पेऑफ़ और ब्रेक-ईवन

ऑप्शन का पेऑफ़ शुरुआती प्रीमियम शामिल करने से पहले एक्सपायरी पर उसका मूल्य है। लाभ या हानि, संक्षेप में P/L, में चुकाया गया या प्राप्त प्रीमियम और पूरी तरह शुद्ध गणना में संबंधित खर्च शामिल होते हैं। ब्रेक-ईवन वह अंडरलाइंग मूल्य है जिस पर निर्दिष्ट लाभ या हानि शून्य होता है। कॉन्ट्रैक्ट की तुलना, लेग के संयोजन या एक्सपायरी ग्राफ़ की व्याख्या करते समय इन मापों का अंतर समझना आवश्यक है।

पेऑफ़ से लाभ या हानि की गणना

अंडरलाइंग स्ट्राइक से ऊपर समाप्त हो तो कॉल का एक्सपायरी पेऑफ़ धनात्मक होता है; नीचे समाप्त हो तो पुट का पेऑफ़ धनात्मक होता है। अंतिम अंडरलाइंग मूल्य $S_T$ और स्ट्राइक $K$ के लिए प्रति शेयर कॉल पेऑफ़ $C_T$ और पुट पेऑफ़ $P_T$ हैं:

C_T=\max(S_T-K,0)

P_T=\max(K-S_T,0)

स्ट्राइक से कोई अनुकूल मूल्य अंतर न हो तो अधिकतम फलन शून्य चुनता है। भौतिक निपटान वाले शेयर या ETF ऑप्शन में परिणामी राशि एक्सरसाइज़ पर शेयर लेनदेन का आर्थिक लाभ मापती है। इसका अर्थ उस राशि का अलग नकद भुगतान नहीं है। इसके विपरीत, नकद निपटान वाले कॉन्ट्रैक्ट अपना निर्दिष्ट एक्सरसाइज़ मूल्य धनराशि में देते हैं।

लॉन्ग ऑप्शन का परिणाम उसके मूल्य से प्रति शेयर प्रवेश प्रीमियम $p$ घटाने पर मिलता है। शॉर्ट ऑप्शन का परिणाम प्राप्त प्रीमियम से उसके दायित्व का मूल्य घटाने पर मिलता है। कॉन्ट्रैक्ट मात्रा $q$ और गुणक $M$ के लिए:

\text{लॉन्ग ऑप्शन का P/L}=qM(\text{ऑप्शन मूल्य}-p)

\text{शॉर्ट ऑप्शन का P/L}=qM(p-\text{ऑप्शन मूल्य})

एक्सपायरी पर “ऑप्शन मूल्य” ऊपर दिया गया पेऑफ़ है। एक मानक कॉन्ट्रैक्ट के लिए $q=1$ और $M=100$ हैं, इसलिए $2 प्रति शेयर लाभ $200 बन जाता है। सूत्रों में चुकाए गए या प्राप्त प्रीमियम उपयोग होते हैं; ब्रोकरेज शुल्क शुद्ध परिणाम घटाते हैं और ब्रेक-ईवन बदल सकते हैं।

एकल ऑप्शन के ब्रेक-ईवन

$8.50 प्रति शेयर में खरीदे गए $775 कॉल का $780 एक्सपायरी मूल्य पर पेऑफ़ $5 है, जिससे $3.50 प्रति शेयर हानि बचती है। $783.50 पर उसका पेऑफ़ $8.50 है और प्रीमियम की पूरी वसूली होती है। $6.50 में खरीदा गया $725 पुट इसी बिंदु पर $718.50 में पहुँचता है, जहाँ उसका बिक्री अधिकार $6.50 प्रति शेयर का लाभ देता है।

धनात्मक प्रवेश प्रीमियम के लिए लॉन्ग या शॉर्ट परिणाम को शून्य रखने पर मिलता है:

