Expiratiewaarde en break-even

De expiratiewaarde van een optie is haar waarde bij expiratie voordat de openingspremie wordt meegerekend. Winst of verlies, afgekort W/V, omvat de betaalde of ontvangen premie en, in een volledige nettoberekening, de relevante kosten. Een break-evenpunt is een onderliggende koers waarbij de berekende winst of het verlies nul is. Dit onderscheid is nodig bij het vergelijken van contracten, combineren van optiepoten of interpreteren van een expiratiegrafiek.

Van expiratiewaarde naar winst of verlies

Een call heeft een positieve expiratiewaarde wanneer de onderliggende koers boven de uitoefenprijs eindigt; een put heeft een positieve expiratiewaarde wanneer de koers eronder eindigt. Voor de uiteindelijke onderliggende koers $S_T$ en uitoefenprijs $K$ zijn de expiratiewaarde van de call $C_T$ en die van de put $P_T$ per aandeel:

De maximumfunctie kiest nul wanneer er geen gunstig verschil ten opzichte van de uitoefenprijs is. Bij een fysiek afgewikkelde aandelen- of ETF-optie meet het resulterende bedrag het economische voordeel van de aandelentransactie bij uitoefening. Het impliceert geen afzonderlijke geldbetaling van dat bedrag. Contracten met afwikkeling in geld betalen daarentegen hun vastgelegde uitoefenwaarde in geld uit.

Het resultaat van een gekochte optie is haar waarde minus de openingspremie per aandeel $p$. Het resultaat van een geschreven optie is de ontvangen premie minus de waarde van de verplichting. Met aantal contracten $q$ en multiplier $M$ geldt:

Bij expiratie is ‘Optiewaarde’ de hierboven beschreven expiratiewaarde. Voor één standaardcontract geldt $q=1$ en $M=100$, zodat $2 winst per aandeel $200 wordt. De formules gebruiken de betaalde of ontvangen premies; brokerkosten verlagen het nettoresultaat en kunnen het break-evenpunt verschuiven.

Break-evenpunten van afzonderlijke opties

Een call met uitoefenprijs $775 die voor $8.50 per aandeel is gekocht, heeft bij een expiratiekoers van $780 een expiratiewaarde van $5, zodat $3.50 verlies per aandeel resteert. Bij $783.50 is de expiratiewaarde $8.50 en wordt de premie precies terugverdiend. Een put met uitoefenprijs $725 die voor $6.50 is gekocht, bereikt het overeenkomstige punt bij $718.50, waar het verkooprecht $6.50 voordeel per aandeel biedt.

Bij een positieve openingspremie geeft het gelijkstellen van het long- of shortresultaat aan nul:

Bij dezelfde openingspremie hebben de long- en shortzijde hetzelfde break-evenpunt, omdat hun resultaten elkaars tegengestelde zijn. Het aantal verandert het dollarresultaat, maar niet deze voorwaarden per aandeel. Een berekend break-evenpunt van een put onder nul ligt buiten het bereikbare koersbereik van een aandeel of ETF.

Optiepoten combineren

Een positie met meerdere optiepoten telt de winst of het verlies van haar onderdelen op. In een hypothetisch voorbeeld staat SPY op $750 en koopt een positie één call met uitoefenprijs $750 voor $18.50 per aandeel, terwijl zij één call met uitoefenprijs $775 voor $8.50 schrijft. Beide contracten hebben een resterende looptijd van 45 dagen en betreffen 100 aandelen. De ontvangen premie compenseert een deel van de aankooppremie, zodat een netto debetbedrag van $10 per aandeel, of $1,000, resteert.

Bij $750 of lager op expiratie hebben beide calls geen expiratiewaarde en gaat het volledige debetbedrag verloren. Tussen de uitoefenprijzen heeft alleen de gekochte call intrinsieke waarde. Boven $775 hebben beide calls intrinsieke waarde, maar compenseert de geschreven call iedere verdere toename in de expiratiewaarde van de gekochte call.

De tabel neemt het debetbedrag van $10 in elk gezamenlijk resultaat mee. Bij $800 hebben de calls bijvoorbeeld een netto expiratiewaarde van $25, geen winst van $25: de openingskosten verlagen de winst tot $15 per aandeel. Dit is de expiratiestructuur van een bull call spread.

