Auszahlungsprofil und Gewinnschwelle von Optionen

Angenommen, Sie kaufen den Call mit Basispreis $775 aus dem Long-Call-Leitfaden für $8.50 je Aktie. Ein Kontrakt mit einem Multiplikator von 100 Aktien kostet $850 und erreicht vor Kosten bei Verfall bei $783.50 die Gewinnschwelle. Durch einen früheren Verkauf können Sie trotzdem einen Gewinn erzielen, auch wenn der Basiswert diesen Kurs noch nicht erreicht hat.

$350 Gewinn beim früheren Verkauf gegenüber $350 Verlust bei Verfall

Angenommen, der Basiswert erreicht vor dem Verfall $780 und Sie verkaufen den Call für $12.00 je Aktie. Sie erhalten $1,200 und erzielen damit vor Kosten einen Gewinn von $1,200 − $850 = $350. Der angenommene Verkaufspreis besteht aus $5.00 innerem Wert – dem Betrag oberhalb des Basispreises von $775 – und $7.00 zusätzlichem Wert je Aktie.

Bei Verfall ist dieser zusätzliche Wert verschwunden. Steht der Basiswert weiterhin bei $780, beträgt die Auszahlung des Calls nur $5 je Aktie beziehungsweise $500 für den Kontrakt. Nach denselben Einstiegskosten von $850 ergibt sich ein Verlust von $3.50 je Aktie beziehungsweise $350 für den Kontrakt.

Situation	Optionswert je Aktie	Ergebnis für einen Kontrakt über 100 Aktien
Hypothetischer Verkauf zur Schließung vor Verfall zu $12.00	$12.00 Verkaufsprämie	$350 Gewinn
Halten bis zum Verfall bei einem Basiswertkurs von $780	$5.00 innerer Wert	$350 Verlust

Einstiegskosten und Basiswertkurs sind in beiden Zeilen gleich. Was sich ändert, ist der Optionswert beim Ausstieg. Die Gewinnschwelle bei Verfall von $783.50 ist der Kurs, bei dem allein der innere Wert $8.50 erreicht und die Optionsprämie deckt. Sie ist kein Kurs, den der Basiswert erreichen muss, bevor überhaupt ein gewinnbringender Verkauf möglich ist. Die OIC-Erläuterung zum Long Call beschreibt diesen Unterschied vor dem Verfall.

Welcher Preis bestimmt meinen Gewinn beim Verkauf?

Wird eine gekaufte Option durch Verkauf desselben Kontrakts geschlossen, wird die gezahlte Prämie von der erhaltenen Prämie abgezogen. Bei Prämiennotierungen je Aktie gilt:

Gewinn oder Verlust bei Schließung = (Verkaufsprämie − Eröffnungsprämie) × Kontraktzahl × Kontraktmultiplikator − anfallende Kosten.

Der Verkaufsgewinn von $350 im Beispiel setzt voraus, dass die angenommene Prämie von $12.00 tatsächlich erzielt wird. Verwenden Sie für ein reales Geschäft die ausgeführten Preise, keine Notierung und keinen theoretischen Wert. Eine offene Position, die zu einem möglichen Ausstiegspreis bewertet wird, hat ein unrealisiertes Ergebnis; ein Verkauf hat damit noch nicht stattgefunden. Der hier und im Rechner verwendete Multiplikator von 100 Aktien gilt nicht universell. Kontraktgrößen und Abwicklungsbedingungen unterscheiden sich je nach Produkt und Markt.

Sollte ich einen profitablen Call deshalb ausüben?

Ein Verkauf schließt die Optionsposition. Die Ausübung eines Calls mit physischer Lieferung kauft dagegen Aktien zum Basispreis und erfordert eine entsprechende Finanzierung. Sie realisiert nicht den verbleibenden Zeitwert der Option. Ein profitabler Verkauf und eine Ausübung müssen deshalb nicht zum selben Ergebnis führen. Vergleichen Sie verfügbaren Verkaufspreis, Ausübungsergebnis, Kosten und Kontraktbedingungen; die OIC-FAQ zur Ausübung erläutert die Abläufe.

Was zeigt das Rechnerdiagramm für einen früheren Termin?

Das Diagramm bewertet die Option anhand ihrer Restlaufzeit und der gewählten Bewertungsannahmen. Der Punkt mit einer GuV von null kann aus demselben Grund von der Gewinnschwelle bei Verfall abweichen wie der frühere Verkauf im Beispiel: Die Option muss noch nicht ausschließlich ihren inneren Wert haben. Ein Modellwert ist allerdings kein ausführbares Kauf- oder Verkaufsangebot.

Der Rechner modelliert auch die Eröffnungsprämie, statt einen tatsächlichen Kaufpreis zu speichern. Eine Änderung im Feld Einstiegskurs – das den Basiswertkurs bei Eröffnung angibt – oder eine Änderung von Volatilität, Zinsen, Dividendenrendite oder Kontraktdetails berechnet diese Prämie und die Positionsübersicht neu. Eine Änderung von Analysedatum verändert nur den Bewertungszeitpunkt des Kursdiagramms; die Eröffnungsprämie und die Übersicht zum heutigen Datum bleiben bestehen. Die Berechnungsmethodik erläutert die Konventionen für Ausgangswerte und Datumsangaben.

