حاسبة الخيارات
العربية
القائمة

مقاييس حساسية الخيارات

تقيس مقاييس الحساسية حساسيةَ قيمة الخيار المحسوبة بالنموذج لتغيّرات مدخلات تسعيره. ويعزل كل مقياس مصدرًا واحدًا للتغيّر مع تثبيت المصادر الأخرى، مثل تحرّك سعر الأصل الأساسي أو مرور الوقت أو تغيّر التقلب. وهي معدلات تغيّر عند القيم الحالية للمدخلات، لا خصائص ثابتة؛ فمع تغيّر المدخلات تتغيّر الحساسيات عمومًا أيضًا.

تكتسب الوحدات أهمية عند تطبيق مقياس حساسية على مركز. فالحساسية المعروضة لكل سهم يجب ضربها في حجم العقد وعدد العقود للحصول على أثر بالدولار على المركز. ويعكس المركز المباع إشارةَ التعرّض المقابل للخيار المشترى.

دلتا

تقيس دلتا استجابة قيمة الخيار لتغيّر صغير في سعر الأصل الأساسي. ففي خيار شراء على أسهم تتداول عند $750 ودلتا قدرها 0.46، يضيف الارتفاع إلى $751 نحو $0.46 لكل سهم إلى قيمة الخيار مع ثبات المدخلات الأخرى. ولذلك يكسب عقد مشترى واحد يغطي 100 سهم نحو $46.

تكون دلتا خيارات الشراء المشتراة عادةً بين الصفر والواحد، بينما تكون دلتا خيارات البيع المشتراة بين سالب واحد والصفر. فخيار بيع ذو دلتا -0.54 يفقد نحو $0.54 لكل سهم بعد ارتفاع الأصل الأساسي بمقدار $1، ويكسب نحو ذلك المبلغ بعد انخفاضه بمقدار $1. وتستجيب الخيارات العميقة داخل نطاق النقد عمومًا على نحو أقرب إلى الأصل الأساسي، بينما تكون الخيارات البعيدة خارج نطاق النقد أقل استجابة عادةً لتغيّر سعري صغير.

دلتا حساسية سعرية محلية، أي عند القيم الحالية للمدخلات. واستخدامها كتنبؤ دقيق لتحرّك كبير في الأصل الأساسي يتجاهل تغيّر استجابة الخيار على امتداد المسار السعري.

غاما

تقيس غاما تغيّر دلتا مقابل تغيّر صغير في سعر الأصل الأساسي. فإذا كانت غاما خيار الشراء في المثال 0.0075، فإن ارتفاعًا قدره $1 يزيد دلتا من نحو 0.46 إلى 0.4675. ومن ثم تصبح حساسيته للزيادة السعرية التالية أكبر منها عند نقطة البداية.

تكون غاما خيارات الشراء والبيع المشتراة موجبة عادةً. ومع ارتفاع الأصل الأساسي، ترتفع دلتا خيار الشراء وتتحرّك دلتا خيار البيع السالبة نحو الصفر. ومع انخفاض الأصل، تصبح دلتا خيار البيع أكثر سلبية، فتزداد مكاسبه من أي هبوط إضافي. وبذلك تصف غاما تقوّس العلاقة بين قيمة الخيار وسعر الأصل.

يعكس الخيار المباع هذا التعرّض. فدلتا مركز خيار الشراء المباع تصبح أكثر سلبية مع ارتفاع الأصل الأساسي، وتزداد دلتا مركز خيار البيع المباع الموجبة مع انخفاضه. وفي الحالتين، قد يؤدي استمرار التحرك ضد المركز إلى استجابة أكبر تدريجيًا.

قرب الانتهاء، يتركّز الانتقال بين خيار ذي عائد ضئيل وخيار يتبع الأصل الأساسي عن كثب حول سعر التنفيذ. وقد تكون غاما مرتفعة في هذه المنطقة. أما في المناطق الأبعد داخل نطاق النقد أو خارجه، فتكون دلتا عمومًا أكثر استقرارًا وغاما أقل.

ثيتا

تقيس ثيتا أثر مرور الوقت، وتُعرض عادةً لكل يوم تقويمي. وتشير ثيتا قدرها -$0.26 لكل سهم إلى انخفاض تقديري خلال يوم واحد بنحو $26 لعقد مشترى واحد يغطي 100 سهم، إذا بقي سعر الأصل الأساسي والتقلب وبقية المدخلات دون تغيير.