\text{कॉल का ब्रेक-ईवन}=K+p

\text{पुट का ब्रेक-ईवन}=K-p

समान प्रवेश प्रीमियम पर लॉन्ग और शॉर्ट पक्षों का ब्रेक-ईवन समान होता है, क्योंकि उनके परिणाम एक-दूसरे के ऋणात्मक हैं। मात्रा डॉलर परिणाम बदलती है, लेकिन ये प्रति शेयर शर्तें नहीं। शून्य से नीचे गणना किया गया पुट ब्रेक-ईवन शेयर या ETF की संभव मूल्य सीमा से बाहर है।

ऑप्शन लेग का संयोजन

मल्टी-लेग पोज़िशन अपने घटकों का लाभ या हानि जोड़ती है। एक काल्पनिक उदाहरण में SPY $750 पर है और पोज़िशन एक $750 कॉल $18.50 प्रति शेयर में खरीदते हुए एक $775 कॉल $8.50 में बेचती है। दोनों कॉन्ट्रैक्ट में 45 दिन शेष हैं और वे 100 शेयरों को कवर करते हैं। प्राप्त प्रीमियम खरीद प्रीमियम के कुछ हिस्से की भरपाई करता है, जिससे $10 प्रति शेयर शुद्ध डेबिट, अर्थात $1,000, बचता है।

एक्सपायरी पर $750 या उससे नीचे दोनों कॉल का पेऑफ़ शून्य होता है और पूरा डेबिट खो जाता है। स्ट्राइक के बीच केवल खरीदे गए कॉल का आंतरिक मूल्य होता है। $775 से ऊपर दोनों कॉल में आंतरिक मूल्य होता है, लेकिन शॉर्ट कॉल लॉन्ग कॉल के पेऑफ़ की हर अगली वृद्धि को संतुलित करता है।

एक्सपायरी पर SPY	खरीदे गए कॉल का प्रति शेयर पेऑफ़	शॉर्ट कॉल का प्रति शेयर दायित्व	संयुक्त प्रति शेयर P/L
$750	$0	$0	-$10
$760	$10	$0	$0
$770	$20	$0	+$10
$775	$25	$0	+$15
$800	$50	$25	+$15

तालिका के हर संयुक्त परिणाम में $10 डेबिट शामिल है। उदाहरण के लिए, $800 पर कॉल का शुद्ध पेऑफ़ $25 है, लाभ $25 नहीं: प्रवेश लागत लाभ को घटाकर $15 प्रति शेयर कर देती है। यह बुल कॉल स्प्रेड की एक्सपायरी संरचना है।

मूल्य क्षेत्र और ग्राफ़ का आकार

हर स्ट्राइक ऑप्शन पेऑफ़ की ढाल बदलती है। उदाहरण वाले स्प्रेड का कुल डॉलर परिणाम है:

\text{P/L}=100 \begin{cases} -10, & S_T\leq750 \\ S_T-760, & 750<S_T<775 \\ 15, & S_T\geq775 \end{cases}

निचली स्ट्राइक से नीचे परिणाम निश्चित $1,000 डेबिट हानि है। स्ट्राइक के बीच हर $1 की बढ़त $100 जोड़ती है और बीच वाला व्यंजक $760 पर शून्य होता है। ऊपरी स्ट्राइक पर और उससे ऊपर कॉल के पेऑफ़ का अंतर $25 प्रति शेयर पर स्थिर है। $10 डेबिट के बाद अधिकतम लाभ $1,500 है।

अधिक स्ट्राइक वाली पोज़िशन में अधिक मूल्य क्षेत्र होते हैं। हर क्षेत्र के भीतर, समान एक्सपायरी वाले मानक कॉल और पुट पोर्टफ़ोलियो का लाभ या हानि फलन एक सीधी रेखा होता है। उस फलन को शून्य के लिए हल करने पर ब्रेक-ईवन तभी मिलता है जब हल संबंधित क्षेत्र के भीतर हो। कई क्षेत्रों में मूल हो सकते हैं और शून्य पर समतल खंड पूरा ब्रेक-ईवन अंतराल बनाता है। उदाहरण के लिए, शून्य प्रीमियम में मिला ऑप्शन उस पूरे क्षेत्र में ब्रेक-ईवन होता है जहाँ उसका पेऑफ़ शून्य है।