Koersgebieden en grafiekvorm

Iedere uitoefenprijs verandert de helling van een optie-expiratiewaarde. Voor de voorbeeldspread is het totale dollarresultaat:

Onder de lagere uitoefenprijs is het resultaat het vaste verlies van het debetbedrag van $1,000. Tussen de uitoefenprijzen voegt iedere stijging van $1 nog eens $100 toe en bereikt de middelste uitdrukking nul bij $760. Op en boven de hogere uitoefenprijs ligt het verschil tussen de expiratiewaarden van de calls vast op $25 per aandeel. Na het debetbedrag van $10 bedraagt de maximale winst $1,500.

Een positie met meer uitoefenprijzen heeft meer koersgebieden. Binnen ieder gebied heeft een portefeuille van standaardcalls en -puts met dezelfde expiratie een lineaire winst-of-verliesfunctie. Die functie gelijkstellen aan nul levert alleen een break-evenpunt op wanneer de oplossing binnen het betreffende gebied ligt. Meerdere gebieden kunnen nulpunten bevatten, en een vlak segment op nul creëert een volledig break-eveninterval. Een optie die zonder premie is verworven, is bijvoorbeeld break-even in het gehele gebied waar haar expiratiewaarde nul is.

Algemene positieformule

Voor opties op één onderliggende waarde met dezelfde expiratie heeft optiepoot $i$ een expiratiewaarde per aandeel $I_i(S_T)$, openingspremie $p_i$, aantal $q_i$ en multiplier $M_i$. Ken $s_i=+1$ toe aan een gekochte poot en $s_i=-1$ aan een geschreven poot. Het gezamenlijke resultaat is:

Elke $I_i$ is de met de maximumfunctie berekende expiratiewaarde van de call of put, geëvalueerd bij de uitoefenprijs van die poot. Het teken keert voor een geschreven optie zowel de verwerking van de expiratiewaarde als die van de premie om. Het aantal van iedere poot in dezelfde verhouding vergroten schaalt het dollarresultaat; de verhouding tussen de poten wijzigen kan de hellingen, break-evenpunten en het maximale verlies veranderen.

Maximale winst en maximaal verlies

Een niet-vlak recht lijnstuk bereikt zijn uiterste waarden bij de eindpunten. Eindige uiterste expiratieresultaten voor een vaste portefeuille van standaardcalls en -puts op aandelen of ETF’s kunnen daarom worden gevonden door het resultaat bij nul en bij iedere uitoefenprijs te berekenen en vervolgens het gebied boven de hoogste uitoefenprijs te onderzoeken. Deze methode volgt rechtstreeks uit de stuksgewijs lineaire formule voor de expiratiewaarde.

In dat bovenste gebied hebben puts geen expiratiewaarde en wint iedere call één waarde-eenheid voor elke eenheid waarmee de onderliggende koers stijgt. Na toepassing van aantallen, multipliers en positietekens leidt een overschot aan gekochte callblootstelling tot een opwaartse helling en onbegrensd winstpotentieel. Een overschot aan geschreven callblootstelling leidt tot een neerwaartse helling en onbegrensd verliespotentieel. Gelijke long- en shortblootstelling aan calls laat een vlak bovenste gebied over. De koersgrens van nul vormt het onderste eindpunt van het koersdomein van aandelen of ETF’s.

Waardering vóór expiratie

Een resultaat bij vervroegd sluiten gebruikt de optieprijzen die op het transactiemoment beschikbaar zijn, inclusief resterende tijdswaarde. Een gekochte call kan daarom met winst worden verkocht voordat de onderliggende koers het break-evenpunt bij expiratie bereikt. De koers die eerder een resultaat van nul oplevert, hangt af van de resterende looptijd, volatiliteit en andere waarderingsparameters, niet alleen van de intrinsieke waarde.

Verschillende expiraties vereisen een andere waarderingshorizon. Wanneer de eerste optie expireert, heeft een later aflopende poot nog een resterende looptijd. Haar markt- of modelwaarde moet naast de expiratiewaarde van de aflopende poot worden meegerekend. Beide poten behandelen alsof ze op die eerste datum expireren, zou de waarde van de overblijvende optie weglaten en het gezamenlijke resultaat onjuist weergeven.