Von der Auszahlung zum Gewinn oder Verlust

Das Beispiel verwendet drei zusammenhängende Größen. Die Auszahlung ist der Optionswert bei Verfall vor Berücksichtigung der Eröffnungsprämie. Gewinn oder Verlust (GuV) berücksichtigt die gezahlte oder erhaltene Prämie. Eine Gewinnschwelle ist ein Basiswertkurs, bei dem die jeweils berechnete GuV null beträgt. Für ein vollständig bereinigtes Nettoergebnis müssen auch die anfallenden Kosten einbezogen werden.

Für den Basiswertkurs $S_T$ bei Verfall und den Basispreis $K$ ist die Call-Auszahlung je Aktie der Betrag oberhalb des Basispreises, die Put-Auszahlung der Betrag darunter. Keine der beiden Auszahlungen fällt unter null:

C_T=\max(S_T-K,0)

P_T=\max(K-S_T,0)

Bei einer Aktien- oder ETF-Option mit physischer Lieferung misst der innere Wert den wirtschaftlichen Vorteil, Aktien zum Basispreis statt zum Marktpreis zu kaufen oder zu verkaufen. Er ist keine zusätzliche Geldzahlung neben der Aktientransaktion. Kontrakte mit Barausgleich zahlen dagegen ihren festgelegten Ausübungswert in Geld. 1

Die GuV einer Long-Option zieht die Eröffnungsprämie von ihrem Wert ab. Bei einer Short-Option ist es umgekehrt: Von der erhaltenen Prämie wird der Wert der Verpflichtung abgezogen. Mit der Prämie je Aktie $p$ , der positiven Kontraktzahl $q$ und dem Multiplikator $M$ gilt:

\text{GuV der Long-Option}=qM(\text{Optionswert}-p)

\text{GuV der Short-Option}=qM(p-\text{Optionswert})

Bei Verfall wird für den „Optionswert“ die entsprechende Auszahlungsformel eingesetzt. Für einen Kontrakt über 100 Aktien gelten $q=1$ und $M=100$ , sodass ein Gewinn von $2 je Aktie zu $200 wird. Diese Formeln und die Beispiele dieses Artikels schließen Kosten aus. Gebühren und andere anfallende Kosten verringern den Nettogewinn und können die Gewinnschwelle verschieben.

Gewinnschwellen einzelner Optionen

Setzen Sie die GuV bei Verfall gleich null, um den Basiswertkurs zu finden, der eine positive Eröffnungsprämie deckt:

\text{Gewinnschwelle des Calls}=K+p

\text{Gewinnschwelle des Puts}=K-p

Für den Call oben ergeben $775 + $8.50 die Gewinnschwelle von $783.50. Ein Put mit Basispreis $725, der für $6.50 gekauft wurde, erreicht bei $718.50 die Gewinnschwelle. Dort bietet das Recht, zu $725 zu verkaufen, einen Vorteil von $6.50 je Aktie.

Bei gleicher Eröffnungsprämie haben Long- und Short-Positionen in derselben Option dieselbe Gewinnschwelle, weil ihre Ergebnisse jeweils das Negative voneinander sind. Die Kontraktzahl verändert den Dollarbetrag, nicht diesen Kurs. Eine berechnete Put-Gewinnschwelle unter null liegt außerhalb des für eine Aktie oder einen ETF erreichbaren Kursbereichs. 2 3

Kombination von Options-Legs

Bei einem Spread werden die Ergebnisse der Legs einschließlich jeder Eröffnungsprämie addiert. Angenommen, SPY notiert bei $750 und eine hypothetische Position kauft einen Call mit Basispreis $750 für $18.50 je Aktie und verkauft zugleich einen Call mit Basispreis $775 für $8.50. Beide haben einen gemeinsamen Verfallstermin in 45 Tagen und einen Multiplikator von 100 Aktien. Der Verkauf gleicht einen Teil der Kaufkosten aus, sodass eine Nettobelastung von $10 je Aktie beziehungsweise $1,000 verbleibt.

Bei Verfall ergibt sich die kombinierte GuV aus der Auszahlung des gekauften Calls abzüglich der Verpflichtung aus dem Short Call und der Eröffnungsbelastung von $10:

SPY bei Verfall	Auszahlung des gekauften Calls je Aktie	Verpflichtung aus dem Short Call je Aktie	Kombinierte GuV je Aktie
$750	$0	$0	-$10
$760	$10	$0	$0
$770	$20	$0	+$10
$775	$25	$0	+$15
$800	$50	$25	+$15

Bei $750 oder darunter hat keiner der Calls eine Auszahlung, und die Nettobelastung geht verloren. Zwischen den Basispreisen hat nur der gekaufte Call inneren Wert. Oberhalb von $775 gleicht der Short Call jeden weiteren Anstieg der Auszahlung des Long Calls aus.

