Wypłata z opcji i próg rentowności

Załóżmy, że kupujesz opcję call z ceną wykonania $775 z przewodnika po długiej pozycji w opcji call za $8.50 na akcję. Jeden kontrakt z mnożnikiem 100 akcji kosztuje $850 i osiąga próg rentowności przy $783.50 w dniu wygaśnięcia, przed kosztami. Nadal możesz zarobić, sprzedając go wcześniej, nawet jeżeli instrument bazowy nie osiągnął tej ceny.

Zysk $350 z wcześniejszej sprzedaży a strata $350 w dniu wygaśnięcia

Przyjmij, że instrument bazowy osiąga $780 przed wygaśnięciem, a Ty sprzedajesz opcję call za $12.00 na akcję. Otrzymujesz $1,200, więc zysk wynosi $1,200 − $850 = $350, przed kosztami. Założona cena sprzedaży obejmuje $5.00 wartości wewnętrznej — nadwyżkę ponad cenę wykonania $775 — i $7.00 dodatkowej wartości na akcję.

W terminie wygaśnięcia ta dodatkowa wartość znika. Jeżeli instrument bazowy nadal kosztuje $780, wypłata opcji call wynosi tylko $5 na akcję, czyli $500 na kontrakt. Po odjęciu tego samego kosztu otwarcia $850 oznacza to stratę $3.50 na akcję, czyli $350 na kontrakt.

Sytuacja	Wartość opcji na akcję	Wynik dla jednego kontraktu na 100 akcji
Hipotetyczna sprzedaż zamykająca przed wygaśnięciem po $12.00	$12.00 premii sprzedaży	$350 zysku
Utrzymanie do wygaśnięcia przy cenie instrumentu bazowego $780	$5.00 wartości wewnętrznej	$350 straty

Koszt wejścia i cena instrumentu bazowego są w obu wierszach takie same. Zmienia się wartość opcji przy wyjściu. Próg rentowności $783.50 w dniu wygaśnięcia wskazuje cenę, przy której sama wartość wewnętrzna osiąga $8.50 i pokrywa premię; nie jest ceną, którą instrument bazowy musi osiągnąć, zanim jakakolwiek sprzedaż z zyskiem stanie się możliwa. Omówienie długiej opcji call przez OIC opisuje tę różnicę dotyczącą okresu przed wygaśnięciem.

Która cena określa zysk przy sprzedaży?

Dla nabytej opcji zamykanej przez sprzedaż tego samego kontraktu odejmij premię zapłaconą od premii otrzymanej. Przy premiach kwotowanych na akcję:

Zysk lub strata przy zamknięciu = (premia sprzedaży − premia wejścia) × liczba kontraktów × mnożnik kontraktu − odpowiednie koszty.

Powyższy zysk $350 ze sprzedaży zależy od faktycznego otrzymania założonej premii $12.00. W rzeczywistej transakcji używaj cen realizacji, a nie kwotowania czy wartości teoretycznej. Otwarta pozycja wyceniona według możliwej ceny wyjścia ma wynik niezrealizowany, a nie wynik zakończonej sprzedaży. Mnożnik 100 akcji używany tutaj i w kalkulatorze nie jest uniwersalny; wielkości kontraktów i warunki rozrachunku różnią się między produktami i rynkami.

Czy to znaczy, że należy wykonać zyskowną opcję call?

Sprzedaż zamyka pozycję opcyjną. Wykonanie opcji call z dostawą fizyczną oznacza natomiast kupno akcji po cenie wykonania i wymaga finansowania. Nie pozwala otrzymać pozostałej wartości czasowej opcji, więc zyskowna sprzedaż i wykonanie nie muszą dawać tego samego wyniku. Porównaj dostępną cenę sprzedaży, wynik wykonania, koszty i warunki kontraktu; mechanizm opisują pytania i odpowiedzi OIC o wykonaniu.

Co pokazuje wykres kalkulatora dla wcześniejszej daty?

Wykres wycenia opcję przy pozostałym czasie i wybranych założeniach wyceny. Punkt zerowego P/L może różnić się od progu rentowności w dniu wygaśnięcia z tego samego powodu, dla którego wcześniejsza sprzedaż daje powyżej inny wynik: opcja nie musi jeszcze być warta wyłącznie tyle, ile wynosi jej wartość wewnętrzna. Wartość modelowa nie jest jednak ofertą kupna lub sprzedaży umożliwiającą realizację. 5

Kalkulator modeluje też premię otwarcia zamiast przechowywać rzeczywistą cenę zakupu. Zmiana pola Cena wejścia — ceny instrumentu bazowego przy otwarciu — albo zmienności, stóp, stopy dywidendy lub parametrów kontraktu powoduje ponowne obliczenie tej premii i podsumowania pozycji. Zmiana pola Data analizy zmienia tylko datę wyceny na wykresie ceny akcji; premia otwarcia i podsumowanie na bieżącą datę pozostają bez zmian. Konwencje wartości bazowej i dat opisuje metodyka.

