Calculateur d’options
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Méthodologie du calculateur

Le calculateur évalue d’abord chaque option à l’ouverture, puis réévalue la position selon les cours ou les dates choisis. Toutes les primes d’ouverture sont des valeurs théoriques calculées à partir des paramètres du scénario.

Référence initiale et vues du graphique

Le Cours d’entrée est le cours du sous-jacent à la date du jour utilisé pour calculer les primes des jambes. Le modifier, ou modifier les contrats, la volatilité implicite, le taux d’intérêt ou le rendement du dividende, recalcule les valeurs initiales. La Date d’analyse modifie la courbe en fonction du cours de l’action sans modifier les prix théoriques ni les grecques affichés. Le curseur de cours de la vue temporelle modifie le même Cours d’entrée que le champ supérieur, ce qui entraîne le recalcul des primes d’ouverture et du résumé de la position.

Valeur à l’échéance et gain ou perte

Pour un cours final du sous-jacent STS_T et un prix d’exercice KK, les valeurs à l’échéance par action sont :

Valeur du call=max⁡(ST−K,0),Valeur du put=max⁡(K−ST,0)\text{Valeur du call}=\max(S_T-K,0),\qquad \text{Valeur du put}=\max(K-S_T,0)

Une jambe achetée contribue positivement à la valeur et une jambe vendue négativement, après multiplication par la quantité et le multiplicateur de 100 actions. Les mêmes signes sont utilisés pour les primes initiales :

G/P=valeur signeˊe de la position−valeur initiale signeˊe\text{G/P}=\text{valeur signée de la position}-\text{valeur initiale signée}

Entre les prix d’exercice, le gain ou la perte à l’échéance est affine. Les seuils de rentabilité sont trouvés en résolvant ces segments dans leurs intervalles de cours valides et non négatifs. Les extrêmes finis sont vérifiés à zéro et aux prix d’exercice ; l’exposition nette aux calls détermine si la partie extrême supérieure est plate ou non bornée. Lorsque le gain ou la perte est nul sur un intervalle, le résumé affiche cette plage de cours.

Valeurs avant l’échéance

Les valeurs de référence de style européen utilisent la formule de Black–Scholes–Merton ajustée des dividendes. Les options américaines sont évaluées avec un arbre binomial de Leisen–Reimer centré sur le prix d’exercice, une construction de Cox–Ross–Rubinstein ajustée de la dérive servant de solution numérique de repli. En remontant depuis l’échéance, l’arbre compare à chaque étape l’exercice immédiat à la valeur actualisée de continuation.

Un call américain sur un sous-jacent ne versant pas de dividende utilise le résultat européen, car l’exercice anticipé n’ajoute aucune valeur selon les hypothèses du modèle et avec des taux non négatifs. Les autres valeurs américaines incluent le choix d’exercice anticipé. Le rendement du dividende continu, la volatilité annualisée et le taux d’intérêt à capitalisation continue restent fixes sur une courbe.

Les évaluations par arbre et les grecques sont lissées pour réduire les variations causées par les pas de temps finis. Les courbes de la vue temporelle interpolent des primes d’exercice anticipé échantillonnées et appliquent des bornes de valeur. Ces approximations numériques ont le plus d’incidence aux échéances courtes ou pour des paramètres extrêmes.

Vues du graphique

Position présente la valeur signée des jambes ouvertes. Gain / perte soustrait leur valeur initiale signée. Comme cette référence est constante sur une courbe, soustraire deux points donne la même variation en dollars dans les deux vues.

Le pourcentage de comparaison utilise la valeur absolue du premier montant affiché :

Variation en pourcentage=100y2−y1∣y1∣\text{Variation en pourcentage}=100\frac{y_2-y_1}{|y_1|}

Ici, y1y_1 et y2y_2 sont les montants sélectionnés de gain ou perte, ou de valeur de position. Une variation de -$500 à -$200 représente donc +$300 et +60%. Une valeur absolue initiale inférieure à $0.005 est traitée comme zéro : l’absence de variation affichée donne 0.00%, et les autres mouvements affichent N/D. Les résultats non finis affichent également N/D. Ce pourcentage mesure la variation par rapport au montant représenté, et non le rendement de la prime initiale ou du capital du compte.

Grecques

Les grecques du résumé utilisent la date du jour et le cours d’entrée du sous-jacent, en additionnant les sensibilités des options achetées et en soustrayant celles des options vendues après application des quantités et multiplicateurs. Le Delta mesure la variation de valeur pour un mouvement de $1 du sous-jacent ; le Gamma mesure la variation du Delta pour un mouvement de $1. Le Thêta s’exprime par jour calendaire, et le Véga et le Rhô par variation d’un point de pourcentage de la volatilité et du taux d’intérêt. Les sensibilités européennes utilisent les dérivées de la formule ; les sensibilités américaines utilisent des variations numériques des paramètres du modèle.

Paramètres, arrondis et périmètre

Le calculateur prend en charge jusqu’à dix jambes de calls ou de puts, des quantités entières de contrats de 1 à 99, un sous-jacent et une échéance commune de style américain. Le symbole boursier est un libellé de scénario. Les jambes en actions, les contrats ajustés, les combinaisons à échéances différentes, les cotations en direct et la marge du compte sont hors du périmètre de la position modélisée.

Les dates utilisent des différences en jours entiers divisées par 365.25 pour l’évaluation ; le Thêta quotidien utilise une conversion sur 365 jours. Une échéance le jour même a une durée nulle dans le modèle : sa valeur initiale est donc sa valeur intrinsèque. Des échéances en semaine peuvent être sélectionnées jusqu’à 39 mois calendaires à l’avance ; la sélection de date ne vérifie pas le calendrier de cotation ou de jours fériés d’une bourse.

Les calculs conservent une précision supérieure à celle des prix affichés. Les graphiques des articles de stratégies utilisent les primes indiquées et les valeurs à l’échéance. Ouvrir un exemple d’article transfère son scénario, après quoi le calculateur recalcule les primes initiales avec les paramètres et la date actuels. Les frais de transaction, les frais de financement, la fiscalité et les actions résultant d’une assignation sont exclus des résultats.

Sources

Contrats et négociation

Évaluation

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