Expiratiewaarde en break-even bij opties

Stel dat u de call met uitoefenprijs $775 uit het artikel over de gekochte calloptie voor $8.50 per aandeel koopt. Eén contract met een multiplier van 100 aandelen kost $850 en bereikt vóór kosten bij expiratie break-even op $783.50. Toch kunt u met een eerdere verkoop winst maken, ook als de onderliggende koers dat niveau nog niet heeft bereikt.

$350 winst bij eerdere verkoop tegenover $350 verlies bij expiratie

Neem aan dat de onderliggende koers vóór expiratie $780 bereikt en u de call voor $12.00 per aandeel verkoopt. U ontvangt $1,200, zodat uw winst vóór kosten $1,200 − $850 = $350 bedraagt. De veronderstelde verkoopprijs bestaat uit $5.00 intrinsieke waarde — het bedrag boven de uitoefenprijs van $775 — en $7.00 aanvullende waarde per aandeel.

Bij expiratie is die aanvullende waarde verdwenen. Staat de onderliggende koers nog steeds op $780, dan is de expiratiewaarde van de call slechts $5 per aandeel, of $500 voor het contract. Na dezelfde openingskosten van $850 is dat een verlies van $3.50 per aandeel, of $350 voor het contract.

Situatie	Optiewaarde per aandeel	Resultaat voor één contract voor 100 aandelen
Hypothetische verkoop om te sluiten vóór expiratie tegen $12.00	$12.00 verkooppremie	$350 winst
Aanhouden tot expiratie met de onderliggende koers op $780	$5.00 intrinsieke waarde	$350 verlies

De openingskosten en onderliggende koers zijn in beide rijen gelijk. Wat verandert, is de uitstapwaarde van de optie. Het break-evenpunt bij expiratie van $783.50 is het niveau waarop alleen de intrinsieke waarde $8.50 bereikt en de premie terugverdient; het is geen koers die eerst moet worden bereikt voordat een winstgevende verkoop mogelijk is. De uitleg van OIC over de gekochte call beschrijft dit onderscheid vóór expiratie.

Welke prijs bepaalt de winst wanneer ik verkoop?

Trek bij een gekochte optie die u sluit door hetzelfde contract te verkopen de betaalde premie af van de ontvangen premie. Bij premies per aandeel:

Winst of verlies bij sluiting = (verkooppremie − openingspremie) × aantal contracten × contractmultiplier − toepasselijke kosten.

De verkoopwinst van $350 hierboven hangt ervan af dat u de veronderstelde premie van $12.00 daadwerkelijk ontvangt. Gebruik voor een echte transactie de uitvoeringsprijzen, niet een notering of theoretische waarde. Een open positie waarderen tegen een mogelijke uitstapprijs geeft een ongerealiseerd resultaat, geen voltooide verkoop. De multiplier van 100 aandelen die hier en in de calculator wordt gebruikt, is niet universeel; contractgroottes en afwikkelingsvoorwaarden verschillen per product en markt.

Betekent dit dat ik een winstgevende call moet uitoefenen?

Verkoop sluit de optiepositie. Uitoefening van een fysiek afgewikkelde call koopt daarentegen aandelen tegen de uitoefenprijs en vereist financiering. Daarbij ontvangt u de resterende tijdswaarde van de optie niet, zodat een winstgevende verkoop en uitoefening niet hetzelfde resultaat hoeven op te leveren. Vergelijk de beschikbare verkoopprijs, de uitkomst bij uitoefening, kosten en contractvoorwaarden; de OIC-vragen en antwoorden over uitoefening leggen de werking uit.

Wat toont de calculatorgrafiek voor een eerdere datum?

De grafiek waardeert de optie op basis van haar resterende looptijd en de gekozen prijsaannames. Het punt waar W/V nul is kan afwijken van het break-evenpunt bij expiratie, om dezelfde reden dat de eerdere verkoop hierboven anders uitpakt: de optie hoeft nog niet uitsluitend intrinsieke waarde te hebben. Die eerdere nulwaarde hangt af van de resterende looptijd, volatiliteit en overige waarderingsparameters. 5 Een modelwaarde is echter geen uitvoerbare bied- of laatkoers.

De calculator modelleert ook de openingspremie in plaats van een werkelijke aankoopprijs op te slaan. Het wijzigen van Instapkoers — de onderliggende koers bij opening — of van volatiliteit, rente, dividendrendement of contractgegevens berekent die premie en het positieoverzicht opnieuw. Het wijzigen van Analysedatum verandert alleen de waarderingsdatum van de koersgrafiek; de openingspremie en het overzicht voor de huidige datum blijven behouden. Zie de methodologie voor de uitgangswaarde en datumconventies.

