Выплата и безубыточность

Выплата по опциону — его стоимость при экспирации до учёта премии открытия. Прибыль или убыток, сокращённо P/L, включает уплаченную или полученную премию, а в полностью чистом расчёте — и соответствующие расходы. Точка безубыточности — цена базового актива, при которой заданная прибыль или убыток равны нулю. Эти показатели необходимо различать при сравнении контрактов, объединении компонентов и чтении графика при экспирации.

От выплаты к прибыли или убытку

У колла положительная выплата при экспирации возникает, когда базовый актив завершает срок выше страйка; у пута — когда ниже. При итоговой цене базового актива $S_T$ и страйке $K$ выплата колла $C_T$ и пута $P_T$ на акцию равна:

Функция максимума выбирает ноль, если выгодной разницы со страйком нет. Для поставочного опциона на акции или ETF полученная сумма измеряет экономическую выгоду сделки с акциями при исполнении. Она не означает отдельного денежного платежа в таком размере. Расчётные контракты, напротив, выплачивают установленную стоимость исполнения деньгами.

Результат длинного опциона равен его стоимости за вычетом премии при входе на акцию $p$. Результат короткого — полученной премии за вычетом стоимости обязательства. При количестве контрактов $q$ и мультипликаторе $M$:

При экспирации «Стоимость опциона» — выплата, определённая выше. Для одного стандартного контракта $q=1$ и $M=100$, поэтому прибыль $2 на акцию превращается в $200. Формулы используют уплаченные или полученные премии; брокерские комиссии уменьшают чистый результат и могут сдвигать точку безубыточности.

Безубыточность отдельных опционов

Колл со страйком $775, купленный за $8.50 на акцию, при цене экспирации $780 имеет выплату $5 и оставляет убыток $3.50 на акцию. При $783.50 его выплата равна $8.50 и точно возмещает премию. Пут со страйком $725, купленный за $6.50, достигает соответствующей точки при $718.50, когда право продажи даёт выгоду $6.50 на акцию.

При положительной премии входа приравнивание результата длинной или короткой позиции к нулю даёт:

При одинаковой премии входа у длинной и короткой сторон одна точка безубыточности, поскольку их результаты противоположны по знаку. Количество меняет долларовый результат, но не эти условия на акцию. Рассчитанная точка безубыточности пута ниже нуля находится вне достижимого диапазона цены акции или ETF.

Объединение опционных компонентов

В многокомпонентной позиции складываются прибыли или убытки её составляющих. В гипотетическом примере SPY стоит $750; для позиции покупается один колл со страйком $750 за $18.50 на акцию и продаётся один колл со страйком $775 за $8.50. До экспирации обоих контрактов остаётся 45 дней, каждый охватывает 100 акций. Полученная премия компенсирует часть уплаченной, оставляя чистый дебет $10 на акцию, или $1,000.

При экспирации на уровне $750 или ниже у обоих коллов нулевые выплаты, и весь дебет теряется. Между страйками внутренняя стоимость есть только у купленного колла. Выше $775 внутренняя стоимость есть у обоих, но короткий колл компенсирует каждое дальнейшее увеличение выплаты длинного.

В таблице дебет $10 включён в каждый совокупный результат. Например, при $800 чистая выплата коллов составляет $25, а не прибыль $25: затраты при входе уменьшают прибыль до $15 на акцию. Такова структура результата бычьего колл-спреда при экспирации.

Ценовые области и форма графика

Каждый страйк меняет наклон выплаты опциона. Для спреда из примера общий результат в долларах равен:

Ниже нижнего страйка результат — фиксированный убыток в размере дебета $1,000. Между страйками каждый рост на $1 добавляет $100, а среднее выражение обращается в ноль при $760. На верхнем страйке и выше разница выплат коллов фиксируется на $25 на акцию. После вычета дебета $10 максимальная прибыль составляет $1,500.

Чем больше страйков у позиции, тем больше ценовых областей. В каждой области портфель стандартных коллов и путов с общей экспирацией имеет линейную функцию прибыли или убытка. Решение уравнения, приравнивающего эту функцию к нулю, определяет точку безубыточности лишь тогда, когда лежит внутри соответствующей области. Корни могут находиться в нескольких областях, а горизонтальный отрезок на нуле создаёт целый интервал безубыточности. Например, опцион, приобретённый за нулевую премию, безубыточен во всей области нулевой выплаты.

Общая формула для позиции

Для опционов на один базовый актив с общей экспирацией пусть компонент $i$ имеет выплату на акцию $I_i(S_T)$, премию входа $p_i$, количество $q_i$ и мультипликатор $M_i$. Купленному компоненту присвоим $s_i=+1$, а короткому — $s_i=-1$. Совокупный результат равен:

Каждая $I_i$ — выплата колла или пута через функцию максимума, рассчитанная по страйку соответствующего компонента. Для короткого опциона знак меняет на противоположные и выплату, и учёт премии. Увеличение количества всех компонентов в одинаковой пропорции масштабирует долларовый результат; изменение соотношения компонентов способно изменить наклоны, точки безубыточности и максимальный убыток.

Максимальная прибыль и максимальный убыток

Негоризонтальный прямой отрезок достигает крайних значений на своих концах. Поэтому конечные экстремумы при экспирации для фиксированного портфеля стандартных коллов и путов на акции или ETF можно найти, оценив результат при нуле и на каждом страйке, а затем исследовав область выше самого высокого страйка. Этот способ непосредственно следует из кусочно-линейной формулы выплаты.

В верхней области выплаты путов нулевые, а каждый колл прибавляет единицу стоимости на единицу роста базового актива. После учёта количеств, мультипликаторов и знаков позиций избыток купленных коллов создаёт положительный наклон и неограниченный потенциал прибыли. Избыток коротких коллов создаёт отрицательный наклон и неограниченный потенциал убытка. Равная длинная и короткая экспозиция по коллам оставляет верхнюю область горизонтальной. Нулевая цена задаёт нижнюю границу области цен акции или ETF.

Оценка до экспирации

Результат досрочного закрытия использует цены опционов, доступные в момент сделки, включая оставшуюся временную стоимость. Поэтому длинный колл можно продать с прибылью до достижения базовым активом точки безубыточности при экспирации. Цена, необходимая для более раннего нулевого P/L, зависит от оставшегося времени, волатильности и других параметров оценки, а не только от внутренней стоимости.

Разные экспирации требуют иного горизонта оценки. Когда первый опцион истекает, у более дальнего компонента ещё остаётся срок. Его рыночную или модельную стоимость нужно включить вместе с выплатой истекающего компонента. Если считать, будто оба истекли в первую дату, стоимость продолжающего действовать опциона будет пропущена, а совокупный результат искажён.