Griegas de las opciones

Una acción puede subir mientras una call que compraste pierde valor. La subida ayuda a la call, pero el tiempo transcurrido y una caída de la volatilidad implícita (IV) pueden quitar más valor del que añade el movimiento de la acción. Las Griegas ayudan a separar estos efectos estimando la respuesta a cada variable con las demás fijas. Son sensibilidades locales, no reglas fijas para el siguiente precio de la opción. 1

Supón que la acción sube de $750 a $751 durante un día natural mientras la IV baja del 20% al 19%, sin cambios en las tasas de interés ni en los supuestos de dividendos. Usa las sensibilidades ilustrativas redondeadas siguientes, expresadas por acción, para un contrato comprado con multiplicador de 100 acciones.

Empieza por la subida de $1 de la acción. Con una Delta de 0.46, añade aproximadamente $0.46 por acción, o $46 al contrato comprado, si las demás variables permanecen fijas. Delta mide esta respuesta local al precio del subyacente.

La respuesta no es completamente constante durante el movimiento. Gamma mide cómo cambia Delta con el precio de la acción. Con una Gamma de 0.0075, la subida de $1 aumenta la Delta de la call de aproximadamente 0.46 a 0.4675, haciéndola algo más sensible al siguiente dólar de movimiento. El ajuste de Gamma reflejará esta curvatura en la estimación siguiente.

Mientras tanto, a la call le queda un día menos. Su Theta estima el efecto del paso del tiempo y aquí se expresa por día natural. Una Theta de -$0.26 por acción aporta una caída estimada de un día de $26 para el contrato comprado de 100 acciones, manteniendo fijos el precio de la acción, la volatilidad y las demás variables.

La caída de la IV añade otra reducción. Vega mide la sensibilidad a un cambio de un punto porcentual en la IV. Con una Vega de $1.04 por acción, una subida del 20% al 21% añadiría aproximadamente $1.04 por acción, o $104 al contrato comprado, si todo lo demás se mantiene igual. Nuestro ejemplo va en la dirección opuesta, del 20% al 19%, así que la contribución estimada es negativa. Son cambios en puntos porcentuales, no cambios porcentuales proporcionales de la IV.

Combinar cambios pequeños

Al sumar los efectos del precio de la acción, del tiempo y de la volatilidad, incluido el ajuste de curvatura de Gamma, se obtiene:

0.46+\tfrac12(0.0075)(1)^2-0.26-1.04\approx-\$0.84

La caída estimada es de unos $0.84 por acción, o $84 para un contrato comprado de 100 acciones. El paso del tiempo y la menor IV compensan con creces el beneficio de la subida de la acción. Esto explica cómo la call puede perder valor sin que la acción se mueva en su contra; Delta solo describe una parte del cambio.

En general, sea $x$ el cambio del precio del subyacente en dólares, $h$ los días naturales transcurridos, $u$ el cambio de IV en puntos porcentuales y $w$ el cambio de la tasa de interés en puntos porcentuales. Una estimación local del cambio del valor por acción es:

\text{Cambio en }V\approx \Delta x+\tfrac12\Gamma x^2+\Theta h+\text{Vega}\,u+\rho w

El término de Gamma ajusta la estimación de Delta por la curvatura; Rho recoge las tasas de interés, que no cambian en este ejemplo. La expresión usa las sensibilidades iniciales y omite efectos de orden superior e interacciones entre variables. Es una aproximación, no una revaloración completa ni un resultado de negociación garantizado. Para cambios importantes, sobre todo cuando varias variables cambian a la vez, vuelve a valorar la opción con las nuevas entradas en lugar de extender las Griegas iniciales a todo el movimiento.

Por qué cambia la sensibilidad al precio de la acción

La Delta positiva de la call explica por qué la subida de la acción la favoreció. Las calls compradas suelen tener Delta entre cero y uno; las puts compradas, entre menos uno y cero. Una put con Delta de -0.54 pierde unos $0.54 por acción ante una subida de $1 y gana aproximadamente esa cantidad ante una caída de $1, con las demás variables fijas. Las opciones muy dentro del dinero suelen responder más como el subyacente, mientras que las muy fuera del dinero responden menos a movimientos pequeños.

Las calls y puts compradas suelen tener Gamma positiva: cuando sube la acción, aumenta la Delta de la call y la Delta de la put se vuelve menos negativa. Cuando baja la acción, la Delta de la put se vuelve más negativa. Esta pendiente cambiante es la curvatura de la relación entre el valor de la opción y el precio. 2

Una opción vendida invierte esa exposición. La Delta de una call vendida se vuelve más negativa cuando sube la acción; la Delta de una put vendida se vuelve más positiva cuando baja la acción. Por ello, un movimiento adicional en contra puede causar una pérdida mayor.

