Payoff e ponto de equilíbrio

O payoff de uma opção é seu valor no vencimento antes da inclusão do prêmio de abertura. O lucro ou prejuízo, abreviado como P/L, inclui o prêmio pago ou recebido e, em um cálculo inteiramente líquido, as despesas pertinentes. Um ponto de equilíbrio é um preço do ativo subjacente em que o lucro ou prejuízo especificado é zero. Distinguir essas medidas é necessário para comparar contratos, combinar pernas ou interpretar um gráfico de vencimento.

Do payoff ao lucro ou prejuízo

Uma call tem payoff positivo no vencimento quando o ativo subjacente termina acima do preço de exercício; uma put tem payoff positivo quando o ativo termina abaixo dele. Para preço final do ativo subjacente $S_T$ e preço de exercício $K$ , o payoff da call por ação $C_T$ e o payoff da put por ação $P_T$ são:

C_T=\max(S_T-K,0)

P_T=\max(K-S_T,0)

A função máximo seleciona zero quando não há diferença favorável em relação ao preço de exercício. Em uma opção sobre ações ou ETFs com liquidação física, o valor resultante mede a vantagem econômica da operação com ações no exercício. Isso não implica um pagamento separado em dinheiro desse valor. Já os contratos com liquidação financeira pagam em dinheiro o valor de exercício especificado.

O resultado de uma opção comprada é seu valor menos o prêmio de entrada por ação $p$ . O resultado de uma opção vendida é o prêmio recebido menos o valor de sua obrigação. Com quantidade de contratos $q$ e multiplicador $M$ :

\text{P/L da opção comprada}=qM(\text{Valor da opção}-p)

\text{P/L da opção vendida}=qM(p-\text{Valor da opção})

No vencimento, “Valor da opção” é o payoff acima. Para um contrato padrão, $q=1$ e $M=100$ , de modo que um lucro de $2 por ação se torna $200. As fórmulas usam os prêmios pagos ou recebidos; as taxas da corretora reduzem o resultado líquido e podem deslocar o ponto de equilíbrio.

Pontos de equilíbrio de opções isoladas

Uma call com preço de exercício de $775 comprada por $8.50 por ação tem payoff de $5 com preço de $780 no vencimento, deixando uma perda de $3.50 por ação. A $783.50, seu payoff é $8.50 e recupera exatamente o prêmio. Uma put com preço de exercício de $725 comprada por $6.50 atinge o ponto correspondente a $718.50, em que seu direito de venda oferece uma vantagem de $6.50 por ação.

Para um prêmio de entrada positivo, igualar a zero o resultado comprado ou vendido fornece:

\text{Ponto de equilíbrio da call}=K+p

\text{Ponto de equilíbrio da put}=K-p

O mesmo prêmio de entrada dá aos lados comprado e vendido o mesmo ponto de equilíbrio, pois seus resultados são opostos. A quantidade altera o resultado em dólares, mas não essas condições por ação. Um ponto de equilíbrio calculado para uma put abaixo de zero está fora da faixa de preços possível para uma ação ou ETF.

Combinação das pernas de opções

Uma posição com várias pernas soma o lucro ou prejuízo de seus componentes. Em um exemplo hipotético, o SPY está a $750 e uma posição compra uma call de $750 por $18.50 por ação enquanto vende uma call de $775 por $8.50. Ambos os contratos têm 45 dias restantes e abrangem 100 ações. O prêmio recebido compensa parte do prêmio de compra, deixando débito líquido de $10 por ação, ou $1,000.

A $750 ou menos no vencimento, ambas as calls têm payoff zero, e todo o débito é perdido. Entre os preços de exercício, apenas a call comprada tem valor intrínseco. Acima de $775, ambas têm valor intrínseco, mas a call vendida compensa cada aumento adicional do payoff da call comprada.

SPY no vencimento	Payoff da call comprada por ação	Obrigação da call vendida por ação	P/L combinado por ação
$750	$0	$0	-$10
$760	$10	$0	$0
$770	$20	$0	+$10
$775	$25	$0	+$15
$800	$50	$25	+$15

A tabela inclui o débito de $10 em todos os resultados combinados. A $800, por exemplo, as calls têm payoff líquido de $25, não lucro de $25: o custo de entrada reduz o lucro para $15 por ação. Essa é a estrutura de vencimento de uma trava de alta com calls.

