計算器方法說明

計算器先計算每份期權的建倉價格，再於所選價格或日期下重新估值持倉。所有建倉期權金都是依情境輸入值計算的理論價值。

建倉基準與圖表檢視

建倉價格是用於計算各腿期權金的今日標的價格。更改該價格、合約、隱含波動率、利率或股息率，都會重新計算建倉價值。分析日期會改變股價曲線，不會改變所顯示的模型價格或希臘字母。時間檢視中的價格滑桿與頂端價格欄位調整的是同一個建倉價格，更改後會重新計算建倉期權金及持倉摘要。

到期價值與損益

若標的最終價格為 $S_T$ 、行使價為 $K$ ，每股到期價值為：

\text{認購期權價值}=\max(S_T-K,0),\qquad \text{認沽期權價值}=\max(K-S_T,0)

買入腿提供正值，短倉腿提供負值，再按數量及 100 股乘數換算。初始期權金也使用相同正負號：

\text{損益}=\text{帶正負號的持倉價值}-\text{帶正負號的建倉價值}

行使價之間的到期損益為線性。在各線段有效且非負的價格範圍內求解，可找出損益平衡點。有限極值會在零及各行使價處檢查；淨認購期權敞口決定上方尾部是水平還是無界。當某個區間內的損益均為零時，摘要會顯示該價格區間。

到期前的價值

歐式參考價值使用股息調整後的 Black–Scholes–Merton 公式。美式期權使用以行使價為中心的 Leisen–Reimer 二項樹估值，並以經漂移調整的 Cox–Ross–Rubinstein 結構作為數值計算備援。樹狀模型從到期向前倒推，每一步均比較立即行使與繼續持有的折現價值。

不派股息的美式認購期權採用歐式結果，因為在模型假設及非負利率下，提前行使不增加價值。其他美式估值則納入提前行使選擇。連續股息率、年化波動率及連續複利利率，在同一條曲線上保持固定。

樹狀估值與希臘字母經過平滑處理，以減少有限時間步長造成的變動。時間檢視曲線對抽樣的提前行使溢價進行插值，並套用價值界限。這些數值近似在短期限或極端輸入值下的影響最大。

圖表檢視

持倉顯示未平倉各腿帶正負號的價值。利潤／虧損則扣除其帶正負號的建倉價值。由於這項基準在同一曲線上固定，任一檢視中兩點相減，均得出相同美元變化。

比較百分比使用第一個顯示金額的絕對值：

\text{百分比變化}=100\frac{y_2-y_1}{|y_1|}

此處 $y_1$ 與 $y_2$ 為所選的損益或持倉價值金額。因此，由 -$500 變為 -$200，即 +$300 及 +60%。起始絕對值低於 $0.005 時視為零：顯示金額沒有變化時顯示 0.00%，其他變動顯示 N/A。非有限結果也顯示 N/A。它衡量相對於圖中該金額的變化，而非建倉期權金或帳戶資本的報酬率。

希臘字母

摘要希臘字母使用今日日期及建倉標的價格，按數量與乘數換算後，加上長倉腿的期權敏感度，減去短倉腿的敏感度。Delta 衡量標的價格每變動 $1 的價值變化；Gamma 衡量每變動 $1 的 Delta 變化。Theta 按每個日曆日表示，Vega 與 Rho 則分別按波動率及利率變動一個百分點表示。歐式敏感度使用公式導數；美式敏感度則透過模型輸入值的數值變動計算。

輸入值、四捨五入與範圍

計算器最多支援十條認購期權或認沽期權腿、1 至 99 份完整合約數量、一個標的資產及一個共用的美式到期日。股票代號是情境標籤。股票腿、經調整合約、不同到期日組合、即時報價及帳戶保證金，均不在模擬持倉範圍內。

估值使用完整日數差除以 365.25；每日 Theta 使用 365 天換算。同日到期的模型時間為零，因此建倉價值等於內在價值。可選擇最遠 39 個日曆月後、星期一至星期五的到期日；日期選擇不會核查交易所的上市或假日日曆。

計算保留的精度高於顯示價格。策略文章的圖表使用所述期權金及到期價值。開啟文章範例會轉入其情境，之後計算器依目前輸入值及日期重新計算建倉期權金。結果未計交易成本、融資費用、稅項，以及指派所產生的股票。

資料來源

合約與交易

美國期權結算公司。標準化期權的特性與風險及 ETF 期權規格。
期權業協會。行使與指派。
FINRA。追繳保證金。
Cboe。組合訂單及 SPX Weeklys 規格。
Nasdaq ISE。期權規則 4，第 8 節：長期期權合約。

定價

Black, F., & Scholes, M. (1973)。期權與公司負債的定價。政治經濟學期刊，81(3)，637–654。
Merton, R. C. (1973)。理性期權定價理論。貝爾經濟與管理科學期刊，4(1)，141–183。
Cox, J. C., Ross, S. A., & Rubinstein, M. (1979)。期權定價：簡化方法。金融經濟學期刊，7(3)，229–263。
Leisen, D. P. J., & Reimer, M. (1996)。期權估值的二項式模型——檢驗與改善收斂性。應用數理金融，3(4)，319–346。