ऑप्शन का पेऑफ़ और ब्रेक-ईवन

मान लें कि आप लॉन्ग कॉल मार्गदर्शिका का $775 कॉल $8.50 प्रति शेयर में खरीदते हैं। 100 शेयरों के गुणक वाले एक कॉन्ट्रैक्ट की लागत $850 है और लागतों से पहले वह एक्सपायरी पर $783.50 पर ब्रेक-ईवन होता है। अंडरलाइंग उस मूल्य तक न पहुँचे, तब भी आप कॉल पहले बेचकर लाभ कमा सकते हैं।

पहले बेचने पर $350 लाभ बनाम एक्सपायरी पर $350 हानि

मान लें कि एक्सपायरी से पहले अंडरलाइंग $780 पर पहुँचता है और आप कॉल $12.00 प्रति शेयर में बेचते हैं। आपको $1,200 मिलते हैं, इसलिए लागतों से पहले लाभ $1,200 − $850 = $350 है। माने गए बिक्री मूल्य में $5.00 का आंतरिक मूल्य—$775 स्ट्राइक से ऊपर की राशि—और $7.00 का अतिरिक्त प्रति शेयर मूल्य शामिल है।

एक्सपायरी पर वह अतिरिक्त मूल्य समाप्त हो जाता है। अंडरलाइंग तब भी $780 हो, तो कॉल का पेऑफ़ केवल $5 प्रति शेयर, अर्थात कॉन्ट्रैक्ट के लिए $500 है। उसी $850 शुरुआती लागत के बाद यह $3.50 प्रति शेयर की हानि, अर्थात कॉन्ट्रैक्ट के लिए $350 की हानि है।

स्थिति	प्रति शेयर ऑप्शन मूल्य	100 शेयरों वाले एक कॉन्ट्रैक्ट का परिणाम
एक्सपायरी से पहले $12.00 पर काल्पनिक समापन बिक्री	$12.00 बिक्री प्रीमियम	$350 लाभ
अंडरलाइंग $780 पर रहते हुए एक्सपायरी तक रखना	$5.00 आंतरिक मूल्य	$350 हानि

दोनों पंक्तियों में प्रवेश लागत और अंडरलाइंग मूल्य समान हैं। अंतर ऑप्शन के निकास मूल्य में है। $783.50 का एक्सपायरी ब्रेक-ईवन वह बिंदु है जहाँ अकेला आंतरिक मूल्य $8.50 तक पहुँचकर प्रीमियम वसूलता है; यह ऐसा मूल्य नहीं है जहाँ अंडरलाइंग को किसी भी लाभदायक बिक्री से पहले पहुँचना ही पड़े। OIC की लॉन्ग कॉल संबंधी व्याख्या एक्सपायरी से पहले का यह अंतर बताती है।

बेचने पर लाभ किस मूल्य से तय होता है?

उसी कॉन्ट्रैक्ट को बेचकर बंद किए गए खरीदे हुए ऑप्शन के लिए प्राप्त प्रीमियम से चुकाया गया प्रीमियम घटाएँ। प्रति शेयर कोट किए गए प्रीमियम के साथ:

समापन पर लाभ या हानि = (बिक्री प्रीमियम − प्रवेश प्रीमियम) × कॉन्ट्रैक्ट की संख्या × कॉन्ट्रैक्ट गुणक − लागू लागतें।

ऊपर $350 का बिक्री लाभ वास्तव में माने गए $12.00 प्रीमियम की प्राप्ति पर निर्भर करता है। वास्तविक सौदे के लिए निष्पादित मूल्य उपयोग करें, कोट या सैद्धांतिक मूल्य नहीं। संभावित निकास मूल्य पर खुली पोज़िशन का मूल्यांकन अप्राप्त परिणाम है, पूरी हो चुकी बिक्री नहीं। यहाँ और कैलकुलेटर में उपयोग किया गया 100 शेयरों का गुणक सार्वभौमिक नहीं है; उत्पादों और बाज़ारों के बीच कॉन्ट्रैक्ट आकार तथा निपटान शर्तें बदलती हैं।

क्या इसका अर्थ है कि लाभदायक कॉल को एक्सरसाइज़ करना चाहिए?

