ロング・バタフライ

ロング・コール・バタフライは、低い権利行使価格のコール1枚を買い、中央の権利行使価格のコール2枚を売り、高い権利行使価格のコール1枚を買う戦略である。原資産、満期、契約サイズをそろえ、権利行使価格を等間隔に設定する。この1対2対1の構成は通常デビットで新規建てし、中央の権利行使価格で満期時の利益が最大となる。

買った外側のコールが両側の損失を限定する。権利行使価格から十分に大きく離れる値動きによって利益を得るロング・ストラドルとは異なり、ロング・バタフライでは満期時に利益となる領域が中央付近に集中し、外側の権利行使価格の範囲外ではデビットを失う。

構成と具体例

仮にSPYが$750で、満期まで45日のコールを使うとする。バタフライ1組には、100株に対応する次の標準契約を用いる。

買ったコールの費用は1株当たり合計$42.50であり、中央のコール2枚を売ると$37を受け取る。その差は1株当たり$5.50のデビット、ポジション全体では$550となる。外側のコールへの支払額$4,250の一部を、中央のコールによる受取額$3,700で相殺する。ポジションには4枚の契約が含まれるが、中央のレッグは同一のコール2枚で構成されるため、異なるオプションのレッグは3つである。

満期時のペイオフ

満期時に$725以下であれば、すべてのコールのペイオフはゼロとなり、$550のデビットを失う。$725と$750の間では、低い方のコールだけに本質的価値が生じる。$1上昇するごとにポジションのペイオフが$100増え、まず$730.50でデビットを回収し、その後は利益が増える。

$750では、低い方のコールのペイオフが1株当たり$25となり、ほかのコールのペイオフはすべてゼロとなる。合計ペイオフ$2,500から$550のデビットを差し引くと、最大利益は$1,950、1株当たりでは$19.50となる。

$750を上回ると、$1上昇するごとに売ったコール2枚の義務が合計$200増える一方、買った低い方のコールのペイオフは$100増える。差引ペイオフは減少し、$769.50で2つ目の損益分岐点に達する。$775以上では、買ったコール2枚の合計ペイオフと、売ったコール2枚の義務が同じ速さで増える。権利行使価格が等間隔なので差引ペイオフはゼロとなり、$550のデビットが損失として残る。

同じ等間隔の権利行使価格で、プットを使って1対2対1の構成を作ることもできる。プレミアムを含める前の満期時の合計ペイオフは同じ三角形になるが、利益か損失かは実際の新規建て時のデビットによって決まる。権利行使価格の間隔が異なる場合はブロークン・ウイング・バタフライとなり、外側領域の価値を別途計算する必要がある。

満期前の価値

中央の権利行使価格付近では、売ったコールに時間的価値が残るため、バタフライを決済して得られる金額が満期時の最大ペイオフを下回る場合がある。満期が近づく中でSPYが$750付近にとどまれば、ポジションはペイオフの頂点に近づく。いずれかの外側の権利行使価格を越えた位置にとどまれば、反対にデビット全額の損失に近づく。

中央の権利行使価格付近では、インプライド・ボラティリティの低下は、利益の出る領域から離れる値動きの可能性に対する価値を減らすため、ポジションに有利に働くことが多い。中央から離れると、その効果が逆転することがある。また、3つの権利行使価格でIVが異なり、市場予想の変化に対する反応も異なる場合がある。時間の効果もボラティリティの効果も、原資産価格の全域で一様な符号になるわけではない。

決済では、買った外側のコール2枚を売却し、中央のコール2枚を買い戻す。利益を得るには、正負を含めた差引受取額が1株当たり$5.50を上回る必要がある。1対2対1の比率全体が重要であり、レッグの一部だけを決済すると残るエクスポージャーが変化し、当初の損失上限が失われる場合がある。

権利行使・権利割当・約定

SPYのコールは早期行使が可能である。売った2枚の$750コールは、片方だけ、または両方とも割り当てられることがあり、それぞれ100株または200株の売却が生じる。買ったコールは独立した権利として残り、それぞれの条件に従って売却または行使できる。口座は、途中で生じる株式ポジションや受渡しの要件に対応する必要がある。

満期時に中央の権利行使価格付近にあると、中央のコールの割当が不確実なまま、低い方の買いのコールが行使されることがある。したがって、計算上のバタフライの利益が最大に近くても、株式ポジションが残り得る。オプションは単一のパッケージとして行使されるわけではなく、その後の株価変動は、すでに完了した満期時のペイオフ計算の対象外である。

複合注文は、約定したパッケージごとに比率を維持しながら、差引価格で各レッグを取引できる。利用できる価格と数量によっては、オプションの売却と、生じた株式の取引によって、行使では手放すことになる時間的価値を回収できる場合がある。

ペイオフの計算式

3つの権利行使価格を$K_L<K_M<K_H$とし、その等しい間隔を$w=K_M-K_L=K_H-K_M$とする。1株当たりのデビットを$d$、満期時の原資産価格を$S_T$、契約乗数を$M$とし、バタフライを$q$組構成した場合は、次のようになる。

買ったコールのペイオフを加え、中央のコールのペイオフの2倍を差し引く。$0<d<w$の場合は、次のようになる。

最大利益は$K_M$で生じ、このとき合計ペイオフは片側のウイング幅に等しい。どちらの解も外側の権利行使価格の内側にある。いずれかの外側の権利行使価格に達するか、それを越えると、オプションの差引ペイオフはゼロとなり、デビット全額を失う。数量に比例してドル建て損益が拡大するのは、1対2対1の完全なポジションを組単位で増やす場合に限られる。