725 zusammen mit einem Verkauf zu $700 hat vor Optionsprämien einen Nachteil von $25 je Aktie. Die Gutschrift von $4.50 reduziert diesen Betrag auf einen maximalen Verlust von $20.50 je Aktie beziehungsweise $2,050 für einen Spread.

Wird der schützende Basispreis weiter unterhalb des Short-Basispreises gewählt, sinkt im Allgemeinen seine Optionsprämie, und die Eröffnungsgutschrift steigt. Zugleich vergrößert sich die Differenz zwischen Kauf- und Verkaufspreis, wodurch die Verlustgrenze normalerweise zunimmt. Die günstigere Absicherung muss daher gemeinsam mit dem größeren Risiko betrachtet werden, das sie zwischen den Basispreisen bestehen lässt.

Gewinnwahrscheinlichkeit und erwarteter Gewinn

Eine hohe Gewinnwahrscheinlichkeit bedeutet nicht zwangsläufig einen positiven erwarteten Gewinn. Die Gewinnwahrscheinlichkeit misst die Chance einer positiven GuV; der erwartete Gewinn berücksichtigt zusätzlich die Höhe der Gewinne und Verluste. Der Erwartungswert ist die Summe der möglichen Ergebnisse, jeweils multipliziert mit ihrer Wahrscheinlichkeit.

Die Tabelle vergleicht zwei erfundene Wahrscheinlichkeitsverteilungen für den ursprünglichen Spread mit Basispreisen $725/$700. Beide lassen ausschließlich die drei dargestellten Verfallskurse zu. Es handelt sich um Annahmen zur Veranschaulichung, nicht um Marktschätzungen, Prognosen oder vom Optionsrechner erzeugte Wahrscheinlichkeiten. Die GuV enthält die Eröffnungsgutschrift und schließt Kosten aus.

SPY-Kurs bei Verfall	GuV des Spreads	Wahrscheinlichkeit unter A	Wahrscheinlichkeit unter B
$735	+$450	80%	80%
$710	-$1,050	10%	0%
$695	-$2,050	10%	20%

Beide Verteilungen ergeben eine Wahrscheinlichkeit von 80% für eine positive GuV, aber ihre wahrscheinlichkeitsgewichteten Dollarergebnisse unterscheiden sich:

E_A[\text{GuV}]=0.80(450)+0.10(-1{,}050)+0.10(-2{,}050)=+\$50

E_B[\text{GuV}]=0.80(450)+0.00(-1{,}050)+0.20(-2{,}050)=-\$50

A teilt die Verlustwahrscheinlichkeit von 20% zwischen einem kleineren Verlust und dem maximalen Verlust auf. B ordnet sie vollständig dem maximalen Verlust zu. Die Gewinnchance bleibt gleich, doch die höheren wahrscheinlichkeitsgewichteten Verluste machen den erwarteten Gewinn negativ. Keiner der beiden Durchschnittswerte ist ein einzelnes Ergebnis aus der Tabelle.

Die Grenze für einen Gewinn ist außerdem nicht dieselbe wie die Moneyness-Grenze des Short Puts. Der Put mit Basispreis $725 liegt oberhalb von $725 aus dem Geld und bei $725 am Geld; sein innerer Wert beträgt bei $725 oder darüber null. Der Spread erzielt vor Kosten oberhalb von $720.50 einen Gewinn. Bei $723 liegt der Short Put im Geld, doch der Spread gewinnt $250.

Delta misst die lokale Optionspreissensitivität gegenüber Änderungen des Basiswertkurses bei unveränderten übrigen Parametern. Der OIC-Leitfaden zu Delta erläutert, dass manche Händler Delta als Anhaltspunkt dafür interpretieren, ob eine einzelne Option bei Verfall im Geld liegt. Dadurch wird das Delta eines einzelnen Legs aber weder zu einer kalibrierten realen Gewinnwahrscheinlichkeit des Spreads, noch wird eins minus sein absoluter Wert zu einer garantierten Gewinnquote.

