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期权希腊字母指标

希腊字母指标衡量期权模型价值对定价参数变化的敏感度。每项指标固定其他参数，单独考察一种变化来源，例如标的变动、时间流逝或波动率变化。它们是局部变化率，而非固定特征：随着参数变化，敏感度通常也会变化。

将某项希腊字母指标用于持仓时，单位十分重要。按每股报价的敏感度必须乘以合约规模和数量，才能得到以美元表示的持仓影响。空头持仓的符号与相应期权多头敞口相反。

Delta

Delta衡量标的价格小幅变化时的期权价值响应。若标的股价为 $750，看涨期权 Delta 为 0.46，在其他参数不变时，股价涨至 $751 会使看涨期权每股价值约增加 $0.46。因此，一张买入的 100 股合约约获益 $46。

买入看涨期权的 Delta 通常介于零与一之间，买入看跌期权的 Delta 通常介于负一与零之间。Delta 为 -0.54 的看跌期权，在标的上涨 $1 后，每股价值约减少 $0.54；标的下跌 $1 后，则约增加同样金额。深度实值期权的响应通常更接近标的，而深度虚值期权对小幅价格变化通常较不敏感。

Delta 是局部价格敏感度。将它作为大幅标的变动的精确预测，会忽略期权响应沿价格路径变化这一事实。

Gamma

Gamma衡量标的小幅变化时 Delta 的变化。若示例看涨期权 Gamma 为 0.0075，标的上涨 $1 会使 Delta 从约 0.46 升至 0.4675。因此，它对下一次价格增量的敏感度高于起点。

买入看涨和看跌期权通常具有正 Gamma。标的上涨时，看涨期权 Delta 增大，看跌期权的负 Delta 则趋近于零。标的下跌时，看跌期权 Delta 变得更负，使其从进一步下跌中获得更大收益。因此，Gamma 描述期权价值与标的价格关系的曲率。

期权空头的这一敞口相反。标的上涨时，看涨期权空头的持仓 Delta 变得更负；标的下跌时，看跌期权空头的正持仓 Delta 增大。两种情况下，持续的不利变动都可能使持仓响应逐步放大。

临近到期时，期权从几乎没有到期收益，过渡到价值紧密跟随标的的区域，越来越集中在行权价附近。该区域的 Gamma 可能很高。进入更深的实值或虚值区域后，Delta 通常较稳定，Gamma 较低。

Theta

Theta衡量时间流逝的影响，通常按每个日历日报告。若每股 Theta 为 -$0.26，在标的、波动率及其他参数不变时，一张买入的 100 股合约一天内的价值预计下降约 $26。

买入期权的 Theta 通常为负，因为剩余期限缩短会减少行权权利变得更有价值的机会。在平值附近，时间衰减往往随着到期临近而加速。深度实值或深度虚值期权的剩余时间价值可能很少，因此可能呈现不同规律。

融资因素会限定这一通常关系的适用范围。欧式看跌期权只有到期才能通过行权取得行权价款。利率为正时，随着收款日临近，这笔款项的现值上升。对于剩余不确定性很小的深度实值看跌期权，这种效应可能超过选择权价值的损失，使 Theta 为正。这来自欧式看跌期权公式中的贴现项，而非“买入期权总会随时间贬值”这样的普遍规则。

Vega

Vega衡量隐含波动率变化一个百分点时的期权价值响应，例如从 20% 升至 21%。每股 Vega 为 $1.04，意味着在其他参数不变时，该变化预计使每股权利金增加 $1.04，或使一张买入的 100 股合约增加 $104。

买入的标准看涨和看跌期权通常具有正 Vega。波动率提高会增加潜在有利结果的价值，而不利结果下仍无需行权。平值附近或剩余时间较长时，Vega 往往较大。到期时，到期收益由最终标的价格确定，Vega 因而趋近于零。其数值也会随波动率和实虚值状态变化。

Rho

Rho衡量利率变化一个百分点时的敏感度。看涨期权每股 Rho 为 $0.40 时，在其他参数固定的情况下，利率从 4% 升至 5%，预计使每股权利金增加 $0.40。

利率提高会降低行权价款的现值。这通常有利于可以延后付款的看涨期权持有人，同时降低看跌期权持有人未来可收款项的价值。因此，买入看涨期权的 Rho 通常为正，买入看跌期权的 Rho 通常为负。长期限合约的潜在行权付款距离现在更远，因此这一影响往往更显著。

持仓希腊字母指标

持仓敏感度将期权所报的希腊字母指标，与乘数、数量及多空符号结合。买入两张对应 100 股、每张 Delta 为 0.46 的看涨期权，持仓 Delta 为 92。因此，标的小幅上涨 $1，预计带来 $92 的收益。若改为卖出这些看涨期权开仓，持仓 Delta 则为 -92，因为上涨会增加空头负债。

多腿持仓的希腊字母指标，是各腿按方向和规模调整后敏感度之和。若各腿 Gamma 不同，在某一标的价格下几乎抵消的 Delta，可能在价格变动后失去平衡。同样，Vega 抵消描述的是共同 IV 变化；当不同行权价的 IV 变动幅度不同时，相关敞口并未消除。

数学定义与单位

设每股期权价值为 VV、标的价格为 SS，Delta 是价值对价格的一阶导数，Gamma 是二阶导数：

Δ=∂V∂S,Γ=∂2V∂S2\Delta=\frac{\partial V}{\partial S},\qquad \Gamma=\frac{\partial^2V}{\partial S^2}

这些表达式描述平滑的价值曲线。到期时，看涨和看跌期权的收益曲线在行权价处形成拐角，该处不存在唯一斜率和有限 Gamma。不能把到期前的敏感度当作该拐角处的普通导数。

若剩余时间 TT 按年衡量，在采用 365 天报告约定时，每日 Theta 为：

Θ=−1365∂V∂T\Theta=-\frac{1}{365}\frac{\partial V}{\partial T}

负号反映日历时间流逝时，剩余时间减少。报告约定应与具体定价示例采用的年数折算基准区分，后者可能使用不同口径。

年化波动率 σ\sigma 和利率 rr 以小数表示时，将对应导数除以 100，即可按每个百分点报告 Vega 和 Rho：

Vega=1100∂V∂σ,ρ=1100∂V∂r\text{Vega}=\frac{1}{100}\frac{\partial V}{\partial\sigma},\qquad \rho=\frac{1}{100}\frac{\partial V}{\partial r}

合并小幅变化的影响

若标的价格变动为 xx，经过的日历天数为 hh，IV 变化为 uu 个百分点，利率变化为 ww 个百分点，则局部近似为：

V 的变化量≈Δx+12Γx2+Θh+Vega u+ρwV\text{ 的变化量}\approx \Delta x+\tfrac12\Gamma x^2+\Theta h+\text{Vega}\,u+\rho w

Gamma 项对标的价格变动过程中的曲率进行修正，其余项将初始敏感度用于指定变化。该近似忽略高阶效应及参数间相互作用，因此，对于较大变化，完整重新定价更可靠。

使用上文经舍入的看涨期权示例敏感度，假设一天内标的上涨 $1，IV 从 20% 降至 19%，利率与股息假设保持不变：

0.46+12(0.0075)(1)2−0.26−1.04≈−$0.840.46+\tfrac12(0.0075)(1)^2-0.26-1.04\approx-\$0.84

估计跌幅以每股计，再按数量和合约乘数换算为持仓影响。本例中，时间流逝及 IV 下降的负面影响超过标的上涨带来的好处。这说明单一参数的有利变化，不能决定期权价格的总变动。

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