Van expiratiewaarde naar winst of verlies

Het voorbeeld gebruikt drie verwante maatstaven. De expiratiewaarde van een optie is haar waarde bij expiratie voordat de openingspremie wordt meegerekend. Winst of verlies, afgekort W/V, omvat de betaalde of ontvangen premie en, in een volledige nettoberekening, de relevante kosten. Een break-evenpunt is een onderliggende koers waarbij de berekende winst of het verlies nul is. Dit onderscheid is nodig bij het vergelijken van contracten, combineren van optiepoten of interpreteren van een expiratiegrafiek.

Een call heeft een positieve expiratiewaarde wanneer de onderliggende koers boven de uitoefenprijs eindigt; een put heeft een positieve expiratiewaarde wanneer de koers eronder eindigt. Voor de uiteindelijke onderliggende koers $S_T$ en uitoefenprijs $K$ zijn de expiratiewaarde van de call $C_T$ en die van de put $P_T$ per aandeel:

C_T=\max(S_T-K,0)

P_T=\max(K-S_T,0)

De maximumfunctie kiest nul wanneer er geen gunstig verschil ten opzichte van de uitoefenprijs is; geen van beide expiratiewaarden wordt negatief. Bij een fysiek afgewikkelde aandelen- of ETF-optie meet het resulterende bedrag het economische voordeel van kopen of verkopen tegen de uitoefenprijs in plaats van tegen de marktprijs. Het is geen afzonderlijke geldbetaling boven op de aandelentransactie. Contracten met afwikkeling in geld betalen daarentegen hun vastgelegde uitoefenwaarde in geld uit. 1

Het resultaat van een gekochte optie is haar waarde minus de openingspremie per aandeel $p$ . Het resultaat van een geschreven optie is de ontvangen premie minus de waarde van de verplichting. Met een positief aantal contracten $q$ en multiplier $M$ geldt:

\text{Winst/verlies gekochte optie}=qM(\text{Optiewaarde}-p)

\text{Winst/verlies geschreven optie}=qM(p-\text{Optiewaarde})

Bij expiratie is ‘Optiewaarde’ de hierboven beschreven expiratiewaarde. Voor één contract voor 100 aandelen geldt $q=1$ en $M=100$ , zodat $2 winst per aandeel $200 wordt. Deze formules en de voorbeelden in dit artikel zijn exclusief kosten; vergoedingen en andere toepasselijke kosten verlagen de nettowinst en kunnen het break-evenpunt verschuiven.

Break-evenpunten van afzonderlijke opties

Bij een positieve openingspremie geeft het gelijkstellen van het expiratieresultaat aan nul de onderliggende koers waarop de premie wordt terugverdiend:

\text{Break-evenpunt call}=K+p

\text{Break-evenpunt put}=K-p

Voor de call hierboven geeft $775 + $8.50 een break-evenpunt van $783.50. Een put met uitoefenprijs $725 die voor $6.50 is gekocht, bereikt het overeenkomstige punt bij $718.50, waar het verkooprecht tegen $725 een voordeel van $6.50 per aandeel biedt.

Bij dezelfde openingspremie hebben de long- en shortzijde hetzelfde break-evenpunt, omdat hun resultaten elkaars tegengestelde zijn. Het aantal verandert het dollarresultaat, maar niet deze koers. Een berekend break-evenpunt van een put onder nul ligt buiten het bereikbare koersbereik van een aandeel of ETF. 2 3

Optiepoten combineren

Een positie met meerdere optiepoten telt de winst of het verlies van haar onderdelen op, inclusief iedere openingspremie. In een hypothetisch voorbeeld staat SPY op $750 en koopt een positie één call met uitoefenprijs $750 voor $18.50 per aandeel, terwijl zij één call met uitoefenprijs $775 voor $8.50 schrijft. Beide contracten hebben dezelfde expiratie over 45 dagen en een multiplier van 100 aandelen. De ontvangen premie compenseert een deel van de aankooppremie, zodat een netto debetbedrag van $10 per aandeel, of $1,000, resteert.

Bij expiratie is de gezamenlijke W/V de expiratiewaarde van de gekochte call minus de verplichting van de geschreven call en het openingsdebet van $10:

SPY bij expiratie	Expiratiewaarde gekochte call per aandeel	Verplichting geschreven call per aandeel	Gezamenlijke W/V per aandeel
$750	$0	$0	-$10
$760	$10	$0	$0
$770	$20	$0	+$10
$775	$25	$0	+$15
$800	$50	$25	+$15

Bij $750 of lager op expiratie hebben beide calls geen expiratiewaarde en gaat het volledige debetbedrag verloren. Tussen de uitoefenprijzen heeft alleen de gekochte call intrinsieke waarde. Boven $775 compenseert de geschreven call iedere verdere toename in de expiratiewaarde van de gekochte call.