تكون ثيتا الخيارات المشتراة سالبة عادةً، لأن قِصَر المدة المتبقية يقلّص فرصة ازدياد قيمة حقوق ممارستها. وقرب سعر التنفيذ، يتسارع معدل تآكل القيمة الزمنية غالبًا مع اقتراب الانتهاء. أما الخيارات العميقة داخل نطاق النقد أو البعيدة خارجه فقد لا تتبقى لها إلا قيمة زمنية ضئيلة، فتتبع نمطًا مختلفًا.

قد تقيّد اعتبارات التمويل هذه العلاقة المعتادة. فلا يمكن لخيار بيع أوروبي النمط تحصيل حصيلة سعر التنفيذ عبر الممارسة قبل الانتهاء. وعند أسعار فائدة موجبة، ترتفع القيمة الحالية لهذه الحصيلة مع اقتراب موعد قبضها. وفي خيار بيع عميق داخل نطاق النقد ذي عدم يقين متبقٍّ ضئيل، قد يفوق هذا الأثر فقدانَ حرية الاختيار وينتج ثيتا موجبة. ويأتي ذلك من حد الخصم في صيغة خيار البيع الأوروبي، لا من قاعدة عامة تقول إن الخيارات المشتراة تفقد قيمتها دائمًا بمرور الوقت.

فيغا

تقيس فيغا استجابة قيمة الخيار لتغيّر التقلب الضمني بمقدار نقطة مئوية واحدة، مثل الزيادة من 20% إلى 21%. وتشير فيغا قدرها $1.04 لكل سهم إلى زيادة تقديرية في العلاوة قدرها $1.04 لذلك التغيّر، أو $104 لعقد مشترى واحد يغطي 100 سهم، مع ثبات المدخلات الأخرى.

تكون فيغا خيارات الشراء والبيع القياسية المشتراة موجبة عادةً. فالتقلب الأعلى يزيد قيمة النتائج المواتية المحتملة دون إلزام بالممارسة بعد نتيجة غير مواتية. وغالبًا ما تكون فيغا أكبر قرب سعر التنفيذ ومع بقاء وقت أطول. وتقترب من الصفر عند الانتهاء، إذ يصبح العائد محددًا بالسعر النهائي للأصل الأساسي. وتتغيّر قيمتها أيضًا مع تغيّر التقلب ووضع الخيار بالنسبة إلى سعر التنفيذ.

رو

تقيس رو الحساسية لتغيّر سعر الفائدة بمقدار نقطة مئوية واحدة. وتشير رو لخيار شراء بقيمة $0.40 لكل سهم إلى زيادة تقديرية في العلاوة قدرها $0.40 عندما يرتفع المعدل من 4% إلى 5%، مع تثبيت المدخلات الأخرى.

تخفض أسعار الفائدة الأعلى القيمةَ الحالية للمبلغ المدفوع بسعر التنفيذ. ويفيد ذلك عمومًا حاملي خيارات الشراء الذين قد يدفعون سعر التنفيذ لاحقًا، ويقلّص قيمة الحصيلة المستقبلية المتاحة لحاملي خيارات البيع. ولذلك تكون رو عادةً موجبة لخيارات الشراء المشتراة وسالبة لخيارات البيع المشتراة. ويميل الأثر إلى أن يكون أهم في العقود الأطول أجلًا، لأن الدفع المحتمل بسعر التنفيذ أبعد في المستقبل.

مقاييس حساسية المركز

تجمع حساسيات المركز مقياسَ حساسية الخيار المعروض مع المضاعف والكمية وإشارة الشراء أو البيع. فلخياري شراء مشتريين يغطي كل منهما 100 سهم ودلتا كل منهما 0.46، تبلغ دلتا المركز 92. ولذلك ينتج عن ارتفاع صغير في الأصل قدره $1 مكسب تقديري قدره $92. أما بيع هذين الخيارين للفتح فيعطي دلتا مركز قدرها -92، لأن الارتفاع يزيد التزام المركز المباع.

