Optiecalculator
Nederlands
Menu

Methodologie van de calculator

De calculator berekent eerst de prijs van elke optie bij opening en herwaardeert de positie vervolgens over de gekozen koersen of datums. Alle openingspremies zijn theoretische waarden die uit de scenario-invoer worden berekend.

Uitgangspunt bij opening en grafiekweergaven

Instapkoers is de koers van de onderliggende waarde op de datum van vandaag die wordt gebruikt om de premies van de optiepoten te berekenen. Als u die koers, de contracten, impliciete volatiliteit, rente of het dividendrendement wijzigt, worden de openingswaarden opnieuw berekend. Analysedatum verandert de aandelenkoerscurve zonder de getoonde modelprijzen of grieken te wijzigen. De koersschuifregelaar in de tijdweergave wijzigt dezelfde Instapkoers als het bovenste koersveld, waarna de openingspremies en het positieoverzicht opnieuw worden berekend.

Expiratiewaarde en winst of verlies

Voor de uiteindelijke koers van de onderliggende waarde STS_T en uitoefenprijs KK zijn de expiratiewaarden per aandeel:

Callwaarde=max⁡(ST−K,0),Putwaarde=max⁡(K−ST,0)\text{Callwaarde}=\max(S_T-K,0),\qquad \text{Putwaarde}=\max(K-S_T,0)

Een gekochte optiepoot draagt positief bij aan de waarde en een geschreven optiepoot negatief, geschaald met het aantal en de multiplier van 100 aandelen. Voor de oorspronkelijke premies worden dezelfde tekens gebruikt:

Winst/verlies=positiewaarde met teken−openingswaarde met teken\text{Winst/verlies}=\text{positiewaarde met teken}-\text{openingswaarde met teken}

Tussen uitoefenprijzen is de winst of het verlies bij expiratie lineair. Break-evenpunten worden gevonden door die segmenten binnen hun geldige, niet-negatieve koersgebieden op nul op te lossen. Eindige extremen worden gecontroleerd bij nul en de uitoefenprijzen; de netto callblootstelling bepaalt of het bovenste uiteinde vlak of onbegrensd is. Als de winst of het verlies over een interval nul is, toont het overzicht dat koersbereik.

Waarden vóór expiratie

Europese referentiewaarden gebruiken de voor dividend aangepaste Black–Scholes–Merton-formule. Amerikaanse opties worden gewaardeerd met een rond de uitoefenprijs gecentreerde Leisen–Reimer-binomiale boom, met een voor drift aangepaste Cox–Ross–Rubinstein-constructie als numerieke terugvalmethode. De boom werkt terug vanaf expiratie en vergelijkt bij elke stap onmiddellijke uitoefening met de contante voortzettingswaarde.

Een Amerikaanse call op een onderliggende waarde zonder dividend gebruikt het Europese resultaat, omdat vervroegde uitoefening onder de modelaannames en bij niet-negatieve rente geen waarde toevoegt. Andere Amerikaanse waarden nemen de keuze tot vervroegde uitoefening mee. Het continue dividendrendement, de volatiliteit op jaarbasis en de continu samengestelde rente blijven over een curve constant.

Boomwaarderingen en grieken worden gladgestreken om veranderingen door de eindige tijdstappen te verminderen. Curven in de tijdweergave interpoleren op steekproefpunten berekende meerwaarden van vervroegde uitoefening en passen waardegrenzen toe. Deze numerieke benaderingen hebben vooral invloed bij korte looptijden of extreme invoer.

Grafiekweergaven

Positie toont de waarde van de open optiepoten inclusief hun teken. Winst / verlies trekt hun openingswaarde inclusief teken daarvan af. Omdat dit uitgangspunt over een curve constant is, geeft het verschil tussen twee punten in beide weergaven dezelfde verandering in dollars.

Het vergelijkingspercentage gebruikt de absolute waarde van het eerste weergegeven bedrag:

Procentuele verandering=100y2−y1∣y1∣\text{Procentuele verandering}=100\frac{y_2-y_1}{|y_1|}

Hier zijn y1y_1 en y2y_2 de gekozen bedragen voor winst/verlies of positiewaarde. Een verandering van -$500 naar -$200 is dus +$300 en +60%. Een absolute beginwaarde onder $0.005 wordt als nul behandeld: geen weergegeven verandering geeft 0.00%, andere bewegingen geven n.b. Niet-eindige resultaten geven eveneens n.b. Dit meet de verandering ten opzichte van het getoonde bedrag, niet het rendement op de openingspremie of het rekeningkapitaal.

Grieken

De grieken in het overzicht gebruiken de datum van vandaag en de instapkoers van de onderliggende waarde. Na opschaling met aantal en multiplier worden optiegevoeligheden voor gekochte optiepoten opgeteld en voor geschreven optiepoten afgetrokken. Delta meet de waardeverandering per koersbeweging van $1 in de onderliggende waarde; Gamma meet de verandering in Delta per beweging van $1. Theta is per kalenderdag, en Vega en Rho zijn per verandering van één procentpunt in volatiliteit en rente. Europese gevoeligheden gebruiken de afgeleiden van de formule; Amerikaanse gevoeligheden gebruiken numerieke veranderingen in de modelinvoer.

Invoer, afronding en bereik

De calculator ondersteunt maximaal tien call- of putpoten, gehele aantallen contracten van 1 tot 99, één onderliggende waarde en één gezamenlijke expiratie met Amerikaanse uitoefenstijl. Het tickersymbool is een scenariolabel. Aandelenpoten, aangepaste contracten, combinaties met verschillende expiraties, livekoersen en rekeningmargin vallen buiten de gemodelleerde positie.

Voor waardering worden verschillen in hele dagen gedeeld door 365.25; dagelijkse Theta gebruikt een omrekening op basis van 365 dagen. Expiratie op dezelfde dag heeft geen modeltijd, zodat de openingswaarde gelijk is aan de intrinsieke waarde. Expiraties van maandag tot en met vrijdag kunnen tot 39 kalendermaanden vooruit worden gekozen; de datumkeuze controleert de noterings- of feestdagenkalender van een beurs niet.

Berekeningen behouden meer precisie dan de weergegeven prijzen. Grafieken in strategieartikelen gebruiken de daar vermelde premies en expiratiewaarden. Bij het openen van een artikelvoorbeeld wordt het scenario overgenomen, waarna de calculator de openingspremies opnieuw berekent met de huidige invoer en datum. Transactiekosten, financieringskosten, belastingen en aandelen die uit aanwijzing ontstaan, zijn niet in de resultaten opgenomen.

Bronnen

Contracten en handel

Prijsbepaling

Cookievoorkeuren