Выплата и безубыточность опционов

Предположим, вы покупаете колл со страйком $775 из руководства по длинному коллу за $8.50 на акцию. Один контракт с мультипликатором 100 акций стоит $850 и достигает безубыточности при $783.50 на экспирации, до издержек. Но вы можете заработать, продав его раньше, даже если базовый актив ещё не достиг этой цены.

Прибыль $350 при досрочной продаже против убытка $350 при экспирации

Предположим, базовый актив достигает $780 до экспирации, и вы продаёте колл за $12.00 на акцию. Вы получаете $1,200, поэтому прибыль составляет $1,200 − $850 = $350, до издержек. Предполагаемая цена продажи состоит из $5.00 внутренней стоимости — превышения над страйком $775 — и $7.00 дополнительной стоимости на акцию.

При экспирации эта дополнительная стоимость исчезает. Если базовый актив всё ещё стоит $780, выплата колла равна лишь $5 на акцию, или $500 по контракту. После тех же затрат открытия $850 это убыток $3.50 на акцию, или $350 по контракту.

Ситуация	Стоимость опциона на акцию	Результат одного контракта на 100 акций
Гипотетическая закрывающая продажа до экспирации по $12.00	Премия продажи $12.00	Прибыль $350
Удержание до экспирации при цене базового актива $780	Внутренняя стоимость $5.00	Убыток $350

Затраты входа и цена базового актива одинаковы в обеих строках. Меняется стоимость опциона при выходе. Точка безубыточности при экспирации $783.50 — уровень, где одна внутренняя стоимость достигает $8.50 и возмещает премию, а не цена, которую базовый актив обязан достичь до любой прибыльной продажи. Это различие до экспирации рассматривается в объяснении длинного колла OIC.

Какая цена определяет прибыль при продаже?

Для купленного опциона, закрываемого продажей того же контракта, вычтите уплаченную премию из полученной. При премиях на акцию:

Прибыль или убыток при закрытии = (премия продажи − премия входа) × количество контрактов × мультипликатор контракта − соответствующие издержки.

Прибыль продажи $350 выше зависит от фактического получения предполагаемой премии $12.00. Для реальной сделки используйте цены исполненных сделок, а не котировку или теоретическую стоимость. Открытая позиция, оценённая по возможной цене выхода, имеет нереализованный результат, а не завершённую продажу. Мультипликатор 100 акций, используемый здесь и в калькуляторе, не универсален; размеры контрактов и условия расчётов различаются по продуктам и рынкам.

Значит ли это, что прибыльный колл следует исполнить?

Продажа закрывает опционную позицию. Исполнение поставочного колла вместо этого покупает акции по страйку и требует финансирования. Оно не приносит оставшуюся временную стоимость опциона, поэтому прибыльная продажа и исполнение не обязательно дают одинаковый результат. Сравните доступную цену продажи, результат исполнения, издержки и условия контракта; механизм объясняется в ответах OIC об исполнении.

Что показывает график калькулятора на более раннюю дату?

График оценивает опцион с учётом оставшегося времени и выбранных предпосылок ценообразования. Его точка нулевого P/L может отличаться от безубыточности при экспирации по той же причине, что и досрочная продажа выше: стоимость опциона ещё не обязательно равна одной внутренней стоимости. Однако модельная оценка не является доступной для исполнения ценой спроса или предложения. 5

Калькулятор также моделирует премию открытия, а не хранит фактическую цену покупки. Изменение поля Цена входа — цены базового актива при открытии — либо волатильности, ставок, дивидендной доходности или условий контрактов пересчитывает эту премию и сводку позиции. Изменение поля Дата анализа меняет только дату оценки графика зависимости от цены акции; премия открытия и сводка на текущую дату остаются прежними. Правила исходной оценки и дат описаны в методологии.

