期權到期價值與損益兩平

假設你以每股 $8.50 買入買入認購期權指南中的 $775 認購期權。一份乘數為 100 股的合約成本為 $850，未計成本前在到期時 $783.50 達到損益兩平。即使標的尚未到達這個價格，你仍可能在到期前賣出獲利。

提前賣出賺 $350，持有到期卻虧 $350

假設標的在到期前升至 $780，而你可把認購期權以每股 $12.00 賣出。你收到 $1,200，因此未計成本前的利潤是 $1,200 − $850 = $350。這個假設賣出價格包含每股 $5.00 內在價值，也就是高於 $775 行使價的部分，以及每股 $7.00 額外價值。

到期時，這部分額外價值已消失。若標的到期仍為 $780，認購期權到期價值只有每股 $5，即整份合約 $500。扣除同一筆 $850 開倉成本後，便是每股 $3.50 虧損，即整份合約虧 $350。

情況	每股期權價值	一份 100 股合約的結果
到期前假設以 $12.00 平倉賣出	每股 $12.00 賣出期權金	$350 利潤
標的以 $780 持有至到期	每股 $5.00 內在價值	$350 虧損

兩列使用相同建倉成本與相同標的價格，改變的是期權退出時的價值。$783.50 的到期損益兩平點，是內在價值本身達到每股 $8.50、剛好收回期權金的位置；它不是「標的必須先到達這個價格，任何賣出才可能獲利」的門檻。OIC 的買入認購期權說明亦說明了這項到期前差別。

我賣出時，哪一個價格決定利潤？

若買入的期權以賣出同一合約平倉，便用收取的期權金減去已付期權金。若期權金按每股報價：

平倉損益 =（賣出期權金 − 建倉期權金）× 合約數量 × 合約乘數 − 適用成本。

上面的 $350 利潤取決於你實際收到假設的每股 $12.00。真實交易應使用成交價格，而不是單純報價或理論價值。未平倉持倉若只是按可能退出價格估值，仍屬未實現結果，不是已完成的賣出。這裡及計算器使用 100 股乘數，但並非所有產品與市場都採用相同合約規模或交收條款。

這是否代表獲利的認購期權應該行使？

不是同一件事。賣出平倉會結束期權持倉；行使實物交收認購期權則會按行使價買入股份，並需要資金。行使不會支付剩餘時間價值，所以獲利賣出與行使未必帶來相同結果。應比較實際可得的賣出價格、行使結果、成本及合約條款；OIC 行使 FAQ說明相關機制。

計算器較早日期的圖表顯示甚麼？

圖表會按剩餘時間及所選定價假設，為期權計算模型價值。因此，圖上的零損益位置可與同一持倉的到期損益兩平點不同，原因與上面的提前賣出例子相同：到期前的期權未必只值內在價值。不過，模型價值不是可直接成交的買價或賣價。

計算器也會重新計算模型建倉期權金，而不是保存你的實際購入價格。修改建倉價格——也就是開倉時假設的標的價格——或波動率、利率、股息率或合約條款，都會重新計算該期權金與持倉摘要。修改分析日期只會改變股票價格圖表的估值日期；建倉期權金與以今天日期計算的摘要不變。基準與日期慣例詳見方法說明。

從到期價值計算利潤或虧損

以上範例使用三個相關但不同的指標。到期價值（payoff）是未計開倉期權金的到期時價值；利潤或虧損（損益）包括已支付或收取的期權金；損益兩平則是指定損益等於零時的標的價格。若要得到完整淨結果，還須把適用成本計入。

設到期標的價格為 $S_T$ 、行使價為 $K$ 。認購期權每股到期價值是高於行使價的正差額，認沽期權則是低於行使價的正差額，兩者均不會低於零：

C_T=\max(S_T-K,0)

P_T=\max(K-S_T,0)

對實物交收的股票或 ETF 期權而言，內在價值衡量的是按行使價買入或出售股份，相對市場價格所帶來的經濟優勢。它並不是在股份交易之外再額外支付同一筆現金。現金交收合約則按其條款，以現金支付指定行使價值。 1

期權長倉的損益，是期權價值減去建倉期權金；短倉則相反：已收期權金須扣除義務的價值。設每股期權金為 $p$ 、正的合約數量為 $q$ 、乘數為 $M$ ：

\text{期權長倉損益}=qM(\text{期權價值}-p)

\text{期權短倉損益}=qM(p-\text{期權價值})

到期時，「期權價值」使用上面的到期價值公式。一份 100 股合約中， $q=1$ 、 $M=100$ ，所以每股 $2 利潤就是 $200。本文公式與範例未計成本；費用及其他適用支出會降低淨利潤，也可改變損益兩平點。

單一期權的損益兩平點

把到期損益設為零，可找出收回正的建倉期權金所需的標的價格：

\text{認購期權損益兩平}=K+p

\text{認沽期權損益兩平}=K-p

對上面的認購期權，$775 + $8.50 = $783.50。若一份 $725 認沽期權以 $6.50 買入，則在 $718.50 損益兩平，因為按 $725 出售的權利提供每股 $6.50 優勢。

