Payoff e ponto de equilíbrio

Suponha que você compre a call de $775 do guia de call comprada por $8.50 por ação. Um contrato com multiplicador de 100 ações custa $850 e atinge o equilíbrio em $783.50 no vencimento, antes dos custos. Ainda é possível ganhar dinheiro vendendo antes, mesmo que o ativo subjacente não tenha chegado a esse preço.

Lucro de $350 na venda antecipada versus perda de $350 no vencimento

Suponha que o ativo subjacente chegue a $780 antes do vencimento e você venda a call por $12.00 por ação. Você recebe $1,200, e seu lucro é $1,200 − $850 = $350, antes dos custos. O preço de venda suposto é composto por $5.00 de valor intrínseco — a diferença acima do exercício de $775 — e $7.00 de valor adicional por ação.

No vencimento, esse valor adicional desaparece. Com o ativo ainda a $780, o payoff da call é de apenas $5 por ação, ou $500 no contrato. Após o mesmo custo inicial de $850, isso representa perda de $3.50 por ação, ou $350 no contrato.

Situação	Valor da opção por ação	Resultado para um contrato de 100 ações
Venda hipotética de encerramento antes do vencimento a $12.00	Prêmio de venda de $12.00	Lucro de $350
Manutenção até o vencimento com o ativo a $780	Valor intrínseco de $5.00	Perda de $350

O custo de entrada e o preço do ativo são iguais nas duas linhas. O que muda é o valor de saída da opção. O ponto de equilíbrio no vencimento de $783.50 é onde o valor intrínseco sozinho chega a $8.50 e recupera o prêmio; não é um preço que o ativo precise atingir antes que qualquer venda lucrativa seja possível. A explicação do OIC sobre call comprada descreve essa distinção antes do vencimento.

Qual preço determina o lucro quando vendo?

Para uma opção comprada encerrada pela venda do mesmo contrato, subtraia o prêmio pago do prêmio recebido. Com prêmios cotados por ação:

Lucro ou prejuízo no encerramento = (prêmio de venda − prêmio de entrada) × número de contratos × multiplicador do contrato − custos aplicáveis.

O lucro de $350 na venda acima depende de efetivamente receber o prêmio suposto de $12.00. Para uma operação real, use preços executados, não uma cotação ou valor teórico. Uma posição aberta avaliada por um possível preço de saída tem resultado não realizado, não uma venda concluída. O multiplicador de 100 ações usado aqui e na calculadora não é universal; tamanhos de contrato e condições de liquidação variam entre produtos e mercados.

Isso significa que devo exercer uma call lucrativa?

Vender encerra a posição na opção. Exercer uma call com liquidação física, por outro lado, compra ações pelo preço de exercício e exige recursos. O exercício não recebe o valor temporal restante da opção; assim, uma venda lucrativa e o exercício não necessariamente geram o mesmo resultado. Compare o preço disponível de venda, o resultado do exercício, os custos e os termos contratuais; as perguntas frequentes do OIC sobre exercício explicam o funcionamento.

O que mostra o gráfico da calculadora em uma data anterior?

O gráfico avalia a opção com seu prazo restante e as hipóteses de precificação selecionadas. Seu ponto de P/L zero pode diferir do equilíbrio no vencimento pelo mesmo motivo que a venda antecipada difere no exemplo: a opção ainda não precisa valer apenas seu valor intrínseco. Um valor do modelo, porém, não é uma oferta executável de compra ou venda.

A calculadora também modela o prêmio de abertura, em vez de guardar um preço efetivo de compra. Alterar Preço de entrada — o preço do ativo subjacente na abertura — ou volatilidade, juros, rendimento de dividendos ou detalhes contratuais recalcula esse prêmio e o resumo da posição. Alterar Data de análise muda apenas a data de avaliação do gráfico de preço da ação; o prêmio de abertura e o resumo da data atual permanecem. Consulte a metodologia para as convenções de referência inicial e datas.

