期权到期收益与盈亏平衡

假设你按每股 $8.50 买入买入看涨期权指南中的 $775 看涨期权。一张 100 股乘数的合约成本为 $850，不计成本时，到期盈亏平衡价为 $783.50。即使标的尚未达到这个价格，你仍可能通过提前卖出获利。

提前卖出赚 $350，与到期亏损 $350 的对比

假设到期前标的升至 $780，你可以按每股 $12.00卖出看涨期权。你收到 $1,200，因此不计成本时利润为 $1,200 − $850 = $350。假设的卖出价格由每股 $5.00 的内在价值——即超过 $775 行权价的部分——加上每股 $7.00 的额外价值组成。

到期时，这部分额外价值消失。如果标的仍为 $780，看涨期权到期收益只有每股 $5，即每张合约 $500。与同样的 $850 开仓成本相比，每股亏损 $3.50，即每张合约亏损 $350。

情形	每股期权价值	一张 100 股合约的结果
到期前假设按 $12.00 卖出平仓	$12.00 卖出权利金	利润 $350
持有至到期，标的为 $780	$5.00 内在价值	亏损 $350

两行的开仓成本和标的价格相同，变化的是期权退出价值。$783.50 的到期盈亏平衡价，是内在价值本身达到 $8.50、刚好收回权利金的位置；它不是任何获利卖出之前标的必须先达到的价格。OIC 的买入看涨期权说明讨论了这种到期前差异。

我卖出时，哪个价格决定利润？

对于买入期权，卖出同一合约平仓时，用收到的权利金减去已支付权利金。若权利金按每股报价：

平仓盈亏 =（卖出权利金 − 开仓权利金）× 合约张数 × 合约乘数 − 适用成本。

上面的 $350 卖出利润，前提是确实能按假设的 $12.00 权利金成交。真实交易应使用成交价，而不是报价或理论价值。按可能退出价格给未平仓持仓估值，只会产生未实现结果，并不等于已经完成卖出。本文及计算器使用的 100 股乘数并非所有产品都一样；不同产品和市场的合约规模及结算条款可能不同。

这是否意味着盈利的看涨期权应该行权？

卖出会关闭期权持仓。对实物交割的看涨期权行权，则会按行权价买入股票并需要资金。行权不会收回剩余时间价值，因此盈利卖出和行权的结果不一定相同。应比较可成交卖价、行权结果、成本和合约条款；OIC 行权 FAQ说明了相关机制。

计算器的较早日期图表显示什么？

图表按剩余时间和所选定价假设给期权估值。图中的零盈亏点可能与同一持仓的到期盈亏平衡点不同，原因和上面的提前卖出相同：期权还不一定只剩内在价值。不过，模型价值不是可直接执行的买价或卖价。

计算器会计算模型开仓权利金，而不是保存实际买入价格。修改开仓价格——这里指开仓时的标的价格——或波动率、利率、股息率、合约细节，会重新计算该权利金及持仓摘要。修改分析日期只会改变股价图的估值日期；开仓权利金和当前日期的摘要保持不变。基准和日期约定见方法说明。

从到期收益到盈亏

这个例子涉及三个相关概念。到期收益是尚未计入开仓权利金时的期权到期价值；盈亏（P/L）包含已支付或收到的权利金；盈亏平衡则是使指定盈亏等于零的标的价格。若要得到完全净额结果，还应计入适用成本。

设到期标的价格为 $S_T$ 、行权价为 $K$ 。看涨期权每股到期收益为高于行权价的部分；看跌期权为低于行权价的部分；二者都不会低于零：

C_T=\max(S_T-K,0)

P_T=\max(K-S_T,0)

对于实物交割的股票或 ETF 期权，内在价值衡量的是按行权价而不是市场价买卖股票的经济优势，并不是在股票交易之外额外支付的一笔现金。现金结算合约则按规定的行权价值以现金支付。 1

期权多头的盈亏用期权价值减去开仓权利金；期权空头则相反：收到的权利金要减去义务价值。设每股权利金为 $p$ ，正的合约数量为 $q$ ，乘数为 $M$ ：

\text{期权多头盈亏}=qM(\text{期权价值}-p)

\text{期权空头盈亏}=qM(p-\text{期权价值})

到期时，“期权价值”使用上面的到期收益公式。对于一张 100 股合约， $q=1$ 、 $M=100$ ，因此每股 $2 的利润就是 $200。本文公式和示例不计成本；手续费及其他适用费用会减少净利润，并可能移动盈亏平衡点。

单一期权的盈亏平衡点

令到期盈亏为零，即可求出收回正开仓权利金所需的标的价格：

\text{看涨期权盈亏平衡}=K+p

\text{看跌期权盈亏平衡}=K-p

对于上面的看涨期权，$775 + $8.50 得到 $783.50。一张以 $6.50 买入、行权价 $725 的看跌期权，在 $718.50 处盈亏平衡，因为按 $725 卖出的权利提供每股 $6.50 的优势。

