Long Butterfly
Ein Long Call Butterfly besteht aus einem gekauften Call mit niedrigerem Basispreis, zwei verkauften Calls mit mittlerem Basispreis und einem gekauften Call mit höherem Basispreis. Die Optionen haben denselben Basiswert, Verfallstermin und dieselbe Kontraktgröße; die Abstände zwischen den Basispreisen sind gleich. Diese Konstruktion im Verhältnis eins zu zwei zu eins wird normalerweise mit einer Nettobelastung eröffnet und erreicht ihren höchsten Gewinn bei Verfall am mittleren Basispreis.
Die gekauften äußeren Calls begrenzen den Verlust auf beiden Seiten. Anders als ein Long Straddle, der von einer ausreichend großen Bewegung weg von einem Basispreis profitiert, hat der Long Butterfly einen konzentrierten Gewinnbereich bei Verfall und verliert außerhalb der äußeren Basispreise seine Nettobelastung.
Aufbau und Beispiel
Ein hypothetisches Beispiel verwendet einen SPY-Kurs von $750 und Calls mit einer Restlaufzeit von 45 Tagen. Ein vollständiger Butterfly besteht aus den folgenden Standardkontrakten über 100 Aktien:
| Geschäft | Basispreis | Optionsprämie je Aktie |
|---|---|---|
| Kauf eines Calls | $725 | $34.00 gezahlt |
| Verkauf zweier Calls | $750 | Jeweils $18.50 erhalten |
| Kauf eines Calls | $775 | $8.50 gezahlt |
Die gekauften Calls kosten zusammen $42.50 je Aktie, während der Verkauf der beiden mittleren Calls $37 einbringt. Die Differenz ist eine Nettobelastung von $5.50 je Aktie beziehungsweise $550 für die vollständige Position. Die für die äußeren Calls gezahlten $4,250 werden teilweise durch die für die mittleren Calls erhaltenen $3,700 ausgeglichen. Obwohl die Position vier Kontrakte umfasst, besitzt sie drei unterschiedliche Options-Legs, weil das mittlere Leg aus zwei identischen Calls besteht.
Auszahlung bei Verfall
Bei $725 oder darunter haben alle Calls bei Verfall eine Auszahlung von null, und die Nettobelastung von $550 geht verloren. Zwischen $725 und $750 hat nur der niedrigere Call inneren Wert. Jeder Anstieg um $1 erhöht die Auszahlung der Position um $100. Damit wird zunächst bei $730.50 die Nettobelastung gedeckt, anschließend steigt der Gewinn.
Bei $750 hat der niedrigere Call eine Auszahlung von $25 je Aktie, während alle anderen Calls eine Auszahlung von null haben. Die Gesamtauszahlung von $2,500 ergibt nach Abzug der Nettobelastung von $550 den maximalen Gewinn von $1,950 beziehungsweise $19.50 je Aktie.
Oberhalb von $750 wächst die gemeinsame Verpflichtung der beiden Short Calls bei jedem Anstieg um $1 um $200, während der niedrigere gekaufte Call $100 gewinnt. Die Nettoauszahlung sinkt und erreicht bei $769.50 die zweite Gewinnschwelle. Ab $775 gewinnen beide gekauften Calls zusammen ebenso schnell hinzu wie die beiden Short Calls. Durch die gleichen Basispreisabstände beträgt ihre kombinierte Auszahlung null, sodass der Verlust der Nettobelastung von $550 verbleibt.
Dieselbe Konstruktion im Verhältnis eins zu zwei zu eins kann Puts an diesen gleichmäßig verteilten Basispreisen verwenden. Sie erzeugt vor Optionsprämien dieselbe dreieckige kombinierte Auszahlung bei Verfall; der tatsächliche Gewinn oder Verlust wird jedoch von der Eröffnungsbelastung bestimmt. Ungleiche Basispreisabstände schaffen einen Broken-Wing-Butterfly, dessen Wert im äußeren Bereich gesondert berechnet werden muss.
