期权希腊字母指标

股票可以上涨，而你买入的看涨期权却贬值。上涨对看涨期权有利，但时间流逝和隐含波动率（IV）下降造成的价值损失，可能超过股价上涨增加的价值。希腊字母指标通过在其他输入固定时估计各参数的影响，帮助把这些因素拆开。它们是局部敏感度，而不是决定期权下一步价格的固定规则。 1

假设一个日历日内，股价从 $750 上涨到 $751，IV 从 20% 降至 19%，利率和股息假设不变。以下使用按每股报价、经舍入的示例敏感度，对应一张买入的 100 股合约。

先看股价上涨 $1。Delta 为 0.46 时，若其他输入不变，每股价值约增加 $0.46，即一张买入合约增加 $46。Delta 衡量的是对标的价格的这种局部响应。

这种响应在整个价格移动过程中并非完全恒定。Gamma 衡量股价变化时 Delta 如何变化。Gamma 为 0.0075 时，股价上涨 $1 会使看涨期权 Delta 从约 0.46 升至 0.4675，使它对下一美元的价格变动稍微更敏感。下面的估算会用 Gamma 项修正这种曲率。

与此同时，看涨期权少了一天剩余时间。Theta 估计时间流逝的影响，这里按每个日历日报告。每股 Theta 为 -$0.26，意味着在股价、波动率及其他输入固定时，一张买入的 100 股合约一天约减少 $26。

IV 下降又带来一项负面影响。Vega 衡量 IV 变化一个百分点时的敏感度。若每股 Vega 为 $1.04，那么 IV 从 20% 升至 21% 时，在其他条件相同下每股约增加 $1.04，一张买入合约约增加 $104。本例方向相反，从 20% 降至 19%，因此估算贡献为负。这些是“百分点”变化，不是 IV 的同比例百分比变化。

合并小幅变化的影响

把股价、时间和波动率影响相加，并加入 Gamma 的曲率修正：

0.46+\tfrac12(0.0075)(1)^2-0.26-1.04\approx-\$0.84

估算结果为每股约下跌 $0.84，即一张买入的 100 股合约约下跌 $84。时间流逝和 IV 下降的负面影响超过了股价上涨的好处。这解释了为什么股票没有逆向变动，看涨期权仍可能亏损；只看 Delta 只能解释总变化的一部分。

更一般地，设 $x$ 为标的价格的美元变化， $h$ 为经过的日历天数， $u$ 为 IV 变化的百分点数， $w$ 为利率变化的百分点数，则每股价值变化的局部估计为：

V\text{ 的变化量}\approx \Delta x+\tfrac12\Gamma x^2+\Theta h+\text{Vega}\,u+\rho w

Gamma 项修正 Delta 估算的曲率；Rho 反映利率，本例中利率不变。该表达式使用起始敏感度，并忽略高阶效应及输入之间的相互作用。它只是近似，不是完整重新定价，也不是有保证的交易结果。对于较大变化，尤其是多个输入同时变化时，应直接在新输入下重新定价，而不是把起始希腊字母指标外推到整个变化过程。

为什么股价敏感度会变化

看涨期权的正 Delta 解释了为什么股价上涨对它有利。买入看涨期权的 Delta 通常介于零与一之间；买入看跌期权则介于负一与零之间。若一份看跌期权 Delta 为 -0.54，在其他参数不变时，股价上涨 $1 会使每股价值约下降 $0.54；股价下跌 $1 则约增加同样金额。深度实值期权通常更像标的，深度虚值期权对小幅变动的响应较弱。

买入的看涨和看跌期权通常具有正 Gamma：股价上涨时，看涨期权 Delta 增加，看跌期权 Delta 变得没那么负；股价下跌时，看跌期权 Delta 变得更负。这种斜率变化就是期权价值关系的曲率。 2

期权空头的敞口方向相反。股价上涨时，看涨期权空头的 Delta 变得更负；股价下跌时，看跌期权空头的 Delta 变得更正。进一步的不利价格移动因而可能带来更大的亏损。