Faixas de preço e formato do gráfico

Cada preço de exercício altera a inclinação do payoff de uma opção. Para a trava do exemplo, o resultado total em dólares é:

\text{P/L}=100 \begin{cases} -10, & S_T\leq750 \\ S_T-760, & 750<S_T<775 \\ 15, & S_T\geq775 \end{cases}

Abaixo do preço de exercício inferior, o resultado é a perda fixa do débito de $1,000. Entre os preços de exercício, cada alta de $1 acrescenta $100, e a expressão intermediária chega a zero em $760. No preço de exercício superior e acima dele, a diferença entre os payoffs das calls é fixa em $25 por ação. Após o débito de $10, o lucro máximo é $1,500.

Uma posição com mais preços de exercício tem mais faixas de preço. Dentro de cada faixa, uma carteira de calls e puts padrão com o mesmo vencimento tem uma função de lucro ou prejuízo linear. Resolver essa função para zero identifica um ponto de equilíbrio somente quando a solução pertence à faixa correspondente. Várias faixas podem conter raízes, e um segmento horizontal em zero cria um intervalo inteiro de equilíbrio. Por exemplo, uma opção adquirida por prêmio zero atinge o equilíbrio em toda a faixa em que seu payoff é zero.

Fórmula geral da posição

Para opções sobre um ativo subjacente com vencimento comum, sejam, na perna $i$ , o payoff por ação $I_i(S_T)$ , o prêmio de entrada $p_i$ , a quantidade $q_i$ e o multiplicador $M_i$ . Atribua $s_i=+1$ a uma perna comprada e $s_i=-1$ a uma perna vendida. O resultado combinado é:

\text{P/L da posição}(S_T)=\sum_i s_iq_iM_i\bigl[I_i(S_T)-p_i\bigr]

Cada $I_i$ é o payoff da call ou put calculado pela função máximo no preço de exercício daquela perna. O sinal inverte tanto o tratamento do payoff quanto o do prêmio em uma opção vendida. Aumentar a quantidade de todas as pernas na mesma proporção amplia o resultado em dólares; alterar a proporção entre elas pode mudar as inclinações, os pontos de equilíbrio e a perda máxima.

Lucro máximo e perda máxima

Um segmento reto não horizontal atinge seus valores extremos nas extremidades. Assim, os extremos finitos no vencimento de uma carteira fixa de calls e puts padrão sobre ações ou ETFs podem ser encontrados avaliando o resultado em zero e em cada preço de exercício e depois examinando a faixa acima do maior preço de exercício. Esse método decorre diretamente da fórmula de payoff linear por partes.

Nessa faixa superior, as puts não têm payoff, e cada call ganha uma unidade de valor por unidade de alta no ativo subjacente. Após aplicar quantidades, multiplicadores e sinais das posições, o excesso de exposição em calls compradas produz uma inclinação positiva e potencial de lucro ilimitado. O excesso de exposição em calls vendidas produz inclinação negativa e potencial de perda ilimitada. Exposições iguais em calls compradas e vendidas deixam a faixa superior horizontal. A fronteira de preço zero fornece a extremidade inferior do domínio de preços da ação ou ETF.

Avaliação antes do vencimento

O resultado de um encerramento antecipado usa os preços das opções disponíveis no momento da operação, inclusive o valor temporal remanescente. Portanto, uma call comprada pode ser vendida com lucro antes de o ativo subjacente atingir seu ponto de equilíbrio no vencimento. O preço necessário para um resultado de P/L zero em uma data anterior depende do prazo remanescente, da volatilidade e de outros parâmetros de avaliação, e não apenas do valor intrínseco.

Vencimentos diferentes exigem um horizonte de avaliação diferente. Quando a primeira opção vence, uma perna de vencimento posterior ainda tem prazo remanescente. Seu valor de mercado ou de modelo deve ser incluído junto com o payoff da perna que vence. Tratar ambas como se vencessem naquela primeira data omitiria o valor da opção remanescente e representaria incorretamente o resultado combinado.