عائد الخيارات والتعادل

لنفترض أنك تشتري خيار الشراء بسعر تنفيذ $775 الوارد في دليل شراء خيار شراء مقابل $8.50 لكل سهم. تبلغ تكلفة العقد الواحد ذي المضاعف 100 سهم $850، ويتعادل عند $783.50 عند الانتهاء، قبل التكاليف. ومع ذلك، يمكنك تحقيق ربح ببيعه في وقت أسبق، حتى لو لم يصل الأصل الأساسي إلى ذلك السعر.

ربح $350 من البيع المبكر مقابل خسارة $350 عند الانتهاء

افترض أن الأصل الأساسي يصل إلى $780 قبل الانتهاء، وأنك تبيع خيار الشراء مقابل $12.00 لكل سهم. تتلقى $1,200، فيكون ربحك $1,200 − $850 = $350، قبل التكاليف. ويتكوّن سعر البيع المفترض من قيمة جوهرية قدرها $5.00، هي المبلغ فوق سعر التنفيذ $775، وقيمة إضافية قدرها $7.00 لكل سهم.

عند الانتهاء، تزول تلك القيمة الإضافية. ومع بقاء الأصل الأساسي عند $780، لا يتجاوز عائد خيار الشراء $5 لكل سهم، أو $500 للعقد. وبعد تكلفة الفتح نفسها البالغة $850، تكون الخسارة $3.50 لكل سهم، أو $350 للعقد.

الحالة	قيمة الخيار لكل سهم	نتيجة عقد واحد يغطي 100 سهم
بيع افتراضي للإغلاق قبل الانتهاء عند $12.00	علاوة بيع $12.00	ربح $350
الاحتفاظ حتى الانتهاء مع سعر الأصل الأساسي $780	قيمة جوهرية $5.00	خسارة $350

تكلفة الدخول وسعر الأصل الأساسي متطابقان في الصفين. وما يتغيّر هو قيمة الخيار عند الخروج. فسعر التعادل عند الانتهاء البالغ $783.50 هو السعر الذي تبلغ عنده القيمة الجوهرية وحدها $8.50 وتسترد العلاوة؛ وليس سعرًا يجب أن يبلغه الأصل قبل إمكان أي بيع مربح. ويشرح مجلس صناعة الخيارات في دليل شراء خيار شراء هذا التمييز قبل الانتهاء.

أي سعر يحدد الربح عندما أبيع؟

لخيار مشترى يُغلق ببيع العقد نفسه، اطرح العلاوة المدفوعة من العلاوة المقبوضة. وعندما تكون العلاوات معروضة لكل سهم:

الربح أو الخسارة عند الإغلاق = (علاوة البيع − علاوة الدخول) × عدد العقود × مضاعف العقد − التكاليف المطبقة.

يعتمد ربح البيع أعلاه، البالغ $350، على قبض العلاوة المفترضة البالغة $12.00 فعليًا. وفي الصفقة الحقيقية، استخدم أسعار الصفقات المنفّذة، لا عرض سعر أو قيمة نظرية. وللمركز المفتوح الذي يُقيَّم بسعر خروج محتمل نتيجة غير محققة، لا بيع مكتمل. ومضاعف 100 سهم المستخدم هنا وفي الحاسبة ليس قاعدة شاملة؛ إذ تختلف أحجام العقود وشروط التسوية بين المنتجات والأسواق.

هل يعني ذلك أن عليّ ممارسة خيار شراء مربح؟

يغلق البيع مركزَ الخيار. أما ممارسة خيار شراء ذي تسوية عينية فتشتري أسهمًا بسعر التنفيذ وتتطلب التمويل. وهي لا تحصّل القيمة الزمنية المتبقية للخيار، ولذلك لا يلزم أن يعطي البيع المربح والممارسة النتيجة نفسها. قارن سعر البيع المتاح بنتيجة الممارسة والتكاليف وشروط العقد؛ وتشرح أسئلة مجلس صناعة الخيارات الشائعة عن الممارسة هذه الآلية.