若同一期權長倉與短倉使用相同建倉期權金，兩者有相同損益兩平價格，因為其結果互為相反數。數量只會改變美元損益，不會改變這個價格。若計算出的認沽期權損益兩平點低於零，便超出股票或 ETF 可達到的價格範圍。 2 3

合併期權腿

價差持倉要把所有期權腿的結果相加，包括各腿的建倉期權金。假設 SPY 為 $750，一個假設持倉以每股 $18.50 買入一份 $750 認購期權，同時以 $8.50 賣出一份 $775 認購期權。兩份合約共用 45 天後的到期日，乘數為 100。短倉期權金抵銷部分長倉成本，留下每股 $10 淨支出，即 $1,000。

到期時，合計損益等於長倉認購期權到期價值，減去短倉認購期權義務，再減去每股 $10 開倉淨支出：

到期時的 SPY 價格	長倉認購期權每股到期價值	短倉認購期權每股義務	每股合計損益
$750	$0	$0	-$10
$760	$10	$0	$0
$770	$20	$0	+$10
$775	$25	$0	+$15
$800	$50	$25	+$15

到期為 $750 或以下，兩份認購期權都沒有到期價值，淨支出全部損失。兩個行使價之間，只有長倉有內在價值。高於 $775 後，短倉會抵銷長倉到期價值的每一筆進一步增加。

例如在 $800，兩份認購期權提供每股 $50 − $25 = $25 的淨到期價值。扣除 $10 淨支出後，利潤是每股 $15，而不是 $25。這就是牛市認購期權價差的到期結構。 4

價格區間與圖形

這個價差的三個價格區間，解釋了到期圖表為甚麼會有折點。每個行使價都會改變哪些認購期權具有內在價值，也因而改變斜率。在標的價格非負的範圍內，美元總損益為：

\text{損益}=100 \begin{cases} -10, & S_T\leq750 \\ S_T-760, & 750<S_T<775 \\ 15, & S_T\geq775 \end{cases}

下方水平區間給出 $1,000 最大虧損。兩個行使價之間，SPY 每上升 $1，損益增加 $100，中間式在 $760 損益兩平。在 $775 或以上，兩份認購期權的到期價值差固定為每股 $25；扣除淨支出後，上方水平區間給出 $1,500 最大利潤。

更多行使價會產生更多價格區間，但只要是同一到期日的標準認購與認沽期權，每個區間內的損益仍是直線。可分別令各區間的式子等於零，再只保留位於該區間及非負價格範圍內的解。多個區間都可含有損益兩平點。若某個水平區間的損益恰好為零，整段都屬損益兩平區間，例如以零期權金取得的期權，在到期價值為零的區間內都是如此。

一般持倉公式

對同一標的且共用到期日的期權，設第 $i$ 腿的每股到期價值為 $I_i(S_T)$ 、建倉期權金為 $p_i$ 、正數量為 $q_i$ 、乘數為 $M_i$ 。買入腿令 $s_i=+1$ ，短倉腿令 $s_i=-1$ ：

\text{持倉損益}(S_T)=\sum_i s_iq_iM_i\bigl[I_i(S_T)-p_i\bigr]

每個 $I_i$ 都是按該腿行使價計算的認購或認沽期權最大值函數。正負號同時作用於到期價值及期權金。若把所有期權腿數量按同一正比例放大，美元損益會等比例放大，但損益兩平價格不變；若改變各腿相對比例，斜率、損益兩平點及最大虧損都可能改變。

計算器的所有期權腿共用一個到期日，而且不支援股票腿。若期權有不同到期日，較後到期的期權在第一腿到期時仍有剩餘時間，因此不能只用內在價值描述完整持倉。這類混合到期日持倉不在計算器範圍內。

最大利潤與最大虧損

對由同一到期日的標準股票或 ETF 認購、認沽期權組成的固定投資組合，可在標的價格為零及每個行使價處計算損益，再檢查最高行使價以上的區間。非水平直線段會在端點取得最大或最小值；水平線段則全段相同。這些檢查可找出有限的到期極值，亦可識別高價方向是否存在沒有上限的結果。

在最高行使價以上，認沽期權沒有到期價值；每份認購期權則會在標的每上升一個單位時增加一個單位價值。因此，斜率取決於計入方向、數量及乘數後的淨認購期權敞口。超額認購期權長倉產生向上斜率及無上限利潤潛力；超額短倉產生向下斜率及無上限虧損潛力；長短倉敞口相等則令上方區間保持水平。另一端，股票或 ETF 價格的下界為零。

以上期權到期界限不包括行使或指派後的股份風險與資金義務。每份合約獨立處理；長倉期權腿不會因短倉被指派而自動行使以解決該指派。