बेचने से ऑप्शन पोज़िशन बंद होती है। इसके बजाय भौतिक निपटान वाले कॉल को एक्सरसाइज़ करने पर स्ट्राइक पर शेयर खरीदे जाते हैं और धन की आवश्यकता होती है। इससे ऑप्शन का शेष समय मूल्य प्राप्त नहीं होता, इसलिए लाभदायक बिक्री और एक्सरसाइज़ का परिणाम समान होना आवश्यक नहीं है। उपलब्ध बिक्री मूल्य, एक्सरसाइज़ के परिणाम, लागतों और कॉन्ट्रैक्ट शर्तों की तुलना करें; OIC के एक्सरसाइज़ संबंधी प्रश्नोत्तर प्रक्रिया समझाते हैं।

कैलकुलेटर का पहले की तारीख वाला ग्राफ़ क्या दिखाता है?

ग्राफ़ शेष समय और चुनी गई मूल्यांकन धारणाओं के अनुसार ऑप्शन का मूल्यांकन करता है। उसका शून्य-P/L बिंदु उसी कारण एक्सपायरी ब्रेक-ईवन से अलग हो सकता है जिस कारण ऊपर की शुरुआती बिक्री अलग है: ऑप्शन का मूल्य अभी केवल आंतरिक मूल्य होना आवश्यक नहीं। समय से पहले बंद करने का परिणाम सौदे के समय उपलब्ध ऑप्शन मूल्यों पर आधारित होता है, जिनमें शेष समय मूल्य शामिल है। पहले शून्य P/L पाने के लिए आवश्यक मूल्य केवल आंतरिक मूल्य पर नहीं, बल्कि शेष समय, अस्थिरता और अन्य मूल्यांकन इनपुट पर निर्भर करता है। 5 हालाँकि मॉडल मूल्य निष्पादन योग्य बिड या ऑफ़र नहीं है।

कैलकुलेटर वास्तविक खरीद मूल्य सुरक्षित रखने के बजाय शुरुआती प्रीमियम का मॉडल भी बनाता है। प्रवेश मूल्य—अंडरलाइंग का शुरुआती मूल्य—या अस्थिरता, दरें, लाभांश यील्ड अथवा कॉन्ट्रैक्ट विवरण बदलने से उस प्रीमियम और पोज़िशन सारांश की फिर गणना होती है। विश्लेषण तारीख बदलने से केवल शेयर-मूल्य ग्राफ़ की मूल्यांकन तारीख बदलती है; शुरुआती प्रीमियम और मौजूदा तारीख का सारांश वैसे ही रहते हैं। शुरुआती आधार और तारीख की परंपराओं के लिए कार्यपद्धति देखें।

पेऑफ़ से लाभ या हानि की गणना

ऑप्शन का पेऑफ़ शुरुआती प्रीमियम शामिल करने से पहले एक्सपायरी पर उसका मूल्य है। लाभ या हानि, संक्षेप में P/L, में चुकाया गया या प्राप्त प्रीमियम और पूरी तरह शुद्ध गणना में संबंधित खर्च शामिल होते हैं। ब्रेक-ईवन वह अंडरलाइंग मूल्य है जिस पर निर्दिष्ट लाभ या हानि शून्य होता है। कॉन्ट्रैक्ट की तुलना, लेग के संयोजन या एक्सपायरी ग्राफ़ की व्याख्या करते समय इन मापों का अंतर समझना आवश्यक है।

अंडरलाइंग स्ट्राइक से ऊपर समाप्त हो तो कॉल का एक्सपायरी पेऑफ़ धनात्मक होता है; नीचे समाप्त हो तो पुट का पेऑफ़ धनात्मक होता है। अंतिम अंडरलाइंग मूल्य $S_T$ और स्ट्राइक $K$ के लिए प्रति शेयर कॉल पेऑफ़ $C_T$ और पुट पेऑफ़ $P_T$ हैं:

