Valeur à l’échéance et seuil de rentabilité des options

Supposons que vous achetiez le call à $775 du guide sur l’achat de call pour $8.50 par action. Un contrat de multiplicateur 100 coûte $850 et atteint son seuil de rentabilité à $783.50 à l’échéance, avant frais. Vous pouvez pourtant gagner de l’argent en le revendant plus tôt, même si le sous-jacent n’a pas atteint ce cours.

Un gain de $350 lors d’une vente anticipée contre une perte de $350 à l’échéance

Supposons que le sous-jacent atteigne $780 avant l’échéance et que vous vendiez le call pour $12.00 par action. Vous recevez $1,200 ; votre gain est donc de $1,200 − $850 = $350, avant frais. Le prix de vente supposé comprend $5.00 de valeur intrinsèque — l’écart au-dessus du prix d’exercice de $775 — et $7.00 de valeur supplémentaire par action.

À l’échéance, cette valeur supplémentaire a disparu. Si le sous-jacent est toujours à $780, la valeur du call à l’échéance n’est plus que de $5 par action, soit $500 pour le contrat. Après le même coût d’ouverture de $850, cela représente une perte de $3.50 par action, soit $350 pour le contrat.

Situation	Valeur de l’option par action	Résultat pour un contrat de 100 actions
Vente de clôture hypothétique avant l’échéance à $12.00	Prime de vente de $12.00	Gain de $350
Conservation jusqu’à l’échéance avec le sous-jacent à $780	Valeur intrinsèque de $5.00	Perte de $350

Le coût d’entrée et le cours du sous-jacent sont identiques dans les deux lignes. Ce qui change, c’est la valeur de sortie de l’option. Le seuil de rentabilité à l’échéance de $783.50 correspond au cours où la valeur intrinsèque seule atteint $8.50 et rembourse la prime ; ce n’est pas un cours que le sous-jacent doit atteindre avant qu’une vente bénéficiaire soit possible. L’explication de l’OIC sur l’achat de call décrit cette différence avant l’échéance.

Quel prix détermine mon gain lorsque je vends ?

Pour une option achetée puis clôturée par la vente du même contrat, soustrayez la prime payée de la prime reçue. Avec des primes cotées par action :

Gain ou perte à la clôture = (prime de vente − prime d’entrée) × nombre de contrats × multiplicateur du contrat − coûts applicables.

Le gain de $350 ci-dessus suppose que vous receviez effectivement la prime de $12.00. Pour une transaction réelle, utilisez les prix exécutés, et non une cotation ou une valeur théorique. Une position encore ouverte valorisée à un prix de sortie possible présente un résultat latent, pas une vente réalisée. Le multiplicateur de 100 actions utilisé ici et dans le calculateur n’est pas universel ; la taille des contrats et les modalités de règlement varient selon les produits et les marchés.

Cela signifie-t-il que je devrais exercer un call bénéficiaire ?

Vendre clôture la position sur option. Exercer un call à livraison physique achète au contraire des actions au prix d’exercice et nécessite un financement. L’exercice n’encaisse pas la valeur temps restante de l’option ; une vente bénéficiaire et un exercice ne donnent donc pas nécessairement le même résultat. Comparez le prix de vente disponible, le résultat de l’exercice, les coûts et les modalités du contrat ; la FAQ de l’OIC sur l’exercice explique ces mécanismes.

Que montre le graphique du calculateur à une date antérieure ?

Le graphique valorise l’option pour sa durée restante et les hypothèses d’évaluation sélectionnées. Son point de G/P nul peut différer du seuil de rentabilité à l’échéance pour la même raison que la vente anticipée ci-dessus : l’option n’est pas encore obligée de ne valoir que sa valeur intrinsèque. Une valeur théorique n’est cependant pas un cours acheteur ou vendeur exécutable.

Le calculateur modélise également la prime d’ouverture au lieu d’enregistrer un prix d’achat réel. Modifier Cours d’entrée — le cours d’ouverture du sous-jacent — ou la volatilité, les taux, le Rendement du dividende ou les caractéristiques du contrat recalcule cette prime et le résumé de la position. Modifier Date d’analyse change uniquement la date de valorisation du graphique selon le cours du sous-jacent ; la prime d’ouverture et le résumé à la date d’aujourd’hui restent en place. Consultez la méthodologie pour les conventions de référence et de dates.