临近到期、接近行权价时，Gamma 可能尤其高，因为小幅股价变动就能大幅改变期权敏感度。更深实值或虚值时，Delta 通常更稳定，Gamma 较低。Delta 既不是大幅价格变化的精确指南，也不是现实世界中精确的行权概率。

时间与波动率如何改变敞口

示例中的负 Theta 对买入期权很常见：可供有利结果形成的时间减少。临近到期时，平值期权的衰减往往加快；深度实值或深度虚值期权可能呈现不同模式。

不过，Theta 并非总为负。欧式看跌期权必须等到到期才能通过行权取得行权价款。利率为正时，随着收款日临近，这笔款项的现值会提高。对于剩余不确定性很小的深度实值看跌期权，这种融资效应可能超过选择权价值的损失，从而产生正 Theta。 2

示例中的正 Vega 也符合标准买入看涨和看跌期权的常见情况。波动率上升会增加潜在较大收益，而持有人并不需要在不利结果下行权。Vega 往往在平值附近、剩余时间较多时更大；它会随波动率和实虚值状态变化，并在到期时趋近于零，因为那时到期收益由股价决定。

本计算器使用完整日历日。到期日为今天意味着模型剩余时间为零，价值为内在价值，而不是预测日内时间衰减。

利率如何进入计算

上面的完整示例把利率保持不变，但利率变化会增加另一项贡献。Rho 衡量利率变化一个百分点时的敏感度。若看涨期权每股 Rho 为 $0.40，在其他输入固定时，利率从 4% 升至 5%，权利金约增加 $0.40。

利率上升会降低行权价款的现值。这通常有利于可以稍后支付行权价的看涨期权持有人，而不利于可能稍后收到行权价款的看跌期权持有人。因此，买入看涨期权的 Rho 通常为正，买入看跌期权的 Rho 通常为负。长期限合约的这一影响往往更大。 3

持仓希腊字母指标

把规模和方向考虑进去后，同样的敏感度可以用于持仓。每条腿的每股希腊字母指标应乘以合约乘数和带符号数量：多头为正，空头为负；再把各腿相加。

两张买入的 100 股看涨期权，若每股 Delta 为 0.46，则持仓 Delta 为 $2\times100\times0.46=92$ 。在其他输入不变时，股价小幅上涨 $1，估计带来 $92 收益。若改为卖出这两张看涨期权开仓，持仓 Delta 则为 -92。空头腿的其他希腊字母指标同样会反转相应多头期权的符号。

相互抵消的希腊字母指标不一定一直保持平衡。Gamma 不同的腿，在股价变动后可能失去 Delta 平衡。同样，Vega 的抵消描述的是共同 IV 变化，并不保护不同行权价的波动率出现不同变化。

计算器显示的持仓希腊字母指标已经包含方向、数量和乘数，不要再次缩放。即使分析日期改变股价图，它们仍使用今天的日期和开仓价格。

数学定义与单位

设每股期权价值为 $V$ 、标的价格为 $S$ ，Delta 是价值对价格的一阶导数，Gamma 是二阶导数：

\Delta=\frac{\partial V}{\partial S},\qquad \Gamma=\frac{\partial^2V}{\partial S^2}

这些定义假定价值曲线平滑。到期时，收益曲线在行权价处形成拐角，该处不存在唯一斜率和有限 Gamma。

若剩余时间 $T$ 以年计，在 365 天报告约定下，每日 Theta 为：

\Theta=-\frac{1}{365}\frac{\partial V}{\partial T}

负号表示日历时间经过一天时，剩余时间会减少。这里的 365 天报告除数，与本计算器定价示例用于年数折算的 365.25 天不同。

当年化波动率 $\sigma$ 和利率 $r$ 以小数表示时，将导数除以 100，即可按“每个百分点”报告 Vega 和 Rho：

\text{Vega}=\frac{1}{100}\frac{\partial V}{\partial\sigma},\qquad \rho=\frac{1}{100}\frac{\partial V}{\partial r}