ماذا يعرض الرسم البياني للحاسبة في تاريخ أسبق؟

يقيّم الرسم الخيارَ وفق مدته المتبقية وافتراضات التسعير المختارة. وقد تختلف نقطة الربح أو الخسارة الصفريين فيه عن نقطة التعادل عند الانتهاء للسبب نفسه الذي يجعل البيع المبكر أعلاه مختلفًا: فقيمة الخيار لا يلزم أن تقتصر بعدُ على القيمة الجوهرية. لكن قيمة النموذج ليست سعر طلب أو عرض قابلًا للتنفيذ. 5

تحسب الحاسبة أيضًا علاوة الفتح بالنموذج بدلًا من حفظ سعر شراء فعلي. ويعيد تغيير سعر الدخول، أي سعر الأصل الأساسي عند الفتح، أو التقلب أو المعدلات أو عائد توزيعات الأرباح أو تفاصيل العقود، حسابَ تلك العلاوة وملخص المركز. أما تغيير تاريخ التحليل فلا يغيّر إلا تاريخ التقييم في الرسم البياني لسعر السهم؛ وتبقى علاوة الفتح والملخص المحسوب بتاريخ اليوم كما هما. راجع المنهجية لقواعد خط الأساس والتواريخ.

من العائد إلى الربح أو الخسارة

يستخدم المثال ثلاثة مقاييس مترابطة. عائد الخيار هو قيمته عند انتهاء الصلاحية قبل إدراج علاوة الفتح. ويشمل الربح أو الخسارة العلاوةَ المدفوعة أو المقبوضة، والمصروفات ذات الصلة عندما يكون الحساب صافيًا بالكامل. والتعادل هو سعر للأصل الأساسي يكون عنده الربح أو الخسارة المحددان صفرًا. ويلزم التمييز بين هذه المقاييس عند مقارنة العقود أو الجمع بين الأرجل أو تفسير رسم بياني عند الانتهاء.

يكون لخيار الشراء عائد موجب عند الانتهاء إذا استقر سعر الأصل الأساسي فوق سعر التنفيذ، ويكون لخيار البيع عائد موجب إذا استقر دونه. وعند سعر نهائي للأصل الأساسي $S_T$ وسعر تنفيذ $K$ ، يكون عائد خيار الشراء لكل سهم $C_T$ وعائد خيار البيع لكل سهم $P_T$ كما يأتي، ولا ينخفض أي منهما دون الصفر:

C_T=\max(S_T-K,0)

P_T=\max(K-S_T,0)

تختار دالة القيمة العظمى الصفر عندما لا يوجد فرق مواتٍ بالنسبة إلى سعر التنفيذ. وفي خيار ذي تسوية عينية على سهم أو صندوق متداول، يقيس المبلغ الناتج الميزةَ الاقتصادية لشراء الأسهم أو بيعها بسعر التنفيذ بدلًا من سعر السوق. ولا يعني دفع هذا المبلغ نقدًا بصورة منفصلة فوق معاملة الأسهم. أما العقود ذات التسوية النقدية فتدفع قيمة الممارسة المحددة لها نقدًا. 1

تساوي نتيجة الخيار المشترى قيمتَه مطروحًا منها علاوة الدخول لكل سهم $p$ . وتساوي نتيجة الخيار المباع العلاوةَ المقبوضة مطروحًا منها قيمة التزامه. وعند عدد عقود موجب $q$ ومضاعف $M$ :

\text{ربح أو خسارة الخيار المشترى}=qM(\text{قيمة الخيار}-p)

\text{ربح أو خسارة الخيار المباع}=qM(p-\text{قيمة الخيار})

عند الانتهاء، تكون «قيمة الخيار» هي العائد المبيّن أعلاه. ولعقد واحد يغطي 100 سهم، تكون $q=1$ و $M=100$ ، فيتحوّل ربح قدره $2 لكل سهم إلى $200. وتستخدم الصيغ العلاوات المدفوعة أو المقبوضة. وتستثني هذه الصيغ وأمثلة المقال التكاليف؛ وتقلّص الرسوم والمصروفات الأخرى المطبقة صافي الربح وقد تغيّر نقطة التعادل.