От выплаты к прибыли или убытку

Выплата по опциону — его стоимость при экспирации до учёта премии открытия. Прибыль или убыток, сокращённо P/L, включает уплаченную или полученную премию, а в полностью чистом расчёте — и соответствующие расходы. Точка безубыточности — цена базового актива, при которой заданная прибыль или убыток равны нулю. Эти показатели необходимо различать при сравнении контрактов, объединении компонентов и чтении графика при экспирации.

У колла положительная выплата при экспирации возникает, когда базовый актив завершает срок выше страйка; у пута — когда ниже. При итоговой цене базового актива $S_T$ и страйке $K$ выплата колла $C_T$ и пута $P_T$ на акцию равна:

C_T=\max(S_T-K,0)

P_T=\max(K-S_T,0)

Функция максимума выбирает ноль, если выгодной разницы со страйком нет. Для поставочного опциона на акции или ETF полученная сумма измеряет экономическую выгоду сделки с акциями при исполнении. Она не означает отдельного денежного платежа в таком размере. Расчётные контракты, напротив, выплачивают установленную стоимость исполнения деньгами. 1

Результат длинного опциона равен его стоимости за вычетом премии при входе на акцию $p$ . Результат короткого — полученной премии за вычетом стоимости обязательства. При положительном количестве контрактов $q$ и мультипликаторе $M$ :

\text{Прибыль / убыток длинного опциона}=qM(\text{Стоимость опциона}-p)

\text{Прибыль / убыток короткого опциона}=qM(p-\text{Стоимость опциона})

При экспирации «Стоимость опциона» — выплата, определённая выше. Для одного контракта на 100 акций $q=1$ и $M=100$ , поэтому прибыль $2 на акцию превращается в $200. Эти формулы и примеры статьи исключают издержки; комиссии и другие соответствующие расходы уменьшают чистый результат и могут сдвигать точку безубыточности.

Безубыточность отдельных опционов

При положительной премии входа приравнивание результата при экспирации к нулю даёт цену базового актива, возмещающую эту премию:

\text{Безубыточность колла}=K+p

\text{Безубыточность пута}=K-p

Для колла выше $775 + $8.50 даёт $783.50. Пут со страйком $725, купленный за $6.50, достигает безубыточности при $718.50, когда право продажи по $725 даёт выгоду $6.50 на акцию.

При одинаковой премии входа у длинной и короткой сторон одна точка безубыточности, поскольку их результаты противоположны по знаку. Количество меняет долларовый результат, но не эти условия на акцию. Рассчитанная точка безубыточности пута ниже нуля находится вне достижимого диапазона цены акции или ETF. 2 3

Объединение опционных компонентов

В многокомпонентной позиции складываются прибыли или убытки её составляющих. В гипотетическом примере SPY стоит $750; для позиции покупается один колл со страйком $750 за $18.50 на акцию и продаётся один колл со страйком $775 за $8.50. До общей экспирации обоих контрактов остаётся 45 дней, каждый охватывает 100 акций. Полученная премия компенсирует часть уплаченной, оставляя чистый дебет $10 на акцию, или $1,000.

При экспирации совокупный P/L равен выплате купленного колла за вычетом обязательства короткого и дебета открытия $10:

SPY при экспирации	Выплата купленного колла на акцию	Обязательство короткого колла на акцию	Совокупный P/L на акцию
$750	$0	$0	-$10
$760	$10	$0	$0
$770	$20	$0	+$10
$775	$25	$0	+$15
$800	$50	$25	+$15

При экспирации на уровне $750 или ниже у обоих коллов нулевые выплаты, и весь дебет теряется. Между страйками внутренняя стоимость есть только у купленного колла. Выше $775 короткий колл компенсирует каждое дальнейшее увеличение выплаты длинного.

