到期價值與損益平衡點

期權的到期價值，是未計開倉期權金的到期時價值。損益，簡稱 P/L，包括已支付或收取的期權金；若計算完整淨損益，亦包括相關費用。損益平衡點是指定損益為零時的標的價格。比較合約、組合期權腿或解讀到期圖表時，必須區分這些指標。

從到期價值計算損益

標的最終價格高於行使價時，認購期權有正到期價值；低於行使價時，認沽期權有正到期價值。設最終標的價格為 $S_T$、行使價為 $K$，認購期權每股到期價值 $C_T$ 及認沽期權每股到期價值 $P_T$ 為：

若沒有有利的行使價差額，最大值函數便取零。對實物交收的股票或 ETF 期權而言，所得金額衡量行使所產生的股份交易之經濟優勢，並不表示另行支付該金額的現金。現金交收合約則以金錢支付其指定行使價值。

期權長倉的損益，是其價值減去每股建倉期權金 $p$；短倉則是收取的期權金減去義務價值。設合約數量為 $q$、乘數為 $M$：

到期時，「期權價值」就是上述到期價值。一份標準合約的 $q=1$，且 $M=100$，因此每股 $2 利潤換算為 $200。公式使用已支付或收取的期權金；經紀費用會降低淨結果，亦可能改變損益平衡點。

單一期權的損益平衡點

一份行使價為 $775、以每股 $8.50 買入的認購期權，在到期價格為 $780 時有 $5 到期價值，留下每股 $3.50 虧損。價格為 $783.50 時，到期價值為 $8.50，剛好收回期權金。一份行使價 $725、以 $6.50 買入的認沽期權，則在 $718.50 達到相應水平，因其出售權利提供每股 $6.50 的優勢。

建倉期權金為正時，把長倉或短倉損益設為零，可得：

相同建倉期權金使長短倉具有相同損益平衡點，因為兩者損益互為相反數。數量會改變美元損益，但不改變這些每股條件。若算出的認沽期權損益平衡點低於零，便落在股票或 ETF 可達價格範圍以外。

合併期權腿

多腿持倉把各組成部分的損益相加。假設 SPY 為 $750，持倉以每股 $18.50 買入一份行使價 $750 的認購期權，同時以 $8.50 賣出一份行使價 $775 的認購期權。兩份合約均剩餘 45 天，並涵蓋 100 股。收取的期權金抵銷部分買入成本，留下每股 $10 的淨支出，即 $1,000。

到期價格為 $750 或以下時，兩份認購期權的到期價值均為零，全部淨支出會損失。價格介於兩個行使價之間時，只有買入的認購期權具有內在價值。高於 $775 時，兩份均有內在價值，但短倉會抵銷長倉到期價值的進一步增加。

表格的每項合計結果均已計入 $10 淨支出。例如，SPY 為 $800 時，兩份認購期權的淨到期價值為 $25，而非 $25 利潤：建倉成本使利潤降至每股 $15。這就是牛市認購期權價差的到期結構。

價格區間與圖形

每個行使價都會改變期權到期價值的斜率。範例價差的美元總損益為：

低於較低行使價時，結果固定為 $1,000 的淨支出虧損。兩個行使價之間，每上升 $1，損益增加 $100，中間的式子在 $760 時等於零。達到或高於較高行使價時，兩份認購期權的到期價值差固定為每股 $25。扣除 $10 淨支出後，最大利潤為 $1,500。

行使價越多，持倉的價格區間也越多。在每個區間內，由同一到期日的標準認購及認沽期權組成的投資組合，其損益函數是一條直線。令該函數等於零求解，只有解位於相應區間內，才代表損益平衡點。多個區間均可含有根；若某個水平線段的值為零，則整段都是損益平衡區間。例如，以零期權金取得的期權，在到期價值為零的整個區間都達到損益平衡。

一般持倉公式

對同一標的、同一到期日的期權，設第 $i$ 腿的每股到期價值為 $I_i(S_T)$、建倉期權金為 $p_i$、數量為 $q_i$、乘數為 $M_i$。買入腿指定 $s_i=+1$，短倉腿指定 $s_i=-1$。合計損益為：

每個 $I_i$ 都是按該腿行使價計算的認購或認沽期權最大值函數。短倉的符號會同時反轉到期價值及期權金的處理方向。若每腿數量以相同比例增加，美元損益便按比例放大；若改變各腿之間的比例，則可能改變斜率、損益平衡點及最大虧損。

最大利潤與最大虧損

非水平直線段在端點達到極值。因此，對固定的標準股票或 ETF 認購與認沽期權投資組合，可先計算零價及每個行使價的結果，再檢查最高行使價以上的區間，找出有限的到期極值。這個方法直接源於分段線性的到期價值公式。

在最高行使價以上的區間，認沽期權沒有到期價值，而標的每上升一個單位，每份認購期權的價值增加一個單位。計入數量、乘數及持倉正負號後，超額認購期權長倉會產生向上斜率及無上限的獲利潛力；超額短倉則產生向下斜率及無上限的虧損潛力。長短倉認購期權敞口相等時，上方區間為水平線。零價界限則是股票或 ETF 價格定義域的下方端點。

到期前的估值

提前平倉採用交易當時可得的期權價格，包括剩餘時間價值。因此，認購期權長倉可在標的尚未達到到期損益平衡點之前，已獲利賣出。較早時點要達到零損益，所需價格取決於剩餘時間、波動率及其他估值輸入，而不只是內在價值。

不同到期日需要採用不同估值時點。第一份期權到期時，較後到期的期權腿仍有剩餘期限，必須把其市場或模型價值，連同到期腿的到期價值一起計算。若把兩腿都當作在第一個日期到期，便會漏掉仍有效期權的價值，錯誤陳述組合結果。