Wypłata i próg rentowności

Wypłata z opcji jest jej wartością w terminie wygaśnięcia przed uwzględnieniem premii otwarcia. Zysk lub strata, w skrócie P/L, uwzględnia premię zapłaconą lub otrzymaną, a w pełnym obliczeniu netto także odpowiednie koszty. Próg rentowności to cena instrumentu bazowego, przy której określony zysk lub strata wynosi zero. Rozróżnienie tych miar jest niezbędne przy porównywaniu kontraktów, łączeniu elementów pozycji i interpretacji wykresu na dzień wygaśnięcia.

Od wypłaty do zysku lub straty

Opcja call ma dodatnią wypłatę w terminie wygaśnięcia, gdy instrument bazowy kończy powyżej ceny wykonania; opcja put ma dodatnią wypłatę, gdy kończy poniżej niej. Dla końcowej ceny instrumentu bazowego $S_T$ i ceny wykonania $K$ wypłata z opcji call na akcję $C_T$ oraz wypłata z opcji put na akcję $P_T$ wynoszą:

C_T=\max(S_T-K,0)

P_T=\max(K-S_T,0)

Funkcja maksimum wybiera zero, gdy nie ma korzystnej różnicy względem ceny wykonania. W opcji na akcje lub ETF z dostawą fizyczną otrzymana kwota mierzy ekonomiczną korzyść z transakcji na akcjach przy wykonaniu. Nie oznacza osobnej płatności pieniężnej tej kwoty. Kontrakty rozliczane pieniężnie wypłacają natomiast określoną dla nich wartość wykonania w pieniądzu.

Wynik długiej opcji to jej wartość pomniejszona o premię wejścia na akcję $p$ . Wynik krótkiej opcji to otrzymana premia pomniejszona o wartość zobowiązania. Dla liczby kontraktów $q$ i mnożnika $M$ :

\text{Zysk/strata długiej pozycji w opcji}=qM(\text{Wartość opcji}-p)

\text{Zysk/strata krótkiej pozycji w opcji}=qM(p-\text{Wartość opcji})

W terminie wygaśnięcia „Wartość opcji” oznacza powyższą wypłatę. Dla jednego standardowego kontraktu $q=1$ i $M=100$ , więc zysk $2 na akcję daje $200. Wzory wykorzystują premie zapłacone lub otrzymane; opłaty brokerskie obniżają wynik netto i mogą przesuwać próg rentowności.

Progi rentowności pojedynczych opcji

Opcja call z ceną wykonania $775, kupiona za $8.50 na akcję, przy cenie $780 w terminie wygaśnięcia daje wypłatę $5, pozostawiając stratę $3.50 na akcję. Przy $783.50 wypłata wynosi $8.50 i dokładnie pokrywa premię. Opcja put z ceną wykonania $725, kupiona za $6.50, osiąga analogiczny punkt przy $718.50, gdy prawo sprzedaży zapewnia korzyść $6.50 na akcję.

Przy dodatniej premii wejścia przyrównanie wyniku długiej lub krótkiej pozycji do zera daje:

\text{Próg rentowności opcji call}=K+p

\text{Próg rentowności opcji put}=K-p

Ta sama premia wejścia daje stronie długiej i krótkiej ten sam próg rentowności, ponieważ ich wyniki są przeciwne. Liczba kontraktów zmienia wynik w dolarach, lecz nie te warunki na akcję. Obliczony próg rentowności opcji put poniżej zera leży poza osiągalnym zakresem cen akcji lub ETF.

Łączenie elementów pozycji opcyjnej

Pozycja wieloelementowa sumuje zysk lub stratę swoich składników. W hipotetycznym przykładzie SPY kosztuje $750, a pozycja obejmuje kupno jednej opcji call z ceną wykonania $750 za $18.50 na akcję oraz wystawienie jednej opcji call z ceną wykonania $775 za $8.50. Oba kontrakty mają 45 dni do wygaśnięcia i obejmują po 100 akcji. Otrzymana premia kompensuje część premii zakupu, pozostawiając wydatek netto $10 na akcję, czyli $1,000.

Przy $750 lub niżej w terminie wygaśnięcia obie opcje call mają zerową wypłatę i cały wydatek zostaje utracony. Między cenami wykonania tylko nabyta opcja call ma wartość wewnętrzną. Powyżej $775 obie opcje call mają wartość wewnętrzną, lecz krótka opcja call kompensuje każdy dalszy wzrost wypłaty długiej opcji call.

SPY w dniu wygaśnięcia	Wypłata z nabytej opcji call na akcję	Zobowiązanie z krótkiej opcji call na akcję	Łączny P/L na akcję
$750	$0	$0	-$10
$760	$10	$0	$0
$770	$20	$0	+$10
$775	$25	$0	+$15
$800	$50	$25	+$15

Tabela uwzględnia wydatek $10 w każdym łącznym wyniku. Na przykład przy $800 opcje call dają wypłatę netto $25, a nie zysk $25: koszt wejścia obniża zysk do $15 na akcję. Jest to struktura wyniku spreadu byka na opcjach call w terminie wygaśnięcia.