Od wypłaty do zysku lub straty

Przykład wykorzystuje trzy powiązane miary. Wypłata z opcji jest jej wartością w terminie wygaśnięcia przed uwzględnieniem premii otwarcia. Zysk lub strata, w skrócie P/L, uwzględnia premię zapłaconą lub otrzymaną, a w pełnym obliczeniu netto także odpowiednie koszty. Próg rentowności to cena instrumentu bazowego, przy której określony zysk lub strata wynosi zero. Rozróżnienie tych miar jest niezbędne przy porównywaniu kontraktów, łączeniu elementów pozycji i interpretacji wykresu na dzień wygaśnięcia.

Opcja call ma dodatnią wypłatę w terminie wygaśnięcia, gdy instrument bazowy kończy powyżej ceny wykonania; opcja put ma dodatnią wypłatę, gdy kończy poniżej niej. Dla końcowej ceny instrumentu bazowego $S_T$ i ceny wykonania $K$ wypłata z opcji call na akcję $C_T$ oraz wypłata z opcji put na akcję $P_T$ wynoszą:

C_T=\max(S_T-K,0)

P_T=\max(K-S_T,0)

Funkcja maksimum wybiera zero, gdy nie ma korzystnej różnicy względem ceny wykonania. W opcji na akcje lub ETF z dostawą fizyczną otrzymana kwota mierzy ekonomiczną korzyść z transakcji na akcjach przy wykonaniu. Nie oznacza osobnej płatności pieniężnej tej kwoty. Kontrakty rozliczane pieniężnie wypłacają natomiast określoną dla nich wartość wykonania w pieniądzu. 1

Wynik długiej opcji to jej wartość pomniejszona o premię wejścia na akcję $p$ . Wynik krótkiej opcji to otrzymana premia pomniejszona o wartość zobowiązania. Dla dodatniej liczby kontraktów $q$ i mnożnika $M$ :

\text{Zysk/strata długiej pozycji w opcji}=qM(\text{Wartość opcji}-p)

\text{Zysk/strata krótkiej pozycji w opcji}=qM(p-\text{Wartość opcji})

W terminie wygaśnięcia „Wartość opcji” oznacza powyższą wypłatę. Dla jednego kontraktu na 100 akcji $q=1$ i $M=100$ , więc zysk $2 na akcję daje $200. Wzory i przykłady w tym artykule pomijają koszty; opłaty i inne odpowiednie wydatki obniżają zysk netto i mogą przesuwać próg rentowności.

Progi rentowności pojedynczych opcji

Przy dodatniej premii wejścia przyrównanie wyniku długiej lub krótkiej pozycji w dniu wygaśnięcia do zera daje:

\text{Próg rentowności opcji call}=K+p

\text{Próg rentowności opcji put}=K-p

Dla powyższej opcji call $775 + $8.50 daje $783.50. Opcja put z ceną wykonania $725, kupiona za $6.50, osiąga analogiczny punkt przy $718.50, gdy prawo sprzedaży zapewnia korzyść $6.50 na akcję.

Ta sama premia wejścia daje stronie długiej i krótkiej ten sam próg rentowności, ponieważ ich wyniki są przeciwne. Liczba kontraktów zmienia wynik w dolarach, lecz nie te warunki na akcję. Obliczony próg rentowności opcji put poniżej zera leży poza osiągalnym zakresem cen akcji lub ETF. 2 3

Łączenie elementów pozycji opcyjnej

Pozycja wieloelementowa sumuje zysk lub stratę swoich składników. W hipotetycznym przykładzie SPY kosztuje $750, a pozycja obejmuje kupno jednej opcji call z ceną wykonania $750 za $18.50 na akcję oraz wystawienie jednej opcji call z ceną wykonania $775 za $8.50. Oba kontrakty mają wspólny termin wygaśnięcia za 45 dni i obejmują po 100 akcji. Otrzymana premia kompensuje część premii zakupu, pozostawiając wydatek netto $10 na akcję, czyli $1,000.

W terminie wygaśnięcia łączny P/L to wypłata nabytej opcji call pomniejszona o zobowiązanie krótkiej opcji call i wydatek przy otwarciu $10:

SPY w dniu wygaśnięcia	Wypłata z nabytej opcji call na akcję	Zobowiązanie z krótkiej opcji call na akcję	Łączny P/L na akcję
$750	$0	$0	-$10
$760	$10	$0	$0
$770	$20	$0	+$10
$775	$25	$0	+$15
$800	$50	$25	+$15

Przy $750 lub niżej w terminie wygaśnięcia obie opcje call mają zerową wypłatę i cały wydatek zostaje utracony. Między cenami wykonania tylko nabyta opcja call ma wartość wewnętrzną. Powyżej $775 obie opcje call mają wartość wewnętrzną, lecz krótka opcja call kompensuje każdy dalszy wzrost wypłaty długiej opcji call.