Do payoff ao lucro ou prejuízo

O exemplo usa três medidas relacionadas. O payoff é o valor da opção no vencimento antes do prêmio inicial. O lucro ou prejuízo (P/L) inclui o prêmio pago ou recebido, e o ponto de equilíbrio é um preço do ativo subjacente em que o P/L especificado é zero. Custos aplicáveis também precisam ser incluídos para obter um resultado inteiramente líquido.

Para preço do ativo subjacente $S_T$ no vencimento e preço de exercício $K$ , o payoff da call por ação é a diferença acima do exercício; o da put é a diferença abaixo dele. Nenhum dos payoffs fica abaixo de zero:

C_T=\max(S_T-K,0)

P_T=\max(K-S_T,0)

Em uma opção sobre ações ou ETFs com liquidação física, o valor intrínseco mede a vantagem econômica de comprar ou vender ações pelo preço de exercício em vez do preço de mercado. Não é um pagamento adicional em dinheiro além da operação com ações. Já os contratos com liquidação financeira pagam em dinheiro o valor de exercício especificado. 1

O P/L de uma opção comprada subtrai o prêmio de abertura de seu valor. Uma opção vendida inverte esses valores: o prêmio recebido é compensado pelo valor da obrigação. Com prêmio $p$ por ação, quantidade positiva de contratos $q$ e multiplicador $M$ :

\text{P/L da opção comprada}=qM(\text{Valor da opção}-p)

\text{P/L da opção vendida}=qM(p-\text{Valor da opção})

No vencimento, use as fórmulas de payoff em “Valor da opção”. Para um contrato de 100 ações, $q=1$ e $M=100$ , de modo que um lucro de $2 por ação se torna $200. Essas fórmulas e os exemplos deste artigo excluem custos; taxas e outras despesas aplicáveis reduzem o lucro líquido e podem deslocar o ponto de equilíbrio.

Pontos de equilíbrio de opções isoladas

Iguale o P/L no vencimento a zero para encontrar o preço do ativo subjacente que recupera um prêmio inicial positivo:

\text{Ponto de equilíbrio da call}=K+p

\text{Ponto de equilíbrio da put}=K-p

Para a call acima, $775 + $8.50 resulta em $783.50. Uma put de $725 comprada por $6.50 atinge o equilíbrio em $718.50, onde o direito de vender a $725 oferece vantagem de $6.50 por ação.

Com prêmios de entrada iguais, posições compradas e vendidas na mesma opção têm o mesmo ponto de equilíbrio, pois seus resultados são opostos. A quantidade altera o resultado em dólares, não esse preço. Um ponto de equilíbrio calculado para uma put abaixo de zero está fora da faixa de preços possível para uma ação ou ETF. 2 3

Combinação das pernas de opções

Para um spread, some os resultados das pernas, incluindo cada prêmio de abertura. Suponha que o SPY esteja a $750 e uma posição hipotética compre uma call de $750 por $18.50 por ação enquanto vende uma call de $775 por $8.50. Ambas têm vencimento comum em 45 dias e multiplicador de 100 ações. A venda compensa parte do custo de compra, deixando débito líquido de $10 por ação, ou $1,000.

No vencimento, o P/L combinado é o payoff da call comprada menos a obrigação da call vendida e o débito inicial de $10:

SPY no vencimento	Payoff da call comprada por ação	Obrigação da call vendida por ação	P/L combinado por ação
$750	$0	$0	-$10
$760	$10	$0	$0
$770	$20	$0	+$10
$775	$25	$0	+$15
$800	$50	$25	+$15

A $750 ou menos, nenhuma call tem payoff e o débito é perdido. Entre os preços de exercício, apenas a call comprada tem valor intrínseco. Acima de $775, a call vendida compensa cada aumento adicional no payoff da comprada.

