期權希臘字母
股票可以上升，而你買入的認購期權仍然下跌。股價上升有利於認購期權，但時間流逝與隱含波動率（IV）下降，可能削減更多價值。希臘字母把這些影響拆開：在其他輸入固定時，估計期權對每一項輸入的反應。它們是局部敏感度，不是下一個期權價格的固定規則。 1
假設一個曆日內，股價由 $750 升至 $751，而 IV 由 20% 降至 19%，利率及股息假設不變。以下使用經四捨五入的示例敏感度，按每股報告，並以一份涵蓋 100 股的期權長倉計算。
先看 $1 的股價上升。若 Delta 為 0.46，在其他輸入固定時，每股價值約增加 $0.46，即整份長倉合約約增加 $46。Delta 衡量的是期權對標的價格的這種局部反應。
這種反應在價格移動過程中不會完全固定。Gamma 衡量 Delta 隨標的價格變化的程度。若 Gamma 為 0.0075，股價上升 $1 後，認購期權 Delta 由約 0.46 升至 0.4675，令它對下一個 $1 變動稍為更敏感。下方近似計算會用 Gamma 項調整這個曲率。
同時，認購期權少了一天剩餘時間。Theta 估計時間流逝的影響，這裡按每個曆日列示。若每股 Theta 為 -$0.26，在股價、波動率與其他輸入固定時，一份涵蓋 100 股的長倉一天約減值 $26。
IV 下跌再帶來另一項減值。Vega 衡量 IV 每變動一個百分點的敏感度。若每股 Vega 為 $1.04，在其他條件相同下，IV 由 20% 升至 21% 會令每股價值約增加 $1.04，即整份長倉增加 $104。本例方向相反，IV 由 20% 降至 19%，因此估計貢獻為負。這裡指的是百分點變化，而不是 IV 的比例百分比變化。
合併小幅變化
把股價、時間與波動率影響相加，並計入 Gamma 的曲率調整：
估計跌幅約為每股 $0.84，即一份涵蓋 100 股的長倉約 $84。時間流逝與 IV 下降，超過股價上升的正面影響。這說明為甚麼即使股票沒有向不利方向移動，認購期權仍可以下跌；只看 Delta 只能解釋部分變化。
更一般而言，設 為標的價格的美元變化、 為經過的曆日數、 為 IV 的百分點變化、 為利率的百分點變化。每股價值的局部近似為：
Gamma 項修正 Delta 對曲率的忽略；Rho 則代表利率影響，而本例利率不變。這個式子使用起始敏感度，省略高階效應及輸入之間的交互作用，因此只是近似，不是完整重新定價，也不是有保證的交易結果。若變化較大，尤其是多項輸入同時改變，應用新輸入重新定價，而不是把起始希臘字母延伸到整段變動。
為甚麼股價敏感度會改變
認購期權的正 Delta 解釋了股價上升為何對它有利。認購期權長倉的 Delta 通常介乎零與一；認沽期權長倉則通常介乎負一與零。若一份認沽期權 Delta 為 -0.54，其他輸入固定時，股價上升 $1 會令每股價值約下降 $0.54，股價下跌 $1 則約增加同樣金額。深度價內期權通常更接近標的本身的反應；深度價外期權則對小幅價格變動較不敏感。
標準認購與認沽期權長倉通常有正 Gamma：股價上升時，認購期權 Delta 增加，認沽期權 Delta 變得較不負；股價下跌時，認沽期權 Delta 變得更負。這個斜率變化就是期權價值曲線的曲率。 2
期權短倉會反轉這項敞口。股價上升時，認購期權短倉 Delta 會變得更負；股價下跌時，認沽期權短倉 Delta 會變得更正。因此，價格若繼續朝不利方向移動，兩類短倉的虧損都可能加速。
接近到期且靠近行使價時，Gamma 可以特別高，因為小幅股價變動便會明顯改變期權敏感度。深度價內或價外時，Delta 通常較穩定，Gamma 較低。Delta 既不是大型價格變動的精確指南，也不是現實世界中行使機率的精確值。
時間與波動率如何改變敞口
本例的負 Theta 對期權長倉很常見：剩餘時間減少，出現有利結果的機會亦減少。接近平價的期權，其時間衰減在接近到期時往往加快；深度價內或價外期權則可呈現不同模式。
但負 Theta 並非所有情況都成立。歐式認沽期權必須等到到期才能透過行使收取行使價款項。在正利率下，隨付款日期接近，這筆款項的現值增加。對剩餘不確定性很小的深度價內認沽期權，融資效應可超過選擇權利的損耗，產生正 Theta。 2
本例的正 Vega 亦是標準認購與認沽期權長倉的常見特徵。較高波動率增加大額有利到期價值的可能性，但不會迫使持有人在不利結果下行使。Vega 通常在接近平價、剩餘時間較多時較大，並會隨波動率及價內外程度改變；到期時，股票價格已決定到期價值，Vega 便趨近零。
這個計算器使用完整曆日。到期日設為今天時，模型剩餘時間為零，模型價值就是內在價值，而不是預測盤中的時間衰減。
利率如何加入計算
上面的範例把利率固定，但若利率改變，會多出另一項貢獻。Rho 衡量利率每變動一個百分點的敏感度。若認購期權每股 Rho 為 $0.40，在其他輸入固定時，利率由 4% 升至 5%，期權金估計約增加每股 $0.40。
較高利率會降低行使價付款的現值。這通常有利於可較後支付行使價的認購期權持有人，並不利於可能較後收取行使價款項的認沽期權持有人。因此，認購期權長倉通常有正 Rho，認沽期權長倉通常有負 Rho。較長期期權的影響通常更大。 3
持倉希臘字母
把每腿的每股希臘字母乘以合約乘數及帶正負號的數量，便可把同一敏感度換算成持倉層面：長倉數量為正，短倉數量為負，然後把各腿相加。
買入兩份各涵蓋 100 股、Delta 為 0.46 的認購期權，持倉 Delta 為 。若股價小幅上升 $1，在其他輸入固定下，估計持倉增加 $92。若改為賣出兩份開倉，持倉 Delta 為 -92。短倉亦會反轉相應長倉的其他敏感度。
互相抵銷的希臘字母不一定持續平衡。若各腿 Gamma 不同，標的價格移動後，原本抵銷的 Delta 可能失衡。同樣，互相抵銷的 Vega 只描述共同 IV 變動，不能保護持倉免受不同行使價的波動率以不同幅度改變。
計算器的持倉希臘字母已經計入方向、數量及乘數，不要再乘一次。它們使用今天日期與建倉價格計算，即使分析日期改變了股票價格圖表，持倉摘要的希臘字母估值點亦不會跟着改變。
數學定義與單位
設每股期權價值為 、標的價格為 ，Delta 是價值對價格的一階導數，Gamma 則是二階導數：
這些定義假設價值曲線平滑。到期時，到期價值在行使價形成折點，因此不存在唯一斜率或有限 Gamma。
若剩餘時間 以年計，按 365 天報告慣例換算的每日 Theta 為：
負號反映每過一天，剩餘時間會減少。這個 365 天的 Theta 報告除數，與計算器定價範例把曆日除以 365.25 的年分數不同。
若年化波動率 與利率 以小數表示，把相應導數除以 100，便可按每一個百分點列示 Vega 與 Rho：