Payoff e punto di pareggio

Supponi di acquistare la call con strike $775 della guida alla call acquistata a $8.50 per azione. Un contratto con moltiplicatore di 100 azioni costa $850 e raggiunge il pareggio a $783.50 a scadenza, prima dei costi. Puoi comunque guadagnare vendendolo prima, anche se il sottostante non ha raggiunto quel prezzo.

Un guadagno di $350 con la vendita anticipata contro una perdita di $350 a scadenza

Ipotizza che il sottostante raggiunga $780 prima della scadenza e che tu venda la call a $12.00 per azione. Incassi $1,200, quindi il profitto è $1,200 − $850 = $350, prima dei costi. Il prezzo di vendita ipotizzato comprende $5.00 di valore intrinseco, cioè l’importo sopra lo strike di $775, e $7.00 di valore aggiuntivo per azione.

A scadenza, quel valore aggiuntivo non c’è più. Con il sottostante ancora a $780, il payoff della call è soltanto $5 per azione, ossia $500 per il contratto. Dopo lo stesso costo di apertura di $850, rimane una perdita di $3.50 per azione, ossia $350 per il contratto.

Situazione	Valore dell’opzione per azione	Risultato per un contratto su 100 azioni
Vendita ipotetica di chiusura prima della scadenza a $12.00	Premio di vendita di $12.00	Profitto di $350
Mantenimento fino a scadenza con il sottostante a $780	Valore intrinseco di $5.00	Perdita di $350

Il costo di apertura e il prezzo del sottostante sono uguali in entrambe le righe. Cambia il valore di uscita dell’opzione. Il punto di pareggio a scadenza di $783.50 è quello in cui il solo valore intrinseco raggiunge $8.50 e recupera il premio; non è un prezzo che il sottostante deve raggiungere prima che sia possibile qualsiasi vendita in profitto. La spiegazione dell’OIC sulla call acquistata descrive questa distinzione prima della scadenza.

Quale prezzo determina il profitto quando vendo?

Per un’opzione acquistata e chiusa vendendo lo stesso contratto, sottrai il premio pagato da quello incassato. Con premi quotati per azione:

Profitto o perdita alla chiusura = (premio di vendita − premio di apertura) × numero di contratti × moltiplicatore del contratto − costi applicabili.

Il guadagno di $350 della vendita precedente dipende dall’effettivo incasso del premio ipotizzato di $12.00. Per un’operazione reale, usa i prezzi di esecuzione, non una quotazione o un valore teorico. Una posizione aperta valutata a un possibile prezzo di uscita ha un risultato non realizzato, non una vendita conclusa. Il moltiplicatore di 100 azioni usato qui e nel calcolatore non è universale: le dimensioni contrattuali e le condizioni di regolamento variano tra prodotti e mercati.

Significa che dovrei esercitare una call in profitto?

La vendita chiude la posizione in opzioni. L’esercizio di una call con consegna fisica acquista invece azioni allo strike e richiede finanziamento. Non incassa il valore temporale residuo dell’opzione, quindi una vendita in profitto e l’esercizio non producono necessariamente lo stesso risultato. Confronta il prezzo di vendita disponibile, il risultato dell’esercizio, i costi e le condizioni contrattuali; le domande frequenti dell’OIC sull’esercizio ne spiegano il funzionamento.

Che cosa mostra il grafico del calcolatore riferito a una data precedente?

Il grafico valuta l’opzione in base al tempo residuo e alle ipotesi di valutazione selezionate. Il suo punto con P/L nullo può differire dal pareggio a scadenza per la stessa ragione che spiega la differenza della vendita anticipata sopra: l’opzione può non valere ancora soltanto il proprio valore intrinseco. Un valore di modello, tuttavia, non è un denaro o una lettera eseguibili.

Il calcolatore determina anche il premio di apertura mediante il modello, anziché memorizzare un prezzo effettivo di acquisto. Modificare Prezzo iniziale, cioè il prezzo del sottostante all’apertura, oppure volatilità, tassi, rendimento da dividendi o dettagli contrattuali ricalcola quel premio e il riepilogo della posizione. Modificare Data di analisi cambia soltanto la data di valutazione del grafico del prezzo dell’azione; il premio di apertura e il riepilogo riferito alla data odierna restano invariati. Consulta la metodologia per le convenzioni sulla base iniziale e sulle date.

