Калькулятор опционов
Русский
Меню

Методология калькулятора

Калькулятор сначала оценивает каждый опцион при входе, затем переоценивает позицию по выбранным ценам или датам. Все премии при открытии — теоретические значения, рассчитанные из параметров сценария.

База входа и режимы графика

Цена входа — цена базового актива на сегодняшнюю дату, используемая для расчёта премий компонентов. Изменение её, контрактов, подразумеваемой волатильности, процентной ставки или дивидендной доходности приводит к пересчёту значений входа. Дата анализа меняет кривую по цене акции, не изменяя отображаемые модельные цены и греки. Ползунок цены во временном режиме меняет ту же Цену входа, что и верхнее поле, приводя к пересчёту премий при открытии и сводки позиции.

Стоимость при экспирации и прибыль или убыток

Для конечной цены базового актива STS_T и страйка KK стоимость при экспирации на акцию равна:

Стоимость колла=max⁡(ST−K,0),Стоимость пута=max⁡(K−ST,0)\text{Стоимость колла}=\max(S_T-K,0),\qquad \text{Стоимость пута}=\max(K-S_T,0)

Купленный компонент вносит положительную стоимость, а короткий — отрицательную, с пересчётом по количеству и мультипликатору 100 акций. Те же знаки используются для первоначальных премий:

P/L=стоимость позиции с учётом знаков−стоимость входа с учётом знаков\text{P/L}=\text{стоимость позиции с учётом знаков}-\text{стоимость входа с учётом знаков}

Между страйками P/L при экспирации линейно зависит от цены базового актива. Точки безубыточности находятся решением уравнений этих отрезков в пределах допустимых неотрицательных ценовых диапазонов. Конечные экстремумы проверяются на нуле и страйках; чистая экспозиция по коллам определяет, будет ли верхняя область горизонтальной или неограниченной. Если P/L равен нулю на некотором интервале, сводка показывает этот диапазон цен.

Стоимость до экспирации

Эталонные значения европейского стиля используют формулу Блэка — Шоулза — Мертона с поправкой на дивиденды. Американские опционы оцениваются биномиальным деревом Лейзена — Раймера, центрированным на страйке, а конструкция Кокса — Росса — Рубинштейна с поправкой на дрейф служит резервным численным методом. Двигаясь назад от экспирации, дерево на каждом шаге сравнивает немедленное исполнение с дисконтированной стоимостью продолжения удержания.

Для американского колла на акции без дивидендов используется европейский результат, поскольку при допущениях модели и неотрицательных ставках досрочное исполнение не добавляет стоимости. Остальные американские оценки включают выбор досрочного исполнения. Непрерывная дивидендная доходность, волатильность в годовом выражении и процентная ставка с непрерывным начислением остаются постоянными вдоль кривой.

Оценки дерева и греки сглаживаются для уменьшения изменений, вызванных конечными временными шагами. Кривые временного режима интерполируют рассчитанные в выборочных точках премии за досрочное исполнение и применяют границы стоимости. Эти численные приближения наиболее существенны при коротких сроках или крайних значениях параметров.

Режимы графика

Позиция показывает стоимость открытых компонентов с учётом знаков. Прибыль / убыток вычитает их стоимость входа с учётом знаков. Поскольку эта база постоянна вдоль кривой, вычитание двух точек даёт одинаковое долларовое изменение в обоих режимах.

Процент сравнения использует абсолютную величину первой отображаемой суммы:

Процентное изменение=100y2−y1∣y1∣\text{Процентное изменение}=100\frac{y_2-y_1}{|y_1|}

Здесь y1y_1 и y2y_2 — выбранные суммы P/L или стоимости позиции. Поэтому изменение с -$500 до -$200 составляет +$300 и +60%. Начальная абсолютная величина ниже $0.005 считается нулевой: отсутствие отображаемого изменения показывается как 0.00%, а другие изменения — как N/A. Неконечные результаты также показываются как N/A. Это изменение относительно суммы на графике, а не доходность на премию входа или капитал счёта.

Греки

Греки сводки используют сегодняшнюю дату и цену базового актива при входе, складывая чувствительности длинных компонентов и вычитая чувствительности коротких после пересчёта по количеству и мультипликатору. Дельта измеряет изменение стоимости при движении базового актива на $1; гамма — изменение дельты при движении на $1. Тета выражается за календарный день, а вега и ро — на изменение волатильности и процентной ставки на один процентный пункт. Европейские чувствительности используют производные формулы; американские — численные изменения параметров модели.

Входные данные, округление и область применения

Калькулятор поддерживает до десяти компонентов типа колл или пут, целые количества контрактов от 1 до 99, один базовый актив и одну общую экспирацию американского стиля. Тикер служит обозначением сценария. Акции в составе позиции, скорректированные контракты, комбинации с разными экспирациями, текущие котировки и маржа счёта не входят в моделируемую позицию.

Для оценки используются разницы дат в целых днях, делённые на 365.25; дневная тета использует пересчёт на базе 365 дней. При экспирации в тот же день модельное время равно нулю, поэтому стоимость входа равна внутренней стоимости. Можно выбрать экспирацию в будний день на срок до 39 календарных месяцев вперёд; выбор даты не проверяет биржевой список контрактов или календарь праздников.

Расчёты сохраняют больше точности, чем отображаемые цены. Графики в статьях о стратегиях используют указанные в них премии и выплаты при экспирации. При открытии примера из статьи переносится его сценарий, после чего калькулятор пересчитывает премии входа по текущим параметрам и дате. Торговые издержки, расходы на финансирование, налоги и акции, возникающие при назначении к исполнению, не включаются в результаты.

Источники

Контракты и торговля

Ценообразование

Настройки файлов cookie