Der Optionsrechner liefert Auszahlungsberechnungen und Modellsensitivitäten, keine eigenständige Schätzung von Wahrscheinlichkeiten oder erwartetem Gewinn. Für die erwartete GuV sind zusätzliche Annahmen zu den Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse erforderlich. Die Zahlen oben sind Dollarbeträge der GuV und keine prozentualen Kapitalrenditen; siehe Optionsgewinn und Rendite im Vergleich.

Zwei schmale Spreads gegenüber einem breiteren Spread

Zwei Spreads mit jeweils $5 Basispreisabstand und ein Spread mit $10 Abstand können denselben maximalen Gewinn und maximalen Verlust bei Verfall haben, ohne zwischen den Basispreisen dieselbe Auszahlung zu liefern. Betrachten wir zwei alternative SPY-Positionen, unabhängig vom obigen Diagrammbeispiel. Beide verwenden denselben Verfallstermin und Standardkontrakte über 100 Aktien. Die Prämien dienen der Veranschaulichung und sind keine Live-Kurse. Die Ergebnisse berücksichtigen die Eröffnungsgutschrift und schließen Handelskosten, Finanzierungskosten und Steuern aus.

Für zwei Spreads mit $5 Basispreisabstand werden zwei Puts mit Basispreis $725 zu $6.50 je Aktie verkauft und zwei Puts mit Basispreis $720 zu $5.50 je Aktie gekauft. Die Nettogutschrift von $1 je Aktie und Spread ergibt eine gesamte Gutschrift und einen maximalen Gewinn von $200. Der maximale Verlust bei Verfall beträgt $800, berechnet als $2\times100\times(5-1)$ . Die Gewinnschwelle liegt bei $724.

Für einen Spread mit $10 Basispreisabstand wird ein Put mit Basispreis $725 zu $6.50 je Aktie verkauft und ein Put mit Basispreis $715 zu $4.50 je Aktie gekauft. Seine Nettogutschrift von $2 je Aktie ergibt ebenfalls eine gesamte Gutschrift und einen maximalen Gewinn von $200. Der maximale Verlust bei Verfall beträgt $800, berechnet als $1\times100\times(10-2)$ . Die Gewinnschwelle liegt bei $723.

SPY-Kurs bei Verfall	Zwei Spreads mit $5 Abstand: gesamte GuV	Ein Spread mit $10 Abstand: gesamte GuV
$725 oder darüber	+$200	+$200
$724	$0	+$100
$723	-$200	$0
$722	-$400	-$100
$720	-$800	-$300
$717	-$800	-$600
$715 oder darunter	-$800	-$800

Zwischen $720 und $725 verringert jeder Kursrückgang um $1 das Ergebnis der beiden Spreads um $200, gegenüber $100 beim einzelnen Spread. Bei $720 hat das schmalere Paar seine Verlustgrenze von $800 erreicht; der Verlust des breiteren Spreads wächst bis $715 weiter. Gleiche Extremwerte bedeuten kein gleiches Risiko im mittleren Bereich. Die gleichen maximalen Verluste setzen außerdem gleiche Gesamtgutschriften voraus, nicht nur dieselbe Kontraktzahl multipliziert mit dem Basispreisabstand. Diese konstruierten Prämien belegen nicht, dass breitere Spreads immer vorzuziehen wären.

Die folgenden Abschnitte kehren zum ursprünglichen Diagrammbeispiel mit Basispreisen $725/$700 zurück.

Wert vor dem Verfall

Zur Schließung des Spreads wird der Put mit einem Basispreis von $725 zurückgekauft und der Put mit einem Basispreis von $700 verkauft. Eine Nettobelastung bei Schließung unterhalb der Eröffnungsgutschrift von $4.50 je Aktie realisiert einen Gewinn; eine höhere Belastung realisiert einen Verlust. Beide Optionsmärkte tragen zu diesem Nettopreis bei.