C_T=\max(S_T-K,0)

P_T=\max(K-S_T,0)

स्ट्राइक से कोई अनुकूल मूल्य अंतर न हो तो अधिकतम फलन शून्य चुनता है। भौतिक निपटान वाले शेयर या ETF ऑप्शन में परिणामी राशि एक्सरसाइज़ पर शेयर लेनदेन का आर्थिक लाभ मापती है। इसका अर्थ उस राशि का शेयर लेनदेन के ऊपर अलग नकद भुगतान नहीं है। इसके विपरीत, नकद निपटान वाले कॉन्ट्रैक्ट अपना निर्दिष्ट एक्सरसाइज़ मूल्य धनराशि में देते हैं। 1

लॉन्ग ऑप्शन का परिणाम उसके मूल्य से प्रति शेयर प्रवेश प्रीमियम $p$ घटाने पर मिलता है। शॉर्ट ऑप्शन का परिणाम प्राप्त प्रीमियम से उसके दायित्व का मूल्य घटाने पर मिलता है। धनात्मक कॉन्ट्रैक्ट मात्रा $q$ और गुणक $M$ के लिए:

\text{लॉन्ग ऑप्शन का P/L}=qM(\text{ऑप्शन मूल्य}-p)

\text{शॉर्ट ऑप्शन का P/L}=qM(p-\text{ऑप्शन मूल्य})

एक्सपायरी पर “ऑप्शन मूल्य” ऊपर दिया गया पेऑफ़ है। 100 शेयरों वाले एक कॉन्ट्रैक्ट के लिए $q=1$ और $M=100$ हैं, इसलिए $2 प्रति शेयर लाभ $200 बन जाता है। इस लेख के सूत्रों और उदाहरणों में लागतें शामिल नहीं हैं; शुल्क और अन्य लागू खर्च शुद्ध लाभ घटाते हैं और ब्रेक-ईवन बदल सकते हैं।

एकल ऑप्शन के ब्रेक-ईवन

धनात्मक प्रवेश प्रीमियम के लिए लॉन्ग या शॉर्ट एक्सपायरी परिणाम को शून्य रखने पर मिलता है:

\text{कॉल का ब्रेक-ईवन}=K+p

\text{पुट का ब्रेक-ईवन}=K-p

ऊपर के कॉल में $775 + $8.50 से $783.50 मिलता है। $8.50 प्रति शेयर में खरीदे गए $775 कॉल का $780 एक्सपायरी मूल्य पर पेऑफ़ $5 है, जिससे $3.50 प्रति शेयर हानि बचती है। $783.50 पर उसका पेऑफ़ $8.50 है और प्रीमियम की पूरी वसूली होती है। $6.50 में खरीदा गया $725 पुट $718.50 पर ब्रेक-ईवन होता है, जहाँ उसका बिक्री अधिकार $6.50 प्रति शेयर का लाभ देता है।

समान प्रवेश प्रीमियम पर लॉन्ग और शॉर्ट पक्षों का ब्रेक-ईवन समान होता है, क्योंकि उनके परिणाम एक-दूसरे के ऋणात्मक हैं। मात्रा डॉलर परिणाम बदलती है, लेकिन ये प्रति शेयर शर्तें नहीं। शून्य से नीचे गणना किया गया पुट ब्रेक-ईवन शेयर या ETF की संभव मूल्य सीमा से बाहर है। 2 3

ऑप्शन लेग का संयोजन

मल्टी-लेग पोज़िशन अपने घटकों का लाभ या हानि जोड़ती है। एक काल्पनिक उदाहरण में SPY $750 पर है और पोज़िशन एक $750 कॉल $18.50 प्रति शेयर में खरीदते हुए एक $775 कॉल $8.50 में बेचती है। दोनों कॉन्ट्रैक्ट की समान एक्सपायरी में 45 दिन शेष हैं और उनका गुणक 100 शेयर है। प्राप्त प्रीमियम खरीद प्रीमियम के कुछ हिस्से की भरपाई करता है, जिससे $10 प्रति शेयर शुद्ध डेबिट, अर्थात $1,000, बचता है।