A $800, por exemplo, as calls fornecem payoff líquido de $50 − $25 = $25 por ação. Subtrair o débito de $10 deixa lucro de $15, não $25. Essa é a estrutura de vencimento de uma trava de alta com calls. 4

Faixas de preço e formato do gráfico

As três faixas de preço da trava explicam as quinas no gráfico de vencimento. Cada preço de exercício muda quais calls têm valor intrínseco e, portanto, muda a inclinação. No domínio de preços não negativos do ativo subjacente, seu P/L total em dólares é:

\text{P/L}=100 \begin{cases} -10, & S_T\leq750 \\ S_T-760, & 750<S_T<775 \\ 15, & S_T\geq775 \end{cases}

A região horizontal inferior fornece a perda máxima de $1,000. Entre os preços de exercício, cada alta de $1 no SPY acrescenta $100, e a expressão intermediária chega a zero no ponto de equilíbrio de $760. A $775 e acima, a diferença de payoff é fixa em $25 por ação; após o débito, a região horizontal superior fornece lucro máximo de $1,500.

Uma posição com mais preços de exercício pode ter mais faixas, mas calls e puts padrão com vencimento comum ainda produzem P/L linear dentro de cada faixa. Resolva a expressão de cada faixa para zero e retenha apenas as soluções pertencentes àquela faixa e ao domínio de preços não negativos. Várias faixas podem conter pontos de equilíbrio. Uma região horizontal em zero cria um intervalo inteiro de equilíbrio, como ocorre com uma opção adquirida por prêmio zero onde seu payoff é zero.

Fórmula geral da posição

Para opções sobre um ativo subjacente com vencimento comum, sejam, na perna $i$ , o payoff por ação $I_i(S_T)$ , o prêmio de entrada $p_i$ , a quantidade positiva $q_i$ e o multiplicador $M_i$ . Atribua $s_i=+1$ a uma perna comprada e $s_i=-1$ a uma perna vendida:

\text{P/L da posição}(S_T)=\sum_i s_iq_iM_i\bigl[I_i(S_T)-p_i\bigr]

Cada $I_i$ é o payoff da call ou put calculado pela função máximo no preço de exercício daquela perna. O sinal se aplica tanto ao payoff quanto ao prêmio. Multiplicar a quantidade de todas as pernas pelo mesmo fator positivo amplia o resultado em dólares sem mudar os pontos de equilíbrio; alterar as proporções entre elas pode mudar inclinações, pontos de equilíbrio e perda máxima.

Todas as pernas da calculadora compartilham um vencimento, e ela não aceita pernas de ações. Com vencimentos diferentes, as opções de prazo maior ainda teriam tempo restante quando a primeira perna vencesse; por isso, o valor intrínseco sozinho não descreveria a posição inteira. Esse caso de vencimentos mistos está fora do escopo da calculadora.

Lucro máximo e perda máxima

Para uma carteira fixa de calls e puts padrão sobre ações ou ETFs com vencimento comum, avalie o P/L em zero e em cada preço de exercício e examine a região acima do maior preço de exercício. Um segmento reto atinge seus maiores e menores valores nas extremidades; um segmento horizontal tem o mesmo valor em toda sua extensão. Essas verificações localizam os extremos finitos no vencimento e identificam qualquer resultado sem limite na região de preços altos.

Acima do maior preço de exercício, as puts não têm payoff. Cada call ganha uma unidade de valor para cada unidade de alta do ativo, de modo que a inclinação depende da exposição líquida em calls após aplicar lado, quantidade e multiplicador. Excesso de exposição em calls compradas gera inclinação positiva e potencial de lucro ilimitado. Excesso de exposição em calls vendidas gera inclinação negativa e potencial de perda ilimitada. Exposições iguais deixam essa região horizontal. Na outra extremidade, zero é o limite inferior do preço da ação ou ETF.

Esses limites de vencimento das opções não incluem exposição posterior em ações nem obrigações de financiamento decorrentes de exercício ou atribuição. Cada contrato é tratado separadamente; uma perna comprada não é exercida automaticamente para resolver a atribuição de uma perna vendida.