Dal payoff al profitto o alla perdita

L’esempio utilizza tre misure collegate. Il payoff è il valore dell’opzione a scadenza prima del premio di apertura. Il profitto o la perdita (P/L) include il premio pagato o incassato e il punto di pareggio è un prezzo del sottostante al quale il P/L specificato è nullo. Per ottenere un risultato interamente netto occorre includere anche i costi applicabili.

Per un prezzo del sottostante a scadenza $S_T$ e uno strike $K$ , il payoff per azione della call è l’importo sopra lo strike; quello della put è l’importo sotto lo strike. Nessuno dei due payoff può essere inferiore a zero:

C_T=\max(S_T-K,0)

P_T=\max(K-S_T,0)

In un’opzione su azioni o ETF con consegna fisica, il valore intrinseco misura il vantaggio economico di acquistare o vendere azioni allo strike anziché al prezzo di mercato. Non è un pagamento aggiuntivo in contanti oltre all’operazione azionaria. I contratti con regolamento in contanti corrispondono invece in denaro il valore di esercizio previsto. 1

Il P/L di un’opzione acquistata sottrae il premio di apertura dal suo valore. Un’opzione venduta inverte questi importi: il valore dell’obbligo compensa il premio incassato. Con premio per azione $p$ , quantità positiva di contratti $q$ e moltiplicatore $M$ :

\text{P/L dell'opzione acquistata}=qM(\text{Valore dell'opzione}-p)

\text{P/L dell'opzione venduta}=qM(p-\text{Valore dell'opzione})

A scadenza, usa le formule del payoff per il «Valore dell’opzione». Per un contratto su 100 azioni, $q=1$ e $M=100$ , quindi un profitto di $2 per azione diventa $200. Queste formule e gli esempi dell’articolo escludono i costi; commissioni e altre spese applicabili riducono il profitto netto e possono spostare il punto di pareggio.

Punti di pareggio delle singole opzioni

Poni il P/L a scadenza uguale a zero per trovare il prezzo del sottostante che recupera un premio di apertura positivo:

\text{Punto di pareggio della call}=K+p

\text{Punto di pareggio della put}=K-p

Per la call precedente, $775 + $8.50 dà $783.50. Una put con strike $725 acquistata a $6.50 raggiunge il pareggio a $718.50, dove il diritto di vendere a $725 offre un vantaggio di $6.50 per azione.

Con premi di apertura coincidenti, le posizioni lunghe e corte nella stessa opzione hanno lo stesso punto di pareggio, perché i loro risultati hanno segno opposto. La quantità modifica il risultato in dollari, non quel prezzo. Un punto di pareggio calcolato per una put inferiore a zero è esterno all’intervallo di prezzi raggiungibile da un’azione o un ETF. 2 3

Combinare le gambe di opzioni

Per uno spread, somma i risultati delle gambe, includendo ogni premio di apertura. Supponi che SPY quoti $750 e che una posizione ipotetica acquisti una call con strike $750 a $18.50 per azione, vendendo al contempo una call con strike $775 a $8.50. Entrambe hanno una scadenza comune tra 45 giorni e un moltiplicatore di 100 azioni. La vendita compensa parte del costo di acquisto, lasciando un debito netto di $10 per azione, ossia $1,000.

A scadenza, il P/L combinato è il payoff della call acquistata meno l’obbligo della call venduta e il debito di apertura di $10:

SPY a scadenza	Payoff della call acquistata per azione	Obbligo della call venduta per azione	P/L combinato per azione
$750	$0	$0	-$10
$760	$10	$0	$0
$770	$20	$0	+$10
$775	$25	$0	+$15
$800	$50	$25	+$15

A $750 o meno, nessuna call ha un payoff e il debito viene perso. Tra gli strike, soltanto la call acquistata ha valore intrinseco. Sopra $775, la call venduta compensa ogni ulteriore aumento del payoff di quella acquistata.

