Optionsrechner
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Methodik des Rechners

Der Rechner bewertet zunächst jede Option bei Eröffnung und bewertet die Position anschließend über die gewählten Kurse oder Zeitpunkte neu. Sämtliche Eröffnungsprämien sind theoretische Werte, die aus den Szenarioeingaben berechnet werden.

Ausgangsbasis und Diagrammansichten

Der Einstiegskurs ist der Basiswertkurs zum heutigen Datum, mit dem die Prämien der Legs berechnet werden. Änderungen dieses Kurses, der Kontrakte, der impliziten Volatilität, des Zinssatzes oder der Dividendenrendite berechnen die Eröffnungswerte neu. Das Analysedatum ändert die Aktienkurskurve, ohne die angezeigten Modellpreise oder Griechen zu verändern. Der Kursregler in der Zeitansicht ändert denselben Einstiegskurs wie das obere Kursfeld, wodurch die Eröffnungsprämien und die Positionsübersicht neu berechnet werden.

Verfallswert und Gewinn oder Verlust

Für den endgültigen Basiswertkurs STS_T und den Basispreis KK betragen die Verfallswerte je Aktie:

Call-Wert=max⁡(ST−K,0),Put-Wert=max⁡(K−ST,0)\text{Call-Wert}=\max(S_T-K,0),\qquad \text{Put-Wert}=\max(K-S_T,0)

Ein gekauftes Leg trägt positiven Wert bei, ein Short-Leg negativen, skaliert mit der Anzahl und dem Multiplikator von 100 Aktien. Dieselben Vorzeichen werden für die Anfangsprämien verwendet:

Gewinn/Verlust=Positionswert mit Vorzeichen−Ero¨ffnungswert mit Vorzeichen\text{Gewinn/Verlust}=\text{Positionswert mit Vorzeichen}-\text{Eröffnungswert mit Vorzeichen}

Zwischen den Basispreisen verläuft der Gewinn oder Verlust bei Verfall linear. Gewinnschwellen werden durch Lösen dieser Abschnitte innerhalb ihrer gültigen, nicht negativen Kursbereiche ermittelt. Endliche Extremwerte werden bei null und an den Basispreisen geprüft; die Netto-Call-Position bestimmt, ob der obere äußere Bereich waagerecht oder unbeschränkt ist. Ist der Gewinn oder Verlust über ein Intervall null, zeigt die Übersicht diesen Kursbereich an.

Werte vor dem Verfall

Europäische Referenzwerte verwenden die dividendenerweiterte Black–Scholes–Merton-Formel. Amerikanische Optionen werden mit einem auf den Basispreis zentrierten Leisen–Reimer-Binomialbaum bewertet. Als numerisches Ersatzverfahren dient eine driftangepasste Cox–Ross–Rubinstein-Konstruktion. Der Baum rechnet vom Verfall rückwärts und vergleicht in jedem Schritt die sofortige Ausübung mit dem abgezinsten Fortführungswert.

Ein amerikanischer Call ohne Dividendenzahlung verwendet das europäische Ergebnis, da eine vorzeitige Ausübung unter den Modellannahmen und bei nicht negativen Zinssätzen keinen zusätzlichen Wert schafft. Andere amerikanische Werte berücksichtigen die Möglichkeit der vorzeitigen Ausübung. Die kontinuierliche Dividendenrendite, die annualisierte Volatilität und der stetig verzinste Zinssatz bleiben entlang einer Kurve konstant.

Baumbewertungen und Griechen werden geglättet, um durch endliche Zeitschritte verursachte Änderungen zu reduzieren. Kurven in der Zeitansicht interpolieren stichprobenartig berechnete Prämien für die vorzeitige Ausübung und wenden Wertgrenzen an. Diese numerischen Näherungen wirken sich bei kurzen Laufzeiten oder extremen Eingaben am stärksten aus.

Diagrammansichten

Position zeigt den Wert der offenen Legs unter Berücksichtigung ihrer Vorzeichen. Gewinn / Verlust zieht ihren Eröffnungswert mit Vorzeichen ab. Da diese Ausgangsbasis entlang einer Kurve konstant ist, ergibt die Differenz zweier Punkte in beiden Ansichten dieselbe Dollaränderung.

Der Vergleichsprozentsatz verwendet den Betrag des zuerst angezeigten Werts:

Prozentuale A¨nderung=100y2−y1∣y1∣\text{Prozentuale Änderung}=100\frac{y_2-y_1}{|y_1|}

Dabei sind y1y_1 und y2y_2 die ausgewählten Gewinn-/Verlust- oder Positionswertbeträge. Eine Änderung von -$500 auf -$200 entspricht daher +$300 und +60%. Ein Ausgangsbetrag unter $0.005 wird als null behandelt: Keine angezeigte Änderung erscheint als 0.00%, andere Bewegungen als k. A. Nicht endliche Ergebnisse erscheinen ebenfalls als k. A. Die Kennzahl misst die Änderung relativ zum dargestellten Betrag und nicht die Rendite auf die Eröffnungsprämie oder das Kontokapital.

Griechen

Die Griechen der Übersicht verwenden das heutige Datum und den Basiswert-Einstiegskurs. Nach Skalierung mit Anzahl und Multiplikator werden Optionssensitivitäten für Long-Legs addiert und für Short-Legs subtrahiert. Delta misst die Wertänderung je $1 Basiswertbewegung; Gamma misst die Delta-Änderung je $1 Bewegung. Theta gilt je Kalendertag, Vega und Rho je Änderung von Volatilität beziehungsweise Zinssatz um einen Prozentpunkt. Europäische Sensitivitäten verwenden die Ableitungen der Formel; amerikanische Sensitivitäten verwenden numerische Änderungen der Modellparameter.

Eingaben, Rundung und Umfang

Der Rechner unterstützt bis zu zehn Call- oder Put-Legs, ganze Kontraktanzahlen von 1 bis 99, einen Basiswert und einen gemeinsamen Verfallstermin amerikanischer Art. Das Tickersymbol bezeichnet das Szenario. Aktien-Legs, angepasste Kontrakte, Kombinationen mit unterschiedlichen Verfallsterminen, Echtzeitnotierungen und Kontomargin liegen außerhalb der modellierten Position.

Für die Bewertung werden ganzzahlige Tagesdifferenzen durch 365.25 geteilt; das tägliche Theta verwendet eine Umrechnung auf Basis von 365 Tagen. Ein Verfall am selben Tag hat im Modell keine Restlaufzeit. Sein Eröffnungswert entspricht daher dem inneren Wert. Verfallstermine von Montag bis Freitag können bis zu 39 Kalendermonate im Voraus gewählt werden. Die Datumsauswahl prüft weder den Notierungs- noch den Feiertagskalender einer Börse.

Die Berechnungen behalten mehr Genauigkeit als die angezeigten Preise. Diagramme in Strategieartikeln verwenden die dort genannten Prämien und Auszahlungen bei Verfall. Beim Öffnen eines Artikelbeispiels wird dessen Szenario übertragen; anschließend berechnet der Rechner die Eröffnungsprämien anhand der aktuellen Eingaben und des aktuellen Datums neu. Handelskosten, Finanzierungskosten, Steuern und durch Zuteilung entstandene Aktien werden in den Ergebnissen nicht berücksichtigt.

Quellen

Kontrakte und Handel

Bewertung

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