Kalkulator opcji
Polski
Menu

Metodyka kalkulatora

Kalkulator najpierw wycenia każdą opcję przy wejściu, a następnie ponownie wycenia pozycję dla wybranych cen lub dat. Wszystkie premie otwarcia są wartościami teoretycznymi obliczonymi na podstawie danych scenariusza.

Baza wejścia i widoki wykresu

Cena wejścia to cena instrumentu bazowego według dzisiejszej daty, używana do obliczania premii elementów. Zmiana tej ceny, kontraktów, zmienności implikowanej, stopy procentowej lub stopy dywidendy powoduje ponowne obliczenie wartości wejścia. Data analizy zmienia krzywą cen akcji bez zmiany wyświetlanych cen modelowych ani współczynników greckich. Suwak ceny w widoku czasu zmienia tę samą Cenę wejścia co górne pole, powodując ponowne obliczenie premii otwarcia i podsumowania pozycji.

Wartość w dniu wygaśnięcia oraz zysk lub strata

Dla końcowej ceny instrumentu bazowego STS_T i ceny wykonania KK wartości na akcję w dniu wygaśnięcia wynoszą:

Wartosˊcˊ opcji call=max⁡(ST−K,0),Wartosˊcˊ opcji put=max⁡(K−ST,0)\text{Wartość opcji call}=\max(S_T-K,0),\qquad \text{Wartość opcji put}=\max(K-S_T,0)

Nabyty element wnosi dodatnią wartość, a krótki — ujemną, przeliczoną przez liczbę kontraktów i mnożnik 100 akcji. Te same znaki stosuje się do premii początkowych:

Zysk/strata=wartosˊcˊ pozycji z uwzględnieniem znakoˊw−wartosˊcˊ początkowa z uwzględnieniem znakoˊw\text{Zysk/strata}=\text{wartość pozycji z uwzględnieniem znaków}-\text{wartość początkowa z uwzględnieniem znaków}

Pomiędzy cenami wykonania zysk lub strata w dniu wygaśnięcia ma przebieg liniowy. Progi rentowności wyznacza się, rozwiązując równania tych odcinków w ich prawidłowych, nieujemnych zakresach cen. Skończone ekstrema sprawdza się przy zerze i cenach wykonania; ekspozycja netto na opcje call określa, czy górny obszar jest płaski, czy nieograniczony. Gdy zysk lub strata wynosi zero w całym przedziale, podsumowanie pokazuje ten zakres cen.

Wartości przed wygaśnięciem

Referencyjne wartości opcji europejskich wykorzystują wzór Blacka–Scholesa–Mertona uwzględniający dywidendy. Opcje amerykańskie są wyceniane za pomocą drzewa dwumianowego Leisena–Reimera wycentrowanego na cenie wykonania, z konstrukcją Coxa–Rossa–Rubinsteina z korektą dryfu jako numerycznym rozwiązaniem rezerwowym. Pracując wstecz od wygaśnięcia, drzewo porównuje na każdym kroku natychmiastowe wykonanie ze zdyskontowaną wartością kontynuacji.

Amerykańska opcja call na akcje niewypłacające dywidendy wykorzystuje wynik europejski, ponieważ wcześniejsze wykonanie nie dodaje wartości przy założeniach modelu i nieujemnych stopach. Pozostałe wartości amerykańskie uwzględniają wybór wcześniejszego wykonania. Ciągła stopa dywidendy, zmienność w ujęciu rocznym i stopa procentowa z kapitalizacją ciągłą pozostają stałe wzdłuż krzywej.

Wyceny drzewowe i współczynniki greckie są wygładzane, aby zmniejszyć zmiany powodowane skończonymi krokami czasowymi. Krzywe widoku czasu interpolują próbkowane premie z tytułu wcześniejszego wykonania i stosują granice wartości. Te przybliżenia numeryczne mają największe znaczenie przy krótkich okresach lub skrajnych parametrach.

Widoki wykresu

Pozycja pokazuje wartość otwartych elementów z uwzględnieniem znaków. Zysk / strata odejmuje ich wartość wejścia z uwzględnieniem znaków. Ponieważ ta baza jest stała wzdłuż krzywej, odjęcie dwóch punktów daje tę samą zmianę w dolarach w obu widokach.

Procent porównania wykorzystuje wartość bezwzględną pierwszej wyświetlanej kwoty:

Zmiana procentowa=100y2−y1∣y1∣\text{Zmiana procentowa}=100\frac{y_2-y_1}{|y_1|}

Tutaj y1y_1 i y2y_2 są wybranymi kwotami zysku lub straty albo wartości pozycji. Zmiana z -$500 na -$200 wynosi więc +$300 i +60%. Początkowa wartość bezwzględna poniżej $0.005 jest traktowana jak zero: brak wyświetlanej zmiany daje 0.00%, a inne ruchy dają N/A. Wyniki nieskończone lub nieokreślone również dają N/A. Miara opisuje zmianę względem kwoty na wykresie, a nie stopę zwrotu z premii wejścia lub kapitału rachunku.

Współczynniki greckie

Współczynniki greckie w podsumowaniu wykorzystują dzisiejszą datę i cenę wejścia instrumentu bazowego, dodając wrażliwości opcji dla długich elementów i odejmując je dla krótkich po przeliczeniu przez liczbę kontraktów i mnożnik. Delta mierzy zmianę wartości na ruch instrumentu bazowego o $1; Gamma mierzy zmianę Delty na ruch o $1. Theta jest podawana na dzień kalendarzowy, a Vega i Rho — na zmianę zmienności i stopy procentowej o jeden punkt procentowy. Wrażliwości europejskie wykorzystują pochodne wzoru; amerykańskie — numeryczne zmiany parametrów modelu.

Dane wejściowe, zaokrąglenia i zakres

Kalkulator obsługuje do dziesięciu elementów call lub put, całkowite liczby kontraktów od 1 do 99, jeden instrument bazowy i jeden wspólny termin wygaśnięcia w stylu amerykańskim. Symbol giełdowy jest etykietą scenariusza. Elementy akcyjne, kontrakty skorygowane, kombinacje różnych wygaśnięć, kwotowania na żywo i depozyt rachunku pozostają poza modelowaną pozycją.

Do wyceny daty wykorzystują różnice pełnych dni podzielone przez 365.25; dzienna Theta stosuje przeliczenie na 365 dni. Wygaśnięcie tego samego dnia oznacza zerowy czas modelowy, więc wartość wejścia jest wartością wewnętrzną. Można wybierać wygaśnięcia od poniedziałku do piątku do 39 miesięcy kalendarzowych naprzód; wybór daty nie sprawdza kalendarza notowań ani świąt giełdowych.

Obliczenia zachowują większą precyzję niż wyświetlane ceny. Wykresy w artykułach o strategiach wykorzystują podane w nich premie i wypłaty w dniu wygaśnięcia. Otwarcie przykładu z artykułu przenosi jego scenariusz, po czym kalkulator ponownie oblicza premie wejścia przy bieżących parametrach i dacie. Wyniki nie obejmują kosztów transakcyjnych, opłat za finansowanie, podatków ani akcji powstałych w wyniku przypisania.

Źródła

Kontrakty i obrót

Wycena

Preferencje dotyczące plików cookie