A $800, per esempio, le call forniscono un payoff netto per azione di $50 − $25 = $25. Sottraendo il debito di $10 rimane un profitto di $15, non di $25. Questa è la struttura a scadenza di un bull call spread. 4

Intervalli di prezzo e forma del grafico

I tre intervalli di prezzo dello spread spiegano i punti angolosi del grafico a scadenza. Ogni strike cambia quali call hanno valore intrinseco e modifica quindi la pendenza. Nel dominio non negativo del prezzo del sottostante, il P/L totale in dollari è:

\text{P/L}=100 \begin{cases} -10, & S_T\leq750 \\ S_T-760, & 750<S_T<775 \\ 15, & S_T\geq775 \end{cases}

La regione piatta inferiore dà una perdita massima di $1,000. Tra gli strike, ogni rialzo di SPY di $1 aggiunge $100 e l’espressione centrale si annulla al punto di pareggio di $760. A $775 e oltre, la differenza tra i payoff è fissa a $25 per azione; dopo il debito, la regione piatta superiore dà un profitto massimo di $1,500.

Una posizione con più strike può avere più intervalli, ma call e put standard con una sola scadenza producono comunque un P/L rettilineo all’interno di ciascuno. Risolvi l’espressione di ogni intervallo ponendola uguale a zero, poi conserva soltanto le soluzioni che ricadono in quell’intervallo e nel dominio dei prezzi non negativi. Più intervalli possono contenere punti di pareggio. Una regione piatta a zero crea un intero intervallo di pareggio, come accade per un’opzione acquisita a premio nullo ovunque il suo payoff sia zero.

Formula generale della posizione

Per opzioni su un unico sottostante con scadenza comune, la gamba $i$ abbia payoff per azione $I_i(S_T)$ , premio di apertura $p_i$ , quantità positiva $q_i$ e moltiplicatore $M_i$ . Assegna $s_i=+1$ a una gamba acquistata e $s_i=-1$ a una gamba venduta:

\text{P/L della posizione}(S_T)=\sum_i s_iq_iM_i\bigl[I_i(S_T)-p_i\bigr]

Ogni $I_i$ è il payoff della call o put espresso mediante la funzione massimo allo strike di quella gamba. Il segno si applica sia al payoff sia al premio. Moltiplicare la quantità di ogni gamba per lo stesso fattore positivo moltiplica il risultato in dollari senza cambiare i punti di pareggio; modificare i rapporti tra le gambe può cambiare pendenze, punti di pareggio e perdita massima.

Tutte le gambe del calcolatore condividono una scadenza e non sono supportate gambe azionarie. Con scadenze diverse, le opzioni più lontane avrebbero ancora tempo residuo alla scadenza della prima gamba, quindi il solo valore intrinseco non descriverebbe l’intera posizione. Il caso con scadenze miste non rientra nelle funzionalità di questo calcolatore.

Profitto massimo e perdita massima

Per un portafoglio fisso di call e put standard su azioni o ETF con scadenza comune, valuta il P/L a zero e a ogni strike, poi esamina la regione sopra lo strike più alto. Un segmento rettilineo raggiunge massimo e minimo ai propri estremi; un segmento orizzontale ha lo stesso valore in ogni punto. Questi controlli individuano gli estremi finiti a scadenza ed eventuali risultati senza limite nella regione superiore dei prezzi.

Sopra lo strike più alto, le put hanno payoff nullo. Ogni call guadagna un’unità di valore per ogni unità di rialzo del sottostante, quindi la pendenza dipende dall’esposizione netta in call dopo aver applicato lato, quantità e moltiplicatore. Un’esposizione eccedente in call acquistate dà una pendenza positiva e un profitto potenziale illimitato. Un’esposizione eccedente in call vendute dà una pendenza negativa e una perdita potenziale illimitata. Esposizioni uguali lasciano quella regione piatta. All’altro estremo, zero è il limite inferiore del prezzo dell’azione o dell’ETF.

Questi limiti alla scadenza delle opzioni non includono l’esposizione azionaria successiva o gli obblighi di finanziamento derivanti da esercizio o assegnazione. Ogni contratto viene trattato separatamente; una gamba lunga non viene esercitata automaticamente per risolvere l’assegnazione di una gamba corta.