Wert vor dem Verfall
In der Nähe des mittleren Basispreises behalten die Short Calls Zeitwert. Der durch Schließung des Butterfly erzielbare Betrag kann deshalb unter seiner maximalen Auszahlung bei Verfall liegen. Bleibt SPY mit näher rückendem Verfall nahe $750, nähert sich die Position ihrem Auszahlungshöchstwert an. Bleibt SPY jenseits eines äußeren Basispreises, nähert sich die Position stattdessen dem Verlust der Nettobelastung.
Eine niedrigere implizite Volatilität begünstigt die Position häufig nahe ihrem mittleren Basispreis, indem sie den Wert möglicher Bewegungen weg vom profitablen Bereich reduziert. Außerhalb des Zentrums kann sich dieser Effekt umkehren. Die drei Basispreise können zudem unterschiedliche IVs aufweisen und unterschiedlich auf veränderte Markterwartungen reagieren. Weder der Zeit- noch der Volatilitätseffekt hat über den gesamten Basiswertkursbereich ein einheitliches Vorzeichen.
Zur Schließung werden die beiden gekauften äußeren Calls verkauft und die beiden mittleren Calls zurückgekauft. Der vorzeichenbehaftete Nettoerlös muss $5.50 je Aktie übersteigen, um einen Gewinn zu erzielen. Maßgeblich ist das vollständige Verhältnis eins zu zwei zu eins: Wird nur ein Teil eines Legs geschlossen, verändert sich das verbleibende Risiko, und die ursprüngliche Verlustgrenze kann entfallen.
Ausübung, Zuteilung und Orderausführung
SPY-Calls erlauben eine vorzeitige Ausübung. Einer oder beide der zwei Short Calls mit einem Basispreis von $750 können zugeteilt werden, was zum Verkauf von 100 beziehungsweise 200 Aktien führt. Die gekauften Calls bleiben eigenständige Rechte, die nach ihren eigenen Bedingungen verkauft oder ausgeübt werden können. Das Konto muss etwaige zwischenzeitliche Aktienpositionen oder Lieferanforderungen tragen können.
Nahe dem mittleren Basispreis bei Verfall kann der niedrigere gekaufte Call ausgeübt werden, während die Zuteilung der mittleren Calls ungewiss bleibt. Eine Aktienposition kann daher auch dann verbleiben, wenn der berechnete Butterfly-Gewinn nahe seinem Maximum liegt. Die Optionen werden nicht als ein einziges Paket ausgeübt; spätere Aktienkursänderungen liegen außerhalb der abgeschlossenen Berechnung der Auszahlung bei Verfall.
Eine Kombinationsorder kann die Options-Legs zu einem Nettopreis handeln und ihr Verhältnis für jedes vollständig ausgeführte Paket wahren. Der Verkauf von Optionen und der Handel etwaiger daraus entstandener Aktien können Zeitwert realisieren, der bei Ausübung aufgegeben würde, abhängig von den verfügbaren Preisen und Stückzahlen.
Auszahlungsformeln
Dabei seien die drei Basispreise und ihr jeweils gleicher Abstand. Mit der Nettobelastung je Aktie , dem abschließenden Basiswertkurs , dem Multiplikator und vollständigen Butterflies gilt:
Die Auszahlungen der gekauften Calls werden addiert, und das Doppelte der Auszahlung des mittleren Calls wird abgezogen. Für gilt:
Der maximale Gewinn entsteht bei , wo die kombinierte Auszahlung der Breite eines Flügels entspricht. Beide Nullstellen liegen innerhalb der äußeren Basispreise. Am oder jenseits eines äußeren Basispreises beträgt die kombinierte Optionsauszahlung null, und die gesamte Nettobelastung geht verloren. Die Anzahl skaliert die Dollarergebnisse nur dann, wenn vollständige Positionen im Verhältnis eins zu zwei zu eins vervielfacht werden.