पोज़िशन का सामान्य सूत्र

एक अंडरलाइंग और समान एक्सपायरी वाले ऑप्शन में मान लें कि लेग $i$ का प्रति शेयर पेऑफ़ $I_i(S_T)$ , प्रवेश प्रीमियम $p_i$ , मात्रा $q_i$ और गुणक $M_i$ है। खरीदे गए लेग को $s_i=+1$ और शॉर्ट लेग को $s_i=-1$ दें। संयुक्त परिणाम है:

\text{पोज़िशन का P/L}(S_T)=\sum_i s_iq_iM_i\bigl[I_i(S_T)-p_i\bigr]

हर $I_i$ उस लेग की स्ट्राइक पर निकाला गया कॉल या पुट का अधिकतम-फलन पेऑफ़ है। शॉर्ट ऑप्शन का चिह्न पेऑफ़ और प्रीमियम, दोनों का लेखांकन उलट देता है। हर लेग की मात्रा समान अनुपात में बढ़ाने से डॉलर परिणाम उसी अनुपात में बढ़ता है; लेग का आपसी अनुपात बदलने से ढाल, ब्रेक-ईवन और अधिकतम हानि बदल सकते हैं।

अधिकतम लाभ और अधिकतम हानि

गैर-समतल सीधा खंड अपने चरम मान सिरों पर प्राप्त करता है। इसलिए मानक शेयर या ETF कॉल और पुट के निश्चित पोर्टफ़ोलियो के सीमित एक्सपायरी चरम परिणाम, शून्य और हर स्ट्राइक पर परिणाम निकालकर तथा फिर सबसे ऊँची स्ट्राइक से ऊपर के क्षेत्र की जाँच करके पाए जा सकते हैं। यह विधि सीधे खंडवार-रैखिक पेऑफ़ सूत्र से निकलती है।

उस ऊपरी क्षेत्र में पुट का पेऑफ़ नहीं होता और अंडरलाइंग की हर इकाई वृद्धि पर हर कॉल का मूल्य एक इकाई बढ़ता है। मात्राएँ, गुणक और पोज़िशन चिह्न लागू करने के बाद अतिरिक्त खरीदे गए कॉल का प्रभाव ऊपर की ओर ढाल और असीमित लाभ की संभावना देता है। अतिरिक्त शॉर्ट कॉल नीचे की ओर ढाल और असीमित हानि की संभावना देते हैं। समान लॉन्ग और शॉर्ट कॉल प्रभाव ऊपरी क्षेत्र को समतल रखता है। शून्य-मूल्य सीमा शेयर या ETF के मूल्य क्षेत्र का निचला सिरा है।

एक्सपायरी से पहले मूल्यांकन

समय से पहले बंद करने का परिणाम सौदे के समय उपलब्ध ऑप्शन मूल्यों पर आधारित होता है, जिनमें शेष समय मूल्य शामिल है। इसलिए अंडरलाइंग के एक्सपायरी ब्रेक-ईवन तक पहुँचने से पहले भी लॉन्ग कॉल लाभ पर बेचा जा सकता है। पहले शून्य P/L पाने के लिए आवश्यक मूल्य केवल आंतरिक मूल्य पर नहीं, बल्कि शेष समय, अस्थिरता और अन्य मूल्यांकन इनपुट पर निर्भर करता है।

अलग एक्सपायरी के लिए अलग मूल्यांकन समय-क्षितिज आवश्यक है। पहला ऑप्शन एक्सपायर होने पर बाद की तारीख वाले लेग में अब भी शेष अवधि होती है। उसके बाज़ार या मॉडल मूल्य को एक्सपायर होने वाले लेग के पेऑफ़ के साथ शामिल करना चाहिए। दोनों लेग को पहली ही तारीख पर एक्सपायर मानने से बचे हुए ऑप्शन का मूल्य छूट जाएगा और संयुक्त परिणाम गलत होगा।