العائد والتعادل

عائد الخيار هو قيمته عند انتهاء الصلاحية قبل إدراج علاوة الفتح. ويشمل الربح أو الخسارة، اختصارًا P/L، العلاوةَ المدفوعة أو المقبوضة، والمصروفات ذات الصلة عندما يكون الحساب صافيًا بالكامل. والتعادل هو سعر للأصل الأساسي يكون عنده الربح أو الخسارة المحددان صفرًا. ويلزم التمييز بين هذه المقاييس عند مقارنة العقود أو الجمع بين الأرجل أو تفسير رسم بياني عند الانتهاء.

من العائد إلى الربح أو الخسارة

يكون لخيار الشراء عائد موجب عند الانتهاء إذا استقر سعر الأصل الأساسي فوق سعر التنفيذ، ويكون لخيار البيع عائد موجب إذا استقر دونه. وعند سعر نهائي للأصل الأساسي $S_T$ وسعر تنفيذ $K$، يكون عائد خيار الشراء لكل سهم $C_T$ وعائد خيار البيع لكل سهم $P_T$ كما يأتي:

تختار دالة القيمة العظمى الصفر عندما لا يوجد فرق مواتٍ بالنسبة إلى سعر التنفيذ. وفي خيار ذي تسوية عينية على سهم أو صندوق متداول، يقيس المبلغ الناتج الميزةَ الاقتصادية لمعاملة الأسهم عند الممارسة. ولا يعني دفع هذا المبلغ نقدًا بصورة منفصلة. أما العقود ذات التسوية النقدية فتدفع قيمة الممارسة المحددة لها نقدًا.

تساوي نتيجة الخيار المشترى قيمتَه مطروحًا منها علاوة الدخول لكل سهم $p$. وتساوي نتيجة الخيار المباع العلاوةَ المقبوضة مطروحًا منها قيمة التزامه. وعند عدد عقود $q$ ومضاعف $M$:

عند الانتهاء، تكون «قيمة الخيار» هي العائد المبيّن أعلاه. ولعقد قياسي واحد، تكون $q=1$ و$M=100$، فيتحوّل ربح قدره $2 لكل سهم إلى $200. وتستخدم الصيغ العلاوات المدفوعة أو المقبوضة؛ وتقلّص رسوم الوساطة صافي النتيجة وقد تغيّر نقطة التعادل.

نقاط التعادل للخيار المنفرد

لخيار شراء بسعر تنفيذ $775 اشتُري مقابل $8.50 لكل سهم عائدٌ قدره $5 عند سعر انتهاء $780، فتتبقى خسارة قدرها $3.50 لكل سهم. وعند $783.50، يكون عائده $8.50 ويسترد العلاوة تمامًا. ويصل خيار بيع بسعر تنفيذ $725 اشتُري مقابل $6.50 إلى النقطة المقابلة عند $718.50، حيث يتيح حق البيع ميزة قدرها $6.50 لكل سهم.

عندما تكون علاوة الدخول موجبة، فإن مساواة نتيجة الخيار المشترى أو المباع بالصفر تعطي:

تمنح علاوة الدخول نفسها جانبي الشراء والبيع نقطةَ التعادل نفسها، لأن نتيجة أحدهما معكوس نتيجة الآخر. وتغيّر الكمية النتيجةَ بالدولار، لا هذه الشروط لكل سهم. وتكون نقطة تعادل خيار بيع محسوبة دون الصفر خارج نطاق الأسعار الممكنة لسهم أو صندوق متداول.

الجمع بين أرجل الخيارات

يجمع المركز متعدد الأرجل أرباحَ مكوّناته أو خسائرها. وفي مثال افتراضي، يكون SPY عند $750، ويشتري مركز خيار شراء واحدًا بسعر تنفيذ $750 مقابل $18.50 لكل سهم، ويبيع في الوقت نفسه خيار شراء واحدًا بسعر تنفيذ $775 مقابل $8.50. ويتبقى لكل من العقدين 45 يومًا، ويغطي كل منهما 100 سهم. وتعوّض العلاوة المقبوضة جزءًا من علاوة الشراء، فيتبقى صافي مبلغ مدفوع قدره $10 لكل سهم، أو $1,000.

عند $750 أو دونه عند الانتهاء، يكون عائد الخيارين صفرًا ويُفقد كامل المبلغ المدفوع. وبين سعري التنفيذ، لا تكون قيمة جوهرية إلا لخيار الشراء المشترى. وفوق $775، تكون للخيارين قيمة جوهرية، لكن خيار الشراء المباع يعوّض كل زيادة إضافية في عائد الخيار المشترى.

يشمل الجدول المبلغ المدفوع البالغ $10 في كل نتيجة مركّبة. فعند $800 مثلًا، يكون صافي عائد الخيارين $25، وليس ربحًا قدره $25؛ إذ تقلّص تكلفة الدخول الربح إلى $15 لكل سهم. وهذا هو تركيب السبريد الصعودي بخيارات الشراء عند الانتهاء.