Przedziały cenowe i kształt wykresu

Każda cena wykonania zmienia nachylenie funkcji wypłaty opcji. Dla przykładowego spreadu całkowity wynik w dolarach wynosi:

\text{Zysk/strata}=100 \begin{cases} -10, & S_T\leq750 \\ S_T-760, & 750<S_T<775 \\ 15, & S_T\geq775 \end{cases}

Poniżej niższej ceny wykonania wynikiem jest stała strata wydatku $1,000. Między cenami wykonania każdy wzrost o $1 dodaje $100, a środkowe wyrażenie osiąga zero przy $760. Na poziomie górnej ceny wykonania i powyżej niej różnica wypłat opcji call pozostaje stała i wynosi $25 na akcję. Po uwzględnieniu wydatku $10 maksymalny zysk wynosi $1,500.

Pozycja z większą liczbą cen wykonania ma więcej przedziałów cenowych. W każdym z nich portfel standardowych opcji call i put o wspólnym terminie wygaśnięcia ma prostoliniową funkcję zysku lub straty. Rozwiązanie równania tej funkcji równej zeru wyznacza próg rentowności tylko wtedy, gdy leży we właściwym przedziale. Miejsca zerowe mogą występować w kilku przedziałach, a płaski odcinek na poziomie zera tworzy cały przedział rentowności. Na przykład opcja nabyta za zerową premię daje zerowy wynik w całym obszarze, w którym jej wypłata wynosi zero.

Ogólny wzór na wynik pozycji

Dla opcji na jeden instrument bazowy, o wspólnym terminie wygaśnięcia, niech element $i$ ma wypłatę na akcję $I_i(S_T)$ , premię wejścia $p_i$ , liczbę kontraktów $q_i$ i mnożnik $M_i$ . Przyjmijmy $s_i=+1$ dla elementu nabytego i $s_i=-1$ dla elementu krótkiego. Łączny wynik wynosi:

\text{Zysk/strata pozycji}(S_T)=\sum_i s_iq_iM_i\bigl[I_i(S_T)-p_i\bigr]

Każde $I_i$ jest wypłatą opcji call lub put obliczoną funkcją maksimum przy cenie wykonania danego elementu. Znak odwraca zarówno traktowanie wypłaty, jak i premii w krótkiej opcji. Zwiększenie liczby kontraktów w każdym elemencie w tej samej proporcji skaluje wynik w dolarach; zmiana proporcji między elementami może zmienić nachylenia, progi rentowności i maksymalną stratę.

Maksymalny zysk i maksymalna strata

Niepoziomy odcinek prostoliniowy osiąga skrajne wartości na swoich końcach. Skończone ekstrema w terminie wygaśnięcia dla ustalonego portfela standardowych opcji call i put na akcje lub ETF można więc znaleźć, obliczając wynik przy zerze i przy każdej cenie wykonania, a następnie badając obszar powyżej najwyższej ceny wykonania. Metoda ta wynika bezpośrednio z odcinkowo liniowego wzoru na wypłatę.

W tym górnym obszarze opcje put nie dają wypłaty, a każda opcja call zyskuje jedną jednostkę wartości na każdą jednostkę wzrostu instrumentu bazowego. Po uwzględnieniu liczby kontraktów, mnożników i znaków pozycji nadwyżka ekspozycji z nabytych opcji call daje dodatnie nachylenie i nieograniczony potencjał zysku. Nadwyżka ekspozycji z krótkich opcji call daje ujemne nachylenie i nieograniczony potencjał straty. Równa ekspozycja długich i krótkich opcji call pozostawia płaski górny obszar. Granica ceny zerowej wyznacza dolny kraniec dziedziny cen akcji lub ETF.

Wycena przed wygaśnięciem

Wynik wcześniejszego zamknięcia wykorzystuje ceny opcji dostępne w chwili transakcji, obejmujące pozostałą wartość czasową. Długą opcję call można więc sprzedać z zyskiem, zanim instrument bazowy osiągnie jej próg rentowności na dzień wygaśnięcia. Cena potrzebna do wcześniejszego zerowego wyniku zależy od pozostałego czasu, zmienności i innych parametrów wyceny, a nie wyłącznie od wartości wewnętrznej.

Różne terminy wygaśnięcia wymagają innego horyzontu wyceny. Gdy pierwsza opcja wygasa, element z późniejszym terminem nadal ma pozostały okres ważności. Obok wypłaty wygasającego elementu trzeba uwzględnić jego wartość rynkową lub modelową. Potraktowanie obu elementów tak, jakby wygasały w pierwszym terminie, pomijałoby wartość pozostającej opcji i zniekształcało łączny wynik.