Mariposa comprada

Una mariposa comprada de calls compra una call con un precio de ejercicio inferior, vende dos calls con un precio central y compra una call con un precio superior. Las opciones comparten subyacente, vencimiento y tamaño de contrato, con igual separación entre los precios de ejercicio. Esta composición de uno a dos a uno normalmente se abre con un débito y alcanza su mayor ganancia al vencimiento en el precio de ejercicio central.

Las calls exteriores compradas limitan la pérdida en ambos lados. A diferencia de un straddle comprado, que se beneficia de un movimiento suficientemente grande alejándose de un precio de ejercicio, la mariposa comprada tiene una región de ganancias concentrada al vencimiento y pierde su débito fuera de los precios de ejercicio exteriores.

Composición y ejemplo

Un ejemplo hipotético utiliza SPY a $750 y calls con 45 días restantes. Una mariposa completa utiliza los siguientes contratos estándar sobre 100 acciones:

Operación	Precio de ejercicio	Prima por acción
Comprar una call	$725	$34.00 pagados
Vender dos calls	$750	$18.50 recibidos por cada una
Comprar una call	$775	$8.50 pagados

Las calls compradas cuestan $42.50 por acción en total, mientras que vender las dos calls centrales permite recibir $37. La diferencia es un débito de $5.50 por acción, o $550 por la posición completa. Los $4,250 pagados por las calls exteriores se compensan parcialmente con los $3,700 recibidos por las calls centrales. Aunque la posición contiene cuatro contratos, tiene tres tramos distintos de opciones, porque el tramo central consta de dos calls idénticas.

Resultado al vencimiento

A $725 o menos al vencimiento, todas las calls tienen valor cero y se pierde el débito de $550. Entre $725 y $750, solo la call inferior tiene valor intrínseco. Cada subida de $1 añade $100 al valor de la posición al vencimiento, primero recuperando el débito en $730.50 y después aumentando la ganancia.

A $750, la call inferior tiene un valor de $25 por acción y todas las demás calls tienen valor cero. El valor combinado de $2,500, menos el débito de $550, produce la ganancia máxima de $1,950, o $19.50 por acción.

Por encima de $750, la obligación combinada de las dos calls vendidas crece $200 por cada subida de $1, mientras que la call comprada inferior gana $100. El valor neto al vencimiento disminuye y alcanza el segundo punto de equilibrio en $769.50. En $775 y por encima, ambas calls compradas ganan en conjunto al mismo ritmo que las dos calls vendidas. La separación igual entre precios de ejercicio hace que su valor combinado sea cero, lo que deja la pérdida del débito de $550.

La misma composición de uno a dos a uno puede utilizar puts en estos precios de ejercicio igualmente separados. Produce el mismo valor combinado triangular al vencimiento antes de primas, aunque el débito de entrada real determina la ganancia o pérdida. Una separación desigual entre precios de ejercicio crea una mariposa de alas desiguales cuyo valor en las regiones exteriores debe calcularse por separado.

Valor antes del vencimiento

Cerca del precio de ejercicio central, las calls vendidas conservan valor temporal, por lo que el importe que puede obtenerse al cerrar la mariposa puede ser inferior a su valor máximo al vencimiento. Si SPY permanece cerca de $750 al aproximarse el vencimiento, la posición tiende hacia su máximo. Si permanece más allá de cualquiera de los precios de ejercicio exteriores, tiende, en cambio, hacia la pérdida del débito.

Una volatilidad implícita menor suele beneficiar a la posición cerca de su precio de ejercicio central al reducir el valor de los posibles movimientos que la alejen de la región rentable. Lejos del centro, ese efecto puede invertirse. Los tres precios de ejercicio también pueden tener IV diferentes y responder de forma distinta a cambios en las expectativas del mercado. Ni el efecto del tiempo ni el de la volatilidad tienen un signo uniforme en todo el rango de precios del subyacente.

Cerrar supone vender las dos calls exteriores compradas y recomprar las dos calls centrales. El importe neto recibido, con su signo, debe superar $5.50 por acción para producir una ganancia. La proporción completa de uno a dos a uno es relevante: cerrar solo parte de un tramo cambia la exposición restante y puede eliminar el límite de pérdida original.

Ejercicio, asignación y ejecución

Las calls sobre SPY permiten el ejercicio anticipado. Puede asignarse una o ambas calls vendidas con precio de ejercicio de $750, lo que genera una venta de 100 o 200 acciones, respectivamente. Las calls compradas siguen siendo derechos independientes que pueden venderse o ejercerse conforme a sus propias condiciones. La cuenta debe respaldar cualquier posición transitoria en acciones o requisito de entrega.

Cerca del precio de ejercicio central al vencimiento, la call comprada inferior puede ejercerse mientras la asignación de las calls centrales sigue siendo incierta. Por tanto, puede quedar una posición en acciones incluso cuando la ganancia calculada de la mariposa está cerca de su máximo. Las opciones no se ejercen como un único conjunto, y los cambios posteriores del precio de las acciones quedan fuera del cálculo ya completado del resultado al vencimiento.

Una orden compleja puede negociar los tramos de opciones a un precio neto y mantener su proporción en cada conjunto ejecutado. Vender opciones y negociar las acciones resultantes puede recuperar valor temporal al que se renunciaría mediante el ejercicio, sujeto a los precios y cantidades disponibles.

Fórmulas del resultado al vencimiento

Sean $K_L<K_M<K_H$ los tres precios de ejercicio y $w=K_M-K_L=K_H-K_M$ su separación igual. Con un débito por acción $d$ , un precio final del subyacente $S_T$ , un multiplicador $M$ y $q$ mariposas completas:

\text{PyG}=qM\bigl[\max(S_T-K_L,0)-2\max(S_T-K_M,0)+\max(S_T-K_H,0)-d\bigr]

Se suman los valores al vencimiento de las calls compradas y se resta el doble del valor de la call central. Para $0<d<w$ :

\text{Pérdida máxima}=qMd,\qquad \text{Ganancia máxima}=qM(w-d)

\text{Puntos de equilibrio}=K_L+d\quad\text{y}\quad K_H-d

La ganancia máxima se produce en $K_M$ , donde el valor combinado al vencimiento equivale a la amplitud de un ala. Ambas raíces quedan dentro de los precios de ejercicio exteriores. En cualquiera de los precios exteriores o más allá de ellos, el valor combinado de las opciones es cero y se pierde todo el débito. La cantidad solo escala los resultados en dólares cuando se repiten posiciones completas de uno a dos a uno.