يساوي مقياس حساسية المركز متعدد الأرجل مجموعَ حساسيات أرجلِه بعد تطبيق إشاراتها والتحويل بحسب أحجامها. وقد تصبح قيم دلتا شبه المتعادلة عند سعر أصل معين أقل توازنًا بعد تحرّك إذا اختلفت غاما بين الأرجل. وبالمثل، تصف قيم فيغا المتقابلة تغيّرًا مشتركًا في التقلب الضمني؛ ولا تزيل التعرّض عندما تتغيّر التقلبات الضمنية عند أسعار تنفيذ مختلفة بمقادير مختلفة.

التعريفات الرياضية ووحدات القياس

إذا كانت قيمة الخيار لكل سهم VV وسعر الأصل الأساسي SS، فإن دلتا هي المشتقة الأولى للقيمة بالنسبة إلى السعر، وغاما هي المشتقة الثانية:

Δ=∂V∂S,Γ=∂2V∂S2\Delta=\frac{\partial V}{\partial S},\qquad \Gamma=\frac{\partial^2V}{\partial S^2}

تصف هذه العبارات منحنى قيمة أملس. وعند الانتهاء، يكون لعائدي خياري الشراء والبيع زاوية عند سعر التنفيذ، حيث لا يُعرَّف ميل وحيد ولا غاما متناهية. ولا ينبغي معاملة الحساسيات السابقة للانتهاء كمشتقات عادية عند هذه الزاوية.

إذا قيس الوقت المتبقي TT بالسنوات، فإن ثيتا اليومية وفق قاعدة عرض تعتمد 365 يومًا تكون:

Θ=−1365∂V∂T\Theta=-\frac{1}{365}\frac{\partial V}{\partial T}

تعكس إشارة السالب تناقصَ الوقت المتبقي مع مرور الوقت التقويمي. ويجب التمييز بين قاعدة عرض المقياس والكسر السنوي المستخدم في مثال تسعير معين، إذ قد يعتمد أساسًا مختلفًا.

عندما يُعبَّر عن التقلب السنوي σ\sigma ومعدل الفائدة rr بصيغ عشرية، فإن قسمة مشتقاتهما على 100 تعرض فيغا ورو لكل نقطة مئوية:

فيغا=1100∂V∂σ,ρ=1100∂V∂r\text{فيغا}=\frac{1}{100}\frac{\partial V}{\partial\sigma},\qquad \rho=\frac{1}{100}\frac{\partial V}{\partial r}

الجمع بين التغيرات الصغيرة

لتغيّر في سعر الأصل الأساسي مقداره xx، ومرور hh من الأيام التقويمية، وتغيّر في التقلب الضمني بمقدار uu نقطة مئوية، وتغيّر في معدل الفائدة بمقدار ww نقطة مئوية، يكون التقريب المحلي:

التغير في V≈Δx+12Γx2+Θh+فيغا u+ρw\text{التغير في }V\approx \Delta x+\tfrac12\Gamma x^2+\Theta h+\text{فيغا}\,u+\rho w

يعدّل حد غاما النتيجة لاحتساب التقوّس خلال تحرّك سعر الأصل. وتطبّق الحدود المتبقية الحساسيات الأولية على التغيّرات المحددة. ويستبعد هذا التقريب الآثار الأعلى رتبة والتفاعلات بين المدخلات، ولذلك تكون إعادة التسعير الكاملة أكثر موثوقية عند التغيّرات الكبيرة.

باستخدام قيم حساسية خيار الشراء التقريبية الموضّحة أعلاه، لنفترض ارتفاع الأصل الأساسي بمقدار $1 خلال يوم واحد، مع هبوط التقلب الضمني من 20% إلى 19% وثبات أسعار الفائدة وافتراضات توزيعات الأرباح:

0.46+12(0.0075)(1)2−0.26−1.04≈−$0.840.46+\tfrac12(0.0075)(1)^2-0.26-1.04\approx-\$0.84

الانخفاض المقدّر هو لكل سهم؛ ويحوّله عدد العقود ومضاعف العقد إلى نتيجة على مستوى المركز. وفي هذا المثال، يفوق أثرُ مرور الوقت وانخفاض التقلب الضمني منفعةَ ارتفاع الأصل الأساسي. ويبيّن الحساب لماذا لا يحدد تغيّر مواتٍ واحد في أحد المدخلات كاملَ حركة سعر الخيار.

تفضيلات ملفات تعريف الارتباط