نطاقات السعر وشكل الرسم البياني

يغيّر كل سعر تنفيذ ميلَ عائد الخيار. وللسبريد في المثال، تكون النتيجة الإجمالية بالدولار:

دون سعر التنفيذ الأدنى، تكون النتيجة خسارة ثابتة للمبلغ المدفوع قدرها $1,000. وبين سعري التنفيذ، يضيف كل ارتفاع قدره $1 مبلغ $100، وتبلغ العبارة الوسطى الصفر عند $760. وعند سعر التنفيذ الأعلى وفوقه، يثبت فرق عائدي الخيارين عند $25 لكل سهم. وبعد طرح المبلغ المدفوع البالغ $10، يبلغ أقصى ربح $1,500.

تكون للمركز ذي أسعار التنفيذ الأكثر نطاقات سعرية أكثر. وداخل كل نطاق، تكون دالة الربح أو الخسارة لمحفظة من خيارات الشراء والبيع القياسية ذات الانتهاء الواحد خطًا مستقيمًا. ولا يحدد حل هذه الدالة عند الصفر نقطةَ تعادل إلا إذا وقع الحل داخل النطاق المعني. وقد تحتوي عدة نطاقات جذورًا، كما ينشئ مقطع أفقي عند الصفر نطاق تعادل كاملًا. فمثلًا، يتعادل خيار اقتُني بعلاوة صفرية على امتداد المنطقة التي يكون فيها عائده صفرًا.

الصيغة العامة للمركز

لخيارات على أصل أساسي واحد وتاريخ انتهاء مشترك، لتكن للساق $i$ قيمة عائد لكل سهم $I_i(S_T)$، وعلاوة دخول $p_i$، وكمية $q_i$، ومضاعف $M_i$. وتُسنَد $s_i=+1$ للساق المشتراة و$s_i=-1$ للساق المباعة. فتكون النتيجة المركّبة:

تمثّل كل $I_i$ عائدَ خيار شراء أو بيع المحسوب بدالة القيمة العظمى عند سعر تنفيذ تلك الساق. وتعكس الإشارة معاملةَ العائد والعلاوة معًا في الخيار المباع. وتؤدي زيادة كمية كل ساق بالنسبة نفسها إلى تحجيم النتيجة بالدولار؛ أما تغيير النسبة بين الأرجل فقد يغيّر الميول ونقاط التعادل وأقصى خسارة.

أقصى ربح وأقصى خسارة

يبلغ المقطع المستقيم غير الأفقي قيمه القصوى عند طرفيه. ومن ثم يمكن إيجاد القيم القصوى والدنيا المتناهية عند الانتهاء لمحفظة ثابتة من خيارات الشراء والبيع القياسية على الأسهم أو الصناديق المتداولة بتقييم النتيجة عند الصفر وعند كل سعر تنفيذ، ثم فحص المنطقة فوق أعلى سعر تنفيذ. وتأتي هذه الطريقة مباشرةً من صيغة العائد الخطية على أجزاء.

في تلك المنطقة العليا، لا يكون لخيارات البيع عائد، ويكسب كل خيار شراء وحدة من القيمة لكل وحدة ارتفاع في الأصل الأساسي. وبعد تطبيق الكميات والمضاعفات وإشارات المراكز، تنشئ زيادة التعرّض لخيارات الشراء المشتراة ميلًا صاعدًا وإمكانية ربح غير محدودة. وتنشئ زيادة التعرّض لخيارات الشراء المباعة ميلًا هابطًا وإمكانية خسارة غير محدودة. ويترك تساوي التعرّض لخيارات الشراء المشتراة والمباعة منطقةً عليا أفقية. ويشكّل حد السعر الصفري الطرفَ الأدنى لنطاق سعر السهم أو الصندوق المتداول.

التقييم قبل انتهاء الصلاحية

تستخدم نتيجة الإغلاق المبكر أسعارَ الخيارات المتاحة وقت الصفقة، بما فيها القيمة الزمنية المتبقية. ولذلك يمكن بيع خيار شراء مشترى بربح قبل بلوغ الأصل الأساسي نقطةَ تعادله عند الانتهاء. ويعتمد السعر اللازم لنتيجة مبكرة ذات ربح أو خسارة صفريين على الوقت المتبقي والتقلب ومدخلات التقييم الأخرى، لا على القيمة الجوهرية وحدها.

يتطلب اختلاف تواريخ الانتهاء أفقَ تقييم مختلفًا. فعندما ينتهي الخيار الأول، تظل للساق الأبعد أجلًا مدة متبقية. ويجب إدراج قيمتها السوقية أو المحسوبة بالنموذج إلى جانب عائد الساق المنتهية. أما معاملة الساقين كما لو أنهما تنتهيان في ذلك التاريخ الأول فتُسقط قيمة الخيار الباقي وتحرّف النتيجة المركّبة.