Achat de papillon

Un achat de papillon sur calls consiste à acheter un call à un prix d’exercice inférieur, à vendre deux calls à un prix d’exercice central et à acheter un call à un prix d’exercice supérieur. Les options ont le même sous-jacent, la même échéance et la même taille de contrat, avec des écarts égaux entre les prix d’exercice. Cette construction de ratio un pour deux pour un s’ouvre normalement moyennant un débit et atteint son gain maximal à l’échéance au prix d’exercice central.

Les calls extérieurs achetés limitent la perte de chaque côté. Contrairement à un straddle acheté, qui bénéficie d’un mouvement suffisamment important à l’écart d’un prix d’exercice, le papillon acheté présente une zone de gain concentrée à l’échéance et perd son débit à l’extérieur des prix d’exercice extrêmes.

Construction et exemple

Dans cet exemple hypothétique, SPY cote $750 et les calls ont 45 jours restants. Un papillon complet utilise les contrats standard suivants, portant sur 100 actions :

Transaction	Prix d’exercice	Prime par action
Acheter un call	$725	$34.00 payés
Vendre deux calls	$750	$18.50 reçus pour chacun
Acheter un call	$775	$8.50 payés

Les calls achetés coûtent au total $42.50 par action, tandis que la vente des deux calls centraux rapporte $37. La différence constitue un débit de $5.50 par action, soit $550 pour la position complète. Les $4,250 payés pour les calls extérieurs sont partiellement compensés par les $3,700 reçus pour les calls centraux. Bien que la position comporte quatre contrats, elle ne compte que trois jambes d’options distinctes, car la jambe centrale comprend deux calls identiques.

Résultat à l’échéance

À $725 ou en dessous à l’échéance, tous les calls ont une valeur nulle et le débit de $550 est perdu. Entre $725 et $750, seul le call inférieur a une valeur intrinsèque. Chaque hausse de $1 ajoute $100 à la valeur de la position à l’échéance, couvrant d’abord le débit à $730.50, puis augmentant le gain.

À $750, le call inférieur a une valeur finale de $25 par action et tous les autres calls une valeur finale nulle. La valeur combinée de $2,500, diminuée du débit de $550, produit le gain maximal de $1,950, soit $19.50 par action.

Au-dessus de $750, l’obligation combinée des deux calls vendus augmente de $200 pour chaque hausse de $1, tandis que le call inférieur acheté gagne $100. La valeur finale nette diminue et atteint le second seuil de rentabilité à $769.50. À $775 et au-dessus, les deux calls achetés gagnent ensemble au même rythme que les deux calls vendus. L’égalité des écarts entre les prix d’exercice rend leur valeur finale combinée nulle, laissant la perte du débit de $550.

La même construction de ratio un pour deux pour un peut utiliser des puts à ces prix d’exercice équidistants. Elle produit la même forme triangulaire de valeur combinée à l’échéance avant primes, même si le débit d’entrée effectif détermine le gain ou la perte. Des écarts inégaux entre les prix d’exercice créent un papillon à ailes asymétriques, dont la valeur dans les zones extérieures doit être calculée séparément.

Valeur avant l’échéance

Près du prix d’exercice central, les calls vendus conservent de la valeur temps ; le montant accessible en clôturant le papillon peut donc être inférieur à sa valeur maximale à l’échéance. Si SPY reste près de $750 à l’approche de l’échéance, la position tend vers son sommet de valeur finale. S’il reste au-delà de l’un ou l’autre prix d’exercice extérieur, la position tend au contraire vers la perte du débit.

Une volatilité implicite plus faible favorise souvent la position près de son prix d’exercice central, en réduisant la valeur des mouvements possibles hors de la zone bénéficiaire. Loin du centre, cet effet peut s’inverser. Les trois prix d’exercice peuvent aussi présenter des IV différentes et réagir différemment aux changements d’anticipations du marché. Ni l’effet du temps ni celui de la volatilité ne conserve un signe uniforme sur toute la plage de cours du sous-jacent.

Clôturer consiste à vendre les deux calls extérieurs achetés et à racheter les deux calls centraux. Le produit net, affecté de son signe, doit dépasser $5.50 par action pour produire un gain. Le ratio complet un pour deux pour un est important : ne clôturer qu’une partie d’une jambe modifie l’exposition restante et peut supprimer la limite de perte initiale.

Exercice, assignation et exécution

Les calls SPY autorisent l’exercice anticipé. L’un ou les deux calls vendus de prix d’exercice $750 peuvent être assignés, entraînant respectivement la vente de 100 ou de 200 actions. Les calls achetés restent des droits distincts pouvant être vendus ou exercés selon leurs propres modalités. Le compte doit prendre en charge toute position intermédiaire en actions et toute exigence de livraison.

Près du prix d’exercice central à l’échéance, le call inférieur acheté peut être exercé alors que l’assignation des calls centraux reste incertaine. Une position en actions peut donc subsister même si le gain calculé du papillon est proche de son maximum. Les options ne s’exercent pas comme une combinaison unique, et les variations ultérieures des actions se situent hors du calcul achevé du résultat à l’échéance.

Un ordre complexe peut négocier les jambes d’options à un prix net tout en maintenant leur ratio pour chaque combinaison exécutée. Vendre les options et négocier les éventuelles actions qui en résultent peut permettre de récupérer une valeur temps à laquelle l’exercice ferait renoncer, sous réserve des prix et des quantités disponibles.

Formules du résultat à l’échéance

Notons $K_L<K_M<K_H$ les trois prix d’exercice et $w=K_M-K_L=K_H-K_M$ leur écart commun. Avec un débit par action $d$ , un cours final du sous-jacent $S_T$ , un multiplicateur $M$ et $q$ papillons complets :

\text{G/P}=qM\bigl[\max(S_T-K_L,0)-2\max(S_T-K_M,0)+\max(S_T-K_H,0)-d\bigr]

Les valeurs finales des calls achetés sont ajoutées et deux fois celle du call central est soustraite. Pour $0<d<w$ :

\text{Perte maximale}=qMd,\qquad \text{Gain maximal}=qM(w-d)

\text{Seuils de rentabilité}=K_L+d\quad\text{et}\quad K_H-d

Le gain maximal survient à $K_M$ , où la valeur finale combinée égale la largeur d’une aile. Les deux racines se situent à l’intérieur des prix d’exercice extérieurs. À l’un ou l’autre prix d’exercice extérieur, ou au-delà, la valeur finale combinée des options est nulle et le débit est intégralement perdu. La quantité ne met les résultats en dollars à l’échelle que si des positions complètes de ratio un pour deux pour un sont répétées.