De la valeur à l’échéance au gain ou à la perte

L’exemple utilise trois mesures liées. La valeur à l’échéance est la valeur de l’option à l’échéance avant la prime d’ouverture. Le gain ou la perte (G/P) inclut la prime payée ou reçue, et le seuil de rentabilité est un cours du sous-jacent auquel le G/P considéré est nul. Pour obtenir un résultat entièrement net, il faut également inclure les coûts applicables.

Pour un cours du sous-jacent $S_T$ à l’échéance et un prix d’exercice $K$ , la valeur par action d’un call est l’écart au-dessus du prix d’exercice ; celle d’un put est l’écart en dessous. Aucune des deux n’est négative :

C_T=\max(S_T-K,0)

P_T=\max(K-S_T,0)

Pour une option sur actions ou ETF à livraison physique, la valeur intrinsèque mesure l’avantage économique d’acheter ou de vendre les actions au prix d’exercice plutôt qu’au prix de marché. Il ne s’agit pas d’un paiement en espèces supplémentaire qui s’ajoute à la transaction sur actions. Les contrats à règlement en espèces versent, eux, la valeur d’exercice spécifiée en espèces. 1

Le G/P d’une option achetée soustrait sa prime d’ouverture de sa valeur. Pour une option vendue, les montants sont inversés : la prime reçue est compensée par la valeur de l’obligation. Avec une prime $p$ par action, une quantité positive de contrats $q$ et un multiplicateur $M$ :

\text{G/P de l’option achetée}=qM(\text{Valeur de l’option}-p)

\text{G/P de l’option vendue}=qM(p-\text{Valeur de l’option})

À l’échéance, remplacez « Valeur de l’option » par les formules ci-dessus. Pour un contrat de 100 actions, $q=1$ et $M=100$ , donc un gain de $2 par action devient $200. Ces formules et les exemples de cet article excluent les coûts ; les commissions et autres frais applicables réduisent le gain net et peuvent déplacer le seuil de rentabilité.

Seuils de rentabilité d’une option seule

Annulez le G/P à l’échéance pour trouver le cours du sous-jacent qui récupère une prime d’ouverture positive :

\text{Seuil de rentabilité du call}=K+p

\text{Seuil de rentabilité du put}=K-p

Pour le call ci-dessus, $775 + $8.50 donne $783.50. Un put à $725 acheté pour $6.50 atteint son seuil de rentabilité à $718.50, où le droit de vendre à $725 procure un avantage de $6.50 par action.

Avec la même prime d’entrée, les positions acheteuse et vendeuse sur la même option ont le même seuil de rentabilité, car leurs résultats sont l’opposé l’un de l’autre. La quantité change le résultat en dollars, pas ce cours. Un seuil de rentabilité calculé pour un put sous zéro se situe hors de la plage de cours atteignable pour une action ou un ETF. 2 3

Combiner les jambes d’options

Pour un spread, additionnez les résultats des jambes, y compris chaque prime d’ouverture. Supposons que SPY cote $750 et qu’une position hypothétique achète un call à $750 pour $18.50 par action tout en vendant un call à $775 pour $8.50. Les deux ont une échéance commune à 45 jours et un multiplicateur de 100 actions. La vente compense une partie du coût d’achat et laisse un débit net de $10 par action, soit $1,000.

À l’échéance, le G/P combiné correspond à la valeur du call acheté moins l’obligation du call vendu et le débit d’ouverture de $10 :

SPY à l’échéance	Valeur du call acheté par action	Obligation du call vendu par action	G/P combiné par action
$750	$0	$0	-$10
$760	$10	$0	$0
$770	$20	$0	+$10
$775	$25	$0	+$15
$800	$50	$25	+$15

À $750 ou en dessous, aucun call n’a de valeur finale et le débit est perdu. Entre les prix d’exercice, seul le call acheté a de la valeur intrinsèque. Au-dessus de $775, le call vendu compense toute nouvelle hausse de la valeur finale du call acheté.