Bei $800 liefern die Calls beispielsweise eine Nettoauszahlung von $50 − $25 = $25 je Aktie. Nach Abzug der Nettobelastung von $10 verbleiben $15 Gewinn, nicht $25. Dies ist die Verfallsstruktur eines Bull-Call-Spreads. 4

Kursbereiche und Diagrammverlauf

Die drei Kursbereiche des Spreads erklären die Knicke in seinem Verfallsdiagramm. Jeder Basispreis verändert, welche Calls inneren Wert haben, und damit die Steigung. Für nicht negative Basiswertkurse lautet die gesamte GuV in Dollar:

\text{GuV}=100 \begin{cases} -10, & S_T\leq750 \\ S_T-760, & 750<S_T<775 \\ 15, & S_T\geq775 \end{cases}

Der untere waagerechte Bereich ergibt einen maximalen Verlust von $1,000. Zwischen den Basispreisen fügt jeder SPY-Anstieg um $1 dem Ergebnis $100 hinzu, und der mittlere Ausdruck erreicht an der Gewinnschwelle von $760 null. Ab $775 bleibt die Auszahlungsdifferenz bei $25 je Aktie. Nach Abzug der Nettobelastung ergibt der obere waagerechte Bereich einen maximalen Gewinn von $1,500.

Eine Position mit mehr Basispreisen kann mehr Kursbereiche haben. Standard-Calls und -Puts mit einem gemeinsamen Verfallstermin ergeben jedoch innerhalb jedes Bereichs weiterhin eine geradlinige GuV. Setzen Sie den Ausdruck jedes Bereichs gleich null und behalten Sie nur Lösungen innerhalb dieses Bereichs und des nicht negativen Kursbereichs bei. Mehrere Bereiche können Gewinnschwellen enthalten. Ein waagerechter Abschnitt bei null schafft ein ganzes Gewinnschwellenintervall, etwa bei einer ohne Prämie erworbenen Option überall dort, wo ihre Auszahlung null ist.

Allgemeine Positionsformel

Für Optionen auf einen Basiswert mit gemeinsamem Verfallstermin habe das Leg $i$ die Auszahlung je Aktie $I_i(S_T)$ , die Eröffnungsprämie $p_i$ , die positive Kontraktzahl $q_i$ und den Multiplikator $M_i$ . Ein gekauftes Leg erhält das Vorzeichen $s_i=+1$ , ein Short-Leg das Vorzeichen $s_i=-1$ :

\text{GuV der Position}(S_T)=\sum_i s_iq_iM_i\bigl[I_i(S_T)-p_i\bigr]

Jedes $I_i$ ist die durch die Maximumfunktion bestimmte Call- oder Put-Auszahlung am Basispreis dieses Legs. Das Vorzeichen gilt sowohl für die Auszahlung als auch für die Prämie. Werden die Kontraktzahlen aller Legs mit demselben positiven Faktor skaliert, verändert sich der Dollarbetrag, nicht jedoch die Gewinnschwellen. Eine Änderung der Verhältnisse zwischen den Legs kann dagegen Steigungen, Gewinnschwellen und maximalen Verlust verändern.

Alle Legs im Rechner teilen sich einen Verfallstermin; Aktien-Legs werden nicht unterstützt. Bei unterschiedlichen Verfallsterminen hätten später verfallende Optionen noch Restlaufzeit, wenn das erste Leg verfällt. Der innere Wert allein würde deshalb nicht die gesamte Position beschreiben. Dieser Fall mit gemischten Verfallsterminen liegt außerhalb des Funktionsumfangs des Rechners.

Maximaler Gewinn und maximaler Verlust

Für ein festes Portfolio aus Standard-Calls und -Puts auf Aktien oder ETFs mit gemeinsamem Verfallstermin wird die GuV bei null und an jedem Basispreis berechnet. Anschließend wird der Bereich oberhalb des höchsten Basispreises untersucht. Ein gerader Abschnitt erreicht seine größten und kleinsten Werte an den Endpunkten; ein waagerechter Abschnitt hat überall denselben Wert. Diese Prüfungen ermitteln endliche Extremwerte bei Verfall und zeigen, ob das Ergebnis bei steigenden Kursen unbegrenzt wachsen oder fallen kann.

Oberhalb des höchsten Basispreises haben Puts keine Auszahlung. Jeder Call gewinnt je Einheit Basiswertanstieg eine Werteinheit, sodass die Steigung vom Netto-Call-Engagement nach Berücksichtigung von Seite, Kontraktzahl und Multiplikator abhängt. Ein Überhang gekaufter Calls erzeugt eine positive Steigung und unbegrenztes Gewinnpotenzial. Ein Überhang an Short Calls erzeugt eine negative Steigung und unbegrenztes Verlustpotenzial. Gleich große Engagements lassen diesen Bereich waagerecht verlaufen. Am anderen Ende bildet null die Untergrenze für den Aktien- oder ETF-Kurs.

Diese Verfallsgrenzen der Optionen schließen spätere Aktienrisiken und Finanzierungsverpflichtungen aus Ausübung oder Zuteilung nicht ein. Jeder Kontrakt wird eigenständig behandelt; ein Long-Leg wird nicht automatisch ausgeübt, um die Zuteilung eines Short-Legs aufzulösen.