एक्सपायरी पर संयुक्त P/L में खरीदे गए कॉल के पेऑफ़ से शॉर्ट कॉल का दायित्व और $10 शुरुआती डेबिट घटाया जाता है:

एक्सपायरी पर SPY	खरीदे गए कॉल का प्रति शेयर पेऑफ़	शॉर्ट कॉल का प्रति शेयर दायित्व	संयुक्त प्रति शेयर P/L
$750	$0	$0	-$10
$760	$10	$0	$0
$770	$20	$0	+$10
$775	$25	$0	+$15
$800	$50	$25	+$15

एक्सपायरी पर $750 या उससे नीचे दोनों कॉल का पेऑफ़ शून्य होता है और पूरा डेबिट खो जाता है। स्ट्राइक के बीच केवल खरीदे गए कॉल का आंतरिक मूल्य होता है। $775 से ऊपर दोनों कॉल में आंतरिक मूल्य होता है, लेकिन शॉर्ट कॉल लॉन्ग कॉल के पेऑफ़ की हर अगली वृद्धि को संतुलित करता है।

तालिका के हर संयुक्त परिणाम में $10 डेबिट शामिल है। उदाहरण के लिए, $800 पर कॉल का शुद्ध पेऑफ़ $50 − $25 = $25 प्रति शेयर है, लाभ $25 नहीं: प्रवेश लागत लाभ को घटाकर $15 प्रति शेयर कर देती है। यह बुल कॉल स्प्रेड की एक्सपायरी संरचना है। 4

मूल्य क्षेत्र और ग्राफ़ का आकार

स्प्रेड के तीन मूल्य क्षेत्र उसके एक्सपायरी ग्राफ़ के कोण समझाते हैं। हर स्ट्राइक यह बदलती है कि किन कॉल में आंतरिक मूल्य है, और इसलिए पेऑफ़ की ढाल बदलती है। गैर-ऋणात्मक अंडरलाइंग मूल्य क्षेत्र में उदाहरण वाले स्प्रेड का कुल डॉलर परिणाम है:

\text{P/L}=100 \begin{cases} -10, & S_T\leq750 \\ S_T-760, & 750<S_T<775 \\ 15, & S_T\geq775 \end{cases}

निचली स्ट्राइक से नीचे परिणाम निश्चित $1,000 अधिकतम हानि है। स्ट्राइक के बीच हर $1 की बढ़त $100 जोड़ती है और बीच वाला व्यंजक $760 के ब्रेक-ईवन पर शून्य होता है। ऊपरी स्ट्राइक पर और उससे ऊपर कॉल के पेऑफ़ का अंतर $25 प्रति शेयर पर स्थिर है। $10 डेबिट के बाद ऊपरी समतल क्षेत्र $1,500 अधिकतम लाभ देता है।

अधिक स्ट्राइक वाली पोज़िशन में अधिक मूल्य क्षेत्र होते हैं। हर क्षेत्र के भीतर, समान एक्सपायरी वाले मानक कॉल और पुट पोर्टफ़ोलियो का लाभ या हानि फलन एक सीधी रेखा होता है। उस फलन को शून्य के लिए हल करने पर ब्रेक-ईवन तभी मिलता है जब हल संबंधित क्षेत्र और गैर-ऋणात्मक मूल्य सीमा के भीतर हो। कई क्षेत्रों में मूल हो सकते हैं और शून्य पर समतल खंड पूरा ब्रेक-ईवन अंतराल बनाता है। उदाहरण के लिए, शून्य प्रीमियम में मिला ऑप्शन उस पूरे क्षेत्र में ब्रेक-ईवन होता है जहाँ उसका पेऑफ़ शून्य है।