Tabela uwzględnia wydatek $10 w każdym łącznym wyniku. Na przykład przy $800 opcje call dają wypłatę netto $50 − $25 = $25 na akcję, a nie zysk $25: koszt wejścia obniża zysk do $15 na akcję. Jest to struktura wyniku spreadu byka na opcjach call w terminie wygaśnięcia. 4

Przedziały cenowe i kształt wykresu

Trzy przedziały cenowe spreadu wyjaśniają załamania na jego wykresie w dniu wygaśnięcia. Każda cena wykonania zmienia to, które opcje call mają wartość wewnętrzną, a tym samym nachylenie. Dla przykładowego spreadu całkowity wynik w dolarach, w nieujemnej dziedzinie cen instrumentu bazowego, wynosi:

\text{Zysk/strata}=100 \begin{cases} -10, & S_T\leq750 \\ S_T-760, & 750<S_T<775 \\ 15, & S_T\geq775 \end{cases}

Dolny płaski obszar wyznacza maksymalną stratę $1,000. Między cenami wykonania każdy wzrost SPY o $1 dodaje $100, a środkowe wyrażenie osiąga zero przy progu rentowności $760. Na poziomie górnej ceny wykonania i powyżej niej różnica wypłat opcji call pozostaje stała i wynosi $25 na akcję. Po uwzględnieniu wydatku $10 górny płaski obszar daje maksymalny zysk $1,500.

Pozycja z większą liczbą cen wykonania może mieć więcej przedziałów cenowych. W każdym z nich portfel standardowych opcji call i put o wspólnym terminie wygaśnięcia ma prostoliniową funkcję zysku lub straty. Rozwiązanie równania tej funkcji równej zeru wyznacza próg rentowności tylko wtedy, gdy leży we właściwym przedziale i nieujemnej dziedzinie cen. Miejsca zerowe mogą występować w kilku przedziałach, a płaski odcinek na poziomie zera tworzy cały przedział rentowności. Na przykład opcja nabyta za zerową premię daje zerowy wynik w całym obszarze, w którym jej wypłata wynosi zero.

Ogólny wzór na wynik pozycji

Dla opcji na jeden instrument bazowy, o wspólnym terminie wygaśnięcia, niech element $i$ ma wypłatę na akcję $I_i(S_T)$ , premię wejścia $p_i$ , dodatnią liczbę kontraktów $q_i$ i mnożnik $M_i$ . Przyjmijmy $s_i=+1$ dla elementu nabytego i $s_i=-1$ dla elementu krótkiego. Łączny wynik wynosi:

\text{Zysk/strata pozycji}(S_T)=\sum_i s_iq_iM_i\bigl[I_i(S_T)-p_i\bigr]

Każde $I_i$ jest wypłatą opcji call lub put obliczoną funkcją maksimum przy cenie wykonania danego elementu. Znak odwraca zarówno traktowanie wypłaty, jak i premii w krótkiej opcji. Zwiększenie liczby kontraktów w każdym elemencie w tej samej dodatniej proporcji skaluje wynik w dolarach bez zmiany progów rentowności; zmiana proporcji między elementami może zmienić nachylenia, progi rentowności i maksymalną stratę.

Wszystkie elementy kalkulatora mają wspólny termin wygaśnięcia, a elementy akcyjne nie są obsługiwane. Różne terminy wygaśnięcia wymagają innego horyzontu wyceny. Gdy pierwsza opcja wygasa, element z późniejszym terminem nadal ma pozostały okres ważności. Obok wypłaty wygasającego elementu trzeba uwzględnić jego wartość rynkową lub modelową. Potraktowanie obu elementów tak, jakby wygasały w pierwszym terminie, pomijałoby wartość pozostającej opcji i zniekształcało łączny wynik. Ten przypadek różnych terminów wygaśnięcia wykracza poza zakres kalkulatora.

Maksymalny zysk i maksymalna strata

Niepoziomy odcinek prostoliniowy osiąga skrajne wartości na swoich końcach; odcinek poziomy ma taką samą wartość w każdym punkcie. Skończone ekstrema w terminie wygaśnięcia dla ustalonego portfela standardowych opcji call i put na akcje lub ETF o wspólnym terminie wygaśnięcia można więc znaleźć, obliczając wynik przy zerze i przy każdej cenie wykonania, a następnie badając obszar powyżej najwyższej ceny wykonania. Metoda ta wynika bezpośrednio z odcinkowo liniowego wzoru na wypłatę i pozwala też rozpoznać nieograniczony wynik przy rosnącej cenie.

W tym górnym obszarze opcje put nie dają wypłaty, a każda opcja call zyskuje jedną jednostkę wartości na każdą jednostkę wzrostu instrumentu bazowego. Po uwzględnieniu liczby kontraktów, mnożników i znaków pozycji nadwyżka ekspozycji z nabytych opcji call daje dodatnie nachylenie i nieograniczony potencjał zysku. Nadwyżka ekspozycji z krótkich opcji call daje ujemne nachylenie i nieograniczony potencjał straty. Równa ekspozycja długich i krótkich opcji call pozostawia płaski górny obszar. Granica ceny zerowej wyznacza dolny kraniec dziedziny cen akcji lub ETF.

Te granice wyniku opcji w dniu wygaśnięcia nie obejmują późniejszej ekspozycji na akcje ani obowiązków finansowania wynikających z wykonania lub przypisania. Każdy kontrakt jest traktowany osobno; długa opcja nie wykonuje się automatycznie, aby rozliczyć przypisanie krótkiej.