Bij $800 leveren de calls bijvoorbeeld $50 − $25 = $25 netto expiratiewaarde per aandeel op, geen winst van $25: aftrek van het debetbedrag van $10 verlaagt de winst tot $15 per aandeel. Dit is de expiratiestructuur van een bull call spread. 4

Koersgebieden en grafiekvorm

De drie koersgebieden van de spread verklaren de knikken in haar expiratiegrafiek. Iedere uitoefenprijs verandert welke calls intrinsieke waarde hebben en daarmee de helling. Binnen het niet-negatieve koersdomein van de onderliggende waarde is het totale dollarresultaat:

\text{W/V}=100 \begin{cases} -10, & S_T\leq750 \\ S_T-760, & 750<S_T<775 \\ 15, & S_T\geq775 \end{cases}

Het onderste vlakke gebied geeft het vaste maximale verlies van $1,000, gelijk aan het debetbedrag. Tussen de uitoefenprijzen voegt iedere stijging van $1 in SPY nog eens $100 toe en bereikt de middelste uitdrukking nul bij het break-evenpunt van $760. Op en boven $775 ligt het verschil tussen de expiratiewaarden van de calls vast op $25 per aandeel. Na aftrek van het debetbedrag van $10 geeft het bovenste vlakke gebied een maximale winst van $1,500.

Een positie met meer uitoefenprijzen kan meer koersgebieden hebben. Binnen ieder gebied heeft een portefeuille van standaardcalls en -puts met dezelfde expiratie een lineaire winst-of-verliesfunctie. Stel de functie in ieder gebied gelijk aan nul en behoud alleen oplossingen binnen dat gebied en het niet-negatieve koersdomein. Meerdere gebieden kunnen nulpunten bevatten, en een vlak segment op nul creëert een volledig break-eveninterval. Een optie die zonder premie is verworven, is bijvoorbeeld break-even in het gehele gebied waar haar expiratiewaarde nul is.

Algemene positieformule

Voor opties op één onderliggende waarde met dezelfde expiratie heeft optiepoot $i$ een expiratiewaarde per aandeel $I_i(S_T)$ , openingspremie $p_i$ , positief aantal $q_i$ en multiplier $M_i$ . Ken $s_i=+1$ toe aan een gekochte poot en $s_i=-1$ aan een geschreven poot. Het gezamenlijke resultaat is:

\text{Winst/verlies positie}(S_T)=\sum_i s_iq_iM_i\bigl[I_i(S_T)-p_i\bigr]

Elke $I_i$ is de met de maximumfunctie berekende expiratiewaarde van de call of put bij de uitoefenprijs van die poot. Het teken keert voor een geschreven optie zowel de verwerking van de expiratiewaarde als die van de premie om. Het aantal van iedere poot met dezelfde positieve factor vermenigvuldigen schaalt het dollarresultaat zonder de break-evenpunten te veranderen; de verhouding tussen de poten wijzigen kan de hellingen, break-evenpunten en het maximale verlies veranderen.

Alle poten in de calculator hebben dezelfde expiratie, en aandelenpoten worden niet ondersteund. Bij verschillende expiraties heeft een later aflopende poot nog resterende looptijd wanneer de eerste optie expireert. Haar markt- of modelwaarde moet naast de expiratiewaarde van de aflopende poot worden meegerekend. Beide poten behandelen alsof ze op die eerste datum expireren, zou de waarde van de overblijvende optie weglaten en het gezamenlijke resultaat onjuist weergeven. Zulke combinaties met verschillende expiraties vallen buiten de mogelijkheden van deze calculator.

Maximale winst en maximaal verlies

Bereken voor een vaste portefeuille van standaardcalls en -puts op aandelen of ETF’s met dezelfde expiratie de W/V bij nul en bij iedere uitoefenprijs en onderzoek vervolgens het gebied boven de hoogste uitoefenprijs. Een recht lijnstuk bereikt zijn grootste en kleinste waarde bij de eindpunten; een vlak segment heeft overal dezelfde waarde. Hiermee zijn de eindige uiterste expiratieresultaten te bepalen en onbegrensde uitkomsten bij stijgende koersen te herkennen. Deze methode volgt rechtstreeks uit de stuksgewijs lineaire formule voor de expiratiewaarde.

In dat bovenste gebied hebben puts geen expiratiewaarde en wint iedere call één waarde-eenheid voor elke eenheid waarmee de onderliggende koers stijgt. Na toepassing van aantallen, multipliers en positietekens leidt een overschot aan gekochte callblootstelling tot een opwaartse helling en onbegrensd winstpotentieel. Een overschot aan geschreven callblootstelling leidt tot een neerwaartse helling en onbegrensd verliespotentieel. Gelijke long- en shortblootstelling aan calls laat een vlak bovenste gebied over. De koersgrens van nul vormt het onderste eindpunt van het koersdomein van aandelen of ETF’s.

Deze grenzen voor opties bij expiratie omvatten geen latere aandelenblootstelling of financieringsverplichtingen door uitoefening of aanwijzing. Ieder contract wordt afzonderlijk behandeld; een gekochte poot wordt niet automatisch uitgeoefend om aanwijzing van een geschreven poot af te handelen.