若同一期权的开仓权利金相同，多头与空头的盈亏互为相反数，因此具有相同盈亏平衡点。数量只改变美元结果，不改变该价格。若看跌期权计算出的盈亏平衡点低于零，则超出了股票或 ETF 可达到的价格范围。 2 3

合并期权腿

对于价差组合，把各腿结果相加，并计入每条腿的开仓权利金。假设 SPY 为 $750，一项假设持仓以每股 $18.50 买入一张 $750 看涨期权，同时以每股 $8.50 卖出一张 $775 看涨期权。两者共有一个 45 天后的到期日，乘数为 100 股。卖出权利金抵消部分买入成本，留下每股 $10 的净支出，即$1,000。

到期时，组合盈亏等于买入看涨期权的到期收益，减去空头看涨期权义务，再减去 $10 开仓净支出：

SPY 到期价格	买入看涨期权每股到期收益	看涨期权空头每股义务	组合每股盈亏
$750	$0	$0	-$10
$760	$10	$0	$0
$770	$20	$0	+$10
$775	$25	$0	+$15
$800	$50	$25	+$15

价格等于或低于 $750 时，两份看涨期权都没有到期收益，净支出全部损失。两个行权价之间，只有买入的看涨期权有内在价值。高于 $775 后，空头看涨期权会抵消多头到期收益的每一单位进一步增加。

例如价格为 $800 时，两份看涨期权提供每股 $50 − $25 = $25 的净到期收益。再减去 $10 净支出后，利润为 $15，而不是 $25。这就是牛市看涨价差的到期结构。 4

价格区间与图形形态

这项价差的三个价格区间解释了到期图表中的折点。每个行权价都会改变哪些看涨期权具有内在价值，从而改变斜率。在非负标的价格范围内，总美元盈亏为：

\text{盈亏}=100 \begin{cases} -10, & S_T\leq750 \\ S_T-760, & 750<S_T<775 \\ 15, & S_T\geq775 \end{cases}

下方水平区域对应最大亏损 $1,000。两个行权价之间，SPY 每上涨 $1，盈亏增加 $100，中间表达式在$760 盈亏平衡。达到或高于 $775 后，到期收益差固定为每股 $25；扣除净支出后，上方水平区域对应最大利润 $1,500。

包含更多行权价的持仓可以有更多价格区间，但同一到期日的标准看涨和看跌期权，在每个区间内仍形成直线盈亏。对每个区间的表达式求零点，再只保留位于该区间及非负价格范围内的解。多个区间都可能包含盈亏平衡点。若某个水平区间恰为零，则形成整段盈亏平衡区间，例如以零权利金取得的期权，在其到期收益为零的区域内都会盈亏平衡。

持仓通用公式

对于同一标的、同一到期日的期权，设第 $i$ 条腿的每股到期收益为 $I_i(S_T)$ 、开仓权利金为 $p_i$ 、正数量为 $q_i$ 、乘数为 $M_i$ 。买入腿取 $s_i=+1$ ，空头腿取 $s_i=-1$ ：

\text{持仓盈亏}(S_T)=\sum_i s_iq_iM_i\bigl[I_i(S_T)-p_i\bigr]

每个 $I_i$ 都是在该腿行权价下，用看涨或看跌期权最大值函数计算的到期收益。符号同时作用于到期收益和权利金。若把每条腿数量按相同正比例放大，美元结果按比例变化，但盈亏平衡点不变；改变各腿之间的数量比例，则可能改变斜率、盈亏平衡点和最大亏损。

计算器的所有期权腿共用一个到期日，而且不支持股票腿。若各腿到期日不同，当第一条腿到期时，较晚到期的期权仍有剩余时间，因此仅看内在价值不能描述完整持仓。这种跨到期日情形超出本计算器范围。

最大利润与最大亏损

对于一组固定的、同一到期日标准股票或 ETF 看涨和看跌期权，可分别计算标的价格为零及每个行权价处的盈亏，再检查最高行权价以上的区域。直线段的最大值和最小值出现在端点；水平段处处相同。这样可定位有限的到期极值，并识别价格向上是否存在不封顶结果。

最高行权价以上，看跌期权没有到期收益。每份看涨期权在标的每上涨一个单位时增加一个单位价值，因此该区域斜率取决于计入方向、数量和乘数后的净看涨敞口。多余的看涨期权多头会形成向上斜率和不封顶的利润潜力；多余的看涨期权空头会形成向下斜率和不封顶的亏损潜力；相等敞口则使该区域水平。另一端，零是股票或 ETF 价格的下边界。

这些期权到期边界不包含行权或指派后形成的股票敞口及融资义务。每张合约独立处理；多头腿不会自动行权去解决空头腿的指派。