В таблице дебет $10 включён в каждый совокупный результат. Например, при $800 чистая выплата коллов составляет $50 − $25 = $25 на акцию, а не прибыль $25: затраты при входе уменьшают прибыль до $15 на акцию. Такова структура результата бычьего колл-спреда при экспирации. 4

Ценовые области и форма графика

Три ценовые области спреда объясняют изломы графика при экспирации. Каждый страйк меняет набор коллов с внутренней стоимостью и тем самым наклон. В области неотрицательных цен базового актива общий результат в долларах равен:

\text{Прибыль / убыток}=100 \begin{cases} -10, & S_T\leq750 \\ S_T-760, & 750<S_T<775 \\ 15, & S_T\geq775 \end{cases}

Ниже нижнего страйка результат — фиксированный максимальный убыток в размере дебета $1,000. Между страйками каждый рост на $1 добавляет $100, а среднее выражение обращается в ноль при точке безубыточности $760. На верхнем страйке $775 и выше разница выплат коллов фиксируется на $25 на акцию. После вычета дебета $10 максимальная прибыль составляет $1,500.

У позиции с большим числом страйков может быть больше ценовых областей. В каждой области портфель стандартных коллов и путов с общей экспирацией имеет линейную функцию прибыли или убытка. Решение уравнения, приравнивающего эту функцию к нулю, определяет точку безубыточности лишь тогда, когда лежит внутри соответствующей области и неотрицательного диапазона цен. Корни могут находиться в нескольких областях, а горизонтальный отрезок на нуле создаёт целый интервал безубыточности. Например, опцион, приобретённый за нулевую премию, безубыточен во всей области нулевой выплаты.

Общая формула для позиции

Для опционов на один базовый актив с общей экспирацией пусть компонент $i$ имеет выплату на акцию $I_i(S_T)$ , премию входа $p_i$ , положительное количество $q_i$ и мультипликатор $M_i$ . Купленному компоненту присвоим $s_i=+1$ , а короткому — $s_i=-1$ . Совокупный результат равен:

\text{Прибыль / убыток позиции}(S_T)=\sum_i s_iq_iM_i\bigl[I_i(S_T)-p_i\bigr]

Каждая $I_i$ — выплата колла или пута через функцию максимума, рассчитанная по страйку соответствующего компонента. Для короткого опциона знак меняет на противоположные и выплату, и учёт премии. Увеличение количества всех компонентов в одинаковой положительной пропорции масштабирует долларовый результат без изменения точек безубыточности; изменение соотношения компонентов способно изменить наклоны, точки безубыточности и максимальный убыток.

У всех компонентов калькулятора общая экспирация; компоненты из акций не поддерживаются. При разных экспирациях, когда первый опцион истекает, у более дальнего компонента ещё остаётся срок. Его рыночную или модельную стоимость нужно включить вместе с выплатой истекающего компонента. Если считать, будто оба истекли в первую дату, стоимость продолжающего действовать опциона будет пропущена, а совокупный результат искажён. Такой случай разных экспираций выходит за рамки калькулятора.

Максимальная прибыль и максимальный убыток

Негоризонтальный прямой отрезок достигает крайних значений на своих концах, а на горизонтальном значение везде одинаково. Поэтому конечные экстремумы при экспирации для фиксированного портфеля стандартных коллов и путов на акции или ETF с общей экспирацией можно найти, оценив результат при нуле и на каждом страйке, а затем исследовав область выше самого высокого страйка. Эти проверки также выявляют неограниченный результат при росте цены и непосредственно следуют из кусочно-линейной формулы выплаты.

В верхней области выплаты путов нулевые, а каждый колл прибавляет единицу стоимости на единицу роста базового актива. После учёта количеств, мультипликаторов и знаков позиций избыток купленных коллов создаёт положительный наклон и неограниченный потенциал прибыли. Избыток коротких коллов создаёт отрицательный наклон и неограниченный потенциал убытка. Равная длинная и короткая экспозиция по коллам оставляет верхнюю область горизонтальной. Нулевая цена задаёт нижнюю границу области цен акции или ETF.

Эти опционные пределы при экспирации не включают последующий риск по акциям или потребность в финансировании при исполнении и назначении. Каждый контракт обрабатывается отдельно; длинный компонент не исполняется автоматически для урегулирования назначения короткого.