पोज़िशन का सामान्य सूत्र

एक अंडरलाइंग और समान एक्सपायरी वाले ऑप्शन में मान लें कि लेग $i$ का प्रति शेयर पेऑफ़ $I_i(S_T)$ , प्रवेश प्रीमियम $p_i$ , धनात्मक मात्रा $q_i$ और गुणक $M_i$ है। खरीदे गए लेग को $s_i=+1$ और शॉर्ट लेग को $s_i=-1$ दें। संयुक्त परिणाम है:

\text{पोज़िशन का P/L}(S_T)=\sum_i s_iq_iM_i\bigl[I_i(S_T)-p_i\bigr]

हर $I_i$ उस लेग की स्ट्राइक पर निकाला गया कॉल या पुट का अधिकतम-फलन पेऑफ़ है। शॉर्ट ऑप्शन का चिह्न पेऑफ़ और प्रीमियम, दोनों का लेखांकन उलट देता है। हर लेग की मात्रा समान धनात्मक अनुपात में बढ़ाने से डॉलर परिणाम उसी अनुपात में बढ़ता है, लेकिन ब्रेक-ईवन नहीं बदलते; लेग का आपसी अनुपात बदलने से ढाल, ब्रेक-ईवन और अधिकतम हानि बदल सकते हैं।

कैलकुलेटर के सभी लेग की एक्सपायरी साझा है और इसमें शेयर लेग का समर्थन नहीं है। अलग एक्सपायरी के लिए अलग मूल्यांकन समय-क्षितिज आवश्यक है। पहला ऑप्शन एक्सपायर होने पर बाद की तारीख वाले लेग में अब भी शेष अवधि होती है। उसके बाज़ार या मॉडल मूल्य को एक्सपायर होने वाले लेग के पेऑफ़ के साथ शामिल करना चाहिए। दोनों लेग को पहली ही तारीख पर एक्सपायर मानने से बचे हुए ऑप्शन का मूल्य छूट जाएगा और संयुक्त परिणाम गलत होगा। अलग-अलग एक्सपायरी वाला यह मामला इस कैलकुलेटर के दायरे से बाहर है।

अधिकतम लाभ और अधिकतम हानि

गैर-समतल सीधा खंड अपने चरम मान सिरों पर प्राप्त करता है, जबकि समतल खंड में मान पूरे क्षेत्र में समान रहता है। इसलिए समान एक्सपायरी वाले मानक शेयर या ETF कॉल और पुट के निश्चित पोर्टफ़ोलियो के सीमित एक्सपायरी चरम परिणाम, शून्य और हर स्ट्राइक पर परिणाम निकालकर तथा फिर सबसे ऊँची स्ट्राइक से ऊपर के क्षेत्र की जाँच करके पाए जा सकते हैं। ये जाँचें ऊपर की मूल्य दिशा में असीमित परिणाम भी पहचानती हैं। यह विधि सीधे खंडवार-रैखिक पेऑफ़ सूत्र से निकलती है।

उस ऊपरी क्षेत्र में पुट का पेऑफ़ नहीं होता और अंडरलाइंग की हर इकाई वृद्धि पर हर कॉल का मूल्य एक इकाई बढ़ता है। मात्राएँ, गुणक और पोज़िशन चिह्न लागू करने के बाद अतिरिक्त खरीदे गए कॉल का प्रभाव ऊपर की ओर ढाल और असीमित लाभ की संभावना देता है। अतिरिक्त शॉर्ट कॉल नीचे की ओर ढाल और असीमित हानि की संभावना देते हैं। समान लॉन्ग और शॉर्ट कॉल प्रभाव ऊपरी क्षेत्र को समतल रखता है। शून्य-मूल्य सीमा शेयर या ETF के मूल्य क्षेत्र का निचला सिरा है।

ऑप्शन की इन एक्सपायरी सीमाओं में एक्सरसाइज़ या असाइनमेंट के बाद के शेयर जोखिम और वित्तपोषण दायित्व शामिल नहीं हैं। हर कॉन्ट्रैक्ट अलग माना जाता है; शॉर्ट लेग के असाइनमेंट का निपटारा करने के लिए लॉन्ग लेग अपने आप एक्सरसाइज़ नहीं होता।