期權希臘字母

希臘字母衡量期權的模型價值對定價輸入變化的敏感度。每個指標在其他輸入不變下，分別衡量一項變化來源，例如標的價格變動、時間流逝或波動率改變。它們是局部變化率，而非固定特徵；輸入改變時，敏感度通常亦會改變。

把希臘字母應用於持倉時，單位十分重要。按每股列示的敏感度，須乘以合約規模及數量，才能得出持倉的美元影響。短倉的正負號與相應期權長倉敞口相反。

Delta

Delta 衡量期權價值對標的價格小幅變動的反應。假設股份以 $750 交易，認購期權的 Delta 為 0.46，在其他輸入不變下，股價升至 $751，認購期權每股價值約增加 $0.46。因此，一份涵蓋 100 股的認購期權長倉，約增值 $46。

認購期權長倉的 Delta 通常介於零與一之間，認沽期權長倉則通常介於負一與零之間。Delta 為 -0.54 的認沽期權，在標的價格上升 $1 後，每股約貶值 $0.54；標的下跌 $1 後，則約增值相同金額。深度價內期權的反應通常較接近標的本身，深度價外期權則通常對小幅價格變動較不敏感。

Delta 是局部價格敏感度。把它當作標的大幅變動的精確預測，會忽略期權反應沿價格路徑持續改變這一點。

Gamma

Gamma 衡量標的價格小幅變動時 Delta 的變化。若範例認購期權的 Gamma 為 0.0075，標的價格上升 $1，會使 Delta 由約 0.46 升至 0.4675。因此，它對下一段價格增幅的敏感度，會高於起點時的敏感度。

認購及認沽期權長倉通常具有正 Gamma。標的上升時，認購期權的 Delta 增加，認沽期權的負 Delta 則向零靠近。標的下跌時，認沽期權的 Delta 變得更負，使進一步下跌帶來更大收益。因此，Gamma 描述期權價值關係的曲率。

期權短倉的敞口相反。標的上升時，認購期權短倉的持倉 Delta 變得更負；標的下跌時，認沽期權短倉原本為正的持倉 Delta 則增加。在兩種情況下，價格持續朝不利於持倉的方向變動，均可能產生逐漸增強的反應。

接近到期時，期權由到期價值很小的狀態，過渡至價值緊隨標的的狀態，這個轉變會集中於行使價附近。該區域的 Gamma 可以很高。較深度價內或價外時，Delta 通常較穩定，Gamma 亦較低。

Theta

Theta 衡量時間流逝的影響，通常按每個曆日列示。每股 Theta 為 -$0.26，表示若標的價格、波動率及其他輸入不變，一份涵蓋 100 股的期權長倉，一天內估計貶值約 $26。

期權長倉的 Theta 通常為負，因為剩餘期限縮短，減少了行使權利變得更有價值的機會。接近平價時，時間衰減率往往隨到期臨近而加快。深度價內或價外期權可能只剩很少時間價值，因此呈現不同模式。

融資因素會限制上述一般關係。歐式認沽期權要到期才可透過行使收取行使價款項。在正利率下，隨收款日臨近，該筆款項的現值增加。對剩餘不確定性很小的深度價內認沽期權，這個效應可能超過選擇權利的價值損耗，令 Theta 為正。這來自歐式認沽期權公式中的折現項，而不能以「買入的期權必定隨時間貶值」作為一概而論的規則。

Vega

Vega 衡量期權價值對隱含波動率變動一個百分點的反應，例如由 20% 升至 21%。若每股 Vega 為 $1.04，在其他輸入不變下，這項變動估計令每股期權金增加 $1.04，即一份涵蓋 100 股的期權長倉增值 $104。

標準認購及認沽期權長倉通常具有正 Vega。波動率提高可增加潛在有利結果的價值，卻不會要求持有人在不利結果出現後行使。接近平價及剩餘時間較多時，Vega 往往較大。到期時，到期價值由最終標的價格決定，Vega 便趨近零。Vega 亦會隨波動率及價內外程度改變。

Rho

Rho 衡量利率變動一個百分點的敏感度。認購期權每股 Rho 為 $0.40，表示在其他輸入不變下，利率從 4% 升至 5%，估計令每股期權金增加 $0.40。

較高利率會降低行使價款項的現值。這通常有利於可在較後時間支付行使價的認購期權持有人，並降低認沽期權持有人未來所得款項的價值。因此，認購期權長倉的 Rho 通常為正，認沽期權長倉則通常為負。較長期合約的潛在行使價款項距今更遠，影響因而通常較顯著。

持倉希臘字母

持倉敏感度把期權報告的希臘字母，與乘數、數量及長短倉正負號結合。買入兩份各涵蓋 100 股、Delta 均為 0.46 的認購期權，持倉 Delta 為 92。因此，標的小幅上升 $1，估計產生 $92 收益。若改為賣出該等認購期權開倉，持倉 Delta 則為 -92，因為上升會增加短倉負債。

多腿持倉的希臘字母，是各腿計入正負號及規模後的敏感度總和。若各腿 Gamma 不同，在某個標的價格下接近互相抵銷的 Delta，可能在價格變動後不再平衡。同樣，互相抵銷的 Vega 描述的是共同 IV 變動；若不同行使價的 IV 變幅不同，敞口並不會因此消失。

數學定義與單位

設每股期權價值為 $V$、標的價格為 $S$，Delta 是價值對價格的一階導數，Gamma 則是二階導數：

這些式子描述平滑的價值曲線。到期時，認購及認沽期權的到期價值在行使價形成折點，該點並不存在唯一斜率或有限 Gamma。因此，不應把到期前的敏感度當作該折點的普通導數。

若剩餘時間 $T$ 以年計，按 365 天報告慣例換算的每日 Theta 為：

負號反映日曆時間流逝時，剩餘時間會減少。這項報告慣例，須與個別定價範例使用的年分數區分，後者可能採用不同計算基準。

年化波動率 $\sigma$ 及利率 $r$ 以小數表示時，把其導數除以 100，便可按每個百分點列示 Vega 及 Rho：

合併計算小幅變化

對標的價格變動 $x$、經過的曆日數 $h$、IV 變動 $u$ 個百分點，以及利率變動 $w$ 個百分點，局部近似為：

Gamma 項修正標的價格變動期間的曲率影響。其餘項則把最初敏感度應用於指定變動。這個近似式省略高階效應及輸入之間的交互作用，因此對較大變動，完整重新定價更可靠。

採用上述經四捨五入的示例認購期權敏感度，假設一天內標的上升 $1，而 IV 從 20% 降至 19%，利率與股息假設不變：

估計跌幅按每股計算，再以數量及合約乘數換算至整個持倉。在這個範例中，時間流逝及 IV 下降的影響，超過標的上升帶來的利益。計算說明，單一輸入的有利變化，不能決定期權的整體價格變動。