Bleibt SPY mit näher rückendem Verfall oberhalb beider Basispreise, nähern sich beide Put-Prämien null, und die Schließungskosten sinken bei unveränderten übrigen Parametern im Allgemeinen. Ein Rückgang in Richtung $725 erhöht den Wert des Short Puts, bevor der niedrigere Put einen vergleichbaren Ausgleich bietet. Fällt SPY unter beide Basispreise und bleibt dort, nähert sich die Verpflichtung des Spreads stattdessen der Verfallsdifferenz von $25.

Die Nettoeffekte von Zeit und impliziter Volatilität hängen von der Lage des Basiswertkurses gegenüber beiden Basispreisen ab. Eine Änderung der in der Absicherung gegen Kursrückgänge eingepreisten IV kann die beiden Puts unterschiedlich beeinflussen; ihre Sensitivitäten verändern sich mit SPY. Die Einordnung als Strategie mit Nettogutschrift bedeutet nicht, dass Zeitablauf oder niedrigere Volatilität ihren Marktwert bei jedem Basiswertkurs verbessern müssen. 2

Ausübung, Zuteilung und Orderausführung

SPY-Puts erlauben eine vorzeitige Ausübung. Die Zuteilung des Puts mit einem Basispreis von $725 führt zum Kauf von 100 Aktien für $72,500. Solange der Put mit einem Basispreis von $700 offen bleibt, bewahrt er das Recht, diese Aktien zu $700 zu verkaufen. Die Absicherung gegen fallende Kurse kann daher eine vorzeitige Zuteilung überdauern. Das Konto hält nun allerdings Aktien und einen Put und muss diese Kombination finanzieren. 3

Die Ausübung des Long Puts verkauft die Aktien zu seinem Basispreis. Der getrennte Verkauf von Aktien und Put kann stattdessen verbleibenden Optionszeitwert realisieren, sofern geeignete Marktpreise verfügbar sind. Der gekaufte Put erfordert eine eigene Transaktion oder Ausübungsweisung; er wird nicht automatisch genutzt, weil der höhere Put zugeteilt wurde. 4

Bei einem Verfallskurs zwischen den Basispreisen kann die Zuteilung des Short Puts Aktien hinterlassen, während der niedrigere Put ungenutzt verfällt. Anschließend weiter gehaltene Aktien sind über den ursprünglichen Optionshorizont hinaus weiteren Rückgängen ausgesetzt. In der Nähe eines Basispreises können unabhängige Ausübungsweisungen zudem Ungewissheit über die endgültige Aktienposition schaffen.

Eine Kombinationsorder zur Schließung kann die Options-Legs zu einem Nettopreis ausführen und ihr Verhältnis eins zu eins für jedes ausgeführte Paket wahren. Sie kann einen Teil der Position offen lassen und verbindet die getrennten Ausübungsentscheidungen nicht. Der maximale Verlust aus dem Auszahlungsprofil eines Spreads beschreibt seine Ausführungs- oder Kontoanforderungen daher nicht vollständig. 5

Auszahlungsformeln

Dabei sei $K_H$ der höhere Short-Put-Basispreis, $K_L$ der niedrigere Basispreis des gekauften Puts, $c$ die Nettogutschrift je Aktie und $S_T$ der abschließende Basiswertkurs. Für das Ergebnis wird die Auszahlung des Short Puts abgezogen und die des schützenden Puts addiert. Für $q$ vollständige Spreads mit dem Multiplikator $M$ gilt:

\text{GuV}=qM\bigl[c-\max(K_H-S_T,0)+\max(K_L-S_T,0)\bigr]

Für positive Basispreise und eine positive Gutschrift, die kleiner als deren Abstand ist, gilt:

\text{Maximaler Gewinn}=qMc

\text{Maximaler Verlust}=qM(K_H-K_L-c)

\text{Gewinnschwelle}=K_H-c

Die Gewinnschwelle liegt zwischen den Basispreisen, wo der Short Put allein genügend inneren Wert hat, um die Gutschrift zu verbrauchen. Der maximale Verlust entsteht am oder unter dem niedrigeren Basispreis, wo die Auszahlungsdifferenz dem Abstand entspricht. Eine Skalierung vollständiger Spreads verändert die Dollarbeträge, ohne diese Grenzen zu verschieben.