Calcolatore di opzioni
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Metodologia del calcolatore

Il calcolatore determina prima il prezzo di ciascuna opzione all’apertura, poi rivaluta la posizione ai prezzi o alle date scelti. Tutti i premi iniziali sono valori teorici calcolati dai parametri dello scenario.

Valori iniziali di riferimento e viste del grafico

Prezzo iniziale è il prezzo del sottostante alla data odierna utilizzato per calcolare i premi delle gambe. Modificarlo, oppure modificare contratti, volatilità implicita, tasso di interesse o rendimento da dividendi, ricalcola i valori iniziali. Data di analisi modifica la curva dei prezzi dell’azione senza modificare i prezzi teorici o le greche visualizzati. Il cursore del prezzo nella vista temporale modifica lo stesso Prezzo iniziale del campo in alto, ricalcolando i premi di apertura e il riepilogo della posizione.

Valore a scadenza e profitto o perdita

Per un prezzo finale del sottostante STS_T e uno strike KK, i valori a scadenza per azione sono:

Valore della call=max⁡(ST−K,0),Valore della put=max⁡(K−ST,0)\text{Valore della call}=\max(S_T-K,0),\qquad \text{Valore della put}=\max(K-S_T,0)

Una gamba acquistata contribuisce con valore positivo e una venduta con valore negativo, proporzionati alla quantità e al moltiplicatore di 100 azioni. Gli stessi segni vengono utilizzati per i premi iniziali:

P/L=valore della posizione con segno−valore iniziale con segno\text{P/L}=\text{valore della posizione con segno}-\text{valore iniziale con segno}

Tra gli strike, il P/L a scadenza è lineare. I punti di pareggio si ottengono risolvendo tali segmenti nei rispettivi intervalli di prezzo validi e non negativi. Gli estremi finiti vengono verificati a zero e agli strike; l’esposizione netta alle call determina se la coda superiore è piatta o illimitata. Quando il P/L è nullo su un intervallo, il riepilogo mostra tale intervallo di prezzi.

Valori prima della scadenza

I valori di riferimento di stile europeo utilizzano la formula di Black–Scholes–Merton corretta per i dividendi. Le opzioni americane sono valutate con un albero binomiale di Leisen–Reimer centrato sullo strike, con una costruzione di Cox–Ross–Rubinstein corretta per il drift come alternativa numerica di riserva. Procedendo a ritroso dalla scadenza, l’albero confronta a ogni passaggio l’esercizio immediato con il valore attualizzato di continuazione.

Una call americana su azioni che non pagano dividendi utilizza il risultato europeo perché l’esercizio anticipato non aggiunge valore secondo le ipotesi del modello e con tassi non negativi. Gli altri valori americani includono la facoltà di esercizio anticipato. Il rendimento da dividendi continuo, la volatilità annualizzata e il tasso di interesse a capitalizzazione continua restano fissi lungo una curva.

Le valutazioni dell’albero e le greche vengono smussate per ridurre le variazioni causate dagli intervalli temporali finiti. Le curve della vista temporale interpolano i premi campionati per l’esercizio anticipato e applicano limiti di valore. Queste approssimazioni numeriche hanno maggiore rilevanza per durate brevi o parametri estremi.

Viste del grafico

Posizione mostra il valore con segno delle gambe aperte. Profitto / perdita sottrae il loro valore iniziale con segno. Poiché questo riferimento è costante lungo una curva, sottrarre due punti dà la stessa variazione in dollari in entrambe le viste.

La percentuale del confronto utilizza il valore assoluto del primo importo visualizzato:

Variazione percentuale=100y2−y1∣y1∣\text{Variazione percentuale}=100\frac{y_2-y_1}{|y_1|}

Qui y1y_1 e y2y_2 sono gli importi selezionati di P/L o di valore della posizione. Un passaggio da -$500 a -$200 è quindi +$300 e +60%. Un valore assoluto iniziale inferiore a $0.005 viene trattato come zero: in assenza di variazioni visualizzate compare 0.00%, mentre per gli altri movimenti compare N/A. Anche i risultati non finiti mostrano N/A. La misura esprime la variazione rispetto all’importo rappresentato, non il rendimento sul premio iniziale o sul capitale del conto.

Greche

Le greche del riepilogo utilizzano la data odierna e il prezzo iniziale del sottostante, sommando le sensibilità delle opzioni per le gambe acquistate e sottraendole per quelle vendute dopo l’applicazione di quantità e moltiplicatore. Il Delta misura la variazione di valore per un movimento di $1 del sottostante; il Gamma misura la variazione del Delta per un movimento di $1. Il Theta è per giorno di calendario e Vega e Rho per una variazione di un punto percentuale di volatilità e tasso di interesse. Le sensibilità europee utilizzano le derivate della formula; quelle americane utilizzano variazioni numeriche dei parametri del modello.

Parametri, arrotondamenti e ambito

Il calcolatore supporta fino a dieci gambe call o put, quantità di contratti interi da 1 a 99, un sottostante e una scadenza comune di stile americano. Il ticker è un’etichetta dello scenario. Gambe azionarie, contratti rettificati, combinazioni con scadenze diverse, quotazioni in tempo reale e margine del conto sono esclusi dalla posizione modellata.

Per la valutazione, le date utilizzano differenze in giorni interi divise per 365.25; il Theta giornaliero utilizza una conversione su 365 giorni. Una scadenza nello stesso giorno ha tempo nullo nel modello, quindi il valore iniziale coincide con il valore intrinseco. È possibile selezionare scadenze dal lunedì al venerdì fino a 39 mesi di calendario successivi; la selezione delle date non verifica il calendario delle quotazioni o delle festività di una borsa.

I calcoli mantengono una precisione maggiore rispetto ai prezzi visualizzati. I grafici negli articoli sulle strategie utilizzano i premi dichiarati e i payoff a scadenza. Aprire un esempio da un articolo ne trasferisce lo scenario, dopodiché il calcolatore ricalcola i premi iniziali ai parametri e alla data correnti. Costi di negoziazione, oneri di finanziamento, imposte e azioni derivanti dall’assegnazione sono esclusi dai risultati.

Fonti

Contratti e negoziazione

Valutazione

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