लॉन्ग बटरफ़्लाई

लॉन्ग कॉल बटरफ़्लाई में निचली स्ट्राइक पर एक कॉल खरीदा जाता है, मध्य स्ट्राइक पर दो कॉल बेचे जाते हैं और ऊँची स्ट्राइक पर एक कॉल खरीदा जाता है। सभी ऑप्शन का अंडरलाइंग, एक्सपायरी और कॉन्ट्रैक्ट आकार समान होता है तथा स्ट्राइक के बीच बराबर अंतर होता है। एक-दो-एक अनुपात वाली यह संरचना आम तौर पर डेबिट देकर खोली जाती है और एक्सपायरी पर मध्य स्ट्राइक पर इसका लाभ सबसे अधिक होता है।

खरीदे गए बाहरी कॉल दोनों दिशाओं में हानि को सीमित करते हैं। लॉन्ग स्ट्रैडल को स्ट्राइक से किसी भी दिशा में पर्याप्त बड़े बदलाव से लाभ होता है; इसके विपरीत, लॉन्ग बटरफ़्लाई में एक्सपायरी का लाभ एक सीमित क्षेत्र में केंद्रित रहता है और बाहरी स्ट्राइक के बाहर पूरा डेबिट खो जाता है।

संरचना और उदाहरण

एक काल्पनिक उदाहरण में SPY का मूल्य $750 है और कॉल की अवधि में 45 दिन शेष हैं। एक पूर्ण बटरफ़्लाई में 100 शेयरों वाले ये मानक कॉन्ट्रैक्ट शामिल हैं:

खरीदे गए कॉल की कुल लागत प्रति शेयर $42.50 है, जबकि दोनों मध्य कॉल बेचने से $37 प्राप्त होते हैं। अंतर प्रति शेयर $5.50 का डेबिट, यानी पूरी पोज़िशन के लिए $550 है। बाहरी कॉल के लिए चुकाए गए $4,250 की आंशिक भरपाई मध्य कॉल से प्राप्त $3,700 से होती है। पोज़िशन में चार कॉन्ट्रैक्ट होने पर भी केवल तीन अलग ऑप्शन लेग हैं, क्योंकि मध्य लेग में दो एकसमान कॉल हैं।

एक्सपायरी पेऑफ़

एक्सपायरी पर $725 या उससे नीचे सभी कॉल का पेऑफ़ शून्य होता है और $550 का डेबिट खो जाता है। $725 और $750 के बीच केवल निचले कॉल का आंतरिक मूल्य होता है। प्रत्येक $1 की वृद्धि पोज़िशन के पेऑफ़ में $100 जोड़ती है; पहले $730.50 पर डेबिट की भरपाई होती है और फिर लाभ बढ़ता है।

$750 पर निचले कॉल का पेऑफ़ प्रति शेयर $25 होता है और अन्य सभी कॉल का पेऑफ़ शून्य होता है। $2,500 के संयुक्त पेऑफ़ से $550 का डेबिट घटाने पर अधिकतम लाभ $1,950, यानी प्रति शेयर $19.50 मिलता है।

$750 से ऊपर प्रत्येक $1 की वृद्धि पर दोनों शॉर्ट कॉल का संयुक्त दायित्व $200 बढ़ता है, जबकि निचले खरीदे गए कॉल का पेऑफ़ $100 बढ़ता है। शुद्ध पेऑफ़ घटता है और $769.50 पर दूसरा ब्रेक-ईवन आता है। $775 और उससे ऊपर दोनों खरीदे गए कॉल का कुल पेऑफ़ उसी दर से बढ़ता है जिस दर से दोनों शॉर्ट कॉल का कुल दायित्व बढ़ता है। स्ट्राइक के बीच बराबर अंतर होने से संयुक्त पेऑफ़ शून्य होता है और $550 के डेबिट की हानि रह जाती है।

इन्हीं समान अंतर वाली स्ट्राइक पर पुट का उपयोग करके भी एक-दो-एक की यही संरचना बनाई जा सकती है। प्रीमियम शामिल करने से पहले उसका संयुक्त एक्सपायरी पेऑफ़ भी वैसा ही त्रिकोणीय होता है, हालाँकि लाभ या हानि वास्तविक प्रवेश डेबिट से निर्धारित होती है। स्ट्राइक के बीच असमान अंतर होने पर ब्रोकन-विंग बटरफ़्लाई बनती है, जिसके बाहरी क्षेत्र का मूल्य अलग से निकालना आवश्यक है।

