Valor al vencimiento y punto de equilibrio

El valor al vencimiento de una opción es su valor en esa fecha antes de incluir la prima de apertura. La ganancia o pérdida, abreviada PyG, incluye la prima pagada o recibida y, en un cálculo completamente neto, los gastos pertinentes. Un punto de equilibrio es un precio del subyacente en el que la ganancia o pérdida especificada es cero. Distinguir estas medidas es necesario al comparar contratos, combinar tramos o interpretar un gráfico al vencimiento.

Del valor al vencimiento a la ganancia o pérdida

Una call tiene un valor positivo al vencimiento cuando el subyacente termina por encima del precio de ejercicio; una put lo tiene cuando el subyacente termina por debajo. Para un precio final del subyacente $S_T$ y un precio de ejercicio $K$, el valor por acción de la call al vencimiento, $C_T$, y el de la put, $P_T$, son:

La función máximo selecciona cero cuando no existe una diferencia favorable respecto al precio de ejercicio. En una opción sobre acciones o ETF con entrega física, el importe resultante mide la ventaja económica de la operación en acciones al ejercer. No implica un pago separado en efectivo de ese importe. Los contratos liquidados en efectivo, en cambio, pagan en dinero el valor de ejercicio especificado.

El resultado de una opción comprada es su valor menos la prima de entrada por acción $p$. El resultado de una opción vendida es la prima recibida menos el valor de su obligación. Con una cantidad de contratos $q$ y un multiplicador $M$:

Al vencimiento, «Valor de la opción» es el valor final indicado anteriormente. Para un contrato estándar, $q=1$ y $M=100$, de modo que una ganancia de $2 por acción se convierte en $200. Las fórmulas utilizan las primas pagadas o recibidas; las comisiones de intermediación reducen el resultado neto y pueden desplazar el punto de equilibrio.

Puntos de equilibrio de una opción individual

Una call con precio de ejercicio de $775 comprada por $8.50 por acción tiene un valor de $5 si el precio al vencimiento es $780, lo que deja una pérdida de $3.50 por acción. A $783.50, su valor es $8.50 y recupera exactamente la prima. Una put con precio de ejercicio de $725 comprada por $6.50 alcanza el punto correspondiente a $718.50, donde su derecho de venta ofrece una ventaja de $6.50 por acción.

Con una prima de entrada positiva, al igualar a cero el resultado de la posición comprada o vendida se obtiene:

Una misma prima de entrada da a las posiciones comprada y vendida el mismo punto de equilibrio, porque sus resultados son opuestos. La cantidad cambia el resultado en dólares, pero no estas condiciones por acción. Un punto de equilibrio calculado para una put por debajo de cero queda fuera del rango de precios alcanzable por una acción o ETF.

Combinación de tramos de opciones

Una posición de varios tramos suma las ganancias o pérdidas de sus componentes. En un ejemplo hipotético, SPY cotiza a $750 y una posición compra una call con precio de ejercicio de $750 por $18.50 por acción mientras vende una call de $775 por $8.50. Ambos contratos tienen 45 días restantes y abarcan 100 acciones. La prima recibida compensa parte de la prima de compra y deja un débito neto de $10 por acción, o $1,000.

A $750 o menos al vencimiento, ambas calls tienen valor cero y se pierde todo el débito. Entre los precios de ejercicio, solo la call comprada tiene valor intrínseco. Por encima de $775, ambas calls tienen valor intrínseco, pero la vendida compensa cada aumento adicional del valor al vencimiento de la comprada.

La tabla incluye el débito de $10 en todos los resultados combinados. A $800, por ejemplo, las calls tienen un valor neto de $25 al vencimiento, no una ganancia de $25: el costo de entrada reduce la ganancia a $15 por acción. Esta es la estructura al vencimiento de un spread alcista de calls.

Regiones de precios y forma del gráfico

Cada precio de ejercicio cambia la pendiente del valor de una opción al vencimiento. Para el spread del ejemplo, el resultado total en dólares es:

Por debajo del precio de ejercicio inferior, el resultado es la pérdida fija del débito de $1,000. Entre los precios de ejercicio, cada subida de $1 añade $100, y la expresión central llega a cero en $760. En el precio de ejercicio superior y por encima, la diferencia entre los valores de las calls queda fija en $25 por acción. Tras el débito de $10, la ganancia máxima es $1,500.

Una posición con más precios de ejercicio tiene más regiones de precios. Dentro de cada región, una cartera de calls y puts estándar con el mismo vencimiento tiene una función de ganancia o pérdida en línea recta. Resolver esa función igualándola a cero identifica un punto de equilibrio solo si la solución está dentro de la región correspondiente. Varias regiones pueden contener raíces, y un segmento horizontal en cero crea un intervalo completo de equilibrio. Por ejemplo, una opción adquirida con prima cero alcanza el equilibrio en toda la región en la que su valor al vencimiento es cero.

Fórmula general de la posición

Para opciones sobre un mismo subyacente y con vencimiento común, supóngase que el tramo $i$ tiene un valor al vencimiento por acción $I_i(S_T)$, una prima de entrada $p_i$, una cantidad $q_i$ y un multiplicador $M_i$. Se asigna $s_i=+1$ a un tramo comprado y $s_i=-1$ a uno vendido. El resultado combinado es:

Cada $I_i$ es el valor al vencimiento de la call o put calculado con la función máximo al precio de ejercicio de ese tramo. El signo invierte tanto el tratamiento del valor final como el de la prima en una opción vendida. Aumentar la cantidad de todos los tramos en la misma proporción escala el resultado en dólares; cambiar la proporción entre tramos puede modificar las pendientes, los puntos de equilibrio y la pérdida máxima.

Ganancia máxima y pérdida máxima

Un segmento recto no horizontal alcanza sus valores extremos en los extremos del segmento. Por ello, los extremos finitos al vencimiento de una cartera fija de calls y puts estándar sobre acciones o ETF pueden encontrarse evaluando el resultado en cero y en cada precio de ejercicio, y examinando después la región por encima del precio de ejercicio más alto. Este método se deriva directamente de la fórmula del resultado lineal por tramos.

En esa región superior, las puts no tienen valor al vencimiento y cada call gana una unidad de valor por cada unidad de subida del subyacente. Tras aplicar cantidades, multiplicadores y signos de posición, un exceso de exposición a calls compradas produce una pendiente ascendente y un potencial de ganancia ilimitado. Un exceso de exposición a calls vendidas produce una pendiente descendente y un potencial de pérdida ilimitado. Una exposición igual en calls compradas y vendidas deja una región superior horizontal. La frontera de precio cero establece el extremo inferior del dominio de precios de la acción o ETF.

Valoración antes del vencimiento

El resultado de un cierre anticipado utiliza los precios de las opciones disponibles en el momento de la operación, incluido el valor temporal restante. Por ello, una call comprada puede venderse con ganancia antes de que el subyacente alcance su punto de equilibrio al vencimiento. El precio necesario para obtener antes unas PyG de cero depende del tiempo restante, la volatilidad y otras variables de valoración, no solo del valor intrínseco.

Los vencimientos diferentes requieren un horizonte de valoración distinto. Cuando vence la primera opción, un tramo de vencimiento posterior todavía tiene plazo restante. Su valor de mercado o teórico debe incluirse junto al valor final del tramo que vence. Tratar ambos tramos como si vencieran en esa primera fecha omitiría el valor de la opción que sigue vigente y distorsionaría el resultado combinado.