Gamma puede ser especialmente alta cerca del precio de ejercicio cuando se acerca el vencimiento, donde un movimiento pequeño de la acción cambia con rapidez la sensibilidad de la opción. Más dentro o fuera del dinero, Delta suele ser más estable y Gamma menor. Delta no es una guía exacta de un movimiento grande de precio ni una probabilidad real exacta de ejercicio.

Cómo cambian la exposición el tiempo y la volatilidad

La Theta negativa del ejemplo es común en las opciones compradas: queda menos tiempo para que se desarrolle un resultado favorable. La pérdida de valor temporal suele acelerarse cerca del vencimiento para opciones at the money, mientras que las muy dentro o fuera del dinero pueden seguir un patrón distinto.

La Theta negativa no es universal. Una put europea debe esperar hasta el vencimiento para recibir mediante el ejercicio el importe asociado al precio de ejercicio. Con tasas de interés positivas, ese importe vale más en términos de valor actual a medida que se acerca la fecha de pago. Para una put muy dentro del dinero con poca incertidumbre restante, ese efecto de financiación puede superar la pérdida de opcionalidad y producir Theta positiva. 2

La Vega positiva del ejemplo también es habitual en calls y puts estándar compradas. Una mayor volatilidad amplía el potencial de un resultado mayor sin obligar al titular a ejercer después de un movimiento desfavorable. Vega suele ser mayor cerca del dinero y con más tiempo restante. Cambia con la volatilidad y la moneyness, y se aproxima a cero al vencimiento, cuando el precio de la acción determina el resultado.

Esta calculadora usa días completos. Un vencimiento hoy significa tiempo de modelo restante cero y valor intrínseco, no una previsión de pérdida intradía de valor temporal.

Dónde entran las tasas de interés

El ejemplo mantiene las tasas fijas, pero un cambio de tasa añadiría otra contribución. Rho mide la sensibilidad a un cambio de un punto porcentual en la tasa de interés. Una Rho de una call de $0.40 por acción implica un aumento aproximado de $0.40 en la prima cuando la tasa sube del 4% al 5%, con las demás variables fijas.

Unas tasas más altas reducen el valor actual del pago al precio de ejercicio. Esto suele favorecer a los titulares de calls, que pueden pagar ese precio más adelante, y perjudicar a los titulares de puts, que podrían cobrarlo. Por eso, las calls compradas suelen tener Rho positiva y las puts compradas, Rho negativa. El efecto tiende a ser mayor en los contratos de mayor plazo. 3

Griegas de la posición

Las mismas sensibilidades se aplican a una posición después de tener en cuenta su tamaño y dirección. Multiplica la griega por acción de cada tramo por el multiplicador del contrato y por la cantidad con signo: positiva para un tramo comprado y negativa para uno vendido. Después suma los tramos.

Dos calls compradas sobre 100 acciones con Delta de 0.46 tienen una Delta de posición de $2\times100\times0.46=92$ . Una pequeña subida de $1 de la acción produce una ganancia estimada de $92 si las demás variables se mantienen fijas. Vender esas dos calls para abrir produce en cambio una Delta de -92. Un tramo vendido invierte del mismo modo las demás sensibilidades de la opción comprada correspondiente.

Las Griegas que se compensan no tienen por qué permanecer equilibradas. Tramos con Gamma diferente pueden perder su equilibrio de Delta después de un movimiento de la acción. Del mismo modo, vegas compensadas describen un cambio común de IV, no protección frente a cambios de volatilidad diferentes en distintos precios de ejercicio.

Las Griegas de posición de la calculadora ya incluyen el lado, la cantidad y el multiplicador; no vuelvas a escalarlas. Usan la fecha de hoy y Precio de entrada, incluso cuando Fecha de análisis cambia el gráfico de precio del subyacente.

Definiciones matemáticas y unidades

Para un valor de opción por acción $V$ y precio del subyacente $S$ , Delta es la primera derivada respecto al precio y Gamma la segunda:

\Delta=\frac{\partial V}{\partial S},\qquad \Gamma=\frac{\partial^2V}{\partial S^2}

Estas definiciones suponen una curva de valor suave. Al vencimiento, el resultado tiene un ángulo en el precio de ejercicio, donde no están definidas una pendiente única ni una Gamma finita.

Con el tiempo restante $T$ medido en años, la Theta diaria bajo una convención de presentación de 365 días es:

\Theta=-\frac{1}{365}\frac{\partial V}{\partial T}

El signo negativo refleja que el tiempo restante disminuye a medida que pasa un día. Este divisor de presentación es distinto de la fracción anual de 365.25 días usada en los ejemplos de valoración de esta calculadora.

Cuando la volatilidad anual $\sigma$ y la tasa de interés $r$ están expresadas como decimales, divide sus derivadas por 100 para presentar Vega y Rho por punto porcentual:

\text{Vega}=\frac{1}{100}\frac{\partial V}{\partial\sigma},\qquad \rho=\frac{1}{100}\frac{\partial V}{\partial r}