एक्सपायरी से पहले मूल्य

मध्य स्ट्राइक के पास शॉर्ट कॉल में समय मूल्य बना रहता है, इसलिए बटरफ़्लाई बंद करने पर मिलने वाली राशि उसके अधिकतम एक्सपायरी पेऑफ़ से कम हो सकती है। एक्सपायरी निकट आने पर SPY $750 के पास बना रहे तो पोज़िशन अपने अधिकतम पेऑफ़ की ओर बढ़ती है। किसी भी बाहरी स्ट्राइक के बाहर बने रहने पर वह इसके बजाय डेबिट की हानि की ओर बढ़ती है।

निहित अस्थिरता कम होने से अक्सर मध्य स्ट्राइक के पास पोज़िशन को लाभ होता है, क्योंकि लाभ वाले क्षेत्र से बाहर जाने की संभावनाओं का मूल्य घटता है। केंद्र से दूर इसका प्रभाव उलट सकता है। तीनों स्ट्राइक की IV अलग हो सकती है और बाज़ार की अपेक्षाओं में बदलाव पर उनकी प्रतिक्रिया भी अलग हो सकती है। अंडरलाइंग के पूरे मूल्य दायरे में न समय का प्रभाव एक ही दिशा में रहता है, न अस्थिरता का।

समापन में दोनों खरीदे गए बाहरी कॉल बेचे जाते हैं और दोनों मध्य कॉल वापस खरीदे जाते हैं। लाभ के लिए प्राप्ति या भुगतान का चिह्न शामिल करने के बाद शुद्ध प्राप्ति प्रति शेयर $5.50 से अधिक होनी चाहिए। पूरा एक-दो-एक अनुपात महत्वपूर्ण है: किसी लेग का केवल कुछ हिस्सा बंद करने से शेष जोखिम बदलता है और मूल हानि सीमा समाप्त हो सकती है।

एक्सरसाइज़, असाइनमेंट और निष्पादन

SPY कॉल समय से पहले एक्सरसाइज़ की अनुमति देते हैं। $750 के दो शॉर्ट कॉल में से किसी एक या दोनों का असाइनमेंट हो सकता है, जिससे क्रमशः 100 या 200 शेयर बेचे जाते हैं। खरीदे गए कॉल अलग अधिकार बने रहते हैं, जिन्हें उनकी अपनी शर्तों के अनुसार बेचा या एक्सरसाइज़ किया जा सकता है। खाते में बीच की अवधि के शेयरों या डिलीवरी आवश्यकताओं को संभालने की क्षमता होनी चाहिए।

एक्सपायरी पर मध्य स्ट्राइक के पास निचला खरीदा गया कॉल एक्सरसाइज़ हो सकता है, जबकि मध्य कॉल का असाइनमेंट अनिश्चित बना रह सकता है। इसलिए बटरफ़्लाई का गणना-आधारित लाभ अधिकतम के करीब होने पर भी शेयर पोज़िशन रह सकती है। ऑप्शन एक ही पैकेज की तरह एक्सरसाइज़ नहीं होते और शेयर मूल्य में बाद के बदलाव पूरी हो चुकी एक्सपायरी पेऑफ़ गणना के दायरे से बाहर होते हैं।

कॉम्प्लेक्स ऑर्डर प्रत्येक पूरे हुए पैकेज का अनुपात बनाए रखते हुए ऑप्शन लेग का सौदा शुद्ध मूल्य पर कर सकता है। उपलब्ध मूल्यों और मात्राओं के अधीन, ऑप्शन बेचने और उनसे बने शेयरों में सौदा करने से वह समय मूल्य प्राप्त हो सकता है जो एक्सरसाइज़ करने पर छोड़ना पड़ता।

पेऑफ़ के सूत्र

मान लें कि तीन स्ट्राइक $K_L<K_M<K_H$ हैं और उनके बीच समान अंतर $w=K_M-K_L=K_H-K_M$ है। प्रति शेयर डेबिट $d$, अंडरलाइंग का अंतिम मूल्य $S_T$, गुणक $M$ और $q$ पूर्ण बटरफ़्लाई के लिए:

खरीदे गए कॉल के पेऑफ़ जोड़े जाते हैं और मध्य कॉल के पेऑफ़ का दोगुना घटाया जाता है। $0<d<w$ होने पर:

अधिकतम लाभ $K_M$ पर होता है, जहाँ संयुक्त पेऑफ़ एक विंग की चौड़ाई के बराबर होता है। दोनों मूल बाहरी स्ट्राइक के भीतर होते हैं। किसी भी बाहरी स्ट्राइक पर या उससे आगे संयुक्त ऑप्शन पेऑफ़ शून्य होता है और पूरा डेबिट खो जाता है। मात्रा के अनुपात में डॉलर परिणाम तभी बदलते हैं जब पूरे एक-दो-एक अनुपात वाले संयोजन दोहराए जाएँ।