نقاط التعادل للخيار المنفرد

عندما تكون علاوة الفتح موجبة، فإن مساواة الربح أو الخسارة عند الانتهاء بالصفر تعطي سعر الأصل الأساسي الذي يستردها:

\text{تعادل خيار الشراء}=K+p

\text{تعادل خيار البيع}=K-p

في خيار الشراء أعلاه، يعطي $775 + $8.50 سعر $783.50. ويصل خيار بيع بسعر تنفيذ $725 اشتُري مقابل $6.50 إلى النقطة المقابلة عند $718.50، حيث يتيح حق البيع عند $725 ميزة قدرها $6.50 لكل سهم.

تمنح علاوة الدخول نفسها جانبي الشراء والبيع نقطةَ التعادل نفسها، لأن نتيجة أحدهما معكوس نتيجة الآخر. وتغيّر الكمية النتيجةَ بالدولار، لا ذلك السعر. وتكون نقطة تعادل خيار بيع محسوبة دون الصفر خارج نطاق الأسعار الممكنة لسهم أو صندوق متداول. 2 3

الجمع بين أرجل الخيارات

يجمع المركز متعدد الأرجل أرباحَ مكوّناته أو خسائرها، مع إدراج علاوة فتح كل ساق. وفي مثال افتراضي، يكون SPY عند $750، ويشتري مركز خيار شراء واحدًا بسعر تنفيذ $750 مقابل $18.50 لكل سهم، ويبيع في الوقت نفسه خيار شراء واحدًا بسعر تنفيذ $775 مقابل $8.50. وللعقدين تاريخ انتهاء مشترك بعد 45 يومًا، ومضاعف قدره 100 سهم. وتعوّض العلاوة المقبوضة جزءًا من علاوة الشراء، فيتبقى صافي مبلغ مدفوع قدره $10 لكل سهم، أو $1,000.

عند الانتهاء، يساوي الربح أو الخسارة المركّبان عائدَ خيار الشراء المشترى مطروحًا منه التزام الخيار المباع ومبلغ الفتح المدفوع البالغ $10:

سعر SPY عند الانتهاء	عائد خيار الشراء المشترى لكل سهم	التزام خيار الشراء المباع لكل سهم	الربح أو الخسارة المركّبان لكل سهم
$750	$0	$0	-$10
$760	$10	$0	$0
$770	$20	$0	+$10
$775	$25	$0	+$15
$800	$50	$25	+$15

عند $750 أو دونه عند الانتهاء، يكون عائد الخيارين صفرًا ويُفقد كامل المبلغ المدفوع. وبين سعري التنفيذ، لا تكون قيمة جوهرية إلا لخيار الشراء المشترى. وفوق $775، يعوّض خيار الشراء المباع كل زيادة إضافية في عائد الخيار المشترى.

عند $800 مثلًا، يعطي الخياران صافي عائد لكل سهم قدره $50 − $25 = $25. ويترك طرح المبلغ المدفوع البالغ $10 ربحًا قدره $15، لا $25. وهذا هو تركيب السبريد الصعودي بخيارات الشراء عند الانتهاء. 4

نطاقات السعر وشكل الرسم البياني

تفسّر النطاقات السعرية الثلاثة للسبريد الزوايا في رسمه عند الانتهاء. ويغيّر كل سعر تنفيذ الخياراتِ التي تكون لها قيمة جوهرية، ومن ثم يغيّر الميل. وفي نطاق أسعار الأصل الأساسي غير السالبة، تكون النتيجة الإجمالية بالدولار:

\text{الربح أو الخسارة}=100 \begin{cases} -10, & S_T\leq750 \\ S_T-760, & 750<S_T<775 \\ 15, & S_T\geq775 \end{cases}

دون سعر التنفيذ الأدنى، تكون النتيجة أقصى خسارة قدرها $1,000، وهي المبلغ المدفوع. وبين سعري التنفيذ، يضيف كل ارتفاع قدره $1 في SPY مبلغ $100، وتبلغ العبارة الوسطى الصفر عند سعر التعادل $760. وعند سعر التنفيذ الأعلى $775 وفوقه، يثبت فرق عائدي الخيارين عند $25 لكل سهم. وبعد طرح المبلغ المدفوع، يعطي النطاق الأفقي العلوي أقصى ربح قدره $1,500.