À $800, par exemple, les calls fournissent une valeur nette de $50 − $25 = $25 par action. Après déduction du débit de $10, le gain est de $15, et non de $25. Il s’agit de la structure à l’échéance d’un spread haussier sur calls. 4

Zones de cours et forme du graphique

Les trois zones de cours du spread expliquent les angles de son graphique à l’échéance. Chaque prix d’exercice modifie les calls qui ont de la valeur intrinsèque, et donc la pente. Sur le domaine des cours du sous-jacent non négatifs, le G/P total en dollars est :

\text{G/P}=100 \begin{cases} -10, & S_T\leq750 \\ S_T-760, & 750<S_T<775 \\ 15, & S_T\geq775 \end{cases}

La zone plate inférieure donne une perte maximale de $1,000. Entre les prix d’exercice, chaque hausse de $1 de SPY ajoute $100, et l’expression centrale s’annule au seuil de rentabilité de $760. À $775 et au-dessus, l’écart de valeur finale est fixé à $25 par action ; après le débit, la zone plate supérieure donne un gain maximal de $1,500.

Une position comportant davantage de prix d’exercice peut avoir plus de zones, mais des calls et puts standard de même échéance produisent toujours un G/P affine dans chaque zone. Résolvez l’expression de chaque zone pour zéro, puis ne conservez que les solutions qui se trouvent dans cette zone et dans le domaine de cours non négatif. Plusieurs zones peuvent contenir des seuils de rentabilité. Une zone plate à zéro crée tout un intervalle de rentabilité nulle, comme pour une option acquise sans prime dans les cours où sa valeur finale est nulle.

Formule générale d’une position

Pour des options sur un même sous-jacent ayant une échéance commune, supposons que la jambe $i$ ait une valeur finale par action $I_i(S_T)$ , une prime d’ouverture $p_i$ , une quantité positive $q_i$ et un multiplicateur $M_i$ . Attribuons $s_i=+1$ à une jambe achetée et $s_i=-1$ à une jambe vendue :

\text{G/P de la position}(S_T)=\sum_i s_iq_iM_i\bigl[I_i(S_T)-p_i\bigr]

Chaque $I_i$ est la valeur finale du call ou du put, exprimée par la fonction maximum au prix d’exercice de la jambe. Le signe s’applique à la fois à la valeur finale et à la prime. Multiplier toutes les quantités par le même facteur positif multiplie le résultat en dollars sans changer les seuils de rentabilité ; changer les ratios entre les jambes peut modifier les pentes, les seuils de rentabilité et la perte maximale.

Toutes les jambes du calculateur partagent une échéance et il ne prend pas en charge les jambes en actions. Avec des échéances différentes, les options les plus lointaines auraient encore du temps restant lorsque la première jambe expire ; la valeur intrinsèque seule ne décrirait donc pas toute la position. Ce cas d’échéances mixtes se situe hors du périmètre du calculateur.

Gain maximal et perte maximale

Pour un portefeuille fixe de calls et puts standard sur actions ou ETF ayant une échéance commune, évaluez le G/P à zéro et à chaque prix d’exercice, puis examinez la zone au-dessus du prix d’exercice le plus élevé. Un segment de droite atteint ses valeurs extrêmes à ses extrémités ; un segment horizontal a la même valeur partout. Ces vérifications repèrent les extrêmes finis à l’échéance et identifient tout résultat non borné lorsque le cours monte.

Au-dessus du prix d’exercice le plus élevé, les puts n’ont aucune valeur finale. Chaque call gagne une unité de valeur pour chaque unité de hausse du sous-jacent ; la pente dépend donc de l’exposition nette en calls après application du sens, de la quantité et du multiplicateur. Un excédent de calls achetés donne une pente ascendante et un potentiel de gain non plafonné. Un excédent de calls vendus donne une pente descendante et un potentiel de perte non plafonné. Des expositions égales laissent cette zone horizontale. À l’autre extrémité, zéro est la borne inférieure du cours d’une action ou d’un ETF.

Ces limites à l’échéance des options n’incluent pas l’exposition ultérieure aux actions ni les obligations de financement créées par l’exercice ou l’assignation. Chaque contrat est traité séparément ; une jambe achetée ne s’exerce pas automatiquement pour régler l’assignation d’une jambe vendue.