تكون للمركز ذي أسعار التنفيذ الأكثر نطاقات سعرية أكثر. وداخل كل نطاق، تكون دالة الربح أو الخسارة لمحفظة من خيارات الشراء والبيع القياسية ذات الانتهاء الواحد خطًا مستقيمًا. حلّ عبارة كل نطاق عند الصفر، واحتفظ فقط بالحلول الواقعة داخل ذلك النطاق ومجال الأسعار غير السالبة. وقد تحتوي عدة نطاقات نقاط تعادل، كما ينشئ مقطع أفقي عند الصفر نطاق تعادل كاملًا. فمثلًا، يتعادل خيار اقتُني بعلاوة صفرية على امتداد المنطقة التي يكون فيها عائده صفرًا.

الصيغة العامة للمركز

لخيارات على أصل أساسي واحد وتاريخ انتهاء مشترك، لتكن للساق $i$ قيمة عائد لكل سهم $I_i(S_T)$ ، وعلاوة دخول $p_i$ ، وكمية موجبة $q_i$ ، ومضاعف $M_i$ . وتُسنَد $s_i=+1$ للساق المشتراة و $s_i=-1$ للساق المباعة. فتكون النتيجة المركّبة:

\text{ربح أو خسارة المركز}(S_T)=\sum_i s_iq_iM_i\bigl[I_i(S_T)-p_i\bigr]

تمثّل كل $I_i$ عائدَ خيار شراء أو بيع المحسوب بدالة القيمة العظمى عند سعر تنفيذ تلك الساق. وتعكس الإشارة معاملةَ العائد والعلاوة معًا في الخيار المباع. وتؤدي زيادة كمية كل ساق بالمعامل الموجب نفسه إلى تغيير النتيجة بالدولار تناسبيًا دون تغيير نقاط التعادل؛ أما تغيير النسبة بين الأرجل فقد يغيّر الميول ونقاط التعادل وأقصى خسارة.

تشترك جميع أرجل الحاسبة في تاريخ انتهاء واحد، ولا تدعم الحاسبة أرجل الأسهم. وعند اختلاف تواريخ الانتهاء، تظل للخيارات الأبعد أجلًا مدة متبقية عندما تنتهي الساق الأولى، فلا تصف القيمة الجوهرية وحدها المركزَ كاملًا. ويجب إدراج قيمة الخيار الباقي السوقية أو المحسوبة بالنموذج؛ فمعاملة الساقين كما لو أنهما تنتهيان في التاريخ الأول تُسقط تلك القيمة. وهذه الحالة ذات تواريخ الانتهاء المختلطة خارج نطاق الحاسبة.

أقصى ربح وأقصى خسارة

لمحفظة ثابتة من خيارات الشراء والبيع القياسية على الأسهم أو الصناديق المتداولة ذات تاريخ انتهاء مشترك، قيّم الربح أو الخسارة عند الصفر وعند كل سعر تنفيذ، ثم افحص المنطقة فوق أعلى سعر تنفيذ. ويبلغ المقطع المستقيم أكبر قيمه وأصغرها عند طرفيه، بينما تكون قيمة المقطع الأفقي واحدة على امتداده. وتحدد هذه الفحوص القيم القصوى والدنيا المتناهية عند الانتهاء، وتكشف أي نتيجة غير محدودة في منطقة الأسعار العليا.

في تلك المنطقة العليا، لا يكون لخيارات البيع عائد، ويكسب كل خيار شراء وحدة من القيمة لكل وحدة ارتفاع في الأصل الأساسي. وبعد تطبيق الكميات والمضاعفات وإشارات المراكز، تنشئ زيادة التعرّض لخيارات الشراء المشتراة ميلًا صاعدًا وإمكانية ربح غير محدودة. وتنشئ زيادة التعرّض لخيارات الشراء المباعة ميلًا هابطًا وإمكانية خسارة غير محدودة. ويترك تساوي التعرّض لخيارات الشراء المشتراة والمباعة منطقةً عليا أفقية. ويشكّل حد السعر الصفري الطرفَ الأدنى لنطاق سعر السهم أو الصندوق المتداول.

لا تشمل حدود انتهاء الخيارات هذه التعرّضَ اللاحق للأسهم أو التزامات التمويل الناتجة عن الممارسة أو التخصيص. ويُعامل كل عقد على حدة؛ فلا تُمارَس الساق المشتراة تلقائيًا لمعالجة تخصيص التزام الساق المباعة.